Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Đề kiểm tra số 3 - Câu 1 (SBT trang 49)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:59

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho tam giác ABC. Gọi D là điểm xác định bởi : \(\overrightarrow{AD}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\). I là trung điểm của BD. M là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{BM}=x\overrightarrow{BC},\left(x\in R\right)\)

a) Tính \(\overrightarrow{AI}\) theo \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\)

b) Tính \(\overrightarrow{AM}\) theo \(x,\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\)

c) Tính \(x\) sao cho A, I, M thẳng hàng

Hướng dẫn giải

A B C D I M
a)
\(\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{8}\overrightarrow{AC}\).
b)
\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}+x\overrightarrow{BC}\)\(=\overrightarrow{AB}+x\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)=\left(1-x\right)\overrightarrow{AB}+x\overrightarrow{AC}\).
c) A, M, I thẳng hàng khi và chỉ khi hai véc tơ \(\overrightarrow{AM};\overrightarrow{AI}\) cùng phương
hay \(\dfrac{1-x}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{x}{\dfrac{3}{8}}\Leftrightarrow\dfrac{3}{8}\left(1-x\right)=\dfrac{1}{2}x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{7}{8}x=\dfrac{3}{8}\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{7}\).


Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:03

Các câu hỏi cùng bài học

Có thể bạn quan tâm

Học kỹ năng trực tuyến
Doremon chế
Khảo sát trực tuyến