Đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 quận Tân Bình năm 2013-2014

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN TÂN BÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: Thực hiện phép tính (thu gọn): 1) (0.75đ) 2) (0.75đ) 3) (0.5đ) Bài 2: Giải phương trình: (1.5đ) 1) 2) Bài 3: 1) Vẽ đồ thị (d) của hàm số (1đ) 2) Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị ( d) của hàm số này song song với (d) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. (1đ) Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH đường cao. Biết BH = 9cm, CH = 16cm. Tính AH; AC; số đo góc ABC (số đo góc làm tròn đến độ) (1đ) Bài 5: Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. 1) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H (1đ) 2) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D). Chứng minh: AE.AD = AH.AO (1đ) 3) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn (O). (1đ) 4) Gọi I là trung điểm cạnh AB, qua I vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AO tại M và đường thẳng này cắt đường thẳng DF tại N. Chứng minh: ND = NA. (0.5đ) HẾT HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - LỚP 9 Bài 1: 1) (0.75đ) 2) (0.75đ) 3) (0.5đ) Bài 2: 1)      Vậy tập hợp nghiệm của phương trình trên là : S = 2) (0.75đ)      Vậy tập hợp nghiệm của phương trình trên là: S = (0.75đ) Bài 3: a) (d) : x -2 0 1 Đường thẳng (d): Vẽ đúng (d) 5 đi qua hai điểm (0; 5) và (-2; 1) (0.5đ) (0.5đ) b) (d) : (d’) : Vì (d’) // (d)  a = 2 ; b  5 (0.5đ) Ta có : (d’) : Điểm nằm trên trục hoành có hoành độ bằng 3 có tọa độ là A(3;0) Do: (d’) đi qua A(3;0) Nên b = -6 (0.5đ) Vậy: a = 2 ; b = -6 Bài 4: Xét ABC vuông tại A, AH đường cao Ta có: (Hệ thức lượng)  AH = 12(cm) Ta có: A (0.5đ) (H thuộc cạnh BC) (cm) Ta có: B (Hệ thức lượng)  AC = 20(cm) H C (0.25đ) Ta có: (0.25đ) Bài 5: B I O H M E K C D F N 1) Ta có: AB = AC ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OB = OC (= bán kính)  AO là đường trung trực của đoạn thẳng BC  OA  BC tại H (1đ) 2) Ta có BED nội tiếp đường tròn (O) đường kính BD A  BED vuông tại E  BE  AD tại E Áp dung hệ thức lượng chứng minh AH.AO = AB2 (1) Áp dung hệ thức lượng chứng minh AE.AD = AB2 (2) Từ (1) và (2) suy ra AE.AD = AH.AO (1đ) 3) Áp dung hệ thức lượng chứng minh (3) Chứng minh OHF  OKA (g-g)  (4) Từ (3) và (4) suy ra: Mà OD = OB (bán kính)  Chứng minh OKD  ODF (c-g-c) Từ đó suy ra  DF  OD tại D Mà D thuộc (O)  FD là tiếp tuyến đường tròn (O) (1đ) 4) Áp dụng Pitago ta có: ND2 + OD2 = NO2 ( NOD vuông tại D) ND2 = NO2 – OD2 ND2 = (NM2 + OM2) – OB2 ( OMN vuông tại M và OB=OD) ND2 = (NM2 + OM2) – (OI2 – IB2) ( BOI vuông tại B) ND2 = (NM2 + OM2) – [(OM2 + MI2) – IA2] ( ND2 = NM2 + OM2 – OM2 + (IA2 – MI2) ND2 = NM2 + AM2 ( ND2 = NA2 ( IAM vuông tại M) NAM vuông tại M) ND = NA (0.5đ) IOM vuông tại M và IA = IB)