Đề 60-ÔN TẬP FULL LỚP 12

ĐỀ SỐ 60 ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: FULL KIẾN THỨC TOÁN 12+ Câu 1. Hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −1; 2 ) . B. ( −2;1) . C. ( −2; −1) . D. ( −1;1) . Câu 2. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = − x4 −1 là A. 2 . B. 0 . C. 1 . D. 3 . Câu 3. Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 3 x là: 1 1 cos 3x + C . B. cos3x + C . C. − cos 3 x + C . 3 3 Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau D. − cos3x + C . A. Hàm số đạt cực đại tại điểm. A. x = 0 . B. x = 1 . Câu 5. Cho số phức z = 3 + 2i . Tìm phần thực của số phức A. 9. B. 5. Câu 6. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu ( S ) C. x = 5 . D. x = 2 . 2 z C. 12. D. 13. có tâm I (1; 0; − 1) và qua điểm A ( 2; 2; − 3) là A. ( x − 1) + y 2 + ( z + 1) = 3 . B. ( x + 1) + y 2 + ( z − 1) = 9 . C. ( x + 1) + y 2 + ( z − 1) = 3 . D. ( x − 1) + y 2 + ( z + 1) = 9 . 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ v = (1; 2 ) . Tìm ảnh của điểm A ( −2;3 ) qua phép tịnh tiến theo vectơ v . A. A ( 5; −1) . B. A ( −1;5 ) . C. A ( 3; −1) . D. A ( −3;1) . Câu 8. Hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 20cm . Thể tích khối trụ tương ứng bằng A. 800 cm3 . B. 8000 cm3 . C. 400 cm3 . D. 2000 cm3 . HOÀNG XUÂN NHÀN 636 Câu 9. Số đỉnh của một hình bát diện đều là: A. 6 . B. 8 . C. 12 . Câu 10. Chọn khẳng định sai. A. Hàm số y = ln x không có cực trị trên ( 0; + ) . D. 4 . B. Hàm số y = ln x có đồ thị nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng. C. Hàm số y = ln x luôn đồng biến trên ( 0; + ) . D. Hàm số y = ln x có giá trị nhỏ nhất trên ( 0; + ) bằng 0. Câu 11. Tập xác định của hàm số y = log 1 ( 4010 − 2005 x ) là 3 1  A.  −;  . B. ( −; 2  . C. ( 2; + ) . D. ( −; 2 ) . 2  Câu 12. Cho số phức z = 2 − i . Trên mặt phẳng tọa độ, tìm điểm biểu diễn số phức w = iz . A. P ( 2;1) . B. Q (1; 2 ) . C. N ( 2; −1) . D. M ( −1; 2 ) .  a   2 . b  A. 5 . B. −4 . C. −10 . D. −16 . Câu 14. Khối nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a có thể tích bằng 3 a 3 2 a3 A. 2 a3 . B. 3 a3 . C. . D. . 3 3 Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 x4 − 3x2 − 5 trên đoạn  −1;1 là A. 0 . B. −5 . C. −1. D. 1 . 3 Câu 16. Cho khối lập phương ABCD. ABCD có thể tích bằng 8a . Tính độ dài cạnh của hình lập phương đó. A. a . B. 2a . C. a 2 . D. 2 2a . 2 x−1 Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình 3  27 là: 1  1  A.  ; +  . B. ( 3; + ) . C.  ; +  . D. ( 2; + ) . 2  3  Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 1 = 0 . Véctơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp Câu 13. Cho log ab b = 3 ( với a  0, b  0, ab  1 ). Tính log ab tuyến của ( P ) ? A. n4 = ( 2; −1;1) . B. n1 = ( 2;0; −1) . C. n2 = ( 2;1; −1) . D. n3 = ( 2; −1;0 ) . Câu 19. Nếu có một khối chóp có thể tích và diện tích đáy lần lượt bằng a và a thì chiều cao của nó bằng a a A. . B. 3a . C. a . D. . 3 6 ln x Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = . x 1 A.  f ( x ) dx = ln 2 x + C . B.  f ( x ) dx = ln 2 x + C . 2 C.  f ( x ) dx = ln x + C . D.  f ( x ) dx = e x + C . 3 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 637 Câu 21. Các điểm M , N , P, Q trong hình vẽ bên là điểm bểu diễn lần lượt của các số phức z1 , z2 , z3 , z4 . Khi đó w = 3z1 + z2 + z3 + z4 bằng A. w = 6 + 4i . B. w = −6 + 4i . C. w = 4 − 3i . D. w = 3 − 4i . f ( x) Câu 22. Cho hàm số f  ( x ) = x 2003 ( x − 1) 2006 ( x + 2) có 2005 đạo hàm . Khoảng nghịch biến của hàm số là A. ( − ; − 2 ) ; ( 0;1) . B. ( −2;0 ) . C. ( −2;0 ) ; (1; +  ) . D. ( − ; − 2 ) ; ( 0; +  ) . 1 5 là 1 3 1 1  logb thì 3 2 a  1 0  a  1 a  1 0  a  1 A.  . B.  . C.  . D.  . 0  b  1 0  b  1 b  1 b  1 Câu 24. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x−2 A. y = . x −1 x+2 B. y = . x +1 x+2 C. y = . x −1 x−2 D. y = . x +1 Câu 25. Biết phương trình log 22 x − 2 log 2 ( 2 x ) − 1 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính x1 x2 . Câu 23. Nếu a  a và logb 1 . D. x1 x2 = −3 . 2 x y + 2 z −1 = Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : = đi qua điểm M (2; m; n) . Giá trị m + n 1 −1 3 bằng A. 7 . B. 3 . C. −1. D. 1 . Câu 27. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau. A. x1 x2 = 4 . 1 B. x1 x2 = . 8 C. x1 x2 = Số nghiệm thực của phương trình f ( x ) = f ( 2 ) là A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . HOÀNG XUÂN NHÀN 638 2 2x dx = a ln 2 + b ln 5 với a, b là các số hữu tỉ. Tính S = a + b . + 4 1 A. S = −2 . B. S = −1 . C. S = 3 . D. S = 2 . Câu 29. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB = 1, AD = 2, AA = 3 . Thể tích của khối chóp D. ABCD là A. V = 2 . B. V = 1 . C. V = 6 . D. V = 3 . Câu 30. Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox và các Câu 28. Cho x 2 đường thẳng x = a, x = b ( a  b ) . b A.  f ( x ) dx . b B.  f 2 ( x ) dx . a a b C.  f ( x ) dx . a b D.   f ( x ) dx . a Câu 31. Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn cùng màu là: 1 4 1 5 A. . B. . C. . D. . 4 9 9 9 Câu 32. Ông A vay ngân hàng 96 triệu đồng với lãi suất 1% tháng theo hình thức mỗi tháng trả góp số tiền giống nhau sao cho sau đúng 2 năm thì hết nợ. Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng là bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A. 4,53 triệu đồng. B. 4,54 triệu đồng. C. 4,51 triệu đồng. D. 4,52 triệu đồng. Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau. Tính thể tích khối chóp S.ABC , biết SA = a 3, AB = BC = a . 3a 3 3a 3 3a 3 3a 3 . B. V = . C. V = . D. V = . 9 2 6 3 Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a = ( −1; − 2;3) . Tìm tọa độ của véctơ b = ( 2; y; z ) , A. V = biết rằng vectơ b cùng phương với vectơ a . A. b = ( 2; 4; − 6 ) . B. b = ( 2; − 4;6 ) . C. b = ( 2; 4;6 ) . D. b = ( 2; − 3;3) . Câu 35. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Tổng các giá trị nguyên của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt bẳng A. −3 . B. −5 . C. 0 . D. −1. Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;1;3) , B ( −1;3; 2 ) , C ( −1; 2;3 ) . Tính khoảng cách h từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ( ABC ) . A. h = 3 . 2 B. h = 3 . 2 C. h = 3 . D. h = 3 . HOÀNG XUÂN NHÀN 639 Câu 37. Biết rằng a, b là những số thực để phương trình 9x − a.3x + b = 0 luôn có 2 nghiệm thực phân biệt x1 , x2 . Khi đó tổng x1 + x2 bằng A. log3 b . B. log3 a . C. b . D. a . Câu 38. Cho hình thang cân ABCD , AB // CD , AB = 2 , CD = 4 . Khi quay hình thang quanh trục CD thu được một khối tròn xoay có thể tích bằng 6 . Diện tích hình thang ABCD bằng: 9 9 A. . B. . C. 6 . D. 3 . 2 4 Câu 39. Giá trị cực tiểu của hàm số y = e x ( x 2 − 3) là: A. 6 . e B. 6 . e3 C. −3e . D. −2e . 2 Câu 40. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z + z = 50 và z + z = 8 ? 2 A. 4. B.1. C. 2. D. 3. x −1 Câu 41. Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận tạo x−m với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 5. A. 0. B. 5. C. 4. D. 2. Câu 42. Cho hình lăng trụ ABC. ABC có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a . Gọi D là trung điểm của cạnh BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và DC  . a 3 a 2 a 5 a 3 A. . B. . C. . D. . 6 6 5 4 e f ( x) dx = 1 , f ( e ) = 2 . Tính Câu 43. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục và có đạo hàm trên 1;e . Biết  x 1 e  f  ( x ) ln xdx . 1 A. 2. B. 1. C. 0. D. 3 . Câu 44. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có diện tích các mặt ABCD, ABBA, ADDA lần lượt bằng 30cm2 , 40cm2 , 48cm2 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp bằng 2 5 cm. 5 Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm y = 5 − m sin x − ( m + 1) cos x xác định trên A. 3 10cm. B. 5 10cm. C. 5 5 cm. 2 D. ? A. 6 . B. 8 . C. 7 . D. 5 . Câu 46. Cho mặt cầu ( S ) tâm O , bán kính bằng 2 và mặt phẳng ( P ) . Khoảng cách từ O đến ( P ) bằng 4 . Từ điểm M thay đổi trên ( P ) kẻ các tiếp tuyến MA , MB , MC tới ( S ) với A , B , C là các tiếp điểm. Biết mặt phẳng ( ABC ) luôn đi qua một điểm I cố định. Tính độ dài OI . 3 1 . C. . D. 1 . 2 2 Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn z + z + z − z = z 2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P = z − 5 − 2i bằng: A. 3. B. A. 2 +5 3 . B. 2 +3 5 . C. 5+2 3. D. 5 +3 2 . HOÀNG XUÂN NHÀN 640 Câu 48. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) : x − z − 3 = 0 và điểm M (1;1;1) . Gọi A là điểm thuộc tia Oz , gọi B là hình chiếu của A lên ( ) . Biết rằng tam giác MAB cân tại M . Diện tích của tam giác MAB bằng 3 3 3 123 A. 6 3 . B. . C. . D. 3 3 . 2 2 Câu 49. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của tham số m để phương trình 4m3 + m 2f 2 ( x) + 5 = f 2 ( x ) + 3 có hai nghiệm phân biệt trên đoạn a với a, b là hai số nguyên tố. Tính T = a + b. b A. T = 43. B. T = 35. C. T = 39. D. T = 45. Câu 50. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho ứng với mỗi y luôn tồn tại không quá 63 số nguyên  −3; 7 ) là m = x thỏa mãn điều kiện log 2024 ( x + y 2 ) + log 2025 ( y 2 + y + 64 )  log 4 ( x − y ) ? A. 301. B. 302. C. 604. D. 603. ________________HẾT________________ HOÀNG XUÂN NHÀN 641 ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 60 1 C 11 D 21 B 31 B 41 A 2 C 12 B 22 B 32 D 42 C 3 C 13 D 23 C 33 C 43 B 4 D 14 C 24 A 34 A 44 C 5 B 15 B 25 A 35 B 45 B 6 D 16 B 26 B 36 D 46 D 7 B 17 D 27 B 37 A 47 B 8 D 18 D 28 D 38 A 48 B 9 A 19 B 29 A 39 D 49 C 10 D 20 B 30 A 40 C 50 C Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 60 Câu 42. Cho hình lăng trụ ABC. ABC có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a . Gọi D là trung điểm của cạnh BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và DC  . a 3 a 2 a 5 a 3 A. . B. . C. . D. . 6 6 5 4 Hướng dẫn giải: Gọi D là trung điểm BC ; trong ( BBC C ) , vẽ DH ⊥ BD tại H (1). Ta có:  AD ⊥ BC   AD ⊥ ( BBC C )  AD ⊥ DH (2) .   AD ⊥ BB Từ (1) và (2) suy ra DH ⊥ ( ABD ) (3). Ta có: DC // ( ABD ) suy ra: d ( DC , AB ) = d ( DC , ( ABD ) ) = d ( D, ( ABD ) ) = DH . Xét BDD vuông tại D có: a .a BD.DD a 5 2 . DH = = = 2 2 2 5 BD + DD a 2 +a 4 a 5 Choïn →C Vậy d ( DC , AB ) = DH = . ⎯⎯⎯ 5 e f ( x) dx = 1 , f ( e ) = 2 . Tính Câu 43. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục và có đạo hàm trên 1;e . Biết  x 1 (3) e  f  ( x ) ln xdx . 1 A. 2. B. 1. C. 0. Hướng dẫn giải: D. 3 . HOÀNG XUÂN NHÀN 642 u = f ( x ) du = f  ( x ) dx e e f ( x) e   dx = f ( x ) ln x 1 −  f  ( x ) ln xdx . Đặt  . Khi đó:  dx   x 1 1 v = ln x ( x  1; e) dv = x  e e 1 1 Choïn →B = 2 −  f  ( x ) ln xdx = 1   f  ( x ) ln xdx = 1 . ⎯⎯⎯ Câu 44. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có diện tích các mặt ABCD, ABBA, ADDA lần lượt bằng 30cm2 , 40cm2 , 48cm2 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp bằng A. 3 10cm. B. 5 10cm. C. 5 5 cm. 2 D. 2 5 cm. 5 Hướng dẫn giải: Đặt AB = x, AD = y, AA = z. Ta có  xy = 30  xyz = 240 x = 5    xyz xyz xyz   y = 6.  xz = 40    yz = 48  x = yz , y = xz , z = xy    z = 8 Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cũng chính là tâm I của hình hộp. Do đó bán kính mặt cầu cần tìm là BD 1 2 5 5 Choïn →C R= = 5 + 6 2 + 82 = . ⎯⎯⎯ 2 2 2 Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm y = 5 − m sin x − ( m + 1) cos x xác định trên A. 6 . Hàm số xác định trên B. 8 . D. 5 . C. 7 . Hướng dẫn giải:  5 − m sin x − ( m + 1) cos x  0, x   m sin x + ( m + 1) cos x  5, x  ? . Xét hàm y = m sin x + ( m + 1) cos x (*) với x  . Điều kiện có nghiệm của (*): m2 + ( m + 1)  y 2  y  2m2 + 2m + 1 hay Maxy = 2m2 + 2m + 1 . 2 + Vậy yêu cầu bài toán được thỏa mãn khi và chỉ khi Maxy = 2m2 + 2m + 1  5  2m2 + 2m + 1  25  −4  m  3 . Choïn →B Vì m nguyên nên m  −4; −3;...;3 . Vậy có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài. ⎯⎯⎯ Câu 46. Cho mặt cầu ( S ) tâm O , bán kính bằng 2 và mặt phẳng ( P ) . Khoảng cách từ O đến ( P ) bằng 4 . Từ điểm M thay đổi trên ( P ) kẻ các tiếp tuyến MA , MB , MC tới ( S ) với A , B , C là các tiếp điểm. Biết mặt phẳng ( ABC ) luôn đi qua một điểm I cố định. Tính độ dài OI . A. 3. B. 3 . 2 C. 1 . 2 D. 1 . HOÀNG XUÂN NHÀN 643 Hướng dẫn giải: Gọi K là giao của mặt phẳng ( ABC ) và OM . Gọi H là hình chiếu của O trên ( P ) . Trong mặt phẳng ( OMH ) kẻ KI ⊥ OM tại K ( I  OH ) . Ta có ( ABC ) là mặt phẳng qua K và vuông góc với OM nên KI  ( ABC ) . OA2 22 = = 1. OH 4 Mặt khác I thuộc đoạn thẳng OH nên I cố định. Choïn →D Vậy OI = 1 . ⎯⎯⎯ Ta có OA2 = OK .OM = OI .OH  OI = Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn z + z + z − z = z 2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P = z − 5 − 2i bằng: A. 2 +5 3 . B. Gọi z = x + yi (với x , y  C. 5 + 2 3 . D. 5 + 3 2 . 2 +3 5 . Hướng dẫn giải: ) có điểm biểu diễn M. Suy ra z = x − yi và z 2 = x2 − y 2 + 2xyi . Theo giả thiết, ta có: z + z + z − z = z 2  2 x + 2 y = (x 2 − y 2 ) + 4x2 y 2 2  2 x + 2 y = x4 + y 4 + 2 x2 y 2  2 x + 2 y = x2 + y 2  x2 − 2 x + 1 + y 2 − 2 y + 1 = 2  ( x − 1) + ( y − 1) 2 2 =2 . Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là bốn đường tròn tâm I1,2,3,4 ( 1; 1) và bán kính R = 2 . Khi đó, P = z − 5 − 2i = MA , với A ( 5; 2 ) . Mặt khác, vì A ( 5; 2 ) thuộc góc phần tư thứ nhất nên MA lớn nhất  M thuộc đường tròn ( C3 ) có tâm I3 ( −1; −1) và bán kính R = 2 . Do vậy PMax = I3 A + R = ( 5 + 1) + ( 2 + 1) 2 2 + 2 =3 5+ 2. Choïn ⎯⎯⎯ →B Câu 48. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) : x − z − 3 = 0 và điểm M (1;1;1) . Gọi A là điểm thuộc tia Oz , gọi B là hình chiếu của A lên ( ) . Biết rằng tam giác MAB cân tại M . Diện tích của tam giác MAB bằng 3 3 3 123 A. 6 3 . B. . C. . D. 3 3 . 2 2 Hướng dẫn giải: HOÀNG XUÂN NHÀN 644 x = t  Gọi A ( 0;0; a ) . Đường thẳng AB qua A và vuông góc với ( ) có phương trình  y = 0 ; z = a − t   x = t ; y = 0; z = a − t B là hình chiếu của A lên ( ) nên tọa độ B thỏa mãn hệ  x − z − 3 = 0 a+3 a +3 a −3  x = ; y = 0; z = a − =   x = t ; y = 0; z = a − t  2 2 2 hay  a + 3 a − 3  .   B ;0;  a + 3 2 2   t − ( a − t ) − 3 = 0 t =  2 2 2 a = 3 2  a +1   a −5 + 1 + Tam giác MAB cân tại M nên MA2 = MB 2  1 + 1 + (1 − a ) =       a = −3 .  2   2   ▪ ▪  MA = ( −1; −1; 2 )  Nếu a = 3 thì A ( 0; 0;3) , B ( 3; 0; 0 ) ; ta có:    MA, MB  = ( 3;3;3) . MB = 2; − 1; − 1 ( )   1 3 3 Choïn →B Diện tích tam giác MAB : SMAB =  MA, MB  = . ⎯⎯⎯ 2 2 Nếu a = −3 thì tọa độ A ( 0;0; −3) và B ( 0;0; −3) ; trường hợp này bị loại do A, B trùng nhau. Câu 49. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của tham số m để phương trình 4m3 + m 2f 2 ( x) + 5 = f 2 ( x ) + 3 có hai nghiệm phân biệt trên đoạn a với a, b là hai số nguyên tố. Tính T = a + b. b A. T = 43. B. T = 35. C. T = 39. Hướng dẫn giải: 3 4m + m = f 2 ( x ) + 3  4m3 + m =  f 2 ( x ) + 3 2 f 2 ( x ) + 5 Ta có: 2 2 f ( x) + 5  −3; 7 ) là m = D. T = 45.  8m3 + 2m =  2 f 2 ( x ) + 6 2 f 2 ( x ) + 5  ( 2m ) + 2m = ( 2 f 2 ( x ) + 5 ) 2 f 2 ( x ) + 5 + 2 f 2 ( x ) + 5 3 Xét hàm số: f ( t ) = t 3 + t ; f  ( t ) = 3t 2 + 1  0, t   ( *) . f ( t ) đồng biến trên . HOÀNG XUÂN NHÀN 645 Do đó: (*)  f ( 2m ) = f ( ) 2 f 2 ( x ) + 5  2m = 2 f 2 ( x ) + 5  5 m  0 m  2    2 . 4m 2 − 5   4m 2 − 5  f ( x) =   2  f ( x ) = 2 Ta thấy toàn bộ đồ thị hàm số y = f ( x ) đều nằm phía trên trục hoành với x   −3; 7 ) , vì vậy hàm số y = f ( x ) có đồ thị trùng với đồ thị hàm số y = f ( x ) với mọi x   −3; 7 ) . 4m2 − 5 x−3;7 ) 4m 2 − 5 5  f ( x) = với m  (*). 2 2 2  5 m  37 a 2  m= = Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, ta thấy (*) tương đương  . 2 2 b 4 m − 5  =4  2 Do vậy f ( x ) = Choïn →C Vậy a = 37, b = 2  T = a + b = 39. ⎯⎯⎯ Câu 50. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho ứng với mỗi y luôn tồn tại không quá 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện log 2024 ( x + y 2 ) + log 2025 ( y 2 + y + 64 )  log 4 ( x − y ) ? A. 301 B. 302 C. 604 Hướng dẫn giải: D. 603 Bất phương trình đã cho trở thành: log 2024 ( x + y 2 ) + log 2025 ( y 2 + y + 64 ) − log 4 ( x − y )  0 . Đặt f ( x ) = log 2024 ( x + y 2 ) + log 2025 ( y 2 + y + 64 ) − log 4 ( x − y ) (ta xem y là tham số). x + y2  0 x + y2  0  2  x  y  − y 2 (do x, y nguyên). Điều kiện xác định của f ( x ) là:  y + y + 64  0   x − y  0 x − y  0  Với x, y nguyên thì ta chỉ xét f ( x ) trên nửa khoảng  y + 1; + ) . Ta có: f ( x) = 1 1 1 − −  0, x  y + 1 ( x + y ) ln 2024 ( x − y ) ln 2025 ( x − y ) ln 4 2 (vì x + y 2  x − y  0, ln 2024  ln 4  1 1 ).  ( x + y ) ln 2024 ( x − y ) ln 4 2 Ta có bảng biển thiên của hàm số f ( x ) : HOÀNG XUÂN NHÀN 646 Yêu cầu bài toán trở thành: f ( y + 64 )  0  log 2024 ( y 2 + y + 64 ) + log 2025 ( y 2 + y + 64 )  log 4 64  log 2024 2025.log 2025 ( y 2 + y + 64 ) + log 2025 ( y 2 + y + 64 )  log 4 64  log 2025 ( y 2 + y + 64 ) . ( log 2024 2025 + 1)  3  log 2025 ( y 2 + y + 64 )  3 log 2024 2025 + 1 3  y 2 + y + 64 − 2025 log2024 2025+1  0  −302, 2  y  301, 2 . Choïn →C Vì y nguyên nên y  −302; −301;...;300;301 . Vậy có 604 giá trị của y thỏa mãn. ⎯⎯⎯ HOÀNG XUÂN NHÀN 647