Đề 58-ÔN TẬP FULL LỚP 12

ĐỀ SỐ 58 ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: FULL KIẾN THỨC TOÁN 12+ Câu 1. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x2 + 2 trên đoạn  −1;1 .Tính M + m . A. 1 . B. 0. C. 2. D. 3. Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  đi qua điểm M ( 2; 0; −1) và có vectơ chỉ phương a = ( 4; −6; 2 ) . Phương trình tham số của  là  x = −2 + 4t  x = −2 + 2t  x = 4 + 2t  x = 2 + 2t     A.  y = −6t . B.  y = −3t . C.  y = −6 − 3t . D.  y = −3t .  z = 1 + 2t z = 1+ t z = 2 + t  z = −1 + t     Câu 3. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 0; + ) . B. ( − ; −2 ) . Câu 4. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = C. ( 0; 2 ) . D. ( 2; 4 ) . ax + b . Đường tiệm cận đứng cx + d của đồ thị hàm số có phương trình là A. x = 1 . B. x = 2 . C. y = 1. D. y = 2 Câu 5. Cho f ( x ) = 5 x thì f ( x + 2 ) − f ( x ) bằng. A. 25 . C. 25 f ( x ) . B. 24 . D. 24 f ( x ) . 1 và F ( 0 ) = 2 thì F (1) bằng. x +1 A. ln 2 . B. 2 + ln 2 . C. 3 . D. 4 . 4 2 Câu 7. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x − 2 x + m cắt trục hoành tại 4 điểm là A. −1  m  0 . B. 0  m  1 . C. −1  m  0 . D. 0  m  1 . Câu 6. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) = HOÀNG XUÂN NHÀN 610 Câu 8. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Tính thể tích khối chóp S. ABCD . a3 3 . 6 a3 3 a3 C. . D. . 2 3 Câu 9. Cho số phức z = −1 + 3i . Tính z . A. a 3 . B. A. z = 10 . B. z = 2 . C. z = 2 . D. z = 10 . Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A ( 3;0) và vectơ v = (1; 2) . Phép tịnh tiến Tv biến A thành A . Tọa độ điểm A là A. A ( 4; 2) . B. A ( 2; −2) . C. A ( −2; 2) . D. A ( 2; −1) . Câu 11. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. y = x4 − 2 x2 + 1. B. y = x4 − 2x2 . C. y = − x4 − 2 x2 − 1. D. y = x3 − 2 x2 + 1 . Câu 12. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 2 ( x − 1) + log 2 x = 1 + log 2 ( 3x − 5) bằng A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. 4 . Câu 13. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( −1;1) ? x +1 . D. y = − x3 + 3x . x Câu 14. Cho khối nón đỉnh S có độ dài đường sinh là a , góc giữa đường sinh và mặt đáy là 60 . Thể tích khối nón là  a3 3  a3 3 3 a3  a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 8 24 8 8 Câu 15. Cho a, b, c là các số dương và a  1. Mệnh đề nào sau đây sai? 1 A. log a   = − log a b. B. log a ( b + c ) = log a b.log a c. b b C. log a   = log a b − log a c. D. log a ( bc ) = log a b + log a c. c A. y = 1 − x 2 . B. y = x2 . C. y = Câu 16. Cho số phức z = 1 − 2i thì số phức liên hợp z có A. phần thực bằng 1 và phần ảo bằng −2 . C. phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 . B. phần thực bằng −2 và phần ảo bằng 1 . D. phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1 . 4 2 Câu 17. Cho log5 2 = a , log5 3 = b . Khi đó giá trị của log 5 là 15 5a + b − 1 5a + b + 1 5a − b − 1 5a − b + 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 611 Câu 18. Cho tứ diện đều ABCD . Gọi  là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng ( BCD ) . Tính cos . A. cos = 0 . 1 B. cos = . 2 3 C. cos = . 3 2 D. cos = . 3 x−2 có bao nhiêu đường tiệm cận? x − 4x + 3 A. 1 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . 2 2 2 Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 ( x + 2 y + 3 z ) = 0 . Gọi A , B , Câu 19. Đồ thị hàm số y = 2 C lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ O ) của mặt cầu ( S ) và các trục tọa độ Ox , Oy , Oz . Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là: A. 6 x − 3 y − 2 z + 12 = 0 . B. 6 x − 3 y + 2 z −12 = 0 . C. 6 x + 3 y + 2 z −12 = 0 . D. 6 x − 3 y − 2 z −12 = 0 . Câu 21. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA ⊥ ( ABC ) , SA = 3a . Thể tích của khối chóp S. ABCD là A. V = 6a3 . B. V = a3 . C. V = 3a3 . D. V = 2a3 . Câu 22. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ' ( x ) = x 2 ( x − 1) , x  R. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. f ( x ) đạt cực tiểu tại x = 1. B. f ( x ) không có cực trị. C. f ( x ) đạt cực tiểu tại x = 0. D. f ( x ) có hai điểm cực trị. Câu 23. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số g ( x ) = A. ( −2; 0 ) . 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? f ( x) B. ( 3; + ) . C. (1; 2 ) . D. ( −; −1) . C. ( −;1) . D. (1; + ) . Câu 24. Hàm số y = x e nghịch biến trên khoảng nào? 2 x A. ( −2;0 ) . B. ( −; −2 ) . Câu 25. Đường thẳng d : y = x + 1 và đường cong ( C ) : y = x 3 − x 2 − x + 1 có bao nhiêu điểm chung? A. 2. B. 3. C. 1. Câu 26. Phương trình 2sin x − 3 = 0 có các họ nghiệm là D. 0. HOÀNG XUÂN NHÀN 612    x = 3 + k 2 A.  ,k .  x = −  + k 2  3    x = 3 + k 2 C.  ,k .  x = 2 + k 2  3 Câu 27. Tập xác định của hàm số y = ln x 2 + 2 x − 3 là:    x = 3 + k B.  ,k  .  x = −  + k  3    x = 3 + k D.  ,k  .  x = 2 + k  3 A. D = ( −; −3  1; + ) B. D = ( −; −3)  (1; + ) C. D = D. D = Câu 28. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = \ −3;1 . − x3 + mx 2 − 2mx + 1 có hai điểm cực trị là 3 m  2 . A.  B. 0  m  2. C. m  2. D. m  0. m  0 Câu 29. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và có bảng biến thiên trên như hình vẽ bên dưới Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( cos x ) A. 5. Câu 30. Cho số phức z B. 3. C. 10. 3 4i. Phần thực của số phức w z z là D. 1. A. 3 . B. 8 . C. 4 . D. 5 . Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;4), B(3; 2;2) , mặt cầu đường kính AB có phương trình là 2 2 y 2 ( z 3) 2 36. y 2 ( z 3) 2 6. A. x 2 B. x 2 C. x 2 2 y2 (z 3) 2 6. D. x 2 2 y2 (z 3) 2 24. Câu 32. Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật và thể tích bằng 8. Thể tích của khối chóp S.BCD bằng. A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 3 . 2 Câu 33. Cho hàm số f ( x ) = x − 2 x ln x. Kí hiệu x0 là nghiệm của phương trình f  ( x ) = 0, mệnh đề nào dưới đây đúng?  3 3  B. x0   ; 2  . C. x0   0;  .  2 2  Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 3x 2 y x 2 y 4 z 2 d: . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 4 3 1 A. x0  ( −2;0 ) . D. x0  ( 2; + ) . z 4 0 và đường thẳng HOÀNG XUÂN NHÀN 613 A. d cắt ( P) . B. d Câu 35. Cho số phức z = a + bi ( a, b  C. d ( P). ( P). 2 ) . Biết z + 2z + i = 5 − i . Giá trị a + b là B. 5 . C. 1 . A. 7 . D. d //( P). D. 3 . 2 x +1  1  Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình   1 (với a là tham số) là 2   1+ a  1  A. ( −; 0 ) . B.  −; −  . C. ( 0; +  ) . 2  Câu 37. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = log 2 ( 2 x ) .  1  D.  − ; +   . 2   B. y = log2 x . C. y = log 1 x . 2 D. y = log 2 x. x−2 có bao nhiêu đường tiệm cận? x − 4x + 3 A. 1 . B. 3 . C. 4 . Câu 39. Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm Câu 38. Đồ thị hàm số y = 2 D. 2 . của phương trình f ( x ) + 1 = 0 là A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. e4 4 1 e f ( ln x ) x dx = 4 . Tính tích phân I = 1 f ( x ) dx . A. I = 8 . B. I = 16 . C. I = 2 . D. I = 4 . x Câu 41. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = − 2 . Với a và b là các số dương thỏa mãn a  b , giá x +1 trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) trên đoạn  a; b  bằng: Câu 40. Biết A. f ( b ) . B. f ( a ) . C. f ( a ) + f (b ) . 2  a+b D. f  .  2  3x − 2 có đồ thị ( C ) . Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt x mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đều là các số nguyên? A. 10 . B. 4. C. 6. D. 2. Câu 43. Cho một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông có cạnh bằng a. Gọi AB và CD là hai đường kính tương ứng của hai đáy. Biết góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 300 . Tính thể tích khối tứ diện ABCD. a3 3 a3 3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 6 12 12 6 Câu 42. Cho hàm số y = HOÀNG XUÂN NHÀN 614 b + log 2 5 = log 6 45 . Tổng a + b + c bằng: c + log 2 3 A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 0 . Câu 45. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. ABC mà mặt bên ABBA có diện tích bằng 4. Khoảng cách giữa cạnh CC  và AB bằng 7. Thể tích khối lăng trụ bằng: A. 10. B. 16. C. 12. D. 14. Câu 46. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên 1; 2 , thỏa mãn f ( x ) = x. f  ( x ) − x 2 . Biết f (1) = 3 , Câu 44. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a + tính f ( 2 ) . A. 16. B. 2. C. 8. D. 4. Câu 47. Cho hình nón đỉnh S , đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Biết rằng AB = BC = 10a , AC = 12a , góc tạo bởi hai mặt phẳng ( SAB ) và ( ABC ) bằng 45 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. V = 3 a3 . B. V = 9 a3 . C. V = 27 a3 . D. V = 12 a3 . Câu 48. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên và có đồ thị hàm số f  ( x ) như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m   −5;5 để hàm  1 số y = f ( x 2 − 2mx + m 2 + 1) nghịch biến trên khoảng  0;  . Tổng giá  2 trị các phần tử của S bằng A. 10. B. 14. C. −12 . D. 15. Câu 49. Giả sử a, b là các số thực sao cho x3 + y 3 = a.103 z + b.102 z đúng với mọi số thực dương x, y, z thỏa mãn log( x + y) = z và log( x 2 + y 2 ) = z + 1 . Giá trị của a + b bằng: 31 29 31 25 A. . B. . C. − . D. − . 2 2 2 2 Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 3;0;0 ) , B ( −3;0;0 ) và C ( 0;5;1) . Gọi M là một điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ ( Oxy ) sao cho MA + MB = 10, giá trị nhỏ nhất của MC là A. 6. B. 2. C. 3. D. 5. ________________HẾT________________ HOÀNG XUÂN NHÀN 615 ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 58 1 B 11 A 21 B 31 C 41 A 2 D 12 A 22 A 32 B 42 C 3 D 13 D 23 C 33 C 43 A 4 A 14 D 24 A 34 A 44 A 5 D 15 B 25 B 35 D 45 D 6 B 16 C 26 C 36 B 46 C 7 D 17 A 27 D 37 B 47 B 8 B 18 C 28 A 38 D 48 B 9 A 19 D 29 A 39 C 49 B 10 A 20 C 30 B 40 D 50 B Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 58 3x − 2 có đồ thị ( C ) . Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt x mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đều là các số nguyên? A. 10 . B. 4. C. 6. D. 2. Hướng dẫn giải: 3x − 2 Trước hết, ta tìm các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số y = (C ) . x 3x − 2 2 = 3− Ta có: y = ( x  0 ) . Giả sử ( x0 ; y0 ) là điểm có tọa độ nguyên thuộc ( C ) , suy ra x x  x0   x0     2  x0  1; 2 . 2   3 − x   x   0 0   Câu 42. Cho hàm số y = Do đó, các điểm cần tìm là: A (1;1) , B ( −1;5 ) , C ( 2; 2 ) , D ( −2; 4 ) . Choïn →C Số đường thẳng đi qua hai trong bốn điểm A, B, C, D là C42 = 6 . ⎯⎯⎯  Kỹ thuật máy tính bỏ túi: Trong bài này, khi tìm điểm có tọa độ nguyên của đồ thị hàm số, ta sử dụng máy tính bỏ túi như sau. Dưới đây là các lệnh của dòng máy VINACAL 680EX PLUS: 3 X − 2 next next next next MODE ⎯⎯→ 8 ⎯⎯→ F(X ) = ⎯⎯→ START : −10 ⎯⎯→ END :10 X next next ⎯⎯→ STEP :1 ⎯⎯→ = Đến đây, các bạn học sinh chỉ cần quan sát xem dòng nào có cặp (X;F(X)) nguyên thì ta chọn làm điểm cần tìm. HOÀNG XUÂN NHÀN 616 next  Lưu ý rằng: Với dòng máy VINACAL cũ hơn, ta khởi động bằng lệnh MODE ⎯⎯→ 7 ; với mọi dòng máy, khi dùng chức năng Table, màn hình thường có thêm dòng G ( X ) , khi ấy ta nhấn dấu = để bỏ qua hàm này. Câu 43. Cho một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông có cạnh bằng a. Gọi AB và CD là hai đường kính tương ứng của hai đáy. Biết góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 300 . Tính thể tích khối tứ diện ABCD. a3 3 a3 3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 6 12 12 6 Hướng dẫn giải: Xét đường tròn (O) có đường kính AB, đường tròn ( O ) có đường kính CD. Ta vẽ thêm các đường kính EF của (O) và GH của ( O ) sao cho EF //CD, GH //AB . Khi đó góc ( AB, EF ) = ( AB, CD ) = 300 , đồng thời ABHG là thiết diện qua trục của hình trụ nên ABHG là hình vuông cạnh a, suy ra AB = AG = a . Thể tích khối lăng trụ AEBF .GDHC là: 1 VAEBF .GDHC = AG.S AEBF = AG. AB.EF .sin ( AB,EF ) 2 3 3 1 a 1 a Choïn →A = .a.a.a.sin 300 = . Suy ra VABCD = VAEBF .GDHC = . ⎯⎯⎯ 2 4 3 12 HOÀNG XUÂN NHÀN 617  Lưu ý: Học sinh có thể dùng công thức nhanh để tìm thể tích tứ diện như sau: 1 VABCD = AB.CD.d ( AB, CD ) .sin ( AB, CD ) . Ta có thể chứng minh công thức này dựa vào 6 hình vẽ bên dưới. Xét trường hợp tổng quát AEBF không chắc là hình bình hành. Từ tứ diện ABCD, ta dựng hình lăng trụ AEBF.GDHC như hình vẽ. Chứng minh: Xét tứ giác AEBF với lưu ý: sin ( OA, OE ) = sin ( OE , OB ) = sin ( OB, OF ) = sin ( OA, OF ) =  . Khi đó: S AEBF = SOAE + SOAF + SOBF + SOBE 1 1 1 1 = OA.OE.sin  + OA.OF .sin  + OB.OE.sin  + OB.OF .sin  2 2 2 2 1 1 = OA ( OE + OF ) sin  + OB ( OE + OF ) sin  2 2 1 1 1 1 = OA.EF .sin  + OB.EF .sin  = EF ( OA + OB ) sin  = AB.EF .sin . 2 2 2 2 1 1 Vậy S AEBF = AB.EF .sin  = AB.CD.sin ( AB, CD ) . 2 2 1 1 Ta có: VABCD = VAEBF .GDHC = .h.S AEBF 3 3 1 1 = d ( AB, CD ) . AB.CD.sin ( AB, CD ) 3 2 1 VABCD = AB.CD.d ( AB, CD ) .sin ( AB, CD ) . 6 b + log 2 5 = log 6 45 . Tổng a + b + c bằng: c + log 2 3 A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 0 . Hướng dẫn giải: b + log 2 5 b + log 2 5 log 2 45 = log 6 45  a + = Ta có: a + c + log 2 3 c + log 2 3 log 2 6 Câu 44. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a + 2 b + log 2 5 log 2 ( 3 .5 ) b + log 2 5 2log 2 3 + log 2 5  a+ =  a+ = c + log 2 3 log 2 ( 2.3) c + log 2 3 1 + log 2 3 b + log 2 5 2 + 2 log 2 3 − 2 + log 2 5 b + log 2 5 −2 + log 2 5  a+ =  a+ = 2+ c + log 2 3 1 + log 2 3 c + log 2 3 1 + log 2 3 Choïn →A Đồng nhất hệ số hai vế, ta có a = 2, b = −2, c = 1. Vậy a + b + c = 2 + (−2) + 1 = 1. ⎯⎯⎯    Câu 45. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A B C mà mặt bên ABBA có diện tích bằng 4. Khoảng cách giữa cạnh CC  và AB bằng 7. Thể tích khối lăng trụ bằng: A. 10. B. 16. C. 12. D. 14. Hướng dẫn giải: HOÀNG XUÂN NHÀN 618 Ta có: CC//AA nên CC // ( ABBA )  AB . Do đó d ( CC , AB ) = d ( CC , ( ABBA ) ) = d ( C , ( ABBA ) ) = 7 . 1 1 28 Khi đó ta có: VC . ABBA = d ( C , ( ABBA ) ) .S ABBA = .7.4 = . 3 3 3 2 3 3 28 Ta lại có: VC . ABBA = VABC . ABC   VABC . ABC = VC. ABBA = . = 14 . 3 2 2 3 Choïn ⎯⎯⎯ →D Câu 46. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên 1; 2 , thỏa mãn f ( x ) = x. f  ( x ) − x 2 . Biết f (1) = 3 , tính f ( 2 ) . A. 16. B. 2. C. 8. Hướng dẫn giải: Ta có: f ( x ) = x. f  ( x ) − x 2  x. f  ( x ) − f ( x ) = x 2  D. 4. x. f  ( x ) − x. f ( x )  f ( x )  =1   =1 x2  x  f ( x) =  dx = x + C (với C là hằng số). x f (1) = 1+ C  3 = 1+ C  C = 2 . Mặt khác: f (1) = 3  1 f ( x) Choïn →C = x + 2  f ( x ) = x 2 + 2 x . Khi đó: f ( 2 ) = 8 . ⎯⎯⎯ Vậy x  Câu 47. Cho hình nón đỉnh S , đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Biết rằng AB = BC = 10a , AC = 12a , góc tạo bởi hai mặt phẳng ( SAB ) và ( ABC ) bằng 45 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. V = 3 a3 . B. V = 9 a3 . C. V = 27 a3 . D. V = 12 a3 . Hướng dẫn giải: HOÀNG XUÂN NHÀN 619 Trong mặt phẳng (ABC), dựng ID ⊥ AB tại D, khi đó góc tạo bởi hai mặt phẳng ( SAB ) và ( ABC ) chính là SDI = 45 nên ID = SI = r = h (với r, h lần lượt là bán kính đáy và đường cao của hình nón đã cho). S Ta có: SABC = p.r  r = ABC (với p là nửa chu vi ABC ). p Ta có: p = 16a , SABC = p ( p − 10a )( p − 10a )( p − 12a ) = 48a 2 . Suy ra r = 48a 2 1 1 3 = 3a = h . Vậy V =  r 2 h =  ( 3a ) = 9 a 3 . 16a 3 3 Choïn ⎯⎯⎯ →B Câu 48. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên và có đồ thị hàm số f  ( x ) như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m   −5;5 để hàm số y = f ( x 2 − 2mx + m 2 + 1) nghịch biến trên khoảng  1  0;  . Tổng giá trị các phần tử của S bằng  2 A. 10. C. −12 . B. 14. D. 15. Hướng dẫn giải:  x = −1 (1) và Dựa vào đồ thị của hàm f  ( x ) ta thấy: f  ( x ) = 0   x = 2 f  ( x )  0  x  2 (2) . ( ) ( ) Ta có: y = ( 2 x − 2m ) f  x 2 − 2mx + m2 + 1 = 2 ( x − m ) f  ( x − m ) + 1 ; 2 x = m x − m = 0 (1)  2 y = 0    ( x − m ) + 1 = −1 ( x  ) . 2  f  ( x − m ) + 1 = 0  2 ( x − m ) + 1 = 2 x − m = 1 x = m +1 2 2  Ta có: ( x − m ) + 1 = 2  ( x − m ) = 1   .  x − m = −1  x = m − 1 ( ) ( 2) x − m  1 x  m +1 2 2 2  Xét f  ( x − m ) + 1  0  ( x − m ) + 1  2  ( x − m )  1   .  x − m  −1  x  m − 1 ( ) HOÀNG XUÂN NHÀN 620 Bảng biến thiên: 1  3  m − 1  2 m    1 2  Từ đây ta có: Hàm y = f ( x 2 − 2mx + m2 + 1) nghịch biến trên  0;    m  0 .  1 2     − m0 1  2  m + 1  2  Vì m nguyên và m   −5;5  m  S = 0; 2;3; 4;5 . Choïn →B Tổng các phần tử của S là: 0 + 2 + 3 + 4 + 5 = 14 . ⎯⎯⎯ 3 3 3z Câu 49. Giả sử a, b là các số thực sao cho x + y = a.10 + b.102 z đúng với mọi số thực dương x, y, z thỏa mãn log( x + y) = z và log( x 2 + y 2 ) = z + 1 . Giá trị của a + b bằng: 31 29 31 25 A. . B. . C. − . D. − . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải:  x + y = 10 z log( x + y ) = z  Ta có:  . Suy ra x 2 + y 2 = 10( x + y) (*) .  2 2 2 2 z +1 z log( x + y ) = z + 1   x + y = 10 = 10.10 Khi đó: x3 + y 3 = a.103 z + b.102 z  ( x + y )( x 2 − xy + y 2 ) = a(10 z )3 + b(10 z )2 x  0, y  0  ( x + y )( x 2 − xy + y 2 ) = a ( x + y )3 + b( x + y ) 2  x 2 − xy + y 2 = a ( x + y ) 2 + b( x + y ) (*)  x 2 − xy + y 2 = a ( x 2 + 2 xy + y 2 ) + b 2 b  ( x + y 2 )  x 2 + y 2 − xy =  a +  ( x 2 + y 2 ) + 2axy (**) 10 10   b 1   29 a + = 1 a = − Choïn →B  Đồng nhất hệ số hai vế của (**), ta được:  10 2 . Vậy a + b = . ⎯⎯⎯ 2 2a = −1 b = 15 Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 3;0;0 ) , B ( −3;0;0 ) và C ( 0;5;1) . Gọi M là một điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ ( Oxy ) sao cho MA + MB = 10, giá trị nhỏ nhất của MC là C. 3. D. 5. Hướng dẫn giải:  Nhận xét: Hai điểm A, B cùng thuộc mặt phẳng ( Oxy ) và MA + MB = 10  6 = AB . Do vậy, tập A. 6. B. 2. hợp điểm M là một elip thuộc mặt phẳng ( Oxy ) với hai tiểu điểm là A và B. HOÀNG XUÂN NHÀN 621 Đặt MA + MB = 2a = 10  a = 5 , AB = 2c = 6  c = 3 , b = a 2 − c 2 = 52 − 32 = 4 . x2 y 2 Do vậy M  ( E ) : 2 + 2 = 1 hay a b 2 2 x y M ( E) : + =1. 25 16 Gọi D ( 0;5;0 ) là hình chiếu của C trên mặt phẳng ( Oxy ) . Khi đó ta có: CD = 02 + 02 + 12 = 1 và MC = CD2 + DM 2 = 1 + DM 2 (*) . Do vậy MC bé nhất khi và chỉ khi DM bé nhất. Theo hình vẽ, ta thấy khi M trùng với đỉnh elip (E) thuộc tia Oy thì DM bé nhất, hay M ( 0; 4;0 ) . Choïn →B Suy ra DM = 1, khi đó MC = 1 + 1 = 2 . ⎯⎯⎯ HOÀNG XUÂN NHÀN 622