Đề 40-ÔN TẬP_GT(ĐẾN PP NGUYÊN HÀM)_HH(ĐẾN MẶT CẦU)

ĐỀ SỐ 40 ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: Giải tích: Chương 1, chương 2, chương 3 (đến nguyên hàm). Hình học: Chương 1, chương 2, chương 3 (đến mặt cầu). Câu 1. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên . A. (1; + ) . . là f  ( x ) = x 2 ( x − 1) . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng B. ( −; + ) . C. ( 0;1) . D. ( −;1) . 2x −1 ? x+2 A. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. B. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó. C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. D. Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó. Câu 2. Chọn mệnh đề đúng về hàm số y = Câu 3. Tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 5 x + 6 ) −2025 là A. ( −; 2 )  ( 3; + ) . B. ( 2;3 ) . C. R \ 2;3 . D. ( −; 2  3; + ) . Câu 4. Hàm số f ( x ) = log 3 ( sin x ) có đạo hàm là: cot x tan x . B. f  ( x ) = . C. f  ( x ) = cot x.ln 3 . ln 3 ln 3 Câu 5. Hàm số f ( x) = x4 − 2 nghịch biến trên khoảng nào? 1  A.  −;  . B. ( 0; + ) . C. ( −; 0 ) . 2  A. f  ( x ) = D. f  ( x ) = 1 . lsin x.l n 3 1  D.  ; +  . 2  3 2 Câu 6. Cho hàm số y = − x − mx + ( 4m + 9 ) x + 5 + 2027 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên ? A. 0 . B. 6 . C. 5 . D. 7 . 3 Câu 7. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và thể tích bằng a . Tính chiều cao h của khối chóp đã cho. a 3 a 3 A. h = . B. h = a 3 . C. h = 2a 3 . D. h = . 3 2 1 Câu 8. Tìm điểm cực đại của hàm số y = − x3 + 2 x 2 − 3x + 1 . 3 A. x = −1 . B. x = −3 . C. x = 3 . D. x = 1 . Câu 9. Số nghiệm thực của phương trình 3 A. 3. B. 2. x = 32− x là C. 1. D. 0. x −1 Câu 10. Tìm họ nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 2 , x  0 ? x 1 1 A. F ( x ) = ln x + + C . B. F ( x ) = ln x − + C . x x 1 1 C. F ( x ) = − ln x + + C . D. F ( x ) = ln x + + C . x x HOÀNG XUÂN NHÀN 417 Câu 11. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, SA ⊥ ( ABC ) và SA = a . Biết rằng thể tích của khối S.ABC bằng 3a3 . Tính độ dài cạnh đáy của khối chóp S.ABC . A. 3 3a . B. 2 3a . C. 2a . Câu 12. Giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = 2 x 4 − 8 x 2 − 1 là B. yCT = −1. cos 2 x Câu 13. Tìm nguyên hàm  2 dx sin x cos 2 x A. F ( x ) = − cos x − sin x + C . A. yCT = 1 − 2 . C. F ( x ) = cot x − tan x + C . D. 2 2a . C. yCT = − 2 . D. yCT = −1 − 2 . B. F ( x ) = cos x + sin x + C D. F ( x ) = − cot x − tan x + C . Câu 14. Cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2 z − 3 = 0 . Tính bán kính R của mặt cầu ( S ) . A. R = 3 . B. R = 3 . Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = ( 2 x + 1) ln x là D. R = 3 3 . C. R = 9 . x2 − x. 2 x2 C. ( x 2 + x ) ln x − x 2 − x + C . D. ( x 2 + x ) ln x − − x + C . 2 3 2 2 Câu 16. Giá trị của m để hàm số y = x − 3mx + 3 ( m − 1) x + m đạt cực đại tại x = 1 là B. ( x 2 + x ) ln x − A. ( x 2 + x ) ln x − x 2 − x . A. m = −1 . B. m = −2 . C. m = 2 . D. m = 0 . A 1; − 2;0 B 2;1; − 2 C 0;3; 4 Câu 17. Cho tam giác ABC có ( ), ( ), ( ) . Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D (1; 0; −6 ) . B. D (1; 6; 2 ) . C. D ( −1;0;6 ) . D. D (1; 6; −2 ) . Câu 18. Phương trình ( 2 x − 5 ) ( log 2 x − 3) = 0 có hai nghiệm x1 , x2 (với x1  x2 ). Tính giá trị của biểu thức K = x1 + 3x2 . A. K = 32 + log3 2. B. K = 18 + log2 5. C. K = 24 + log 2 5. D. K = 32 + log2 3. Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −2;1;0 ) , B ( 2; −1; 2 ) . Phương trình của mặt cầu có đường kính AB là 2 2 A. x 2 + y 2 + ( z − 1) = 24 . B. x 2 + y 2 + ( z − 1) = 6 . C. x 2 + y 2 + ( z − 1) = 24 . 2 Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = D. x 2 + y 2 + ( z − 1) = 6 . 2 x2 − 8x trên đoạn 1;3 bằng x +1 −15 −7 . B. . 2 4 C. −3 . D. −4 . Cho hàm số liên tục trên đoạn [ − 3;4] và có đồ y = f ( x ) Câu 21. thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ − 3;4] . Tính M + m. A. 5 . B. 8 C. 7 . A. HOÀNG XUÂN NHÀN 418 D. 1 . 1 1 với mọi x  và f (1) = 1 . Khi đó giá trị của f ( 5 ) bằng 2x −1 2 A. ln 2 . B. ln 3 . C. ln 2 + 1. D. ln 3 + 1. Câu 23. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi thiết diện qua trục bằng 10a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng 4 a3 A. . B. 3 a3 . C. 4 a3 . D.  a3 . 3 Câu 24. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Thể tích của khối nón theo a là  a3 2  a3 7  a3 2  a3 A. . B. . C. . D. . 4 3 12 4 Câu 25. Biết phương trình 2log2 x + 3log x 2 = 7 có hai nghiệm thực x1  x2 . Tính giá trị của biểu thực Câu 22. Cho hàm số f ( x ) có f  ( x ) = T = ( x1 ) 2 . x A. T = 64 . B. T = 32 . Câu 26. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = C. T = 8 . D. T = 16 . sin x . 1 + 3cos x 1 A.  f ( x) dx = 3 ln 1 + 3cos x + C . B.  f ( x) dx = ln 1 + 3cos x + C . C.  f ( x) dx = 3ln 1 + 3cos x + C . D.  f ( x) dx = Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình log( x2 + 25)  log(10x) là A. (0;5)  (5; +) . B. R . C. (0; +) . Câu 28. Biết  x cos 2 xdx = ax sin 2 x + b cos 2 x + C −1 ln 1 + 3cos x + C . 3 D. R \{5} . với a , b là các số hữu tỉ. Tính tích ab ? 1 1 1 1 A. ab = . B. ab = . C. ab = − . D. ab = − . 8 4 8 4 Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đoạn thẳng AB có trung điểm I . Biết A ( 2;1; −1) , I (1; 2;0 ) . Khi đó điểm B có tọa độ là A. (1; −1; −1) . B. ( 3; 0; −2 ) . C. ( 0;3;1) . D. ( −1;1;1) . C. 4 . D. 2 . Câu 30. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là A. 3 . B. 1 . HOÀNG XUÂN NHÀN 419 Câu 31. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các phương án A, B, C, D dưới đây? x −1 A. y = . x +1 2x +1 B. y = . x +1 x+2 C. y = . x +1 x+3 D. y = . 1− x Câu 32. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình f ( x ) = 4 bằng: A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Câu 33. Trong mặt phẳng Oxy , cho A ( m − 1; 2 ) , B ( 2;5 − 2m ) và C ( m − 3; 4 ) . Tìm giá trị m để A , B , C thẳng hàng? A. m = −2 . B. m = 2 . C. m = 1. D. m = 3 . Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x − 1)  0 là A. (1; 2  . B. (1; 2 ) . 2 C. ( −; 2  . D.  2; +  ) . Câu 35. Cho hình lập phương ABCD. ABCD , biết thể tích khối chóp A.BDDB là hình lập phương đó là A. 8dm . B. 4dm . Câu 36. Tìm hàm số F ( x ) biết F ( x ) =  A. F ( x ) = ln ( x 4 + 1) + 1 . C. 3dm . 8 3 dm . Độ dài cạnh của 3 D. 2dm . x3 dx và F ( 0 ) = 1 . x4 + 1 1 3 B. F ( x ) = ln ( x 4 + 1) + . 4 4 1 C. F ( x ) = ln ( x 4 + 1) + 1 . D. F ( x ) = 4 ln ( x 4 + 1) + 1 . 4 Câu 37. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a . Thể tích khối chóp bằng 4a3 . Tính khoảng cách từ tâm O đến mặt bên của hình chóp. a 2 3a 10 a 10 3a A. . B. . C. . D. . 2 10 10 4 Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , để hai véctơ a = ( m; 2;3) và b = (1; n; 2 ) cùng phương thì m + n bằng: HOÀNG XUÂN NHÀN 420 11 13 17 . B. . C. . D. 2 . 6 6 6 Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm B(0;3;1) , C(−3;6;4) . Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB . Tính tọa độ điểm M . A. M (−1;4; − 2) . B. M (−1;4;2) . C. M (1; − 4; − 2) . D. M (−1; − 4;2) . 11 − x a c a c Câu 40. Cho biết  là các phân số tối giản. Hãy dx = ln 2 x − 1 − ln 3x + 2 + C với , b d b d ( 2 x − 1)( 3x + 2 ) tính ad − bc . A. ad − bc = 0 . B. ad − bc = 2 . C. ad − bc = −2 . D. ad − bc = −1. Câu 41. Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 3AB . Gọi V1 là thể tích của khối trụ tạo thành khi cho hình chữ A. nhật quay xung quanh cạnh AB , V2 là thể tích khối trụ tạo thành khi cho hình chữ nhật quay xung V quanh cạnh AD . Tính tỉ số 1 . V2 1 1 A. 9 . B. 3 . C. . D. . 3 9 x − 2 +1 Câu 42. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2 là x − 3x + 2 A. 4 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . Câu 43. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60 . Gọi ( S ) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu ( S ) bằng 32 a 3 32 a 3 64 a 3 72 a 3 . B. . C. . D. . 81 77 77 39 Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log3 ( x 2 + 4 x + m )  1 nghiệm đúng với A. mọi x  ? A. m  7. B. m  4. C. 4  m  7. D. m  7. Câu 45. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn các điều kiện: f ( 0 ) = 2 2, f ( x )  0, x  f ( x ) . f  ( x ) = ( 2 x + 1) 1 + f 2 ( x ) , x  A. 26 . Câu 46. Cho hàm số B. 24 . f ( x)  0 ; và . Khi đó giá trị f (1) bằng C. 15 . f  ( x ) = ( 2 x + 1) . f 2 ( x ) f (1) + f ( 2 ) + f ( 3) + ... + f ( 2021) + f ( 2022 ) = a ; (a  , b  b D. 23 . f (1) = −0,5 . Tính và ) với tổng a tối giản. Chọn khẳng định b đúng A. b − a = 1 . B. b − a = 0 . C. b − a = 4045 . D. a + b = 4035 . Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 5; 0; 0 ) và B ( 3; 4; 0 ) . Với C là điểm nằm trên trục Oz , gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng 5 3 5 A. . B. . C. . D. 3 . 4 2 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 421 Câu 48. Cho hàm số f ( x) liên tục, không âm trên đoạn    0; 2  , thỏa mãn f ( 0) = 3 và   f ( x ) . f  ( x ) = cos x. 1 + f 2 ( x ) , x   0;  . Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm  2    số f ( x ) trên đoạn  ;  . 6 2 21 , M =2 2. 2 5 C. m = , M = 3. 2 Câu 49. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên A. m = B. m = 5 , M = 3. 2 D. m = 3 , M = 2 2 . . Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y = f  ( x ) và y = g  ( x ) . Hàm số h ( x ) = 3 f ( x ) − 3 g ( x ) + 3x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (1;3 ) . B. ( 0; 2 ) . C. ( 2; 4 ) . D. ( 3; 4 ) . log 2 ( a 2 + b 2 + 9 ) = 1 + log 2 ( 3a + 2b )  Câu 50. Cho các số thực a, b, m, n sao cho 2m + n  0 và thoả:  . −4 2 − m − n 2 m+ n   9 .3 .3 + ln ( 2m + n + 2 ) + 1 = 81    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = A. 2 5 − 2 . ( a − m) + (b − n ) 2 2 . 5 −2. __________________HẾT__________________ B. 2 . C. D. 2 5 . HOÀNG XUÂN NHÀN 422 ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 40 1 A 11 B 21 A 31 B 41 B 2 C 12 D 22 D 32 C 42 D 3 C 13 D 23 B 33 B 43 A 4 A 14 B 24 C 34 A 44 A 5 C 15 D 25 D 35 D 45 B 6 D 16 C 26 D 36 C 46 C 7 B 17 C 27 A 37 C 47 A 8 C 18 C 28 A 38 C 48 A 9 C 19 D 29 C 39 B 49 A 10 D 20 B 30 A 40 D 50 A Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 40 Câu 45. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn các điều kiện: f ( 0 ) = 2 2, f ( x )  0, x  . Khi đó giá trị f (1) bằng f ( x ) . f  ( x ) = ( 2 x + 1) 1 + f 2 ( x ) , x  A. 26 . B. 24 . C. 15 . Hướng dẫn giải: Ta có f ( x ) . f  ( x ) = ( 2 x + 1) 1 + f 2 ( x )  Suy ra:  f ( x). f ( x) 1+ f 2 ( x) và dx =  ( 2 x + 1)dx   f ( x). f  ( x) 1+ f 2 ( x) d (1 + f 2 ( x ) ) 2 1+ f Theo giả thiết: f ( 0 ) = 2 2 , suy ra 1 + 2 2 ( ) (x 2 Khi đó: 1 + f 2 ( x ) = x 2 + x + 3  f ( x ) = 2 2 ( x) 23 . D. = ( 2 x + 1) . =  ( 2 x + 1)dx  1 + f 2 ( x ) = x2 + x + C . =C C =3 . + x + 3) − 1 vì f ( x )  0, x  2 . Choïn →B Ta có: f (1) = 24 . ⎯⎯⎯ Câu 46. Cho hàm số f ( x)  0 ; f  ( x ) = ( 2 x + 1) . f 2 ( x ) và f (1) = −0,5 . Tính tổng a a ; ( a  , b  ) , tối giản. Chọn khẳng định đúng b b A. b − a = 1 . B. b − a = 0 . C. b − a = 4045 . D. a + b = 4035 . Hướng dẫn giải: f ( x) f ( x) = 2x + 1   2 dx =  ( 2 x + 1) dx Ta có: f  ( x ) = ( 2 x + 1) . f 2 ( x )  2 f ( x) f ( x) f (1) + f ( 2 ) + f ( 3) + ... + f ( 2021) + f ( 2022 ) = Suy ra:  d ( f ( x )) f 2 ( x) dx =  ( 2 x + 1) dx  − Theo giả thiết: f (1) = −0,5 = −2 − C = 1 1 = x2 + x + C  = − x2 − x − C . f ( x) f ( x) 1 C = 0. −0,5 HOÀNG XUÂN NHÀN 423 Khi đó: 1 1 1 1 1 1 = − ( x 2 + x ) = − x ( x + 1)  − f ( x ) = = −  f ( x) = − . x ( x + 1) x x + 1 x +1 x f ( x) Do vậy: f (1) + f ( 2 ) + f ( 3) + ... + f ( 2021) + f ( 2022 ) 1   1 1  1 2022 1  1 1 1 1  1 =  − 1 +  −  +  −  + ... +  − − =− . +  = −1 + 2023 2023  2   3 2  4 3  2022 2021   2023 2022  Choïn →C Do đó: a = −2022 , b = 2023  b − a = 4045 . ⎯⎯⎯ Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 5; 0; 0 ) và B ( 3; 4; 0 ) . Với C là điểm nằm trên trục Oz , gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng 5 3 5 A. . B. . C. . D. 3 . 4 2 2 Hướng dẫn giải: Gọi C ( 0;0; c ) ; ta có OA = OB = 5  OAC = OBC (c-g-c)  CA = CB hay ABC cân tại C.  AB ⊥ OC  AB ⊥ ( OCE ) và ( OCE ) cố định. Gọi E ( 4; 2;0 ) là trung điểm của AB . Ta có:   AB ⊥ CE Gọi K ( x; y;0 )  ( Oxy ) là trực tâm tam giác OAB . x = 3    OK . AB = 0  x. ( −2 ) + y.4 = 0  Ta có:    3. y = 5 x − 3 = 0 ( ) BK . OA = 0      2  3  Suy ra K  3; ;0  .  2   AC ⊥ BH Ta có:   AC ⊥ BK ( do BK ⊥ ( OAC ) )  AC ⊥ ( BHK )  AC ⊥ HK (1). Ta lại có: AB ⊥ HK (2) (do AB ⊥ ( OCE ) ). Từ (1) và (2) suy ra KH ⊥ ( ABC ) . 2 3 5  Suy ra KHE = 90 , vì vậy H thuộc mặt cầu đường kính KE = ( 4 − 3) +  2 −  + 02 = . 2 2  Hơn nữa, H nằm trong mặt phẳng ( OCE ) cố định. Vì vậy H luôn thuộc một đường tròn cố định có 2 bán kính R = KE 5 Choïn = →A . ⎯⎯⎯ 2 4 Câu 48. Cho hàm số f ( x) liên tục, không âm trên đoạn    0; 2  , thỏa mãn f ( 0) = 3 và   f ( x ) . f  ( x ) = cos x. 1 + f 2 ( x ) , x   0;  . Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm  2    số f ( x ) trên đoạn  ;  . 6 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 424 21 , M =2 2. 2 5 C. m = , M = 3. 2 A. m = B. m = 5 , M = 3. 2 D. m = 3 , M = 2 2 . Hướng dẫn giải: f ( x). f ( x) = cos x  Ta có: f ( x ) . f  ( x ) = cos x. 1 + f 2 ( x )  1+ f 2 ( x)  f ( x). f  ( x) 1+ f 2 ( x) dx =  cos xdx (*) . Đặt t = 1 + f 2 ( x )  t 2 = 1 + f 2 ( x )  2tdt = 2 f ( x ) f  ( x ) dx  tdt = f ( x ) f  ( x ) dx . Thay vào (*): t  t dt =  cos xdx  t = sin x + C  1 + f 2 ( x ) = sin x + C . Do f ( 0 ) = 3  C = 2 . Vậy 1 + f 2 ( x ) = sin x + 2  f 2 ( x ) = sin 2 x + 4sin x + 3    f ( x ) = sin 2 x + 4sin x + 3 (**), vì hàm số f ( x ) không âm trên đoạn  0;  .  2   1 Đặt t = sin x; do  x    t  1. 6 2 2 1   1  21 Xét hàm g ( t ) = t 2 + 4t + 3; g  ( t ) = 2t + 4 = 0  t = −2   ;1 . Ta có: g   = , g (1) = 8 . 2  2 4 Suy ra: Max g ( t ) = 8 , Min g ( t ) = 1   2 ;1 1   2 ;1   21 21 21 Choïn → A . Do vậy M = 8 = 2 2, m = . ⎯⎯⎯ = 4 2 4 Câu 49. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên . Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y = f  ( x ) và y = g  ( x ) . Hàm số h ( x ) = 3 f ( x ) − 3 g ( x ) + 3 x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (1;3 ) . B. ( 0; 2 ) . C. ( 2; 4 ) . D. ( 3; 4 ) . Hướng dẫn giải: Ta có: h ( x ) = 3 f  ( x ) − 3g  ( x ) + 3  0  f  ( x )  g  ( x ) − 1 . HOÀNG XUÂN NHÀN 425 Tịnh tiến đồ thị hàm số y = g  ( x ) theo phương Oy xuống 1 đơn vị, ta được đồ thị hàm số y = g  ( x ) − 1 (như hình vẽ). Dựa vào vị trí tương đối giữa 2 đồ thị hàm số y = f  ( x ) và y = g  ( x ) − 1 , ta có: f  ( x )  g  ( x ) − 1 khi x  ( a; b ) hoặc x  ( c; + ) với 0  a  1 3  b  4 và 4  c  5 . Vì (1;3)  ( a; b ) nên hàm số h ( x ) nghịch biến trên khoảng Choïn → A (1;3) . ⎯⎯⎯ log 2 ( a 2 + b 2 + 9 ) = 1 + log 2 ( 3a + 2b )  Câu 50. Cho các số thực a, b, m, n sao cho 2m + n  0 và thỏa:  . −4 2 9− m.3− n.32 m+ n + ln ( 2m + n + 2 ) + 1 = 81    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ( a − m) + (b − n ) 2 2 . C. 5 − 2 . D. 2 5 . Hướng dẫn giải: 2 2 Ta có: log 2 ( a + b + 9 ) = 1 + log 2 ( 3a + 2b )  a 2 + b 2 + 9 = 6a + 4b  a 2 + b 2 − 6a − 4b + 9 = 0 A. 2 5 − 2 . B. 2 .  ( a − 3) + ( b − 2 ) = 4 (1) . Gọi A ( a; b ) thì A  ( C ) : ( x − 3) + ( y − 2 ) = 4 . 2 2 2 2 −4 − ( 2 m+ n )+ 2 2 Ta lại có: 9− m.3− n.32 m+n + ln ( 2m + n + 2 ) + 1 = 81  ln ( 2m + n + 2 ) + 1 = 81 − 3     Theo AM-GM: −4 −4 − ( 2m + n ) +  2 − ( 2m + n ) . =4 2m + n 2m + n + −( 2 m + n ) + −4 2 m+n () . + −4 2 m+ n 3  81 . (Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: −4 − ( 2m + n ) =  2m + n = −2 ). 2m + n − ( 2 m+ n )+ Vậy vế phải (*): 81 − 3 −4 2 m+ n  0 , vế trái (*): −4 − ( 2 m+ n)+  2 m+ n =0 2 81 − 3 ln ( 2m + n + 2 ) + 1  ln1 = 0 . Do đó (*)    2m + n + 2 = 0 .   2 ln ( 2m + n + 2 ) + 1 = 0    Gọi B ( m; n ) thì B   : 2 x + y + 2 = 0 . Bài toán được quy về tìm một điểm thuộc đường tròn ( C ) có tâm I ( 3; 2 ) , bán kính R = 2 ; tìm một điểm khác thuộc đường thẳng  : 2 x + y + 2 = 0 không giao với đường tròn ( C ) sao cho khoảng cách hai điểm ấy là bé nhất (Xem hình vẽ bên). Ta có: P = ( a − m) + (b − n ) 2 2 = AB  min P = min AB = d ( I ;  ) − R = 3.2 + 2 + 2 22 + 12 − 2 = 2 5 − 2. Choïn ⎯⎯⎯ → A HOÀNG XUÂN NHÀN 426