ĐỀ 28-ÔN TẬP (GT CHƯƠNG II-HH CHƯƠNG II)

ĐỀ SỐ 28 ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: FULL MŨ – LOGARIT – NÓN – TRỤ – CẦU Câu 1. Tập xác định D của hàm số y = ( 2 x − 1) . π 1  A. D =  ; +   . 2   Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình A. ( −; −5 ) . 1  \  . 2 B. D = ( 5) 3 x −1 1  C. D =  ; +   . 2   D. D = C. ( −5; + ) . D. ( 0; + ) . .  5 x +3 là: B. ( −; 0 ) . Câu 3. Tập nghiệm của bât phương trình log 0,5 ( x − 3)  −1 là B. 5; + ) . A. ( 3;5 ) . C. ( −;5 ) . D. ( 3;5 . 1  Câu 4. Biết đồ thị hàm số y = a x và đồ thị hàm số y = logb x cắt nhau tại điểm A  ; 2  . Giá trị của biểu 2  2 2 thức T = a + 2b bằng. 33 A. T = 15 . B. T = 9 . C. T = 17 . D. T = . 2 x Câu 5. Đạo hàm của hàm số y = x.2 là A. y = (1 + x ln 2 ) 2 x . B. y = (1 − x ln 2 ) 2 x . C. y = (1 + x ) 2 x . D. y = 2x + x2 2x−1 . 40 theo a và b là 3 1 3a A. P = 3 + a − 2b . B. P = 3 + a − b . C. P = . 2 2b Câu 7. Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào? Câu 6. Cho a = log2 5 , b = log2 9 . Biêu diễn của P = log 2 A. y = D. P = 3 + a − b . ( 2) . x B. y = log 2 ( 2 x ) . C. y = 2x . 1 D. y = x + 1 . 2 Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình log3 3  A. S =  −2; −  . 2  4x + 6  0 là x B. S =  −2; 0 ) . C. S = ( −; 2 . D. S =  3  \  − ;0  .  2  1 + ln e 2018 . 1009 A. 2000 . B. 1009 . C. 1000 . D. 2018 . Câu 10. Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O , bán kính R . Biết SO = h . Độ dài đường sinh của hình nón bằng Câu 9. Tính log 22018 4 − A. h2 − R 2 . B. h2 + R 2 . C. 2 h 2 − R 2 . D. 2 h 2 + R 2 . HOÀNG XUÂN NHÀN 293 Câu 11. Xét bất phương trình 52 x − 3.5x+2 + 32  0 . Nếu đặt t = 5x thì bất phương trình trở thành bất phương trình nào sau đây? A. t 2 − 3t + 32  0 . B. t 2 − 16t + 32  0 . C. t 2 − 6t + 32  0 . D. t 2 − 75t + 32  0 . Câu 12. Với a = log30 3 và b = log30 5 , giá trị của log30 675 bằng: A. a2 + b . B. a2b . C. 3a + 2b . D. 2ab . Câu 13. Cho một khối trụ có diện tích xung quanh của khối trụ bằng 80 . Tính thể tích của khối trụ biết khoảng cách giữa hai đáy bằng 10 . A. 160 . B. 400 . C. 40 . D. 64 . 3 3  a . Diện tích xung quanh S Câu 14. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có thể tích V = 3 của hình nón đó là 1 3 A. S =  a 2 . B. S = 4 a2 . C. S = 2 a2 . D. S =  a 2 . 2 2 3 4 Câu 15. Cho hai số thực a và b , với a −5  a −4 và log b    log b   . Khẳng định nào dưới đây là khẳng 4 5 định đúng? A. a  1 ; b  1 . B. a  1 ; 0  b  1 . C. 0  a  1 ; b  1 . D. 0  a, b  1. Câu 16. Cho khối nón có bán kính đáy r = 2 , chiều cao h = 3 (hình vẽ). Thể tích của khối nón là 2 3 4 3 4 A. . B. . C. 4 3 . D. . 3 3 3 Câu 17. Cho hàm số f ( x ) = ln 1 + e x . Tính f  ( ln 2 ) 1 . 3 Câu 18. Một hình nón có bán kính mặt đáy bằng 3cm , độ dài đường sinh bằng 5cm . Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi hình nón. A. V = 12 cm3 . B. V = 16 cm3 . C. V = 75 cm3 . D. V = 45 cm3 . Câu 19. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a , AD = 2a . Thể tích của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB bằng A. 4 a3 . B.  a3 . C. 2a3 . D. a 3 . Câu 20. Cho 0  a, b  1 ; n * . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 log a A. log a b = . B. log n a b = n log a b . C. log n a b = log a b . D. log a n b = log b a . n n log b B. −2 . A. 2 . C. 0,3 . D. Câu 21. Cho hình nón ( N ) có đường kính đáy bằng 4a , đường sinh bằng 5a . Tính diện tích xung quanh S của hình nón ( N ) . A. S = 10 a 2 . B. S = 14 a 2 . C. S = 36 a2 . D. S = 20 a2 . Câu 22. Cho tam giác AOB vuông tại O , có OAB = 30 và AB = a . Quay tam giác AOB quanh trục AO ta được một hình nón. Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đó. A. S xq  a2 = . 2 B. S xq =  a . 2 Câu 23. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Nếu 0  a  b thì log e a  log e b . 2 C. S xq  a2 = . 4 D. S xq = 2 a 2 . B. Nếu 0  a  b thì log a  log b . 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 294 C. Nếu 0  a  b thì ln a  ln b . D. Nếu 0  a  b thì log  a  log  b . 4 4 Câu 24. Một mặt cầu có diện tích 16π thì bán kính mặt cầu bằng A. 2 . B. 4 2 . C. 2 2 . D. 4 . Câu 25. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A , AB = a và AC = a 3 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón có được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB . A . l =a. B. l = 2a . C. l = 3a . D. l = 2a . Câu 26. Cho a và b là các số thực dương bất kì. Chọn khẳng định sai. 1 A. ln ab = ln a + ln b . B. ln a 2 + ln 3 b = 2 ln a + ln b . 3 a 2 C. log a − log b = log . D. log (10ab ) = 2 + log a + log b . b Câu 27. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông, diện tích mỗi mặt đáy bằng S = 9 ( cm 2 ) . Tính diện tích xung quanh hình trụ đó. A. S xq = 36 ( cm 2 ) . B. S xq = 18 ( cm 2 ) . C. S xq = 72 ( cm 2 ) . D. S xq = 9 ( cm 2 ) . x2 + 4 x 1 1  Câu 28. Bất phương trình   có tập nghiệm là 32 2 A. S = ( −; − 5 )  (1; +  ) . C. S = ( −5; 1) . B. S = ( −; − 1)  ( 5; +  ) . D. S = ( −1; 5 ) . Câu 29. Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a . Một hình nón có đáy trùng với một đáy của hình trụ và đỉnh trùng với tâm của đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Độ dài đường sinh của hình nón là A. a 5 . B. a . C. a . D. 3a . Câu 30. Tập xác định của hàm số y = 2 − ln ( ex ) là. A. (1; + ) . B. ( 0;1) . Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 2x  3x+1 là:   A.  . B.  −;log 2 3  . 3   Câu 32. Cho a , b , c là các số thực dương khác 1 . Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số y = a x , y = b x , y = log c x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  b  c. B. c  b  a. C. a  c  b. D. c  a  b. C. ( 0; e  . D. (1; 2 ) . C. ( −; log 2 3 .   D.  log 2 3; +  .  3  Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số y = 3 x2 x3 , ( x  0 ) . HOÀNG XUÂN NHÀN 295 A. y = 43 x. 3 B. y = 76 x. 6 C. y = 6 7 7 x D. y = 9 x . . ln 2 x Câu 34. Cho hàm số y = . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào không đúng? x ln x ( 2 − ln x ) A. Đạo hàm của hàm số là y = . B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 1; e3  là 0 . x2 C. Tập xác định của hàm số là \ 0 . D. Tập xác định của hàm số là ( 0; + ) . Câu 35. Tập nghiệm của bất phương trình 2 log 2 ( x − 1)  log 2 ( 5 − x ) + 1 là A. (1;5 ) . B. (1;3 . C. 1;3 . D.  3;5 . Câu 36. Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 4a là A. S = 2 2 a 2 . B. S = 4 a 2 . C. S = 3 a2 . D. S = 2 a 2 . Câu 37. Cho hình cầu đường kính 2a 3 . Mặt phẳng ( P ) cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng a 2 . Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng ( P ) . A. a . a B. . 2 C. a 10 . I R H A P a 10 D. . 2 Câu 38. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng a . 3 a 2 7 a 2 7 a 2 7 a 2 A. . B. . C. . D. . 7 5 3 6 Câu 39. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh bằng 2 3 ( cm ) với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O . Gọi M là điểm thuộc cung AB của đường tròn đáy sao cho ABM = 60 . Thể tích của khối tứ diện ACDM là: A. V = 3 ( cm3 ) . B. V = 4 ( cm3 ) . C. V = 6 ( cm3 ) . D. V = 7 ( cm3 ) . ex . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: x A. y + xy = ex , x  0 . B. y + xy = −ex , x  0 . C. 2 y + xy = ex , x  0 . D. 2 y + xy = −e x , x  0 . Câu 40. Cho hàm số y = Câu 41. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60 . Gọi ( S ) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu ( S ) bằng HOÀNG XUÂN NHÀN 296 64 a 3 72 a 3 32 a 3 32 a 3 A. . B. . C. . D. . 77 39 81 77 Câu 42. Bất phương trình log 1 ( 2 x − 3)  log 1 ( 5 − 2 x ) có tập nghiệm là ( a; b ) . Tính giá trị của S = a + b . 2 2 7 9 11 13 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 2 2 2 2 Câu 43. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , AB = 3a, AD = 4a . Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( ABCD ) góc 60 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S. ABCD bằng A. 10 a2 . B. 20 a2 . C. 50 a 2 . D. 100 a 2 . Câu 44. Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh bằng 2 , hai mặt phẳng ( ABD ) và ( ACD ) vuông góc với nhau. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 2 2 6 . D. . 3 3 Câu 45. Xét bất phương trình log 22 2 x − 2 ( m + 1) log 2 x − 2  0 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất A. 2 2 . B. 2. phương trình có nghiệm thuộc khoảng C. ( ) 2; +  .  3   3  B. m   − ;0  . C. m   − ; +  . D. m  ( −; 0 ) .  4   4  Câu 46. Cho mặt cầu ( S ) bán kính R . Hình nón ( N ) thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu ( S ) . A. m  ( 0; + ) . Thể tích lớn nhất của khối nón ( N ) là: A. 32 R 3 . 81 B. Câu 47. Biết x1 , x2 ( x1  x2 ) ( 32 R 3 . 81 C. 32 R 3 . 27 là hai nghiệm của phương trình log3 D. ( 2 −3 x +1 = 2 và ) C.  1106, 2 ( cm3 ) . Câu 49. Biết rằng ) x 2 − 3x + 2 + 2 + 5x 1 a + b với a , b là hai số nguyên dương. Tính a + b . 2 A. a + b = 13 . B. a + b = 11. C. a + b = 14 . Câu 48. Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó 4 người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng 3 lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước 337 và lượng nước trào ra là ( cm3 ) . Tính thể tích nước ban đầu ở 3 trong bể. A.  885, 2 ( cm3 ) . B.  1209, 2 ( cm3 ) . x1 + 2 x2 = 32 R 3 . 27 2 x+ 1 x D. a + b = 16 . D.  1174, 2 ( cm3 ) . = log 2 14 − ( y − 2 ) y + 1 trong đó x  0. Tính giá trị của biểu thức P = x2 + y 2 − xy + 1. HOÀNG XUÂN NHÀN 297 A. 3 . B. 1 Câu 50. Cho các số thực dương x và y thỏa mãn 4 + 9.3 biểu thức P = C. 2 . x2 − 2 y ( = 4+9 x2 −2 y ).7 D. 4 . 2 y − x2 + 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của x + 2 y + 18 . x A. P = 9 . C. P = 1 + 9 2 . 3+ 2 . 2 D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất. B. P = __________________HẾT__________________ HOÀNG XUÂN NHÀN 298 ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 28 1 C 11 D 21 A 31 B 41 A 2 C 12 C 22 A 32 B 42 B 3 D 13 A 23 D 33 B 43 D 4 C 14 C 24 A 34 C 44 B 5 A 15 C 25 B 35 B 45 C 6 B 16 D 26 D 36 A 46 A 7 C 17 D 27 A 37 A 47 C 8 A 18 A 28 C 38 B 48 B 9 D 19 A 29 A 39 A 49 C 10 B 20 B 30 C 40 C 50 A Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 28 Câu 45. Xét bất phương trình log 22 2 x − 2 ( m + 1) log 2 x − 2  0 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng A. m  ( 0; + ) . ( ) 2; +  .  3   3  B. m   − ;0  . C. m   − ; +  .  4   4  Hướng dẫn giải: D. m  ( −; 0 ) . Điều kiện: x  0 . Ta có : log 22 2 x − 2 ( m + 1) log 2 x − 2  0  (1 + log 2 x ) − 2 ( m + 1) log 2 x − 2  0  log 2 2 x − 2m log 2 x − 1  0 (1). 2 Đặt t = log2 x . Ta có : x  2  log 2 x  log 2 2 = 1 1   t   ; +  . 2 2  Khi đó: (1) trở thành t 2 − 2mt − 1  0  2mt  t 2 − 1  2m  t − 1 t (2). 1 1 1 1 Xét hàm số f ( t ) = t − , t  ; ta có: f  ( t ) = 1 + 2  0, t   Hàm f ( t ) đồng biến trên t 2 t 2 1 1 3 1      ; +  . Vì vậy f ( t )  f   = − với mọi t  . 2 2 2  2 1  Yêu cầu bài toán tương đương với việc tìm m để (2) có nghiệm thuộc  ; +  2  3 3 Choïn →C  m  − . ⎯⎯⎯ 2 4 Câu 46. Cho mặt cầu ( S ) bán kính R . Hình nón ( N ) thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu ( S ) .  2m  − Thể tích lớn nhất của khối nón ( N ) là: 32 R 3 A. . 81 32 R 3 B. . 81 C. 32 R 3 . 27 D. 32 R 3 . 27 HOÀNG XUÂN NHÀN 299 Hướng dẫn giải: Ta có thể tích khối nón đỉnh S lớn hơn hoặc bằng thể tích khối nón đỉnh S  . Do đó chỉ cần xét khối nón đỉnh S có bán kính đường tròn đáy là r và đường cao là SI = h với h  R . 1 1 1 2 Thể tích khối nón ( N ) là: V = h. .r 2 = h. .  R 2 − ( h − R )  =  ( −h3 + 2h 2 R ) .   3 3 3 3 2 Xét hàm số: f ( h ) = −h + 2h R với h   R; 2 R ) . Ta có: f  ( h ) = −3h 2 + 4hR ; f  ( h ) = 0  −3h2 + 4hR = 0  h = 0 (loại) hoặc h = 4R . 3 Bảng biến thiên: Ta có: max f ( h ) = 32 3 4R R tại h = . 27 3 1 32 32 4R Vậy thể tích khối nón ( N ) có giá trị lớn nhất là V =  . R3 =  R3 ; khi đó h = . 3 27 81 3 Choïn ⎯⎯⎯ → A Câu 47. Biết x1 , x2 ( x1  x2 ) ( là hai nghiệm của phương trình log3 ( ) x 2 − 3x + 2 + 2 + 5x −3 x +1 = 2 và ) 1 a + b với a , b là hai số nguyên dương. Tính a + b . 2 A. a + b = 13 . B. a + b = 11. C. a + b = 14 . Hướng dẫn giải: x1 + 2 x2 = 2 D. a + b = 16 . Điều kiện: x 2 − 3x + 2  0  x  ( − ;1   2; +  ) . Đặt t = x 2 − 3 x + 2 với t  0 ; suy ra x2 − 3x + 1 = t 2 −1 . Phương trình đã cho trở thành: log3 ( t + 2 ) + 5t Xét hàm số f ( t ) = log 3 ( t + 2 ) + 5t 2 −1 2 −1 =2 (*) . trên  0; +  ) ; f  ( t ) = 2 1 + 5t −1.2t.ln 5  0 , t  0 . ( t + 2) ln 3 Do đó hàm số f ( t ) đồng biến trên  0; +  ) . Mặt khác f (1) = 2 . Vì vậy phương trình (*) có nghiệm duy nhất t = 1 . Với t = 1 , ta có: x 2 − 3 x + 2 = 1  x2 − 3x + 2 = 1  x1 = 3− 5 3+ 5 , x2 = . 2 2 a = 9 1 Choïn →C 9+ 5    a + b = 14 . ⎯⎯⎯ b = 5 2  Câu 48. Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu Vậy x1 + 2 x2 = ( ) HOÀNG XUÂN NHÀN 300 4 lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và lượng 3 337 cm3 ) . Tính thể tích nước ban đầu ở trong bể. nước trào ra là ( 3 có bán kính bằng A.  885, 2 ( cm3 ) . B.  1209, 2 ( cm3 ) . C.  1106, 2 ( cm3 ) . D.  1174, 2 ( cm3 ) . Hướng dẫn giải: Gọi r , R lần lượt là bán kính đáy của khối nón và khối cầu; gọi a, b, c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật, trong đó c là chiều cao của hình hộp này. AB 3 = r 3  b = r 3 + 2r . Dễ thấy a = 4r , ABC đều cạnh 2r nên BH = 2 3 4 4 4 4 4  4 r ; suy ra thể tích khối cầu: VC =  R3 =   r  =    r 3 . 3 3 3 3  3 Thiết diện qua trục của mỗi hình nón là tam giác vuông cân nên h = r (với h là chiều cao hình nón). 1 1 Do vậy, thể tích khối nón: VN =  r 2 h =  r 3 . 3 3 337 cm3 ) , do vậy ta có phương trình: Tổng thể tích nước bị chiếm là ( 3 Ta có: R = 1 337 4 3.  r 3 +    r 3 =  r =3  R = 4. 3 3 3 4 Khi đó: a = 12 , b = 6 + 3 3 . Gọi D, E, F lần lượt là 3 đỉnh của hình nón thì DEF đều có cạnh 2 6 3 bằng 6 (bằng ABC ) và nội tiếp đường tròn có bán kính HM = . =2 3. 3 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 301 ( Từ đó IH = IM 2 − HM 2 = 42 − 2 3 ) 2 = 2 , c = R + IH + r = 4 + 2 + 3 = 9 . Vậy thể tích nước ban đầu cũng chính là thể tích khối hộp chữ nhật: Choïn →B V = abc = 12.9. 6 + 3 3  1209, 2 ( cm3 ) . ⎯⎯⎯ ( Câu 49. Biết rằng 2 x+ ) 1 x = log 2 14 − ( y − 2 ) y + 1 P = x2 + y 2 − xy + 1. A. 3 . Xét phương trình 2 x+ B. 1 1 x trong đó x  0. Tính giá trị của biểu thức C. 2 . Hướng dẫn giải: D. 4 . = log 2 14 − ( y − 2 ) y + 1 (*) . 1 x+ 1 Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có: x +  2  2 x  4 (1) . x Ta có: 14 − ( y − 2 ) y + 1 = 14 − ( y + 1) y + 1 + 3 y + 1 . Đặt t = y + 1  0. t = 1  0; +  ) Xét hàm số f ( t ) = −t 3 + 3t + 14 trên  0; +  ) , ta có f  ( t ) = −3t 2 + 3 = 0   . t = −1  0; +  ) Từ đó ta có max f ( t ) = f (1) = 16 hay 14 − ( y − 2 ) y + 1  16  log 2 14 − ( y − 2 ) y + 1  4 (2). ( 0; +) Dựa vào (1) và (2), ta thấy: (*) chỉ có nghiệm khi và chỉ khi dấu đẳng thức trong (1) và (2) cùng xảy 1   x = 1 (do x  0) x = Choïn x →C ra   . Khi đó: P = x2 + y 2 − xy + 1 = 2 . ⎯⎯⎯  y = 0 t = y + 1 = 1   Câu 50. Cho các số thực dương x và y thỏa mãn 4 + 9.3x biểu thức P = 2 −2 y ( = 4 + 9x 2 −2 y ).7 2 y − x2 + 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của x + 2 y + 18 . x 3+ 2 . 2 D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất. Hướng dẫn giải: A. P = 9 . B. P = C. P = 1 + 9 2 . Đặt t = x2 − 2 y , t  . Phương trình đã cho trở thành: 4 + 9.3t = ( 4 + 9t ) . 49 7t   7 t   4.7t + 9.21t = 4.49 + 9t.49  4 ( 7t − 49 ) + 9t 9.   − 49  = 0 (*) .   3   Nhận thấy t = 2 là nghiệm phương trình. Ta chứng minh t = 2 là nghiệm duy nhất của phương trình. t 7  Xét t  2 . Ta có: 7  49 và 9.    49 . Khi đó vế trái (*) luôn dương, vì vậy (*) vô nghiệm. 3 t t 7  Xét t  2 . Ta có: 7  49 và 9.    49 . Khi đó vế trái (*) luôn âm, vì vậy (*) vô nghiệm. 3 t HOÀNG XUÂN NHÀN 302 Với lí luận như trên, ta thấy phương trình (*) có nghiệm duy nhất t = 2 , khi đó: x2 − 2 y = 2  y= x + 2 y + 18 x 2 + x + 16 16 x2 − 2 . Thay vào P = , ta được: P = = x + + 1  2 16 + 1 = 9. x x x 2 AM −GM 16 Choïn → A Dấu bằng đạt được khi và chỉ khi x =  x = 4 (vì x  0 ). ⎯⎯⎯ x HOÀNG XUÂN NHÀN 303