ĐỀ 27-BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT.

ĐỀ SỐ 27 ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT 1−3 x 25 2 Câu 1. Tập nghiệm S của bất phương trình    là 4 5 1 1   A. S = ( − ;1 . B. S =  ; +   . C. S =  − ;  . 3 3   Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình: log 0,4 (5 x + 2)  log 0,4 ( 3 x + 6 ) là: A. ( −; 2 ) . B. ( 0; 2 ) . Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình e x  e3x−2 là A. ( −;1   2; + ) . B. \ (1; 2 ) . D. S = 1; +  ) .  2  C.  − ; 2  .  5  D. ( 2; + ) . C. (1; 2 ) . D. 2 . Câu 4. Cho bất phương trình: log 1 f ( x )  log 1 g ( x ) . Khi đó bất phương trình tương đương: 3 A. f ( x )  g ( x ) . 3 B. g ( x )  f ( x )  0 . x −1 C. g ( x )  f ( x )  0 . D. f ( x )  g ( x ) 2 x +3     Câu 5. Bất phương trình      có nghiệm là 2 2 A. x  −4 . B. x  −4 . C. x  −4 . Câu 6. Bất phương trình log 3 ( 3 x + 1)  log 3 ( x + 7 ) có bao nhiêu nghiệm nguyên ? A. 2 . B. 3 . C. 4 . Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình log 0,2 ( x − 1)  0 là: A. ( −; 2 ) . C. ( −;1) . B. ( 2; + ) . D. x  −4 . D. 1 . D. (1; 2 ) . Câu 8. Tập hợp nghiệm của bất phương trình log 2 ( x − 1)  3 là A. S = (1;10 ) . B. S = (1;9 ) . C. S = ( − ;9 ) . D. S = ( − ;10 ) . C. ( −; 2 ) . D. ( 2;3 ) . Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x 2 − 5 x + 7 )  0 là 2 A. ( −; 2 )  ( 3; +  ) . B. ( 3; +  ) . x 1 Câu 10. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình    8. 2 A. S = (−3; +) . B. S = (−;3) . C. S = (−; −3) . Câu 11. Bất phương trình A. ( 2; + ) . ( ) 3 −1 x− 2 D. S = (3; +) .  1 có tập nghiệm là B.  2; + ) . C. ( −; 2 ) . D. ( −; 2  . Câu 12. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x  0 . 2 1   1 A. S =  ; +  . B. S = 1; + ) . C. S =  0;  . 2   2 x x Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình 16 − 4 − 6  0 là D. S = ( 0;1 . HOÀNG XUÂN NHÀN 285 B. 1; + ) . A. ( log 4 3; + ) . C. ( −;log 4 3) . Câu 14. Bất phương trình 4x  2x+1 + 3 có tập nghiệm là A. ( log 2 3; 5) . B. ( −;log 2 3) . C. (1; 3) . Câu 15. Tập nghiệm S của bất phương trình log 1 ( 3x − 2 )  log 1 ( 4 − x ) là: 2 D. ( 2; 4 ) . 2 3 2   3  A. S =  ; 4  . B. S =  ;3  . C. S =  −;  . 2 2  3   Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log3 (2 x −1)  3 là: A. ( 5; + ) . D. 3; + ) . B. (14; + ) . C. ( −; 2 ) . 2 x− 2 3 D. S =  ;  . 3 2 1  D.  ;14  . 2  3  1  2  51− 2 x . Câu 17. Tập ngiệm S của bất phương trình   25   A. S = ( −;1) . B. S = ( −1; + ) . C. S = ( −; −1) . D. S = (1; + ) . Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x − 1)  4 là A. ( −;17  . C. 1;17 ) . B. ( −;17 ) . D. (1;17 ) . Câu 19. Tập nghiệm S của bất phương trình log 1 ( x − 3)  log 1 4 là A. S = ( − ;7  . B. S = ( 3;7  . 2 2 Câu 20. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 4  2 A. S = ( 0;1) . B. S = (1; +  ) . x e Câu 21. Bất phương trình   2 A. x  −4 . x −1 x+1 . C. S = 3; 7  . D. S =  7; +  ) C. S = ( − ; +  ) . D. S = ( − ;1) . C. x  −4 . D. x  −4 . 2 x +3 e có nghiệm là   2 B. x  −4 . 4x 2− x 2 3 Câu 22. Tập tất cả các số thực x thoả mãn      là 3 2 2  −2  2   A.  ; +  . B.  ; +  C.  −;  . 5  3  5   Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x − 3)  log 1 ( 9 − 2 x ) . 2 A. S = ( 3; 4 ) . 2 2  D.  −;  3  B. S = ( −; 4 .  9 C. S =  3;  . D. S = ( 3; 4  .  4 Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x − 9 )  0 là A. 9; + ) . B. 10; + ) . C. ( 9; + ) . D. (10; + ) . Câu 25. Giải bất phương trình log 1 ( 5 x − 3)  −2 , ta có nghiệm là: 5 28 3 28 3 28 A. x  . B.  x  . C.  x  . 5 5 5 5 5 Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình log( x2 + 25)  log(10x) là A. (0;5)  (5; +) . B. R . C. (0; +) . D. x  28 . 5 D. R \{5} . HOÀNG XUÂN NHÀN 286 Câu 27. Tập nghiệm S của bất phương trình 3x  e x là A. S = ( 0; + ) . B. S = \ 0 . C. S = ( −;0 ) . D. S = C. ( −; 2  . D.  2; +  ) . . Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x − 1)  0 là A. (1; 2  . 2 B. (1; 2 ) .   Câu 29. Tập nghiệm S của bất phương trình  tan  7  A. S =  −2 2; 2 2  . C. S =  −2; 4  . x 2 − x −9     tan  7  x −1 là ( ) B. S = −; −2 2    2 2; + . D. S = ( −; −2   4; + ) . Câu 30. Tập nghiệm của phương trình log 2 2 x − 3log 2 x + 2  0 là khoảng ( a; b ) . Giá trị biểu thức a 2 + b2 bằng A. 16 . B. 5 . C. 20 . D. 10 . −2 −2 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 9 x + 3 x  12 là: A. ( −; −2 ) . B. ( −2; + ) . C. ( −2; 0 ) . D. ( 0; 2 ) . Câu 32. Nghiệm của bất phương trình log ( x + 2 )  log ( 5 − x ) là 3 3 3 . B.  x  5 . C. x  . 2 2 2 Câu 33. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 ( x + 1)  log 1 ( 2 x − 1) . A. −2  x  2 A. S = ( 2; + ) . 3 . 2 2 B. S = ( −1; 2 ) . 1 Câu 34. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình   2 A. S = 1; 2 . B. S = ( − ;1) . D. x  1  D. S =  ; 2  . 2  C. S = ( −; 2 ) . − x2 +3 x  1 . 4 C. S = (1; 2 ) . D. S = ( 2; +  ) . Câu 35. Bất phương trình 6.4x −13.6x + 6.9x  0 có tập nghiệm là? A. S = ( −; −2 )  (1; + ) . B. S = ( −; −1)  (1; + ) . C. S = ( −; −2   2; + ) . D. S = ( −; −1)  ( 2; + ) 2 x−1  25 là Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình 5 1 3   3  A.  −; −    ; +  . B. ( −; −1)   ; +  . 2 2   2  1 3   C.  −; −    ; +  . D. ( −;0  3; + ) . 2 2   Câu 37. Tập nghiệm của bất phương trình log 0,5 ( x − 3) + 1  0 là  7 A.  3;  . B. ( 3; + ) . C. ( 3;5 .  2 Câu 38. Tập nghiệm của bất phương trình 3x+1 + 6x+2  3x+2 + 6x+1 là A. ( −; − log 2 5 . C.  − log 2 5; + ) . B. ( − log 2 5; 0 ) . D. ( −;5 ) . 1  D.  −;  . 10   Câu 39. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình: log 1 (2 x + 5)  −2 ? 3 A. 4. B. 5. C. 6. D. Vô số. HOÀNG XUÂN NHÀN 287 Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x − 1) + log3 (11 − 2 x )  0 là 3 A. S = (1; 4 Câu 41. Tìm tập nghiệm của bất phương trình: A. 1; + ) . B. ( −;1. Câu 42. Tập nghiệm của bất phương trình  11  D. S =  3;   2 C. S = ( −; 4 B. S = (1; 4 ) ( 10 − 3 ) 2 x+4  ( 10 + 3 ) −5 x +11 . C.  5; + ) . D. ( −;5 . log2 ( x − 1)  1 là: A. S =  2; 3 . B. S = (1; 3] . A. S = ( 3; +  ) . B. S = (1;3) . D. S = ( 2; +  ) . C. S = (1; 3) . Câu 43. Bất phương trình 1 + log 2 ( x − 2 )  log 2 ( x 2 − 3x + 2 ) có các nghiệm là C. S = ( 2; +  ) . D. S = ( 2;3) . Câu 44. Biết S =  a ; b  là tập nghiệm của bất phương trình 3.9x −10.3x + 3  0 . Tính T = b − a . 8 10 B. T = . C. T = . D. T = 2 . 3 3 Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình log ( x 2 − 4 x + m + 20 )  1 có tập A. T = 1 . nghiệm là A. 6 . ? B. 13 . C. 5 . D. 14 . x Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   −2022; 2022 để bất phương trình: m + e 2  4 e2 x + 1 đúng với mọi x  . A. 4044 . B. 4045 . C. 2022 . D. 2023 . 2 Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình: 1 + log 5 ( x + 1)  log 5 ( mx 2 + 4 x + m ) nghiệm đúng với mọi x  . A. 1 . B. Vô số. Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng ) ( C. 0 . D. 2 . ( −9;9 ) của tham số m để bất phương trình 3log x  2log m x − x 2 − (1 − x ) 1 − x có nghiệm thực? A. 6 . B. 7 . C. 10 . Câu 49. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá D. 11. trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  0;9 sao cho bất phương trình 2f 2 ( x ) + f ( x ) −m −16.2 f 2 ( x ) − f ( x ) −m − 4 f ( x ) + 16  0 có nghiệm x  ( −1;1) . B. 8 . D. 7 . A. 6 . C. 5 . Câu 50. Gọi là tập nghiệm của bất phương trình K 2 x + x +1 2+ x +1 7 −7 + 2022 x  2022. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y = 2 x3 − 3 ( m + 2 ) x 2 + 6 ( 2m + 3) x − 3m + 5 đồng biến trên K là )  a − b ; + , với a, b là các số thực. Tính S = a + b.  A. S = 14 . B. S = 8 . C. S = 10 . D. S = 11 . __________________HẾT__________________ HOÀNG XUÂN NHÀN 288 ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 27 1 D 11 D 21 B 31 C 41 C 2 C 12 D 22 A 32 A 42 A 3 A 13 C 23 D 33 D 43 D 4 C 14 B 24 D 34 C 44 D 5 D 15 D 25 B 35 B 45 C 6 B 16 B 26 A 36 C 46 C 7 B 17 D 27 C 37 C 47 A 8 B 18 D 28 A 38 A 48 B 9 D 19 B 29 D 39 B 49 A 10 C 20 D 30 C 40 A 50 A Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 27 x Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   −2022; 2022 để bất phương trình: m + e 2  4 e2 x + 1 đúng với mọi x  . A. 4044 . B. 4045 . C. 2022 . Hướng dẫn giải: x D. 2023 . x x Ta có: m + e 2  4 e2 x + 1  m  4 e2 x + 1 − e 2 (*). Đặt t = e 2  0 thì (*) trở thành: m  4 t 4 + 1 − t . t3 Xét hàm số f ( t ) = t + 1 − t với t  0 . Ta có: f  ( t ) = 4 4 4 ( t 4 + 1) 3 −1 = 0 ; f  ( t ) = 0  t 3 = 4 ( t 4 + 1)  t12 = ( t 4 + 1)  t 4 = t 4 + 1  t  . 3 3 Mặt khác: lim+ f ( t ) = 1 , lim f ( t ) = 0 . Bảng biến thiên của f ( t ) : t →0 t →+ Vậy (*) luôn đúng với mọi x  khi và chỉ khi m  4 t 4 + 1 − t , t  0  m  1 . Vì m nguyên và m   −2022; 2022 nên m  1; 2;...; 2022 .Vậy ta tìm được 2022 giá trị m thỏa mãn Choïn →C đề bài. ⎯⎯⎯ Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình: 1 + log 5 ( x 2 + 1)  log 5 ( mx 2 + 4 x + m ) nghiệm đúng với mọi x  . HOÀNG XUÂN NHÀN 289 A. 1 . B. Vô số. C. 0 . Hướng dẫn giải: D. 2 . Ta có: 1 + log5 ( x 2 + 1)  log 5 ( mx 2 + 4 x + m )  log 5 5 ( x 2 + 1)  log 5 ( mx 2 + 4 x + m ) −4 x  mx 2 + 4 x + m  0 m  x 2 + 1  5 ( x + 1)  mx + 4 x + m  0    2 2 5 ( x + 1)  mx + 4 x + m 5 ( x 2 + 1)  m ( x 2 + 1) + 4 x  −4 x  m  x 2 + 1 −4 x 4( x 2 − 1) (*). Xét hàm số g ( x ) = 2 với x ; g  ( x ) = 2  = 0  x = 1. x +1 ( x + 1)2 m − 5  −4 x  x2 + 1 Bảng biến thiên: 2 2 Từ bảng biến thiên của g ( x ) , ta thấy (*) đúng với mọi x  m  2 m  2   . m − 5  −2 m  3 Choïn →A Vì m nguyên nên m = 3 thỏa mãn đề bài. ⎯⎯⎯ Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng ( −9;9 ) của tham số m để bất phương trình ) ( 3log x  2log m x − x 2 − (1 − x ) 1 − x có nghiệm thực? A. 6 . B. 7 . C. 10 . Hướng dẫn giải: D. 11. 0  x  1 0  x  1 0  x  1   Điều kiện:   (1 − x )  0 . 2 m x − (1 − x )  0 m x − x − (1 − x ) 1 − x  0 m  x  ( Bất phương trình đã cho tương đương log x3  log m x − x 2 − (1 − x ) 1 − x ) 2 2  x3   m x − x 2 − (1 − x ) 1 − x   x x  m x − x 2 − (1 − x ) 1 − x   x x + (1 − x ) 1 − x x 1− x m = + . 1− x x x − x2  x   1− x  + 1− x  +  + x   2 x + 2 1− x Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có :   1− x   x  x 1− x  +  x + 1 − x . Vì vậy m  x + 1 − x (*). 1− x x 1 1 1 − = 0  x = 1− x  x = . Xét hàm f ( x ) = x + 1 − x trên ( 0;1) ; ta có : f  ( x ) = 2 2 x 2 1− x HOÀNG XUÂN NHÀN 290 1 Ta có: f ( 0 ) = 1, f   = 2, f (1) = 1 . Suy ra Max f ( x ) = 2 . ( 0;1) 2  x  1− x = 1− x  1 1 − x = x  x = . Khi đó : (*)  m  2  1, 414 . Dấu “=” xảy ra   2  x  1 x = 2  Choïn →B Vậy m có thể nhận được các giá trị 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 . ⎯⎯⎯ Câu 49. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  0;9 sao cho bất phương trình 2 f 2 ( x ) + f ( x ) −m −16.2 f B. 8 . A. 6 . 2 ( x ) − f ( x ) −m − 4 f ( x ) + 16  0 có nghiệm x  ( −1;1) C. 5 . D. 7 . Hướng dẫn giải: Ta có: 2 f 2 ( x ) + f ( x ) −m  16 1 − 2 f  2 −16.2 f 2 ( x ) − f ( x ) −m ( x )− f ( x )−m  − 4 f ( x ) + 16  0  16 − 16.2  − 22 f ( x ) 1 − 2 f   2 ( x )− f ( x )−m   0  1 − 2 f   2 f 2 ( x )− f ( x )−m  −  22 f ( x ) − 2 f   ( x )− f ( x )−m   2 16 − 22 f ( x )   0  ( x )+ f ( x )−m   0 (1). 1  2f x 2f x Với x  ( −1;1) thì f ( x )  ( −2; 2 )  2 f ( x )  ( −4; 4 )  2 ( )   ;16   16 − 2 ( )  0 .  16  f Khi đó: (1)  1 − 2 2 ( x )− f ( x )−m  0  2f 2 ( x )− f ( x )−m 1  f 2 ( x) − f ( x) − m  0  m  f 2 ( x) − f ( x) Đặt t = f ( x ) , vì x  ( −1;1)  t = f ( x )  ( −2; 2 ) . Khi đó: ( 2 )  m  t 2 − t Xét hàm g ( t ) = t 2 − t , t  ( −2; 2 ) ; g  ( t ) = 2t − 1 = 0  t = (2). (3). 1 . 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 291 Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm x  ( −1;1)  (3) có nghiệm t  ( −2; 2 )  m  6 . Choïn →A Vì m  , m   0;9  m  0;1; 2;3; 4;5 . ⎯⎯⎯ Câu 50. Gọi K là tập nghiệm của bất phương trình 72 x+ x+1 − 72+ x+1 + 2022 x  2022. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y = 2 x3 − 3 ( m + 2 ) x 2 + 6 ( 2m + 3) x − 3m + 5 đồng biến trên ) K là  a − b ; + , với a, b là các số thực. Tính S = a + b. A. S = 14 . B. S = 8 . C. S = 10 . Hướng dẫn giải: Điều kiện: x  −1. Ta có: 72 x + x +1 − 72+ ( x +1 + 2022 x  2022  7 2 x + ) ( x +1 D. S = 11 . ( ) + 1011 2 x + x + 1  7 2+ ) x +1 ( + 1011 2 + x + 1 )  f 2 x + x + 1  f 2 + x + 1 với f ( t ) = 7t + 1011t . Ta có: f  ( t ) = 7t ln 7 + 1011  0, t  ( ) ( ) nên hàm f ( t ) đồng biến trên . Khi đó: f 2 x + x + 1  f 2 + x + 1  2 x + x + 1  2 + x + 1  −1  x  1. Vậy K =  −1;1 . Xét hàm số y = 2 x3 − 3 ( m + 2 ) x 2 + 6 ( 2m + 3) x − 3m + 5 đồng biến trên K  y  0, x  K  6 x 2 − 6 ( m + 2 ) x + 6(2m + 3)  0, x   −1;1  m  − x2 + 2 x − 3 , x   −1;1 (*). 2− x x2 − 2 x + 3 , x   −1;1 . Ta tính được max g ( x ) = g 2 − 3 = 2 − 2 3 . Đặt g ( x ) =  −;11 x−2 Vì vậy (*) tương đương với m  2 − 2 3 , tức là m   2 − 12; + . Suy ra a = 2, b = 12 . ( ) ) Choïn →A Vậy S = a + b = 14. ⎯⎯⎯ HOÀNG XUÂN NHÀN 292