ĐỀ 23-TỔNG ÔN TẬP GIAI ĐOẠN II

ĐỀ SỐ 23 ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: Giải tích: Đến phương trình mũ-logarit Hình học: Đến hết Chương 2 Câu 1. Hàm số y = 2 x4 + 1 đồng biến trên khoảng 1   1  A.  −; −  . B.  − ; +  . C. ( 0; + ) . 2   2  Câu 2. Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm D. ( −; 0 ) . số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −1; 0 ) . B. ( −3; 0 ) . C. ( −3; −1) . D. (1;3 ) . Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 . C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3 . D. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 3 . Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau. Giá trị cực đại của hàm số là A. y = 0 . B. y = 2 . C. y = −1 . D. y = 5 . HOÀNG XUÂN NHÀN 242 2 . Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x−2 A. y = −1 . B. x = 2 . C. y = 2 . D. y = 0 . 3 11   Câu 6. Cho hàm số y = x 3 − x 2 + 1 . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng  −25;  . 2 10   Tìm M . 129 A. M = 1 . B. M = . 250 1 C. M = 0 . D. M = . 2 Câu 7. Hình bên là đồ thị của một hàm số được cho từ một trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là A. y = x3 − 3x + 1 . Câu 5. Cho hàm số y = B. y = − x3 − 3x + 1 . C. y = − x3 + 3x −1 . D. y = x3 + 3x + 1 . Câu 8. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên , có bảng biến thiên như sau. Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình f ( x ) = m có đúng một nghiệm là A. ( − ; − 2 )  ( 2; +  ) . B. ( − ; − 2   2; +  ) . C. ( −2; 2 ) . D.  −2; 2 . Câu 9. Cho các số thực a  b  0 . Mệnh đề nào sau đây sai? a A. ln   = ln a − ln b . b 2 a C. ln   = ln ( a 2 ) − ln ( b2 ) . b π Câu 10. Tập xác định D của hàm số y = ( 2 x − 1) . B. ln ( ) ab = 1 ( ln a + ln b ) . 2 D. ln ( ab ) = ln ( a 2 ) + ln ( b2 ) . 2 1  1  1  A. D =  ; +   . B. D = \   . C. D =  ; +   . 2 2  2  x Câu 11. Cho hàm số y = f ( x ) = log 2 (1 + 2 ) . Tính giá trị S = f  ( 0 ) + f  (1) . 6 7 . B. S = . 5 8 Câu 12. Phương trình log ( x + 1) − 2 = 0 có nghiệm là A. S = C. S = 7 . 6 D. D = . D. S = 7 . 5 A. x = 99 . B. x = 1025 . C. x = 1023 . D. x = 101 . x x x Câu 13. Cho phương trình 9 + 2.3 − 3 = 0 . Khi đặt t = 3 ta được phương trình nào dưới đây? 2 2 x+1 2 2 A. t + 2t − 3 = 0 . B. 12 − 3 = 0 . C. 2t − 3 = 0 . D. t + t − 3 = 0 . HOÀNG XUÂN NHÀN 243 Câu 14. Số nghiệm thực của phương trình 4x − 2x+2 + 3 = 0 là: A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 15. Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ) có bao nhiêu mặt? A. 8 . B. 9 . C. 6 . D. 4 . Câu 16. Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD. ABC D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng 3a3 . Tính chiều cao h của lăng trụ đã cho. A. h = a . B. h = 3a . a C. h = 9a . D. h = . 3 Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA = AB = a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 3a 3 a3 a3 . B. . C. . D. . 3 2 2 6 Câu 18. Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5 ( cm ) và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 ( cm ) . Diện A. tích xung quanh của hình trụ là A. 35π ( cm 2 ) . B. 70π ( cm 2 ) . C. 120π ( cm 2 ) . D. 60π ( cm 2 ) . Câu 19. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng πa 2 2 2πa 2 2 πa 2 2 A. B. . C. . D. πa 2 2 . . 3 4 2 Câu 20. Một hình trụ có chiều cao bằng 3 , chu vi đáy bằng 4 . Tính thể tích của khối trụ? A. 18 . B. 10 . C. 12 . D. 40 . 1 3 Câu 21. Giá trị của tham số m sao cho hàm số y = x − x 2 − ( 3m + 2 ) x + 2 nghịch biến trên đoạn 3 có độ dài bằng 4 là 1 1 A. m = . B. m = . C. m = 4 . D. m = 1 . 3 2 Câu 22. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? x −1 A. y = . B. y = − x3 − x − 2 . C. y = x3 + x 2 + 2 x + 1 . D. y = x 4 + 2 x 2 + 3 . x+3 5 Câu 23. Số giá trị nguyên của m để hàm số y = x3 − x 2 − 2 x + 1 − m có giá trị cực đại và giá trị cực 2 tiểu trái dấu là A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . x −3 Câu 24. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = . x2 − 9 A. 4 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . 2 Câu 25. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = cos 2 x − sin x cos x + 4 trên . HOÀNG XUÂN NHÀN 244 7 10 16 . B. min f ( x ) = 3 . C. min f ( x ) = . D. min f ( x ) = . x x  x  x  2 3 5 Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số A. min f ( x ) = y = x 4 − 2 x 2 − 3 tại 4 điểm phân biệt. A. −1  m  1 . B. m  −4 . 2 Câu 27. Hàm số y = x ln x đạt cực trị tại điểm C. −4  m  −3 . D. m  −1. 1 1 . C. x = 0 . D. x = . e e Câu 28. Cho loga b = 2 với a , b là các số thực dương và a khác 1 . Tính giá trị biểu thức A. x = e . B. x = 0 ; x = T = log a2 b6 + log a b . A. T = 8 . Câu 29. Phương trình ( B. T = 7 . ) ( x 2 −1 + ) C. T = 5 . D. T = 6 . x 2 + 1 − 2 2 = 0 có tích các nghiệm là: A. −1. B. 2 . C. 1 . D. 0 . 2 Câu 30. Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 log 2 ( 2 x − 2 ) + log 2 ( x − 3) = 2 . Tổng các phần tử của S bằng A. 6 . B. 4 + 2 . C. 2 + 2 . D. 8 + 2 . 3 Câu 31. Cho khối lăng trụ ABC. ABC có thể tích bằng 9a và M là điểm nằm trên cạnh CC  sao cho MC = 2MC . Tính thể tích khối tứ diện ABCM theo a . A. 2a3 . B. 4a3 . C. 3a3 . D. a 3 . Câu 32. Cho tứ diện S.ABC có thể tích V . Gọi M , N và P lần lượt là trung điểm của SA , SB và SC . Thể tích khối tứ diện có đáy là tam giác MNP và đỉnh là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng ( ABC ) bằng V 2 V B. 3 V C. 4 V D. 8 A. . . . . Câu 33. Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I , góc IOM = 45 và cạnh IM = a . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Khi đó, diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó bằng  a2 2 A.  a2 3 . B.  a 2 . C.  a 2 2 . D. . 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 245 Câu 34. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng bởi mặt phẳng ( ) . A. 2R2 3 . 3 B. 3R . Mặt phẳng ( ) song song với 2 R . Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt 2 3R 2 3 . 2 C. 3R 2 2 . 2 D. Câu 35. Cho hình trụ có tỉ số diện tích xung quanh và diện tích toàn phần bằng trụ bằng 4 . Bán kính đáy của hình trụ là: A. 3 . B. 3 . 2R2 2 . 3 1 . Biết thể tích khối 3 C. 2 . D. 2 . mx + 16 Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = đồng biến trên ( 0; 10 ) . x+m A. m  ( −; − 10  ( 4; +  ) . B. m  ( −; − 4 )  ( 4; +  ) . C. m  ( −; − 10   4; +  ) . D. m  ( −; − 4   4; +  ) Câu 37. Ta xác định được các số a , b , c để đồ thị hàm số y = x3 + ax2 + bx + c đi qua điểm (1;0 ) và có điểm cực trị ( −2;0 ) . Tính giá trị biểu thức T = a2 + b2 + c2 . A. 25 . B. −1. C. 7 . D. 14 . sin x + cos x + 1 Câu 38. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = . Khi 2 + sin 2 x đó M + 3m bằng? A. M + 3m = 1 + 2 2 . B. M + 3m = −1 . C. M + 3m = 1 . D. M + 3m = 2 . Câu 39. Tổng bình phương các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = − x − m cắt đồ thị x−2 tại hai điểm phân biệt A , B với AB = 10 là (C ) : y = x −1 A. 13 . B. 5 . C. 10 . D. 17 . 3 2 Câu 40. Phương trình x − 3x = m + m có sáu nghiệm phân biệt khi và chỉ khi A. m  0 . C. −1  m  0 . B. m  −2 hoặc m  1 . D. −2  m  −1 hoặc 0  m  1 . Câu 41. Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình log 1 2 x − 5log3 x + 6 = 0 .Tính T . 3 A. T = 5 . B. T = −3 . C. T = 36 . D. T = x 1 . 243 x 1 1 Câu 42. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình   − m   + 2m + 1 = 0 có 9 3 nghiệm. Tập \ S có bao nhiêu giá trị nguyên? A. 4 . B. 9 . C. 0 . D. 3 . Câu 43. Cho khối chóp S . ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE = 2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD . HOÀNG XUÂN NHÀN 246 1 1 1 A. V = . B. V = . C. V = . 3 6 12 Câu 44. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3a . Khoảng cách giữa hai cạnh AB, CD là D. V = 2 . 3 3a 3 3a 2 3a . B. . C. a . D. . 2 2 2 Câu 45. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với đáy. Biết SC tạo với mặt phẳng ( ABCD ) một góc 45o . Tính Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp A. hình chóp S. ABCD . 4 1 2 A. V = πa3 . B. V = πa3 . C. V = πa3 . 3 3 3 Câu 46. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm D. V = πa3 . tham số m để hàm số y = f ( x ) + m có ba điểm cực trị? A. 1  m  3 . B. m = −1 hoặc m = 3 . C. m  −1 hoặc m  3 . D. m  −3 hoặc m  1 . Câu 47. Cho hàm số y x3 x2 3x 1 có đồ thị là ( C ) . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để từ điểm M ( 0; m ) kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị ( C ) mà hoành độ tiếp điểm thuộc đoạn 1;3 ? A. 61 . Câu 48. Cho dãy số ( un ) B. 0 . C. 60 . D. Vô số. thỏa mãn log 3 ( 2u5 − 63) = 2 log 4 ( un − 8n + 8 ) , n  * . Đặt un .S 2 n 148  . u2 n .S n 75 A. 18 . B. 17 . C. 16 . D. 19 . Câu 49. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng ( SBC ) , với   45 . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S. ABCD . Sn = u1 + u2 + ... + un . Tìm số nguyên dương lớn nhất n thỏa mãn 8a 3 . 3 Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên: A. 4a3 . B. C. 4a 3 . 3 Có bao nhiêu số nguyên m   −2020; 2020 để bất phương trình f A. 2023 . D. ( B. 2025 . C. 2022 . _______________HẾT_______________ 2a 3 . 3 ) x − 1 + 1  m có nghiệm? D. 2024 . HOÀNG XUÂN NHÀN 247 ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 23 1 C 11 C 21 A 31 A 41 C 2 C 12 A 22 C 32 D 42 B 3 D 13 A 23 D 33 C 43 A 4 D 14 C 24 D 34 B 44 D 5 D 15 A 25 A 35 D 45 A 6 A 16 B 26 C 36 A 46 C 7 A 17 D 27 D 37 A 47 A 8 A 18 B 28 B 38 C 48 A 9 B 19 C 29 A 39 C 49 C 10 C 20 C 30 B 40 D 50 B Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 23 Câu 46. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tham số m để hàm số y = f ( x ) + m có ba điểm cực trị? A. 1  m  3 . . B. m = −1 hoặc m = 3 . C. m  −1 hoặc m  3 . D. m  −3 hoặc m  1 Hướng dẫn giải: Nhận xét: Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) + m bằng số cực trị của hàm số y = f ( x ) + m cộng  y = f ( x ) + m với số giao điểm (không kể tiếp xúc) của hai đồ thị  . Ox : y = 0 Nhận thấy hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị nên hàm số y = f ( x ) + m cũng có hai điểm cực trị. Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) + m với trục hoành: f ( x ) + m = 0  f ( x ) = −m (*) . Yêu cầu bài toán tương đương với phương trình (*) có một nghiệm đơn. HOÀNG XUÂN NHÀN 248  −m  −3 m  3 Choïn  Khi đó:  . ⎯⎯⎯ →C  −m  1  m  −1 Câu 47. Cho hàm số y x3 3x 1 có đồ thị là ( C ) . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số x2 m để từ điểm M ( 0; m ) kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị ( C ) mà hoành độ tiếp điểm thuộc đoạn 1;3 ? A. 61 . B. 0 . C. 60 . D. Vô số. Hướng dẫn giải: Ta có y = 3x2 + 2 x + 3 . Gọi ( xo ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = y ( x0 )( x − x0 ) + y0  y = ( 3x02 + 2 x0 + 3) ( x − x0 ) + x03 + x02 + 3x0 + 1 . Vì tiếp tuyến qua M ( 0; m ) nên m = ( 3x02 + 2 x0 + 3) ( 0 − x0 ) + x03 + x02 + 3x0 + 1  m = −2 x03 − x02 + 1 (1) . Để có thể từ điểm M ( 0; m ) kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị ( C ) mà hoành độ tiếp điểm thuộc đoạn 1;3 thì phương trình (1) có ít nhất một nghiệm x0  1;3 .  x0 = 0 Xét hàm số f ( x0 ) = −2 x0 − x0 + 1 trên đoạn 1;3 ; ta có: f  ( x0 ) = −6 x0 − 2 x0 = 0    x0 = − 1  3 (loại). Bảng biến thiên: 3 2 2 Dựa vào bảng biến thiên ta có: −62  m  −2 Choïn →A Vậy có tất cả 61 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. ⎯⎯⎯ * Câu 48. Cho dãy số ( un ) thỏa mãn log 3 ( 2u5 − 63) = 2 log 4 ( un − 8n + 8 ) , n  . Đặt Sn = u1 + u2 + ... + un . un .S 2 n 148  . u2 n .S n 75 A. 18 . B. 17 . C. 16 . D. 19 . Hướng dẫn giải: Ta có n  * , log 3 ( 2u5 − 63) = 2 log 4 ( un − 8n + 8 )  log 3 ( 2u5 − 63) = log 2 ( un − 8n + 8 ) . Tìm số nguyên dương lớn nhất n thỏa mãn 2u5 − 63 = 3t 2u5 − 63 = 3t  Đặt t = log 3 ( 2u5 − 63) = log 2 ( un − 8n + 8 )  u − 8n + 8 = 2t   t n u5 − 32 = 2  Thay n =5  t t  1 = 3 − 2.2 . Sử dụng phương pháp hàm số, ta tìm được t = 2 (duy nhất)  un = 8n − 4 . Do đó ( un ) là cấp số cộng có u1 = 4, d = 8 . Do đó: Sn = u1 + u2 + ... + un = 4n2 . HOÀNG XUÂN NHÀN 249 2 un .S2 n ( 8n − 4 ) .16n 148 =  Ta có:  n  19 . Vì n nguyên dương lớn nhất nên n = 18 . u2 n .Sn (16n − 4 ) .4n 2 75 Choïn ⎯⎯⎯ →A Câu 49. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng ( SBC ) , với   45 . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCD . A. 4a3 . B. 8a 3 . 3 C. 4a 3 . 3 D. 2a 3 . 3 Hướng dẫn giải: Gọi D là đỉnh thứ tư của hình bình hành SADD . Khi đó DD//SA mà SA ⊥ ( SBC ) (vì SA ⊥ SB , SA ⊥ BC ) nên D là hình chiếu vuông góc của D lên ( SBC ) . Góc giữa SD và ( SBC ) là  = DSD = SDA , do đó SA = AD.tan  = 2a.tan  . Đặt tan  = x , x  ( 0;1) . Gọi H là hình chiếu của S lên AB , theo đề ta có: 1 1 VS . ABCD = SH .S ABCD = 4a 2 .SH . 3 3 Do đó VS . ABCD đạt giá trị lớn nhất khi SH lớn nhất. SA.SB SA. AB 2 − SA2 2ax 4a 2 − 4a 2 x 2 = = AB AB 2a 2 2 AM −GM x +1− x = 2ax 1 − x 2  2a = a. 2 2 = tan  . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 1 − x 2  x = 2 1 4 Choïn Khi đó max VS . ABCD = .a.4a 2 = a 3 . ⎯⎯⎯ →C 3 3 Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên: Vì tam giác SAB vuông tại S nên SH = Có bao nhiêu số nguyên m   −2022; 2022 để bất phương trình f A. 2023 . B. 2025 . C. 2022 . Hướng dẫn giải: ( ) x − 1 + 1  m có nghiệm? D. 2024 . HOÀNG XUÂN NHÀN 250 Điều kiện: x  1. Đặt g ( x ) = f ( ) x − 1 + 1 , ta có: g  ( x ) = 1 .f  2 x −1 ( ) x −1 + 1 . x  1 x  1  x  1   g ( x ) = 0     x −1 + 1 = 1   x = 1  x = 5 .  f  x − 1 + 1 = 0    x −1 + 1 = 3 x = 5 Ta có: g (1) = f (1) = 4; g ( 5 ) = f ( 3) = −2 . ( ) Bảng biến thiên của g ( x ) : Khi đó, bất phương trình f ( ) x − 1 + 1  m có nghiệm x  1; + )  m  −2 . Mặt khác, do m là số nguyên và m   −2022; 2022 nên ta có: m  −2; −1;0;...; 2022 . Choïn Vậy có 2025 giá trị nguyên của m cần tìm. ⎯⎯⎯ →B __________________HẾT__________________ HOÀNG XUÂN NHÀN 251