ĐỀ 22-TỔNG ÔN TẬP CHƯƠNG I (GIẢI TÍCH-HÌNH HỌC)

ĐỀ SỐ 22 ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: Giải tích: Chương 1. Hình học: Chương 1. Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên ? 2x −1 A. y = . B. y = x4 − 2x2 . C. y = 3x + 2 . x+3 Câu 2. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −1;0 ) . D. y = x2 + 2 x − 1. B. ( −1;1) . C. ( −1; +  ) . D. ( 0;1) . Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số y = f ( x ) có giá trị cực tiểu bằng 1 . B. Hàm số y = f ( x ) có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 . C. Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1 . D. Hàm số y = f ( x ) có đúng một cực trị. Câu 4. Cho hàm số y x3 2 x2 x 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1 ;1 . 3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1 ;1 . 3 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng x4 − x2 + 3 . 2  2  2  5 B.  −1;  ,  1;  . C.  −1;  ,  5  5  2 ; 1 . 3 Câu 5. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = A. y = 5 . 2  5  1;  .  2 D. x = 1 . HOÀNG XUÂN NHÀN 233 Câu 6. Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên  −2; 2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f ( x) đạt cực tiểu tại điểm A. x = 1 . B. x = −2 . C. x = 2 . D. x = −1 . Câu 7. Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của bao nhiêu mặt? A. Ba mặt. B. Hai mặt. C. Ít hơn hai mặt. D. Ít nhất ba mặt. 2x −1 Câu 8. Cho hàm số y = . Mệnh đề nào dưới đây là đúng. x +1 A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −; −1) và (1; + ) . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −; −1) và (1; + ) . C. Hàm số luôn nghịch biến trên . D. Hàm số đồng nghịch biến trên . Câu 9. Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau A. C93 . B. A93 . C. 9! . D. A93 − A82 . x Câu 10. Hàm số y = 2 đồng biến trên khoảng nào sau đây? x +1 A. ( −; −1) . B. ( −1;1) . C. ( −; + ) . D. ( 0; + ) . x 3 nghịch biến trên khoảng 2; x 4m B. 3 . C. vô số. D. 2 . có số hạng đầu u1 = 5 và công bội q = −2 . Giá trị của u6 là Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y A. 1 . Câu 12. Cho cấp số nhân ( un ) A. u6 = 160 . B. u6 = −160 . Câu 13. Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là C. u6 = −320 . . D. u6 = 320 . A. 0 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . Câu 14. Khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích khối chóp đã cho bằng 4 16 s 3 A. a 3 . B. C. 4a3 . D. 16a3 . a . 3 3 3x − 1 Câu 15. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = trên đoạn  0; 2  . x −3 1 1 A. M = 5 . B. M = −5 . C. M = . D. M = − . 3 3 HOÀNG XUÂN NHÀN 234 Câu 16. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = − x 3 − 3x + 1 . B. y = x 4 − x 2 + 3 . C. y = x 3 − 3x + 1 . D. y = x 2 − 3x + 1 . Câu 17. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn [ − 1;2] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ − 1;2] . Ta có M + m bằng A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 0 . Câu 18. Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm3 và diện tích đáy bằng 16cm2 . Chiều cao của khối chóp đó là A. 4cm . B. 6cm . C. 3cm . D. 2cm . 2 Câu 19. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên và f  ( x ) = ( x − 1)( x − 2 ) ( x + 3) . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 1 . C. 0 . Câu 20. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn  −2; 4 và có đồ thị như D. 2 . hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f ( x ) − 4 = 0 trên đoạn  −2; 4 là: A. 1. B. 0. C. 2. D.3. Câu 21. Đồ thị hàm số y = − x4 + x2 + 2 cắt trục Oy tại điểm A. A ( 0; 2 ) . B. A ( 2; 0 ) . C. A ( 0; − 2 ) . D. A ( 0; 0 ) . Câu 22. Đồ thị hàm số y = x − 3x2 − 9 x + 2 có hai cực trị là A, B . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng AB ? 1  A. E  ;0  . B. M ( 0; −1) . C. P ( −1; −7 ) . D. N (1;9 ) . 8  2x 1 Câu 23. Cho hàm số y có đồ thị C . Tọa độ điểm I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số là x 2 1 1 A. I 2; 2 . B. I 2; . C. I 2; 2 . D. I 2; . 2 2 3 Câu 24. Giá trị của m để hàm số y = x3 − 3mx 2 + 3 ( m 2 − 1) x + m đạt cực đại tại x = 1 là A. m = −1 . B. m = −2 . C. m = 2 . D. m = 0 . HOÀNG XUÂN NHÀN 235 Câu 25. Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2 , 3 , 4 . A. 24 . B. 9 . C. 12 . D. 20 . Câu 26. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x ) = ( x − 1) tại điểm M ( 2;9 ) là 2 2 A. y = 6 x − 3 . B. y = 8x − 7 . C. y = 24x − 39 . D. y = 6 x + 21 . ax 1 Câu 27. Biết rằng đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng là x 2 và tiệm cận ngang là y 3 . Hiệu bx 2 a 2b có giá trị là A. 4 . B. 0 . C. 1 . D. 5 . 3 Câu 28. Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = x − 3x + 1 có hệ số góc bằng A. −3 . B. −1. C. 0 . D. −2 . 4 Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = mx + ( m − 1) x 2 + 1 − 2m chỉ có một cực trị. A. m  1. B. m  0. C. 0  m  1. D. m  0 hoặc m  1. 1 3 5 2 x x 6 x 1 đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;3 lần lượt tại 3 2 hai điểm x1 và x2 . Khi đó x1 x2 bằng A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 3 . Câu 31. Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng? 2x −1 2 x2 + 1 x 2 + 3x + 2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 3x + 1 2x +1 x+2 x+2 Câu 32. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . Biết AB = 3cm , BC  = 3 2cm . Thể tích khối lăng trụ đã cho là: 27 3 27 3 27 3 cm . cm . cm . A. B. 27cm3 . C. D. 4 2 8 Câu 33. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Câu 30. Hàm số y Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho bằng A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . 2 Câu 34. Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng 2a . Tính thể tích khối lăng trụ. 4a 2 4a 3 2a 3 3 A. V = 4a . B. V = . C. V = . D. V = . 3 3 3 x2 + 2x + 3 Câu 35. Cho hàm số y = . Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận x 4 − 3x 2 + 2 A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 HOÀNG XUÂN NHÀN 236 x+b có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề cx − 1 nào dưới đây đúng? A. c  0, b  0 . B. b  0, c  0 . C. b  0, c  0 . D. b  0, c  0 . Cho hình lăng trụ ABC. ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm V của CC  và BB . Tính tỉ số ABCMN . VABC . ABC  1 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 2 Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao cho AE = 3EB . Tính thể tích khối tứ diện EBCD theo V . V V V V A. . B. . C. . D. . 4 2 3 5 3 Tổng tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số y = x − 3mx 2 + 4m3 có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là 1 1 2 A. 0 . B. . C. . D. . 2 2 4 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = a, BC = a 3 . Mặt bên ( SAB ) là tam giác đều và nằm Câu 36. Cho hàm số y = Câu 37. Câu 38. Câu 39. Câu 40. trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 2a 3 6 a3 6 A. V = . B. V = . 12 6 a3 6 a3 6 C. V = . D. V = . 12 4 Câu 41. Cho hàm số y = 2 x3 − 3x2 + 1 có đồ thị ( C ) và đường thẳng d : y = x − 1. Giao điểm của ( C ) và d lần lượt là A (1; 0 ) , B và C . Khi đó độ dài BC là 14 34 30 . B. BC = . C. BC = . 2 2 2 Câu 42. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm là f  ( x ) . Đồ thị hàm số A. BC = D. BC = 3 2 . 2 y = f  ( x ) được cho như hình vẽ bên. Biết rằng f ( 0 ) + f ( 2 ) = f (1) + f ( 3) . Giá trị lớn nhất của f ( x ) trên đoạn  0;3 là A. f (1) . B. f ( 0 ) . C. f ( 2 ) . D. f ( 3 ) . HOÀNG XUÂN NHÀN 237 Câu 43. Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình thoi tâm O , AB a , BAD 60 , SO ABCD , mặt phẳng SCD tạo với mặt phẳng đáy góc 60 . Thể tích khối chóp đã cho bằng 3a 3 3a 3 3a 3 3a 3 . B. . C. . D. . 8 24 48 12 Câu 44. Cho hình lăng trụ ABC. ABC có thể tích V , M là điểm tùy ý trên cạnh CC  . Thể tích khối M . ABBA là 2V V V V A. . B. . C. . D. . 3 3 2 6 x Câu 45. Cho hàm số y = có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào trong các đáp án 2x + 1 A, B, C, D dưới đây? A. Hình 1 A. y = Hình 2 x . 2x + 1 B. y = x 2 x +1 Câu 46. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên . C. y = x . 2 x +1 D. y = x 2 x +1 . là f  ( x ) = ( x − 1)( x + 3) . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương nhỏ hơn 2022 để hàm số y = f ( x 2 + 3x − m ) đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) . A. 2019 . B. 2020 . C. 2021 . D. 2022 . Câu 47. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số x 2 + mx + m y= trên 1; 2 bằng 2 . Số phần tử của tập S là x +1 A. 3 . B. 1 . C. 4 . D. 2 . Câu 48. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C , CB = 2a. Biết rằng góc giữa BC và AC  bằng 600 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 2 2a3 . B. 2a3 . C. 2a 3 . D. a 3 . Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình m 3 4 x ( 4 x − m − 2 ) = x + ( m − 8 ) 4 x − m có hai nghiệm thực phân biệt? A. 4 . B. 5 . C. 8 . D. 6 . Câu 50. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O; mặt phẳng ( SAC ) vuông góc với mặt phẳng ( SBD ) . Biết khoảng cách từ O đến các mặt phẳng ( SAB ) , ( SBC ) , ( SCD ) lần lượt là 1, 2, 5 . Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng ( SAD ) . A. d = 19 . 20 20 . C. d = 2 . 19 ______________HẾT______________ B. d = D. d = 2 . 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 238 ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 22 1 C 11 A 21 A 31 C 41 B 2 A 12 B 22 B 32 C 42 D 3 C 13 B 23 A 33 C 43 A 4 C 14 A 24 C 34 A 44 A 5 C 15 C 25 A 35 B 45 A 6 D 16 C 26 C 36 C 46 A 7 B 17 A 27 C 37 B 47 D 8 B 18 B 28 A 38 A 48 C 9 B 19 D 29 D 39 A 49 A 10 B 20 D 30 D 40 C 50 B Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 22 Câu 46. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên là f  ( x ) = ( x − 1)( x + 3) . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương nhỏ hơn 2022 để hàm số y = f ( x 2 + 3x − m ) đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) . A. 2019 . B. 2020 . C. 2021 . Hướng dẫn giải: Ta có: y = ( 2 x + 3) f  ( x 2 + 3x − m ) . D. 2022 .  x  −3 Theo đề: f  ( x ) = ( x − 1)( x + 3) suy ra f  ( x )  0   . x  1 Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) khi và chỉ khi y  0, x  ( 0; 2 )  ( 2 x + 3) f  ( x 2 + 3x − m )  0, x  ( 0; 2 ) . Do x  ( 0; 2 ) nên 2 x + 3  0 .  x 2 + 3x − m  −3 2   Vì vậy: y  0, x  ( 0; 2 )  f ( x + 3x − m )  0, x  ( 0; 2 )   2 , x  ( 0; 2 )  x + 3x − m  1  m − 3  x 2 + 3x  , x  ( 0; 2 ) (*). 2  m + 1  x + 3x Xét hàm số g ( x ) = x 2 + 3x, x  ( 0; 2 ) ; g  ( x ) = 2 x + 3  0, x  ( 0; 2 ) . Vi vậy ta có: g ( 0 )  g ( x )  g ( 2 )  0  g ( x )  10 .  m − 3  10  m  13  Khi đó (*) tương đương:  . Vì m nguyên dương nhỏ hơn 2022 nên m + 1  0  m  −1 Choïn →A m  13;14;...; 2021 . Ta tìm được 2019 giá trị m thỏa mãn. ⎯⎯⎯ Câu 47. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số x 2 + mx + m y= trên 1; 2 bằng 2 . Số phần tử của tập S là x +1 A. 3 . B. 1 . C. 4 . Hướng dẫn giải: D. 2 . HOÀNG XUÂN NHÀN 239 Từ giả thiết, ta suy ra : y = x 2 + mx + m x2  2, x  1; 2  + m  2, x  1; 2 . x +1 x +1  x2  x2 + m  − 2  −m − 2    x +1  x +1  2 , x  1; 2   2 , x  1; 2 (*) .  x +m2  x  −m + 2    x +1  x +1 2 2 x ( x + 1) − x 2 x 2 + 2 x x Xét hàm số g ( x ) = , x  1; 2 ; ta có: g  ( x ) = =  0, x  1; 2 . 2 2 x +1 ( x + 1) ( x + 1) 1 5   −m − 2  m−   1 4   2 2  Do vậy g (1)  g ( x )  g ( 2 )   g ( x )  . Khi đó: (*)   . 2 3 −m + 2  4 m  2 3 3   5 2 Trên thực tế, ta đang xét Max y = 2 tức là dấu “=” của (*) xảy ra, khi đó m = −  m = . 1;2 2 3 Choïn Vậy có hai giá trị m thỏa mãn đề bài. ⎯⎯⎯ → D Câu 48. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C , CB = 2a. Biết rằng góc giữa BC và AC  bằng 600 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 2 2a3 . B. 2a3 . C. 2a 3 . D. a 3 . Hướng dẫn giải: Gọi E là trung điểm đoạn AB thì CE ⊥ AB tại E (vì ACB vuông cân tại C ). Hơn nữa CE ⊥ BB nên CE ⊥ EB suy ra CEB vuông tại E . Gọi K = CB  BC thì EK là đường trung bình của ABC suy ra EK //AC. Khi đó: góc giữa AC  với CB là góc giữa EK với CB , do đó EKC = 600 . Xét tam giác EBC vuông tại E có đường trung tuyến EK nên KE = KC , hơn nữa EKC = 600 nên EKC đều. 1 1 CE = AB = CB. 2 = a ; 2 2 1 EC = EK = KC = CB = a  CB = 2a . 2 2 BB = BC − CB 2 = 4a 2 − 2a 2 = a 2 . 1 1 SABC = CA.CB = a 2.a 2 = a 2 2 2 Choïn →C Vậy: VABC . A ' B 'C ' = BB.S ABC = a 2.a 2 = a 3 2 . ⎯⎯⎯ Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương m 3 4 x ( 4 x − m − 2 ) = x + ( m − 8 ) 4 x − m có hai nghiệm thực phân biệt? A. 4 . B. 5 . C. 8 . D. 6 . Hướng dẫn giải: Điều kiện: 4 x − m  0 . Ta có: 4 x ( 4 x − m − 2 ) = x 3 + ( m − 8 ) 4 x − m  x3 + 8x = 4x 4x − m − ( m − 8) 4x − m trình HOÀNG XUÂN NHÀN 240  x3 + 8x = 4x − m ( 4x − m + 8)  x3 + 8x = ( 4 x − m ) + 8 4 x − m (1). Xét hàm số f ( t ) = t 3 + 8t , ta có: f  ( t ) = 3t 2 + 8  0, t  . Suy ra hàm f ( t ) đồng biến trên 3 . x  0 4 x − m )  x = 4x − m   2 .  x − 4 x + m = 0 (2) Phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân   = 4 − m  0   0  m  4. biệt không âm, điều này tương đương với  S = 4  0 P = m  0  Khi đó: (1)  f ( x ) = f ( Choïn Vì m nguyên nên m  0;1; 2;3 . Vậy có 4 giá trị m thỏa mãn. ⎯⎯⎯ → A Câu 50. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O; mặt phẳng ( SAC ) vuông góc với mặt phẳng ( SBD ) . Biết khoảng cách từ O đến các mặt phẳng ( SAB ) , ( SBC ) , ( SCD ) lần lượt là 1, 2, 5 . Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng ( SAD ) . 19 . 20 A. d = B. d = 20 . C. d = 2 . 19 Hướng dẫn giải: D. d = 2 . 2 Gọi p, q, u, v lần lượt là các khoảng cách từ O đến các mặt phẳng ( SAB ) , ( SBC ) , ( SCD ) , ( SDA ) . Trong mặt phẳng ( SAC ) dựng đường thẳng qua O vuông góc với đường thẳng SO cắt hai đường thẳng SA, SC lần lượt tại A, C . Trong mặt phẳng ( SBD ) dựng đường thẳng qua O vuông góc với đường thẳng SO cắt hai đường thẳng SB, SD lần lượt tại B, D . Do ( SAC ) ⊥ ( SBD ) , ( SAC )  ( SBD ) = SO, AC  ⊥ SO nên AC  ⊥ ( SBD )  AC ⊥ BD . Khi đó tứ diện OSAB có OS , OA, OB đôi một vuông góc nên ta có: 1 1 1 1 = + + (1) 2 2 2 p OS OA OB2 Tương tự: 1 1 1 1 = + + 2 2 2 q OS OB OC 2 1 1 1 1 = + + 2 2 2 v OS OD OA2  1 + 12 1 ( 5) 2 = ( 2) ; 1 1 1 1 = + + 2 2 2 u OS OC  OD2 ( 4 ) . Từ (1) , ( 2 ) , ( 3) , ( 4 ) ta có ( 3) ; 1 1 1 1 + 2 = 2+ 2 2 p u q v 1 1 20 Choïn + 2 v= →B . ⎯⎯⎯ 2 2 v 19 HOÀNG XUÂN NHÀN 241