ĐỀ 20-TỔNG ÔN TẬP GIAI ĐOẠN I.

ĐỀ SỐ 20 ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: Giải tích: Đến phương trình mũ-logarit. Hình học: Đến hết chương 2. Câu 1. Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −2; 2 ) . B. ( − ; 0 ) . C. ( 0; 2 ) . D. ( 2; +  ) . Câu 2. Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau? A. y = −x + 2 . x −1 B. y = x+2 . x −1 Câu 3. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = C. y = x +1 là? −3x + 2 x+2 . x +1 D. y = x −3 . x −1 2 2 1 1 . B. y = . C. x = − . D. y = − . 3 3 3 3 3 2 Câu 4. Cho hàm số y = x − 3x + 1 . Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là A. x = A. 2 5 . B. 5 . C. 8 . 4 2 Câu 5. Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a  0, b  0, c  0. B. a  0, b  0, c  0. C. a  0, b  0, c  0. D. a  0, b  0, c  0. D. 6 . Câu 6. Đạo hàm của hàm số y = log3 ( 4 x + 1) là A. y = ln 3 . 4x +1 B. y = 4 . ( 4 x + 1) ln 3 C. y = 1 . ( 4 x + 1) ln 3 D. y = 4 ln 3 . 4x +1 HOÀNG XUÂN NHÀN 211 −1 2 1  12   y y +  . Xác định mệnh đề đúng. Câu 7. Cho x  0 , y  0 và K =  x − y 2  1 − 2 x x     A. K = 2 x . B. K = x + 1 . C. K = x −1 . D. K = x . Câu 8. Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6 . B. 4 . C. 3 . D. 5 . Câu 9. Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a là a3 3 a3 3 a3 3 3 V = V = V = V = a 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 Câu 10. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = x − 3x A. m = 0 . B. m = −2 . C. m = 1. 3 Câu 11. Các khoảng đồng biến của hàm số 2 + mx đạt cực tiểu tại x = 2 . D. m = 2 . y = x − 8x − 4 là 4 2 A. ( −; −2 ) và ( 0; 2 ) . B. ( −2;0 ) và ( 2;+ ) . C. ( −2;0 ) và ( 0; 2 ) . Câu 12. Cho hàm số y = D. ( −; −2 ) và ( 2;+ ) . 2x − m với x+2 m là tham số , số m bằng A. 10 . B. 8 . Câu 13. Tập xác định của hàm số y = ( 2 − x ) A. 3 m  −4 . Biết min f ( x ) + max f ( x ) = −8 . Giá trị của tham x0;2 x0;2 D. 12 . C. ( −; 2  . D. là B. ( −;2 ) . . C. 9 . \ 2 . Câu 14. Nghiệm của phương trình 2x + 2x+1 = 3x + 3x+1 là. A. log 3 4 3 . 2 C. x = log 3 B. x = 1 . 2 Câu 15. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y A. 0. Câu 16. Cho hàm số y B. 1. x x2 1 mx 2 3 . 4 D. x = log 4 3 x là: x 3x 4 C. 2. 4 2 . 3 2 2 D. 3. . Giá trị của m để đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là: 1. 1. . A. m B. m C. m D. m 1. Câu 17. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, SA ⊥ ( ABC ) và SA = a . Biết rằng thể tích của khối S.ABC bằng A. 2 3a . 3a3 . Tính độ dài cạnh đáy của khối chóp S.ABC . B. 2 2a . C. 3 3a . D. 2a . Câu 18. Số giá trị nguyên của tham số m 1 thuộc  −2; 4 để hàm số y = ( m2 − 1) x3 + ( m + 1) x 2 + 3x − 1 đồng 3 biến trên là: A. 3 . B. 5 . C. 0 . D. 2 . Câu 19. Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5 ( cm ) và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 ( cm ) . Diện tích xung quanh của hình trụ là A. 35π ( cm 2 ) . B. 70π ( cm 2 ) . C. 120π ( cm 2 ) . D. 60π ( cm 2 ) . HOÀNG XUÂN NHÀN 212 1  Câu 20. Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y = x − ln x trên đoạn  ; e  theo thứ tự là 2  1 1 A. 1 và e − 1 . B. + ln 2 và e − 1 . C. 1 và e . D. 1 và + ln 2 . 2 2 Câu 21. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt là. A. 5 − 2 3;5 + 2 3 . ( ) C. ( −;5 − 2 3 )  ( 5 + 2 ) 3; + . ( D. ( −;5 − 2 6 )  ( 5 + 2 x +1 x−2 ) 6; + ) . B. −;5 − 2 6   5 + 2 6; + . Câu 22. Một hình nón có bán kính mặt đáy bằng 3cm , độ dài đường sinh bằng 5cm . Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi hình nón. A. V = 12 cm3 . B. V = 16 cm3 . C. V = 75 cm3 . D. V = 45 cm3 . Câu 23. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình: log x + log ( x − 9 ) = 1 . A. 10 . B. 9 . C. 1;9 . D. −1;10 . Câu 24. Phương trình log 3 ( 3 x − 1) = 2 có nghiệm là 3 10 . B. x = 3 . C. x = . D. x = 1 . 10 3 Câu 25. Cho hình chóp đều S. ABCD có AC = 2a , góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và mặt phẳng ( ABCD ) bằng A. x = Câu 26. Câu 27. 45 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD theo a . a3 2 2 3a 3 a3 A. V = . B. V = . C. V = a 3 2 . D. V = . 3 3 2 Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB , N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN = 2 ND . Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN . 1 1 1 1 A. V = a 3 B. V = a 3 . C. V = a 3 . D. V = a3 . 12 6 8 36 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? x x 1 x A. y = 2 . B. y =   . C. y =  . D. y = ex . 3   x x+1 Cho phương trình 4 + 2 − 3 = 0. Khi đặt t = 2x ta được phương trình nào sau đây: A. 4t − 3 = 0. B. t 2 + t − 3 = 0. C. t 2 + 2t − 3 = 0. D. 2t 2 − 3t = 0. Cho 3 số a , b , c  0 , a  1 , b  1 , c  1 . Đồ thị các hàm số y = a x , y = b x , y = c x được cho trong dưới hình vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. b  c  a . B. a  c  b . C. a  b  c . D. c  a  b . ( ) Câu 28. Câu 29. HOÀNG XUÂN NHÀN 213 Câu 30. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 22 x +1 − 5.2x +3x + 26 x+1 = 0 bằng: A. 4 . B. 10 . C. 3 . D. 5 . Câu 31. Nếu tăng bán kính đáy của một hình nón lên 4 lần và giảm chiều cao của hình nón đó đi 8 lần, thì thể tích khối nón tăng hay giảm bao nhiêu lần? A. tăng 2 lần. B. tăng 16 lần. C. giảm 16 lần. D. giảm 2 lần. Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB = a và AC = a 3 . Độ dài đường sinh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB bằng: A. = a. B. = a 2. C. = a 3. D. = 2a. Câu 33. Cho phương trình log 5 ( 5 x − 1) .log 25 ( 5 x+1 − 5 ) = 1 . Khi đặt t = log5 ( 5x − 1) , ta được phương trình nào 2 2 dưới đây? A. t 2 − 1 = 0 . B. t 2 + t − 2 = 0 . C. t 2 − 2 = 0 . D. 2t 2 + 2t − 1 = 0 . Câu 34. Tìm số nghiệm của phương trình log 2 x + log 2 ( x − 1) = 2 . A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 0 . Câu 35. Đặt a = log2 3, b = log2 5, c = log2 7 . Biểu thức biểu diễn log60 1050 theo a, b, c là. 1 + a + b + 2c 1 + a + 2b + c A. log 60 1050 = . B. log 60 1050 = . 1 + 2a + b 2+a+b 1 + a + 2b + c 1 + 2a + b + c C. log 60 1050 = . D. log 60 1050 = . 1 + 2a + b 2+a+b Câu 36. Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 A. S = −1;1 . B. S = −1 . x+ 1 2 − 5.2 x + 2 = 0 . C. S = 1 . D. S = ( −1;1) . Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 16 x − 2.12 x + ( m − 2 ) 9 x = 0 có nghiệm dương? A. 1 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A góc ABC = 30 ; tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng ( SAB ) vuông góc mặt phẳng ( ABC ) . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) là: a 6 a 6 a 3 a 6 . B. . C. . D. . 3 5 3 6 Câu 39. Cho a  0 , b  0 và a2 + b2 = 7ab . Chọn mệnh đề đúng. 3 1 A. ln ( a + b ) = ( ln a + ln b ) . B. 3ln ( a + b ) = ( ln a + ln b ) . 2 2  a+b 1 C. ln  D. 2 ( ln a + ln b ) = ln ( 7 ab ) .  = ( ln a + ln b ) .  3  2 Câu 40. Cho hình lập phương có cạnh bằng 40 cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 , S2 A' lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính S = S1 + S 2 ( cm 2 ) . A. A. S = 4 ( 2400 +  ) . B. S = 2400 ( 4 +  ) . C. S = 2400 ( 4 + 3 ) . D. S = 4 ( 2400 + 3 ) . D' C' O' B' D C O A B HOÀNG XUÂN NHÀN 214 Câu 41. Cho phương trình log 2 2 x − ( m2 − 3m ) log 2 x + 3 = 0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 = 16 . m = 1  m = −1  m = −1 m = 1 A.  . B.  . C.  . D.  . m = 4 m = 4 m = 1  m = −4 Câu 42. Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b . Tính thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ. 3 3 1  A. B. 4a 2 + 3b 2 ) . 4a 2 + 3b 2 ) . ( ( 18 3 18 3 3 3   C. D. 4a 2 + b 2 ) . 4a 2 + 3b 2 ) . ( ( 18 3 18 2 Câu 43. Cho hình nón có đỉnh S , đường cao SO h , đường sinh SA . Nội tiếp hình nón là một hình chóp đỉnh S , đáy là hình vuông ABCD cạnh a . Nửa góc ở đỉnh của hình nón có tan bằng: A. h 2 . 2a B. a 2 . 2h C. a 2 . h D. h 2 . a Câu 44. Giả sử p , q là các số thực dương sao cho log 9 p = log12 q = log16 ( p + q ) . Tìm giá trị của A. 4 . 3 B. 8 . 5 C. ( ) 1 1+ 3 . 2 D. ( p . q ) 1 −1 + 5 . 2 AD = a . Quay hình thang và miền trong 2 của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC . Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành 4 a 3 5 a 3 7 a 3 A. V = . B. V = . C. V =  a3 . D. . Câu 45. Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với AB = BC = 3 3 3 Câu 46. Một kem ốc quế gồm hai phần, phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình cầu và đáy của hình nón có bán kính bằng nhau, biết rằng nếu kem tan chảy hết sẽ làm đầy phần ốc quế . Biết thể tích kem sau khi tan chảy bằng 75% thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi h, R lần lượt là chiều cao và bán kính của phần ốc h quế. Tính tỷ số . R h h A. = 3 . B. = 2 . R R h 4 h 16 C. = . D. = . R 3 R 3 Câu 47. Cho a  0 , b  0 thỏa mãn log 2 a + 2b +1 ( 4a 2 + b 2 + 1) + log 4 ab +1 ( 2a + 2b + 1) = 2 . Giá trị của a + 2b bằng: R h 15 3 . B. 5 . C. 4 . D. . 4 2 Câu 48. Cho x , y là các số thực dương. Xét khối chóp S. ABC có SA = x , BC = y , các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi x , y thay đổi, thể tích khối chóp S. ABC có giá trị lớn nhất bằng? A. HOÀNG XUÂN NHÀN 215 2 3 2 3 1 . B. . C. . D. . 12 8 27 8 Câu 49. Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn 2 y + y = 2 x + log 2 ( x + 2 y −1 ) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A. x bằng y e + ln 2 e − ln 2 e ln 2 A. . B. . C. . 2 2 2 Câu 50. Cho hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) có đồ thị như hình sau: P= D. e . 2ln 2 y 4 y=f(x) 3 2 -3 -2 -1 1 O 3 4 -1 -2 1 5 x 2 -3 -4 y=g(x) Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình f ( g ( x ) ) = 0 và g ( f ( x ) ) = 0 là A. 25 . B. 22 . C. 21 . D. 26 . _____________________HẾT_____________________ HOÀNG XUÂN NHÀN 216 ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 20 1 C 11 B 21 D 31 A 41 B 2 B 12 D 22 A 32 D 42 B 3 D 13 B 23 A 33 B 43 B 4 A 14 C 24 C 34 B 44 D 5 B 15 B 25 A 35 B 45 B 6 B 16 A 26 A 36 A 46 A 7 D 17 A 27 B 37 B 47 A 8 B 18 B 28 C 38 D 48 D 9 B 19 B 29 B 39 C 49 C 10 A 20 A 30 C 40 B 50 B Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 20 Câu 46. Một kem ốc quế gồm hai phần, phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình cầu và đáy của hình nón có bán kính bằng nhau, biết rằng nếu kem tan chảy hết sẽ làm đầy phần ốc quế . Biết thể tích kem sau khi tan chảy bằng 75% thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi h, R lần lượt là h chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỷ số . R R h A. h = 3. R B. h =2. R h 4 = . R 3 Hướng dẫn giải: C. D. h 16 = . R 3 Nhận xét: Giả thiết bài toán cho ta thông tin quan trọng nhất là thể tích khối cầu (kem) bằng 4 thể 3 tích khối nón (ốc quế). Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích kem (khối cầu) và ốc quế (khối nón). 4 1 Thể tích kem ban đầu: V1 =  R 3 ; thể tích phần ốc quế : V2 =  .R 2 .h . 3 3 3 1 3 4 h Choïn →A Ta có V1 = V2   .R 2 .h = .  R3  = 3 . ⎯⎯⎯ 4 3 4 3 R HOÀNG XUÂN NHÀN 217 Câu 47.Cho a  0 , b  0 thỏa mãn log 2 a + 2b +1 ( 4a 2 + b 2 + 1) + log 4 ab +1 ( 2a + 2b + 1) = 2 . Giá trị của a + 2b bằng: A. 15 . 4 B. 5 . C. 4 . D. 3 . 2 Hướng dẫn giải: Xét phương trình : log 2 a + 2b +1 ( 4a + b + 1) + log 4 ab +1 ( 2a + 2b + 1) = 2 (*). 2 2 Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có: 4a2 + b2  4ab (1) . Khi đó : log 2 a + 2b +1 ( 4a 2 + b 2 + 1) + log 4 ab +1 ( 2a + 2b + 1)  log 2 a + 2b +1 ( 4ab + 1) + log 4 ab +1 ( 2a + 2b + 1) . AM −GM  2 log 2 a + 2b +1 ( 4ab + 1) .log 4 ab +1 ( 2a + 2b + 1) = 2 (2) . thấy (*) xảy ra khi và chỉ khi dấu “=” của (1) và 4a 2 = b2 b = 2a  0   2 log 2 a + 2b+1 ( 4ab + 1) = log 4 ab+1 ( 2a + 2b + 1) log 6 a +1 8a + 1 = log8a2 +1 ( 6a + 1) Ta ( (2) xảy ra ) 3  b = 2 b = 2a 15 Choïn →A   . Vậy a + 2b = . ⎯⎯⎯ 2 3 4 6 a + 1 = 8 a + 1  a =  4 Câu 48.Cho x , y là các số thực dương. Xét khối chóp S. ABC có SA = x , BC = y , các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi x , y thay đổi, thể tích khối chóp S. ABC có giá trị lớn nhất bằng? 3 2 3 . D. . 8 27 Hướng dẫn giải: Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và BC . Vì tam giác SAB , SAC lần lượt cân tại B và C nên BM ⊥ SA, CM ⊥ SA , suy ra SA ⊥ ( BMC ) . A. 2 . 12 B. 1 . 8 C. 2 Ta có: VS .MBC = VS . AMBC nên VS . ABC = VS .MBC + VS . AMBC = 2VS .MBC = .SM .SMBC . 3 x2 Ta có: BM = CM = 1 − , tam giác BCM cân tại M nên 4 S x x2 y 2 1 1 x2 y 2 MN = 1 − − , suy ra SMBC = MN .BC = y 1 − − ; 4 4 2 2 4 4 x2 y 2  x2 y 2  . 1 − −  . 4 4  4 4  Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có: 2 x 1 x2 y 2 2 VS . ABC = . . y 1 − − = 3 2 2 4 4 3 2 2 2 Vì vậy: VS . ABC = 2 2 3 2 2 2 1 1 A C y 1 N 3 x y x y  + + 1 − −   x y  x y  4 4  = 1 . . 1 − −    4 4 4 4  4 4   3  27    2 M B 2 3 x2 y 2  x2 y 2  2 1 2 3 . 1 − −   = hay (VS . ABC )Min = . 4 4  4 4  3 27 27 27 HOÀNG XUÂN NHÀN 218 2 Choïn →D . ⎯⎯⎯ 3 Câu 49.Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn 2 y + y = 2 x + log 2 ( x + 2 y −1 ) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi x = y = x bằng y e + ln 2 A. . 2 P= B. e − ln 2 . 2 e ln 2 . 2 Hướng dẫn giải: C. D. e . 2ln 2  2y  Ta có: 2 y + y = 2 x + log 2 ( x + 2 y −1 )  2 y + log 2 2 y = 2 x + log 2  x +  2   2x + 2y   2x + 2y   2x + 2y  y y  2 y + 2 y + log 2 2 y = 2 x + 2 y + log 2   2 2 + log 2 = 2 + log     (*). 2 2  2   2   2  ( ) ( ) ( ) ( ) 1  0, t  0  f ( t ) đồng biến trên ( 0; +  ) . t ln 2  2x + 2y  2x + 2y y Vì vậy: (*)  f ( 2 y ) = f   2 =  2.2 y = 2 x + 2 y  2 x = 2 y  x = 2 y −1 .  2 2   Xét hàm số f ( t ) = 2t + log 2 t , t  0 ; f  ( t ) = 2 + y −1 2 y −1.ln 2. y − 2 y −1 2 . ( y ln 2 − 1) x 2 y −1  g y = = , . Ta có: ; = = g ( y) y  0 ( ) y2 y2 y y 1 g ( y ) = 0  y = = log 2 e  1,4427 . ln 2 Bảng biến thiên của g ( y ) : Khi đó: P = Dựa vào bảng biến thiên, ta có: min g ( y ) = g ( log 2 e ) = ( 0; + ) e e ln 2 = . 2 log 2 e 2 e ln 2 Choïn →C . ⎯⎯⎯ 2 Câu 50.Cho hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) có đồ thị như hình sau: Vậy min P = HOÀNG XUÂN NHÀN 219 y 4 y=f(x) 3 2 -3 -2 -1 1 O 3 4 -1 -2 1 5 x 2 -3 -4 y=g(x) Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình f ( g ( x ) ) = 0 và g ( f ( x ) ) = 0 là A. 25 . B. 22 . C. 21 . Hướng dẫn giải: D. 26 .  x = x1  ( −3; −2 )  g ( x ) = x1    x = −1  g ( x ) = −1   Ta có: f ( x ) = 0   x = x2  (1; 2 ) . Do đó: f ( g ( x ) ) = 0   g ( x ) = x2  x = x  ( 2;3) g ( x) = x 3 3    x = x4  ( 4;5 )  g ( x ) = x4 Dựa vào đồ thị của hàm y = g ( x ) , ta có thể khẳng định: (1) có đúng 1 nghiệm; ( 3) (1) ( 2) ( 3) . ( 4) ( 5) ( 2 ) có đúng 3 nghiệm; có đúng 3 nghiệm; ( 4 ) có đúng 3 nghiệm; ( 5 ) có đúng 1 nghiệm. Tất cả các nghiệm trên đều phân biệt nên phương trình f ( g ( x ) ) = 0 có đúng 11 nghiệm.  x = x5  ( −2; −1)  f ( x ) = x5 (6)   Tương tự, ta có: g ( x ) = 0   x = x6  ( 0;1) . Do đó g ( f ( x ) ) = 0   f ( x ) = x6 (7) . x = 3  (8)   f ( x) = 3 Dựa vào đồ thị hàm y = f ( x ) , ta khẳng định: ( 6 ) có 5 nghiệm; ( 7 ) có 5 nghiệm; ( 8 ) có 1 nghiệm. Tất cả các nghiệm này đều phân biệt nên phương trình g ( f ( x ) ) = 0 có đúng 11 nghiệm. Choïn →B Vậy tổng số nghiệm của hai phương trình f ( g ( x ) ) = 0 và g ( f ( x ) ) = 0 là 22 nghiệm. ⎯⎯⎯ HOÀNG XUÂN NHÀN 220