ĐỀ 17-NÓN_TRỤ

ĐỀ SỐ 17 ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: MẶT (KHỐI) NÓN VÀ TRỤ Câu 1. Cho khối trụ có chiều cao bằng 4a và bán kính đáy bằng 2a . Thể tích khối trụ đã cho bằng 16 3 32 3 a . a . A. B. 32 a3 . C. D. 16 a3 . 3 3 Câu 2. Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a , chiều cao bằng 2a . 2 a3  a3 A. 2 a3 . B. . C. . D.  a3 . 3 3 Câu 3. Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là a , độ dài đường sinh là 3a . Khi đó thể tích của khối trụ là  a3  a3 . . A. 3 a3 . B.  a3 . C. D. 2 6 Câu 4. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. V = 16 3 . B. V = 12 . C. V = 4 . D. V = 4 . Câu 5. Một khối nón có chiều cao bằng 3a , bán kính 2a thì có thể tích bằng A. 2 a3 . B. 12 a3 . C. 6 a3 . D. 4 a3 . Câu 6. Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh là l . Thể tích khối trụ là:  r 2l  r l2 A. V = . B. V =  rl 2 . C. V =  r 2l . D. V = . 3 3 Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AC = b . Quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB ta được một hình nón có thể tích bằng 1 1 1 1 A.  bc 2 . B. bc 2 . C. b 2 c . D.  b 2 c . 3 3 3 3 Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 , chiều cao h = 2 . Tính thể tích V của khối nón. 3 2 9 2 A. V = . B. V = 3 11 . C. V = . D. V = 9 2 . 3 3 Câu 9. Cho hình trụ có chiều cao bằng 1, diện tích đáy bằng 3. Tính thể tích khối trụ đó. A. 3 . B. 3. C. 1. D.  . Câu 10. Tính diện tích xung quanh của khối trụ S có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h = 3 . A. S = 48 . B. S = 24 . C. S = 96 . D. S = 12 . Câu 11. Cho hình nón có bán kính đáy là 3a , độ dài đường sinh là 5a . Tính thể tích của khối nón đó. A. 15 a3 . B. 36 a3 . C. 18 a3 . D. 12 a3 . Câu 12. Cho hình nón có bán kính đáy bằng a , đường sinh có độ dài bằng a 3 . Thể tích của khối nón đó là 3 A.  2a . B.  3a 3 . C.  2a 3 . D.  2a 3 3 2 3 Câu 13. Khối trụ có đường kính đáy và đường cao cùng bằng 2a thì có thể tích bằng A. 2 a3 . B.  a3 . C. 3 a3 . D. 4 a3 . . HOÀNG XUÂN NHÀN 180 Câu 14. Cho hình nón có đường cao h và bán kính đường tròn đáy là r . Thể tích của khối nón là 1 A.  r 2 h . B.  r 2 h . C. 2 r r 2 + h 2 . D.  r r 2 + h 2 . 3 Câu 15. Tam giác ABC vuông tại B có AB = 3a, BC = a. Khi quay hình tam giác đó quay xung quanh đường thẳng AB một góc 3600 ta được một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó là  a3  a3 A. 3 a3 . B. . C. . D.  a3 . 2 3 Câu 16. Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng R thì có thể tích là  R3 2 R3 A. . B.  R3 . C. . D. 2 R3 . 3 3 Câu 17. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r = 10cm và chiều cao h = 6cm . A. V = 120 cm3 . B. V = 360 cm3 . C. V = 200 cm3 . D. V = 600 cm3 . Câu 18. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng a 5 và chiều cao bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng 4 5 a 3 2 a3 4 a3 . A. 2 a3. B. C. D. . . 3 3 3 Câu 19. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB = 6, AD = 8, AA = 10. Tính thể tích khối trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD và ABCD . A. 400 . B. 250 . C. 50 . D. 1000 . Câu 20. Hình nón có bán kính đáy r = 8 cm , đường sinh l = 10 cm . Thể tích khối nón là 192 128  ( cm3 ) . B. V = 128 ( cm3 ) .  ( cm3 ) . A. V = C. V = D. V = 192 ( cm3 ) . 3 3 Câu 21. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2a . Thể tích của khối nón là  a3 3  a3 3  a3 3  a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 12 Câu 22. Cho hình trụ (T) có độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Ký hiệu S xq là diện tích xung quanh của (T). Công thức nào sau đây là đúng? A. S xq = 3 rl . B. S xq = 2 rl . C. S xq =  rl . D. S xq = 2 r 2l . Câu 23. Cắt hình trụ tròn xoay (T ) bởi một mặt phẳng qua trục của (T ) ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 2a . Thể tích của khối trụ (T ) là 2 a 3 A. V = 2 a . B. V = 4 a . C. V = . D. V =  a3 . 3 Câu 24. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 3 3 a 2 . Thể tích của khối nón theo a là :  a3 2  a3 A. . B. . C.  a3 2 . D.  a3 7 . 12 4 3 4 Câu 25. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 6 và diện tích xung quanh bằng 30 . Thể tích của khối nón là: 6 11 25 11 5 11 4 11 . . . . A. B. C. D. 5 3 3 3 HOÀNG XUÂN NHÀN 181 Câu 26. Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là: a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. a3 . D. . 4 3 2 Câu 27. Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 900 . Thể tích của khối nón xác định bởi hình nón trên: 6 h3 2 h3  h3 A. . B. . C. . D. 2 h3 . 3 3 3 Câu 28. Cho khối nón tròn xoay có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng a. Khi đó thể tích khối nón là 4 2 1 A.  a 3 . B.  a 3 . C.  a3 . D.  a3 . 3 3 3 Câu 29. Cho hình nón có đường cao bằng bán kính đáy và bằng 15 cm . Diện tích xung quanh của mặt nón đã cho là A. 450 2 cm . B. 225 2 cm . C. 325 2 cm . D. 1125 2 cm . Câu 30. Cho hình nón có chiều cao bằng 8cm , bán kính đáy bằng 6cm . Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng A. 116 cm2 . B. 84 cm2 . C. 96 cm2 . D. 132 cm2 . Câu 31. Cho khối trụ (T) có bán kính đáy r = 2 và chiều cao h = 3 . Diện tích thiết diện qua trục của khối trụ bằng: A. 6. B. 12. C. 3. D. 10. Câu 32. Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 5 . 2 A. S xq = 15 . 2 B. S xq = 24 . 2 C. S xq = 30 . 2 D. S xq = 15 . Câu 33. Một hình nón có chiều cao bằng a 3 và bán kính đáy bằng a . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón. A. S xq = 3 a 2 . B. S xq = 2 a 2 . C. S xq =  a 2 . D. S xq = 2a 2 . Câu 34. Cho hình trụ có thể tích bằng  a3 và bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng A. a . B. 2a . C. 3a . D. 2 2a . Câu 35. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ này. A. 22 ( cm 2 ) . B. 24 ( cm 2 ) . C. 20 ( cm 2 ) . D. 26 ( cm 2 ) . Câu 36. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi thiết diện qua trục bằng 10a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng 4 a3 A. . B. 3 a3 . C. 4 a3 . D.  a3 . 3 Câu 37. Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6 ( cm ) và thiết diện đi qua trục là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10 (cm). A. 18 3472 ( cm3 ) . B. 24 ( cm3 ) . C. 48 ( cm3 ) . D. 72 ( cm3 ) . Câu 38. Một khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 16 . Thể tích V của khối trụ bằng A. V = 32 . B. V = 64 . C. V = 8 . D. V = 16 . HOÀNG XUÂN NHÀN 182 Câu 39. Cho hình nón tròn xoay có đường sinh bằng a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60 . Diện tích xung quanh S xq của hình nón và thể tích V của khối nón lần lượt là A. S xq =  a 2 và V =  a3 6 B. S xq =  a 2 và V = .  a3 6 . 12 6  a3 6  a3 6 2 2 C. S xq = 2 a và V = . D. S xq = 2 a và V = . 12 6 Câu 40. Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a . Thể tích khối nón đó bằng  a3 2  a3 2  a3  a3 A. . B. . C. . D. . 8 24 8 24 Câu 41. Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 3 AB . Gọi V1 là thể tích của khối trụ tạo thành khi cho hình chữ nhật quay xung quanh cạnh AB , V2 là thể tích khối trụ tạo thành khi cho hình chữ nhật quay xung V quanh cạnh AD . Tính tỉ số 1 . V2 1 1 A. 9 . B. 3 . C. . D. . 3 9 Câu 42. Cắt một khối trụ bởi mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có cạnh AB và cạnh CD nằm trên hai đáy của khối trụ. Biết BD = a 2 , DCA = 30 . Tính theo a thể tích khối trụ. 3 2 3 3 2 3 3 2 3 3 6 3 a . a . a . a . A. B. C. D. 48 32 16 16 Câu 43. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ( O ; r ) và ( O  ; r ) . Khoảng cách giữa hai đáy là OO = r 3 . Một hình nón có đỉnh là O và có đáy là hình tròn ( O  ; r ) . Gọi S1 là diện tích xung quanh của hình trụ và S2 là diện tích xung quanh của hình nón. Tính tỉ số S1 . S2 S1 S 2 = . B. 1 = 2 3 . S2 S2 3 S S C. 1 = 2 . D. 1 = 3 . S2 S2 Câu 44. Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO . Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho tam giác OAB là tam giác vuông. Biết AB = a 2 và SAO = 30o. Thể tích khối nón là A. A. C.  a3 . B. 3 a3 . D. 3 3 a 3 . 3 3 a 3 . 9 HOÀNG XUÂN NHÀN 183 AD = a . Quay 2 hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC . Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành. 4 a 3 5 a 3 A. V = . B. V = . 3 3 7 a 3 3 C. V =  a . D. V = . 3 Câu 46. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D , AB = AD = a , CD = 2a . Tính thể tích khối tròn xoay được tạo ra khi cho hình thang ABCD quay quanh trục AD . 7 a3 4 a3  a3 8 a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 47. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a . Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng ( P ) song song với trục của Câu 45. Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với AB = BC = hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng a ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể 2 tích khối trụ. A. 3 a . B.  a A. V = 0,16 ( m3 ) . B. V = 0, 024 ( m3 ) . 3 3 3. C.  a3 3 D.  a3 . . 4 Câu 48. Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r = 30 cm , chiều cao h = 120 cm . Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V . C. V = 0,36 ( m3 ) . D. V = 0, 016 ( m3 ) . Câu 49. Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm (hình 1). Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu là 10 cm . Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược lại ( hình 2) thì chiều cao cột nước trong phễu gần bằng giá trị nào sau đây? A. 10 cm . B. 0,87 cm . C. 1,07 cm . D. 1,35 cm . Hình 1 Hình 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 184 Câu 50. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối ( H ) như hình vẽ. Biết rằng thiết diện là một elip có độ dài trục lớn là 10 , khoảng cách gần nhất từ một điểm thuộc thiết diện đến mặt đáy (chứa AB) bằng 8, khoảng cách xa nhất từ một điểm thuộc thiết diện đến mặt đáy (chứa AB) bằng 14 . Tính thể tích của ( H ) . A. V( H ) = 275 . B. V( H ) = 176 . C. V( H ) = 192 . D. V( H ) = 704 . ______________HẾT______________ HOÀNG XUÂN NHÀN 185 ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 17 1 D 11 D 21 B 31 A 41 B 2 A 12 D 22 B 32 D 42 C 3 A 13 C 23 A 33 B 43 D 4 C 14 B 24 A 34 A 44 D 5 D 15 D 25 B 35 B 45 B 6 C 16 B 26 D 36 B 46 A 7 D 17 D 27 C 37 D 47 B 8 C 18 D 28 D 38 D 48 D 9 B 19 B 29 B 39 A 49 B 10 B 20 B 30 C 40 D 50 B Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 17 Câu 44. Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO . Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho tam giác OAB là tam giác vuông. Biết AB = a 2 và SAO = 30o. Thể tích khối nón là A.  a3 3 . B. 3 a 3 . 3 C. 3 a3 . D. 3 a 3 . 9 Hướng dẫn giải: AB a r. 2 3 h. Xét SAO vuông tại O có SO AO.tan SAO a. 3 1 2 1 3 3 a 3 Choïn →D  .r .h  .a 2 . a . ⎯⎯⎯ Vậy thể tích khối nón là V 3 3 3 9 AD = a . Quay hình thang và miền trong Câu 45. Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với AB = BC = 2 của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC . Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành. Vì OAB vuông cân tại O có AB a 2 OA HOÀNG XUÂN NHÀN 186 A. V = 4 a 3 . 3 B. V = 5 a 3 7 a 3 . C. V =  a3 . D. V = . 3 3 Hướng dẫn giải: Thể tích khối cần tìm: V = V1 − V2 với V1 là thể tích khối trụ có bán kính đáy là BA = a và chiều cao AD = 2a ; V2 là thể tích khối nón có bán kính đáy là BD = a và chiều cao CB = a . 1 5 a3 Choïn →B Khi đó V = V1 − V2 =  .a 2 .2a −  .a 2 .a = . ⎯⎯⎯ 3 3 Câu 46. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D , AB = AD = a , CD = 2a . Tính thể tích khối tròn xoay được tạo ra khi cho hình thang ABCD quay quanh trục AD . 7 a3 4 a3  a3 8 a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải: A B C D Khi cho hình thang ABCD quay quanh trục AD ta thu được được khối nón cụt có đường cao h = AD , bán kính của đáy lớn là r2 = CD , bán kính đáy nhỏ là r1 = AB . Áp dụng công thức tính thể tích khối nón cụt, ta có : 7 a 3 1 1 1 V = h. ( r12 + r2 2 + r1.r2 ) = AD. ( AB 2 + DC 2 + AB.DC ) = a. ( a 2 + 4a 2 + a.2a ) = . 3 3 3 3 7 a3 Choïn →A Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là . ⎯⎯⎯ 3 Câu 47. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a . Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng ( P ) song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng a ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể 2 tích khối trụ. A. 3 a3 . B.  a3 3 . C.  a3 3 4 . D.  a3 . HOÀNG XUÂN NHÀN 187 Hướng dẫn giải: Giả sử hình vuông ABCD là thiết diện của hình trụ cắt bởi ( P ) . A Gọi H , K lần lượt là trung điểm AD, BC . H Ta có OH ⊥ AD  OH ⊥ ( P )  d (O; ( P ) ) = OH  OH = Do đó: AD = 2 AH = 2 OA2 − OH 2 = 2 a . 2 O D a 3 = a 3. 2 B Suy ra: OO = AB = AD = a 3 . K O' Choïn →B Thể tích khối trụ: V =  R h =  a a 3 =  a 3 . ⎯⎯⎯ Câu 48. Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r = 30 cm , chiều cao h = 120 cm . Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V . 2 A. V = 0,16 ( m3 ) . 2 3 B. V = 0, 024 ( m3 ) . C. V = 0,36 ( m3 ) . C D. V = 0, 016 ( m3 ) . Hướng dẫn giải: Gọi x là chiều cao của khúc gỗ hình khối trụ, R là bán kính đáy của khúc gỗ hình khối trụ cần tìm; O là đỉnh của hình nón, I là tâm của đáy hình nón, J là tâm của đáy hình trụ và khác I ; OA là một đường sinh của hình nón, B là điểm chung của OA với khúc gỗ hình trụ. Xét tam giác OIA có JB //IA : r (h − x) JB R h − x = =  R= IA r h h O . r2 2 Thể tích khối trụ là V =  x.R =  x. 2 ( h − x ) . h 2 r 2 Xét hàm số V ( x ) =  x. 2 ( h − x ) , 0  x  h . h ☺ Cách giải 1 : r2 h V  ( x ) =  2 ( h − x )( h − 3x ) = 0  x = hay x = h (loại). h 3 Bảng biến thiên: 2 B h J x I R r A HOÀNG XUÂN NHÀN 188 Ta thấy thể tích khối trụ lớn nhất khi chiều cao của khối trụ là x = h = 40cm ; 3 4 r 2 h 4. .302.120 Choïn →D = 16000 ( cm3 ) = 0, 016 ( m3 ) . ⎯⎯⎯ = 27 27 ☺ Cách giải 2 : Vmax = V ( x ) =  x. r2  r2  r 2  2 x + h − x + h − x   r 2 8h3 4 r 2 h 2 . h − x = .2 x . h − x h − x  . = ( ) ( )( )  = 2. h2 2h 2 2h 2  3 27  2h 27 3 AM −GM 4 r 2 h 4. .302.120 = 16000 ( cm3 ) = 0, 016 ( m3 ) . = Do đó: Vmax = 27 27 h Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2 x = h − x  x = = 40cm . 3 Câu 49. Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm (hình 1). Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu là 10 cm . Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược lại ( hình 2) thì chiều cao cột nước trong phễu gần bằng giá trị nào sau đây? Hình 2 Hình 1 A. 10 cm . B. 0,87 cm . C. 1,07 cm . D. 1,35 cm . Hướng dẫn giải: Xét hình vẽ bên, theo định lí Ta-lét, ta có: AP PN AN 1 = = = . AH HM AM 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 189 Gọi V , V1 , V2 lần lượt là thể tích của phễu , của phần chứa nước, và phần không chứa nước. 1  2 V = 3  .HM . AH Ta có :  V = 1  .PN 2 . AP  1 3 3 3 V1 PN 2 . AP  AP   1  1 V2 7 = =  =  =  = . V HM 2 . AH  AH   2  8 V 8 Khi lật ngược phễu, ta có:  3  V2  AK  7 7 7 7 =  =  AK = 3 . AH  AH − HK = 3 . AH  AH 1 − 3  = HK V  AH  8 8 8 8  Choïn  HK  0,87 ( cm ) . ⎯⎯⎯ →B Câu 50. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối ( H ) như hình vẽ. Biết rằng thiết diện là một elip có độ dài trục lớn là 10 , khoảng cách gần nhất từ một điểm thuộc thiết diện đến mặt đáy (chứa AB) bằng 8, khoảng cách xa nhất từ một điểm thuộc thiết diện đến mặt đáy (chứa AB) bằng 14 . Tính thể tích của ( H ) . A. V( H ) = 275 . B. V( H ) = 176 . D. V( H ) = 704 . C. V( H ) = 192 . Hướng dẫn giải: Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng đi qua N và vuông góc với trục của hình ( H ) , chia khối ( H ) thành hai phần có thể tích lần lượt là V1 (phần trên) và V2 (phần dưới). Theo hình vẽ bên, ta có: AN = 8, BK = 14, NK = 10, MK = BK − AN = 6 . K N M A B Ta có MN = NK − KM = 8  R = 4  V2 =  .R .h = 128 . 2 2 2 Phần phía trên có thể tích bằng một nửa của hình trụ có R = 4, h = 6 1  V1 =  .42.6 = 48 . 2 Choïn →B Vậy V( H ) = 128 + 48 = 176 . ⎯⎯⎯ HOÀNG XUÂN NHÀN 190