ĐỀ 16-LŨY THỪA_MŨ_LOGARIT

ĐỀ SỐ 16 ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: CÁC HÀM SỐ LŨY THỪA-MŨ-LOGARIT Câu 1. Với các số thực x , y dương bất kì, y  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?  x  log 2 x A. log 2   = . B. log 2 ( xy ) = log 2 x + log 2 y .  y  log 2 y C. log 2 ( x 2 − y ) = 2 log 2 x − log 2 y . D. log 2 ( xy ) = log 2 x + log 2 y . x x  5   Câu 2. Cho các hàm số y = log2021 x , y =   , y = log 1 x , y =   . Trong các hàm số trên có bao nhiêu 3 e 2   hàm số nghịch biến trên tập xác định của hàm số đó. A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Câu 3. Cho các số thực a  b  0 . Mệnh đề nào sau đây sai? 1 a A. ln   = ln a − ln b . B. ln ab = ( ln a + ln b ) . 2 b ( 2 a C. ln   = ln ( a 2 ) − ln ( b2 ) . b  Câu 4. Tập xác định D của hàm số y = ( 2 x − 1) . ) D. ln ( ab ) = ln ( a 2 ) + ln ( b2 ) . 2 1  1  1  A. D =  ; +   . B. D = \   . C. D =  ; +   . 2  2 2  x Câu 5. Cho hàm số y = f ( x ) = log 2 (1 + 2 ) . Tính giá trị S = f  ( 0 ) + f  (1) . A. S = 6 . 5 B. S = 7 . 8 C. S = 7 . 6 D. D = D. S = . 7 . 5 1  Câu 6. Biết đồ thị hàm số y = a x và đồ thị hàm số y = logb x cắt nhau tại điểm A  ; 2  . Giá trị của biểu 2  2 2 thức T = a + 2b bằng. 33 A. T = 15 . B. T = 9 . C. T = 17 . D. T = . 2 Câu 7. Cho ( ) x 2 + 1 = 3 . Hãy tính A = A. A = 18. ( B. A = 0. ) + (3 + 2 2 ) . 2 −1 2x x C. A = 82 . 9 a  0 a3 với  là: 4 a a a  1 1 1 1 A. A = . B. A = . C. A = . 4 3 2 x Câu 9. Đạo hàm của hàm số y = x.2 là D. A = 28 . 9 Câu 8. Giá trị của biểu thức A = log a 3 D. A = . 4 HOÀNG XUÂN NHÀN 170 A. y = (1 + x ln 2 ) 2 x . B. y = (1 − x ln 2 ) 2 x . C. y = (1 + x ) 2 x . D. y = 2x + x2 2x−1 . Câu 10. Đạo hàm của hàm số y = e x .sin x là: 2 A. y = e x ( 2 x sin x − cos x ) . B. y = e x ( 2 x sin x + cos x ) . C. y = e x ( sin x − cos x ) . D. y = e x ( sin x + cos x ) . 2 2 2 2 ( ) Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số y = ln 1+ x +1 . A. y = ( 1 2 x +1 1+ x +1 C. y = ( 1 x +1 1+ x +1 ) ) . . Câu 12. Cho a = log2 5 , b = log2 9 . Biêu diễn của P = log 2 A. P = 3 + a − 2b . 1 B. P = 3 + a − b . 2 B. y = 1 . 1+ x +1 D. y = 2 ( x +1 1+ x +1 40 theo a và b là 3 3a C. P = . 2b ) . D. P = 3 + a − b . Câu 13. Cho P = x. 3 x 2 . x3 với x  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 4 1 2 13 24 A. P = x . B. P = x . 2 Câu 14. Hàm số y = log 5 ( 4 x − x ) có tập xác định là 2 3 1 4 C. P = x . A. D = ( 0; 4 ) . B. D = C. D = ( −;0 )  ( 4; +  ) . D. D = ( 0; +  ) . D. P = x . . Câu 15. Cho a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. log 3 a = log .log a . B. log 3 a = 3 log a . 3 1 1 C. log 3 a = log a . D. log 3 a = a log . 3 3 Câu 16. Cho a , b là các số thực dương, a  1 và   . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A. log a b =  log a b . B. log a b = log a b .   C. log a b = log a b .  D. log a b = ( − 1) log a b .  Câu 17. Cho các số thực a , m , n và a dương. Mệnh đề nào sau đây đúng? am A. am−n = am − n . B. a m − n = n . C. am−n = am − an . a Câu 18. Với a = log30 3 và b = log30 5 , giá trị của log30 675 bằng: D. a m − n = A. a2 + b . B. a2b . C. 3a + 2b . * Câu 19. Cho 0  a, b  1 ; n . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 log a A. log a b = . B. log n a b = n log a b . C. log n a b = log a b . n log b Câu 20. Xét a , b là các số thực thỏa mãn ab  0 . Khẳng định nào sau đây sai? am . n D. 2ab . D. log a n b = 1 log b a . n HOÀNG XUÂN NHÀN 171 A. ab = 6 ab . 3 B. 8 ( ab ) 8 = ab . Câu 21. Tập xác định của hàm số y = ( 2 x − 1) A. D = 3 C. 1 ab = 6 a . 6 b . D. 5 ab = ( ab ) 5 . là 1  B. D =  ; +  . 2  . 6 1  C. D =  ; +  . 2  D. D = 1  \  . 2 1 với a  0 và a  1 bằng: a3 3 2 A. 3 . B. − . C. −3 . D. − . 2 3 Câu 23. Cho a là số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. log 3 ( 3a ) = 1 + log 3 a . B. log 3 ( 3a ) = 3 + log 3 a . Câu 22. Giá trị của log a C. log 3 ( 3a ) = 1 + a . D. log 3 ( 3a ) = log 3 a . Câu 24. Cho hàm số y = x2 .e− x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số không có điểm cực trị. B. Hàm số chỉ có điểm cực tiểu, không có điểm cực đại. C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và đạt cực đại tại x = 2 . Câu 25. Cho hai số thực dương a, b và a  1 . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng? 1 A. log a ab = + log a b . B. 2022log a ab = 1 + log a b2022 . 2 2022 C. log a a b = 2022 + log a b. D. log a a 2022b = 2022 (1 + log a b ) . Câu 26. Tìm tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 3) . −2 A. D = B. D = . ( ) ( C. D = −; − 3  ) 3; +  . D. D =   \ − 3; 3 . \ − 3 . Câu 27. Biểu thức T = 5 a 3 a với a  0 . Viết biểu thức T dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là: 3 2 1 A. a 5 . B. a15 . Câu 28. Hàm số y = x2 ln x đạt cực trị tại điểm C. a 3 . 4 D. a15 . 1 1 . C. x = 0 . D. x = . e e Câu 29. Một người gửi số tiền 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (lãi kép). Hỏi sau 3 năm, số tiền trong ngân hàng của người đó gần bằng bao nhiêu, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi (kết quả làm tròn đến triệu đồng). A. 337 triệu đồng. B. 360 triệu đồng. C. 357,3 triệu đồng. D. 350 triệu đồng. x Câu 30. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = ( 2 x − 3) e trên  0;3 là A. x = e . B. x = 0 ; x = A. max f ( x ) = e3 . B. max f ( x ) = 5e3 . 0;3 C. max f ( x ) = 4e3 . 0;3 0;3 D. max f ( x ) = 3e3 . 0;3 Câu 31. Biết khoảng nghịch biến của hàm số y = log 2 ( − x + 6 x − 5 ) là khoảng ( a; b ) với a, b 2 . Giá trị e biểu thức T = 4a − b bằng HOÀNG XUÂN NHÀN 172 A. 1 . B. 0 . C. −1. D. 2 . y = log Câu 32. Cho hai hàm số a x, y = logb x (với a, b là hai số thực dương khác 1) có đồ thị lần lượt là ( C1 ) , ( C2 ) như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 0  a  1  b. B. 0  a  b  1 . C. 0  b  1  a. D. 0  b  a  1. Câu 33. Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn a2 + 4b2 = 12ab . Hệ thức nào sau đây là đúng? a + 2b a + 2b A. 2log B. log = log a + log b . = log a + log b . 4 2 a + 2b C. log 2 ( a + 2b ) = log a + log b . D. log = log a + log b . 16 Câu 34. Ông An gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép. Lãi suất ngân hàng là 8% trên năm. Sau 5 năm ông An tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng nữa. Hỏi sau 10 năm kể từ lần gửi đầu tiên, ông An đến rút toàn bộ số tiền cả gốc và lãi thì được số tiền gần nhất với số nào dưới đây? (Biết lãi suất không thay đổi qua các năm ông gửi tiền) A. 217695000 (đồng). B. 231815000 (đồng). C. 197201000 (đồng). D. 190271000 (đồng). Câu 35. Cho a , b , c là các số thực dương và khác 1 . Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số y = loga x , y = logb x , y = logc x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. b  c  a . B. c  a  b . C. a  b  c . D. b  a  c . Câu 36. Cho log2 5 = a ; log5 3 = b . Tính log 24 15 theo a và b . a (1 + b ) . ab + 3 b (1 + 2a ) C. . ab + 3 Câu 37. Cho các số thực dương A. a3 + b2 = 1. y y=logcx y=logax O 1 x a (1 + 2b ) . ab + 1 y=logbx a D. . ab + 1 a , b thỏa mãn 3log a + 2log b = 1. Mệnh đề nào sau đây đúng. B. 3a + 2b = 10 . C. a3b2 = 10 . D. a3 + b2 = 10 . 2y 15 Câu 38. Cho x , y là hai số thực dương, x  1 thỏa mãn log x y = , log 3 5 x = . Tính giá trị của 5 y 2 2 P= y +x . A. P = 17 . B. P = 50 . C. P = 51. D. P = 40 . Câu 39. Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. A. 31 tháng. B. 35 tháng. C. 30 tháng. D. 40 tháng. x Câu 40. Cho các hàm số y = a , y = logb x, y = logc x có đồ thị như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng. A. c  b  a . A. B. HOÀNG XUÂN NHÀN 173 B. b  a  c . C. a  b  c . D. b  c  a . −x Câu 41. Cho 9 + 9 = 14 ; x 6 + 3 ( 3x + 3− x ) 2−3 x +1 1− x −3 = a a ( là phân số tối b b giản). Tính P = a.b . A. P = 10 . B. P = −10 . C. P = −45 . D. P = 45 . Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = log 3 ( − x 2 + mx + 2m + 1) xác định với mọi x  (1; 2 ) . 1 3 3 A. m  − . B. m  . C. m  . 3 4 4 x3 − x 2 + mx +1 Câu 43. Tìm các giá trị thực của m để hàm số y = 2 đồng biến trên 1;2 . 1 D. m  − . 3 A. m  −8 . B. m  −1 . C. m  −8 . D. m  −1 . 2 Câu 44. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = ln ( x + 1) − mx + 1 đồng biến trên . A.  −1; 1. B. ( −1; 1) . C. ( −; − 1 . D. ( −; − 1) . 1 với mọi x  . 2022 + 2022 Tính tổng sau S = 2 2022  f ( −2021) + f ( −2020 ) + ... + f ( 0 ) + f (1) + ... + f ( 2022 )  . 1 2 A. S = 4044 . B. S = . C. S = . D. S = 2 2022 . 2022 2022  4a + 2b + 5  Câu 46. Cho a , b là hai số thực dương thỏa mãn log 5   = a + 3b − 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của  a+b  biểu thức T = a2 + b2 1 5 3 A. . B. . C. . D. 1 . 2 2 2 Câu 47. Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Câu 45. Cho biểu thức f ( x ) = ( ) x Đặt g ( x ) = f x 2 + e x −3 x +1 . Khẳng định nào sau đây sai? 3 2 A. Hàm số y = g ( x ) đạt cực đại tại x = 0 . B. Hàm số y = g ( x ) đồng biến trên khoảng ( −1;1) . C. Hàm số y = g ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 0;1) . D. g ( −3) − g ( −2 )  0 . Câu 48. Cho các số thực a , b thỏa mãn điều kiện 0  b  a  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 ( 3b − 1) P = log a + 8log 2b a − 1 . 9 a HOÀNG XUÂN NHÀN 174 A. 6 . B. 3 3 2 . C. 8 . 1  Câu 49. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a (a  0) thỏa mãn  2a + a  2   A. 0  a  1. B. a  1. C. a  2022. D. 7 . 2022 a 1     22022 + 2022  . 2   D. 1  a  2022. ( )( Câu 50. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình e3m + em = 2 x + 1 − x 2 1 + x 1 − x 2 có nghiệm là  1  A.  0; ln 2  .  2  1    1 B.  −; ln 2  . C.  0;  . 2    e ______________HẾT______________ ) 1  D.  ln 2; +  . 2  HOÀNG XUÂN NHÀN 175 ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 16 1 B 11 A 21 B 31 A 41 C 2 C 12 B 22 C 32 C 42 B 3 B 13 B 23 A 33 A 43 B 4 C 14 A 24 D 34 A 44 C 5 C 15 C 25 C 35 A 45 A 6 C 16 A 26 D 36 A 46 B 7 C 17 B 27 D 37 C 47 B 8 A 18 C 28 D 38 B 48 D 9 A 19 B 29 C 39 A 49 C 10 B 20 C 30 D 40 A 50 B Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 16 Câu 43. Tìm các giá trị thực của m để hàm số y = 2 x − x + mx +1 đồng biến trên 1;2 . A. m  −8 . B. m  −1 . C. m  −8 . Hướng dẫn giải: 3 ( ) Ta có: y = 3x2 − 2 x + m .2x − x 3 2 2 D. m  −1 . .ln 2  0, x  1;2 + mx +1 Suy ra: 3 x 2 − 2 x + m  0, x  1;2  3x2 − 2 x  −m, x  1;2 (*). Xét hàm số g ( x ) = 3x 2 − 2 x ; ta có g  ( x ) = 6 x − 2  g  ( x )  0 , x  1;2  min g ( x ) = g (1) = 1 . 1;2 Choïn →B Vậy (*) tương đương −m  1  m  −1. ⎯⎯⎯ Câu 44. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = ln ( x 2 + 1) − mx + 1 đồng biến trên . A.  −1; 1. C. ( −; − 1 . B. ( −1; 1) . D. ( −; − 1) . Hướng dẫn giải: 2x  m, x  x +1 x = 1 −2 x 2 + 2 ; ta có f  ( x ) = . =0  2  x = −1 ( x2 + 1) Tập xác định hàm số: D = . Ta có y = Xét hàm số f ( x ) = 2x , x x +1 2 2x − m  0, x  x +1 2  2 (*). Bảng biến thiên: HOÀNG XUÂN NHÀN 176 Dựa vào bảng biến thiến, ta có −1  f ( x)  1, x  Choïn →C . Do vậy (*) tương đương m  −1. ⎯⎯⎯ 1 với mọi x  . 2022 + 2022 Tính tổng sau S = 2 2022  f ( −2021) + f ( −2020 ) + ... + f ( 0 ) + f (1) + ... + f ( 2022 )  . 1 2 A. S = 4044 . B. S = . C. S = . D. S = 2 2022 . 2022 2022 Hướng dẫn giải: Câu 45. Cho biểu thức f ( x ) = x 1 1 + 1− x 2022 + 2022 2022 + 2022 1 2022 x 2022 + 2022 x 2022 + 2022 x 1 = + = = = . x x x x 2022 + 2022 2022 + 2022 . 2022 2022 + 2022 . 2022 2022 2022 2022 + 2022 Ta có : f ( x ) + f (1 − x ) = x ( ) Khi đó, ta có : S = 2 2022  f ( −2021) + f ( −2020 ) + ... + f ( 0 ) + f (1) + ... + f ( 2022 )      2022 = 2 2022  f ( −2021) + f ( 2022 ) + f ( −2020 ) + f ( 2021) + ... + f ( 0 ) + f (1)  = 2 2022. = 4044. 2022   1 1 1 = = =   2022 2022 2022 Choïn ⎯⎯⎯ → A  4a + 2b + 5  Câu 46. Cho a , b là hai số thực dương thỏa mãn log 5   = a + 3b − 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của  a+b  biểu thức T = a2 + b2 1 5 3 A. . B. . C. . D. 1 . 2 2 2 Hướng dẫn giải:  4a + 2b + 5  log 5   = a + 3b − 4  log 5 ( 4a + 2b + 5 ) − log 5 ( a + b ) = a + 3b − 4  a+b   log 5 ( 4a + 2b + 5 ) + 4a + 2b + 5 = log 5 ( a + b ) + 5a + 5b + 1  log 5 ( 4a + 2b + 5 ) + ( 4a + 2b + 5 ) = log 5 5 ( a + b ) + 5 ( a + b ) (*). 1 + 1  0, t  0  f ( t ) đồng biến trên t ln 5 ( 0; + ) , vì vậy (*)  f ( 4a + 2b + 5 ) = f ( 5 ( a + b ) )  4a + 2b + 5 = 5 ( a + b )  a = 5 − 3b . Xét hàm số f ( t ) = log 5 t + t (t  0) ; ta có f  ( t ) = 2 3 5 5 2  Thay vào biểu thức T, ta được: T = ( 5 − 3b ) + b2 = 10b2 − 30b + 25 = 10  b −  +  . 2 2 2  3 1 5 Choïn →B Vậy TMax = ; khi đó: b = , a = . ⎯⎯⎯ 2 2 2 Câu 47. Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: HOÀNG XUÂN NHÀN 177 ( ) Đặt g ( x ) = f x 2 + e x −3 x +1 . Khẳng định nào sau đây sai? 3 2 A. Hàm số y = g ( x ) đạt cực đại tại x = 0 . B. Hàm số y = g ( x ) đồng biến trên khoảng ( −1;1) . C. Hàm số y = g ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 0;1) . D. g ( −3) − g ( −2 )  0 . Hướng dẫn giải: Ta có: g  ( x ) = 2 xf  ( x 2 ) + ( 3x 2 − 6 x ) .e x −3 x 3 2 +1 = x  2 f  ( x 2 ) + ( 3 x − 6 ) e x −3 x  3 2 +1    x2 = 1 3 2 2  f (x ) = 0   2  x  1;  2 ; ( 3 x − 6 ) e x −3 x +1 = 0  x = 2 . x = 4 Ta có bảng xét dấu tạm thời của g  ( x ) : Choïn →B Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy chỉ có mệnh đề của đáp án B sai. ⎯⎯⎯ Câu 48. Cho các số thực a , b thỏa mãn điều kiện 0  b  a  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 ( 3b − 1) P = log a + 8log 2b a − 1 . 9 a B. 3 3 2 . A. 6 . C. 8 . Hướng dẫn giải: Ta có: ( 3b − 2 ) = 9b2 − 12b + 4  0  2 D. 7 . 4 ( 3b − 1)  b2 (1) . 9 4 ( 3b − 1)  log a b 2 . 9 b  b Khi đó: P  log a b2 + 8log 2b a − 1  P  2log a  a.  + 8log 2b a − 1  P  2log a + 8log 2b a + 1 . a  a a a a Do 0  a  1 nên hàm số y = loga x nghịch biến trên ( 0; + ) , vì vậy (1)  log a Ta có: 0  a  1 và 0  2log a b b  1  log a  0, log b a  0 . Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có: a a a b b b b b + 8log 2b a = log a + log a + 8log 2b a  3 3 log a .log a .8log 2b a = 6 . a a a a a a a a Do đó: P  6 + 1 = 7 . Vậy PMin = log a 4 ( 3b − 1) Choïn →D + 8log 2b a − 1 là 7 . ⎯⎯⎯ 9 a HOÀNG XUÂN NHÀN 178 1  Câu 49. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a (a  0) thỏa mãn  2a + a  2   A. 0  a  1. B. a  1. C. a  2022. Hướng dẫn giải: 1   Ta có:  2a + a  2   2022 a 4a + 1) ( 1   2022   2 + 2022   2  22022 a  2022 (4  Lấy ln hai vế của (*), ta được: 2022 ln ( 4 + 1)  a ln ( 4 a 2022 2022 2 + 1) a 2022 a + 1)  2022 a 1     22022 + 2022  . 2   D. 1  a  2022.  ( 4a + 1) ln ( 4a + 1) a 2022   ( 42022 + 1) ln ( 42022 + 1) 2022 a (*). . 4t ln 4 .t − ln ( 4t + 1) 4t ln ( 4t ) − ( 4t + 1) ln ( 4t + 1) ln ( 4 + 1) t (t  0)  f (t ) = 4 + 1 2 = . Xét hàm số f (t ) = t t t 2 ( 4t + 1) t Dễ thấy: 4t ln ( 4t ) − ( 4t + 1) ln ( 4t + 1)  0, t  0  f (t )  0, t  0 . Hàm số f (t ) luôn nghịch biến trên khoảng (0; +). ln ( 4a + 1) ln ( 42022 + 1)   f (a)  f (2022)  a  2022. a 2022 Choïn →C Vậy giá trị a thỏa mãn yêu cầu bài toán là : a  2022. ⎯⎯⎯ Suy ra: )( ( Câu 50. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình e3m + em = 2 x + 1 − x 2 1 + x 1 − x 2 có nghiệm là  1  A.  0; ln 2  .  2  1    1 B.  −; ln 2  . C.  0;  . 2    e Hướng dẫn giải: )( ( ) 1  D.  ln 2; +  . 2  ( Ta có: e3m + em = 2 x + 1 − x 2 1 + x 1 − x 2  e3m + em = x + 1 − x 2 Đặt t = x + 1 − x2 ( −1  x  1)  t 2 = 1 + 2x ) )( 2 + 2x 1− x ) 2 (*) . 1 − x2  t 2 −1 = 2x 1 − x2 . x  0 2 . = 0  1 − x2 − x = 0   x= 2 2 2 2 2 1− x 1− x 1 − x = x  2 Ta tính được: t ( −1) = −1, t (1) = 1, t   = 2 . Vì vậy ta có: −1  t  2 .  2  Ta có: t  = 1 − x = 1 − x2 − x Khi đó (*) trở thành: e3m + em = t ( t 2 + 1)  e3m + em = t 3 + t Xét hàm f ( u ) = u 3 + u  f  ( u ) = 3u 2 + 1  0, u  (**) . ; suy ra hàm f ( u ) luôn đồng biến trên . Khi đó: (**)  e3m + em = t 3 + t  em = t . 1 Choïn →B Phương trình này có nghiệm  −1  em  2  e m  2  m  ln 2 . ⎯⎯⎯ 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 179