ĐỀ 14-TỔNG HỢP HÀM SỐ-ĐA DIỆN.

ĐỀ SỐ 14 ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: TỔNG HỢP HÀM SỐ - KHỐI ĐA DIỆN Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau. Số nghiệm của phương trình f ( x ) + 1 = 0 . A. 3 . B. 0 . C. 1 . D. 2 . Câu 2. Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y = A. 3 . B. 1 . Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên 3x + 1 là: x2 − 4 C. 2 . D. 4 . tục trên và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng −2 và giá trị cực đại bằng 2 . B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −2 . C. Hàm số đạt cực đại tại x = −1 và đạt cực tiểu tại x = 2 . D. Hàm số có đúng một cực trị. Câu 4. Các khoảng đồng biến của hàm số y = x4 − 8x2 − 4 là A. ( −; −2 ) và ( 0; 2 ) . B. ( −2; 0 ) và ( 2; + ) . C. ( −2; 0 ) và ( 0; 2 ) . D. ( −; −2 ) và ( 2; + ) . Câu 5. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. y = x3 − 3x + 1 . B. y = x3 + 3x + 1 . C. y = − x3 − 3x + 1 . D. y = − x3 + 3x + 1 . Câu 6. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: HOÀNG XUÂN NHÀN 149 Câu 7. Câu 8. Câu 9. Câu 10. Câu 11. Câu 12. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 . C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3 . D. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 3 . Tổng hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 3 và đường thẳng y = x là. A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 0 . Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho? 4 7a3 4 7a3 4a 3 A. V = 4 7a3 . B. V = . C. V = . D. V = . 9 3 3 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó? A. y = x − sin 2 x . B. y = cot x . C. y = sin x . D. y = − x3 . Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ 2x −1 A. y = . x−2 2x − 3 B. y = . x+2 x+3 C. y = . x−2 2x − 5 D. y = . x−2 Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích V của khối lăng trụ. a3 3 a3 3 a3 3 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 4 12 12 4 Cho hàm số y = ( m + 1) x 4 − mx 2 + 3 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị. A. m  ( −; − 1)   0; +  ) . B. m  ( −1;0 ) . C. m  ( −; − 1)  ( 0; +  ) . D. m  ( −; − 1   0; +  ) . Câu 13. Cho hàm số y = x3 − 2 x2 + ax + b , ( a, b  ) có đồ thị ( C ) . Biết đồ thị ( C ) có điểm cực trị là A (1;3) . Tính giá trị của P = 4a − b . A. P = 3 . B. P = 2 . C. P = 4 . D. P = 1 . Câu 14. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng? A. Bát diện đều. B. Tứ diện đều. C. Lăng trụ lục giác đều. D. Hình lập phương. HOÀNG XUÂN NHÀN 150 Câu 15. Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. 6 . x + 2m 2 − m Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn x −3 0;1 bằng −2 . 1 5 A. m = 1 hoặc m = − . B. m = 3 hoặc m = − . 2 2 3 3 C. m = −1 hoặc m = . D. m = 2 hoặc m = − . 2 2 Câu 17. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y = x4 + 4 x2 + 3 . B. y = − x4 + 4x2 + 3 . C. y = x4 − 4 x2 + 3 . D. y = x3 − 4x2 − 3 . Câu 18. Gọi A , B là các giao điểm của đồ thị hàm số y = đường thẳng y = − x − 1 . Tính AB . A. AB = 4 . B. AB = 2 . C. AB = 2 2 . D. AB = 4 2 . Câu 19. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên 2x +1 và x +1 và có đồ thị hàm số y = f  ( x ) là đường cong ở hình bên. Hỏi hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx3 + x 2 + ( m 2 − 6 ) x + 1 đạt cực tiểu tại x = 1 . A. m = 1. B. m = −4 . C. m = −2 . D. m = 2 . Câu 21. Số điểm cực trị của hàm số y = x + 2 x + 1 là A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 22. Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 3, cạnh bên bằng 2 3 và tạo với mặt phẳng đáy một góc 30. Khi đó thể tích khối lăng trụ là? 27 3 9 . A. . B. 4 4 9 3 27 . . C. D. 4 4  7 Câu 23. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn  0;  có đồ thị  2 hàm số y = f  ( x ) như hình vẽ. 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 151  7 Hỏi hàm số y = f ( x ) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0;  tại điểm x0 nào dưới đây?  2 A. x0 = 2 . B. x0 = 1 . C. x0 = 0 . D. x0 = 3 . Câu 24. Cho hình chóp S. ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = a, AD = 3a, BC = a. Biết SA = a 3, tính thể tích khối chóp S.BCD theo a. 3a 3 2 3a 3 3a 3 . . . A. 2 3a . B. C. D. 3 6 4 Câu 25. Cho hình hộp ABCD. ABCD thể tích là V . Tính thể tích của tứ diện ACBD theo V . V V V V A. . B. . C. . D. . 6 4 5 3 Câu 26. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của y = x3 + ( m + 2 ) x 2 + ( m 2 − m − 3) x − m 2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt? 3 A. 4 . B. 3 . Câu 27. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên hàm số C. 1 . D. 2 . \ 1 và có bảng biến thiên như sau: Tìm điều kiện của m để phương trình f ( x ) = m có 3 nghiệm phân biệt. 27 27 . D. m  . 4 4 Câu 28. Cho chuyển động xác định bởi phương trình S = t 3 − 3t 2 − 9t , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là A. 12m/s2 . B. −6m/s2 . C. −12m/s2 . D. 6m/s2 . Câu 29. Tìm m đề đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + 1 có ba điểm cực trị A ( 0; 1) , B, C thỏa mãn BC = 4? A. m  0 . B. m  0 . C. 0  m  A. m = 2 . B. m = 4 . C. m = 4 . Câu 30. Xác định a , b , c để hàm số y = ax − 1 có đồ thị như hình vẽ bên. bx + c D. m =  2 . Chọn đáp án đúng? A. a = 2, b = 1, c = −1. B. a = 2, b = 1, c = 1. C. a = 2, b = 2, c = −1. D. a = 2, b = −1, c = 1. Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A góc ABC = 30 ; tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng ( SAB ) vuông góc mặt phẳng ( ABC ) . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) là: HOÀNG XUÂN NHÀN 152 a 6 a 6 a 3 a 6 . B. . C. . D. . 5 3 3 6 Câu 32. Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km . Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là 9 km . Người ta cần xác định một ví trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB . Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắp đặt mỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng. A. 7 km . B. 6 km . C. 7.5 km . D. 6.5 km . Câu 33. Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể 500 3 m . Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ tích bằng 3 xây là 100.000 đồng/ m 2 . Tìm kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là A. 15 triệu đồng. B. 11 triệu đồng. C. 13 triệu đồng. D. 17 triệu đồng. 4 2 Câu 34. Cho hàm số y = ( m + 1) x − ( m − 1) x + 1 . Số các giá trị nguyên của m để hàm số có một điểm cực A. đại mà không có điểm cực tiểu là: A. 1 . B. 0 . C. 3 . D. 2 . 3a Câu 35. Cho hình lăng trụ ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA = . Biết rằng hình chiếu 2 vuông góc của A lên ( ABC ) là trung điểm BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó. 2a 3 3a 3 . B. V = . C. V = a3 . 3 4 2 Câu 36. Cho hàm số bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a  0 ) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a  0, b  0, c  0, d  0. B. a  0, b  0, c  0, d  0. C. a  0, b  0, c  0, d  0. D. a  0, b  0, c  0, d  0. A. V = D. V = a 3 Câu 37. Cho hình chóp S.ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , SB . Tính tỉ số 3 . 2 VS . ABC . VS .MNC 1  2 1 C. 2 . D.  4 4 2 Câu 38. Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a  0, b  0, c  0. B. a  0, b  0, c  0. A. 4 . B. HOÀNG XUÂN NHÀN 153 C. a  0, b  0, c  0. D. a  0, b  0, c  0. Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x ) = 2 − 3m có bốn nghiệm phân biệt. A. m  −1 . 3 1 B. −1  m  − . 3 1 C. −1  m  − . 3 D. 3  m  5 . Câu 40. Tìm tọa độ điểm M có hoành độ dương thuộc đồ thị ( C ) của hàm số y = cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị ( C ) đạt giá trị nhỏ nhất. A. M (1; −3 ) . B. M ( 3;5 ) . C. M ( 0; −1) . x+2 sao cho tổng khoảng x−2 D. M ( 4;3 ) Câu 41. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f  ( x ) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a , b , c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f ( c ) + f ( a ) − 2 f ( b )  0 . B. ( f ( b ) − f ( a ) ) ( f ( b ) − f ( c ) )  0 . C. f ( a )  f ( b )  f ( c ) . D. f ( c )  f ( b )  f ( a ) . Câu 42. Cho khối chóp S.ABC có ASB = BSC = CSA = 60, SA = a, SB = 2a, SC = 4a . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a . 8a 3 2 2a 3 2 4a 3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 43. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB , N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN = 2 ND . Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN . 1 1 1 1 A. V = a 3 B. V = a 3 . C. V = a 3 . D. V = a3 . 12 6 8 36 3 2 Câu 44. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x − 3x + 2 cắt đường thẳng d : y = m ( x − 1) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 + x22 + x32  5 . A. m  −3 . B. m  −2 . C. m  −3 . D. m  −2 . HOÀNG XUÂN NHÀN 154 Câu 45. Cho đồ thị hàm số f ( x) = x3 − 3x2 + 4 có đồ thị như hình bên f  f ( x)  dưới. Hỏi phương trình 2 = 0 có bao nhiêu f ( x) + 5 f ( x) + 4 nghiệm ? A. 3. B. 4. C. 2. D. 5. Câu 46. Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và AB . Mặt phẳng ( MND ) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm C gọi là ( H ) . Thể tích khối đa diện ( H ) bằng 181a 3 55a 3 55a 3 . B. . C. . 486 72 144 2 Câu 47. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x − 1) ( x 2 − 2 x ) , với x  55a 3 . 48 . Số giá trị nguyên của tham A. D. số m để hàm số g ( x ) = f ( x 3 − 3x 2 + m ) có 8 điểm cực trị là A. 1. B. 4. Câu 48. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau C. 3. D. 2 Hàm số y = ( f ( x ) ) − 3 ( f ( x ) ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A. ( 2;3) . 2 B. (1; 2 ) . C. ( 3; 4 ) . D. ( − ; − 1) . Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số x 2 + mx + m y= trên 1; 2 bằng 2 . Số phần tử của tập S là x +1 A. 3 . B. 1 . C. 4 . D. 2 . Câu 50. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng a 15 a 15 , khoảng cách giữa SA và BC là . Biết hình chiếu của S lên mặt phẳng (SBC ) là 5 5 ( ABC ) nằm trong tam giác ABC , tính thể tích khối chóp S.ABC . A. a3 . 4 a3 3 a3 . C. . 8 8 ______________HẾT______________ B. D. a3 3 . 4 HOÀNG XUÂN NHÀN 155 ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 14 1 D 11 B 21 B 31 D 41 A 2 A 12 C 22 C 32 D 42 B 3 A 13 D 23 D 33 A 43 A 4 B 14 B 24 B 34 B 44 D 5 A 15 D 25 D 35 A 45 A 6 D 16 C 26 B 36 C 46 B 7 A 17 C 27 D 37 A 47 A 8 D 18 A 28 A 38 B 48 A 9 A 19 D 29 B 39 C 49 D 10 A 20 A 30 A 40 D 50 D Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 14 Câu 45. Cho đồ thị hàm số f ( x) = x3 − 3x2 + 4 có đồ thị như hình bên dưới. Hỏi phương trình f  f ( x)  = 0 có bao nhiêu nghiệm ? 2 f ( x) + 5 f ( x) + 4 A. 3. B. 4. C. 2. Hướng dẫn giải: D. 5. Điều kiện: f 2 ( x) + 5 f ( x) + 4  f ( x )  −1, f ( x)  −4 . f  f ( x)  f ( x) = −1 (l) = 0 (*)  f  f ( x) = 0   . f ( x) + 5 f ( x) + 4  f ( x) = 2 (n) So điều kiện, ta có (*)  f ( x) = 2 , mà đường thẳng y = 2 cắt đồ thị hàm số y = f ( x) tại ba điểm Khi đó: 2 Choïn →A phân biệt nên phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt. ⎯⎯⎯ Câu 46. Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và AB . Mặt phẳng ( MND ) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm C gọi là ( H ) . Thể tích khối đa diện ( H ) bằng HOÀNG XUÂN NHÀN 156 55a 3 A. . 72 55a 3 B. . 144 55a 3 D. . 48 181a 3 C. . 486 Hướng dẫn giải: Gọi I và P lần lượt là trung điểm của CD và CI . Khi đó MP//BI //ND nên P  ( MND ) . Trong ( ABC D ) , gọi H = DN  BC ; trong ( BCC B ) , ( MND ) , gọi Q = HM  BB . Khi đó, ba mặt phẳng ( BCC B ) và ( CDDC  ) đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến QM , DP và CC  nên các giao tuyến này đồng quy (vì QM cắt CC  ), gọi điểm đồng quy đó là F . Thiết diện của hình lập phương đã cho cắt bởi mặt phẳng ( MND ) là ngũ giác NQMPD . Ta có V( H ) = VH .FC D − VH . NQB − VF .CPM . FC CP 1 = =  FC  = FC  C D 4 Ta chứng minh được BN là đường trung bình tam giác HC D nên QB BM 1 2 2a Vì BH //BM nên . = =  QB = BB = QB HB 2 3 3 1 1 1 Khi đó: V( H ) = .C H .C F .C D − .BH .BQ.BN − .CF .CM .CP 6 6 6 3 1 4a a 2a a a a  55a Choïn →B Hay V( H ) =  2a.a. − a. . − . .  = . ⎯⎯⎯ 6 3 2 3 3 4 2  144 Xét tam giác FCD có CP//CD , do đó: ( ) 4 4a a CC  = và FC = . 3 3 3 B  là trung điểm C H . Câu 47. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x − 1) x 2 − 2 x , với x  2 . Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g ( x ) = f ( x 3 − 3x 2 + m ) có 8 điểm cực trị là A. 1. B. 4. C. 3. Hướng dẫn giải: D. 2 Ta có g  ( x ) = ( 3x 2 − 6 x ) . f  ( x 3 − 3x 2 + m ) = ( 3x 2 − 6 x ) . ( x3 − 3x 2 + m − 1) ( x3 − 3x 2 + m )( x3 − 3x 2 + m − 2 ) ; 2 x = 0  x = 2  3 2  x − 3x = −m + 1 g ( x) = 0   3 x − 3x 2 = −m   x3 − 3x 2 = −m + 2  (1) ( 2) ( 3) Ta thấy (1), (2), (3) không thể có nghiệm chung và nghiệm của (1) nếu có sẽ là nghiệm kép (không được tính là điểm cực trị). Vì vậy, để hàm số g ( x ) có 8 cực trị thì mỗi phương trình (2), (3) đều có ba nghiệm phân biệt khác 0 và 2 (*). HOÀNG XUÂN NHÀN 157 x = 0 Xét hàm số h ( x ) = x 3 − 3 x 2 , x  . Ta có: h ( x ) = 3 x 2 − 6 x ; h ( x ) = 3x 2 − 6 x = 0   . x = 2 Ta có bảng biến thiên: −4  −m  0 0  m  4  2m4. Từ bảng biến thiên, ta có: (*)   −4  −m + 2  0 2  m  6 Choïn →A Vì m nguyên nên m = 3. ⎯⎯⎯ Câu 48. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau Hàm số y = ( f ( x ) ) − 3 ( f ( x ) ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 2 A. ( 2;3) . B. (1; 2 ) . C. ( 3; 4 ) . D. ( − ; − 1) . Hướng dẫn giải: Đặt g ( x ) = ( f ( x ) ) − 3 ( f ( x ) ) 3 2  f ( x) = 0  Ta có: g  ( x ) = 3  f ( x )  . f  ( x ) − 6 f ( x ) . f  ( x ) = 3 f  ( x ) . f ( x )  f ( x ) − 2  ; g  ( x ) = 0   f ( x ) = 0 . f x =2  ( ) 2  x = x2  ( x1 ;1) x = 1  x = 2  x = x1  1 x = x3  (1; 2 )  ; f ( x) = 0   ; f ( x) = 2   . f ( x) = 0   x = 3 x=3 x = 4    x = x4  4 x = 4 Bảng xét dấu của g  ( x ) : HOÀNG XUÂN NHÀN 158 Choïn →A Ta thấy hàm số y = ( f ( x ) ) − 3 ( f ( x ) ) nghịch biến trên khoảng ( 2;3) . ⎯⎯⎯ 3 2 Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số x 2 + mx + m y= trên 1; 2 bằng 2 . Số phần tử của tập S là x +1 A. 3 . B. 1 . C. 4 . D. 2 . Hướng dẫn giải: Xét : y = x 2 + mx + m x2  2, x  1; 2  + m  2, x  1; 2 x +1 x +1  x2 m  −2 − x + 1 x2  −2  + m  2, x  1; 2   , x  1; 2 (1) . 2 x +1 m  2 − x x +1  2 x ( x + 1) − x 2 −2 x − x 2 x2 , x  1; 2 ; g  ( x ) = − =  0, x  1; 2 . Xét hàm số g ( x ) = −2 − 2 2 x +1 ( x + 1) ( x + 1) 5 (2) . 1;2 2 x2 2 (3) . , x  1; 2 . Ta tìm được: Min h ( x ) = h ( 2 ) = Tương tự, ta xét hàm h ( x ) = 2 − 1;2 3 x +1 x 2 + mx + m 5 2  2 (*), x  1; 2 . Từ (1), (2), (3) ta có: −  m  thì y = x +1 2 3 Do vậy: Max g ( x ) = g (1) = − 5  m = − 2 Tuy nhiên, ta đang xét Max y = 2 tức là dấu bằng trong bất đẳng thưc (*) xảy ra, khi đó  . 1;2 m = 2  3 Choïn ⎯⎯⎯ →D Câu 50. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng a 15 a 15 , khoảng cách giữa SA và BC là . Biết hình chiếu của S lên mặt phẳng (SBC ) là 5 5 ( ABC ) nằm trong tam giác ABC , tính thể tích khối chóp S.ABC . HOÀNG XUÂN NHÀN 159 A. a3 . 4 B. a3 3 . 8 C. a3 . 8 D. a3 3 . 4 Hướng dẫn giải: Dựng hình bình hành ABCD . Gọi O là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABCD) . Trong mặt phẳng (ABCD), dựng đường thẳng d đi qua O , vuông góc với BC và cắt BC, AD lần lượt tại H , M . Khi đó AD ⊥ (SHM ), BC ⊥ (SHM ) . Trong SHM , dựng HK ⊥ SM ( K  SM ) và MN ⊥ SH ( N  SH ) . Ta có : MN ⊥ SH và MN ⊥ BC nên MN ⊥ (SBC ) . Vì vậy d ( A, ( SBC ) ) = d ( M , ( SBC ) ) = MN = a 15 . 5 Tương tự, ta có: HK ⊥ SM , HK ⊥ AD  HK ⊥ ( SAD ) . Do BC // ( SAD ) nên d ( BC , SA ) = d ( BC , ( SAD ) ) = d ( H , ( SAD ) ) = HK = a 15 . 5 Do SHM có hai đường cao MN = HK nên cân tại S ; suy ra O là trung điểm của MH . a 3 a 3 (do ABC đều, cạnh bằng a ). Suy ra MO = . 2 4 Xét hai tam giác đồng dạng MKH và MOS , ta có a 3 a 15 . a 3 KH MK MO.KH 4 5 = =  SO = . = 2 2 2 SO MO MK  a 3   a 15    −   2   5  Ta có d ( A, BC ) = d ( AD, BC ) = MH = 1 a 3 a2 3 a3 1 Choïn →D . = . ⎯⎯⎯ Vậy thể tích khối chóp là VS . ABC = SO.SABC = . 3 2 4 3 8 HOÀNG XUÂN NHÀN 160