ĐỀ 13-GIẢI TÍCH (CHƯƠNG I)-HÌNH (CHƯƠNG I)

ĐỀ SỐ 13 ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: Giải tích: Chương 1 (Khảo sát hàm số). Hình học: Chương 1 (Đa diện và thể tích khối đa diện). Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 2; + ) . B. ( −2; 2 ) . C. ( −; 0 ) . D. ( 0; 2 ) . Câu 2. Cho hàm số y = x3 − 3x + 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −; −1) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; + ) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;1) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) . Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? x A. y = x2 + 1. B. y = . x +1 Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. D. y = x4 + 1. C. y = x + 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 . B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −2 . C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2 . D. Hàm số có ba cực trị. Câu 5. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x − 1) ( x 2 − 3)( x 4 − 1) trên số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) . A. 2 . B. 3 . C. 1 . Câu 6. Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi? . Tính D. 4 . A. Hình (IV). B. Hình (III). C. Hình (II). D. Hình (I). Câu 7. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho? 4 7a3 4 7a3 4a 3 3 V = V = A. V = 4 7a . B. . C. V = . D. . 9 3 3 Câu 8. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a , OB = b , OC = c . Tính thể tích khối tứ diện OABC . HOÀNG XUÂN NHÀN 138 A. abc . B. abc . 2 C. abc . 3 D. abc . 6 Câu 9. Tìm cực đại của hàm số y = x 1 − x 2 . 1 1 1 −1 A. B. . C. − . D. . 2 2 2 2 Câu 10. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây không có tiệm cận ngang? x+2 x+2 1 x2 −1 A. y = 2 . B. y = . C. y = . D. y = . x +1 x +1 x+2 x+2 Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 + a ( a là tham số) trên đoạn  −1; 2  . A. min y = 1 + a .  −1;2 B. min y = a .  −1;2 C. min y = 4 + a .  −1;2 D. min y = 0 .  −1;2 Câu 12. Đường thẳng x = 3 , y = 2 lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2x − 3 x−3 3x − 1 2x − 3 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x+3 x+3 x −3 x −3 Câu 13. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 2 . C. 3 . Câu 14. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = − x3 − 3x + 1 . D. 1 . B. y = x4 − x2 + 3 . C. y = x3 − 3x + 1 . D. y = x2 − 3x + 1 . Câu 15. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây? 2x + 5 A. y = . x −1 −2 x + 3 B. y = . x −1 2x −1 C. y = . x +1 −2 x + 1 D. y = . x +1 HOÀNG XUÂN NHÀN 139 Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = a 3, AB = a, BC = 2a, AC = a 5 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a . 2a 3 3 a3 A. 2a3 3 . B. . C. . D. a3 3 . 3 3 Câu 17. Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a , 2a , 3a bằng A. 6a3 . B. 3a3 . C. a 3 . D. 2a3 . Câu 18. Hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  0 , b  0 , c  0 . B. a  0 , b  0 , c  0 . C. a  0 , b  0 , c  0 . D. a  0 , b  0 , c  0 . x2 − 2 x − 3 Câu 19. Tọa độ giao điểm giữa đồ thị (C ) : y = và đường thẳng x −1 d : y = x + 1 là: A. M (−1;2). B. M (0; −1). C. M (−1;0). D. M (2; −1). Câu 20. Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng 2a2 . Tính thể tích khối lăng trụ. 4a 2 4a 3 2a 3 3 A. V = 4a . B. V = . C. V = . D. V = . 3 3 3 2− x Câu 21. Xét hàm số y = . Mệnh đề nào sau đây đúng? x −1 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −;1) và (1; + ) . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −; −1) và ( −1; + ) . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −;1) và (1; + ) . D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −; −1) và ( −1; + ) . Câu 23. Câu 24. Câu 25. Câu 26. ( m + 1) x + 2m + 2 . Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên ( −1; + ) ? x+m A. m  1 . B. 1  m  2 . C. m  1  m  2 . D. m  2 . Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, AB tạo với mặt phẳng đáy góc 60 . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC bằng a3 3a 3 3a 3 3a 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 8 2 Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + mx đạt cực tiểu tại x = 2 . A. m = 0 . B. m = −2 . C. m = 1. D. m = 2 . 4 2 Có bao nhiêu giá tri thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + m −1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng bằng 1 ? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên tạo với mặt đáy góc 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC . a3 3 2a 3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. a3 3 . 4 3 3 Câu 22. Cho hàm số y = HOÀNG XUÂN NHÀN 140 1 5 Câu 27. Hàm số y = x3 − x 2 + 6 x + 1 đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;3 lần lượt tại hai 3 2 điểm x1 và x2 . Khi đó x1 + x2 bằng A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 3 . Câu 28. Cho hàm số y = Câu 29. Câu 30. Câu 31. Câu 32. Câu 33. Câu 34. Câu 35. x2 + x + 1 − x2 − x . Tất cả các đường thẳng là đường tiệm cận của đồ thị hàm số x −1 trên là A. x = 1; y = 0; y = 2; y = 1 . B. x = 1; y = 2; y = 1 . C. x = 1; y = 0; y = 1 . D. x = 1; y = 0 . ax + b Cho hàm số y = có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm khẳng định x +1 đúng trong các khẳng định sau: A. a  b  0 . B. b  0  a . C. 0  b  a . D. 0  a  b . Khối bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4. B. 6. C. 8. D. 9. Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S. ABCD . a 3 15 a 3 15 2a 3 3 V = V = A. V = 2a . B. . C. . D. V = . 12 6 3 Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a  0, b  0, c  0, d  0 . B. a  0, b  0, c  0, d  0 . C. a  0, b  0, c  0, d  0 . D. a  0, b  0, c  0, d  0 . 2x −1 Cho hàm số y = có đồ thị (C) và đường thẳng (d ) : y = 2 x − 3 . x +1 Đường thằng (d ) cắt (C) tại hai điểm A và B . Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn AB bằng: 4 3 4 3 A. xI = − . B. xI = − . C. xI = . D. xI = . 3 4 3 4 x −1 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm C (−2;3) là: x +1 A. y = 2 x + 7 . B. y = −2 x + 7 . C. y = 2x + 1 . D. y = −2x −1 . Cho hình lăng trụ ABCABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm H của cạnh AB và AA = a 2 . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 6 a3 6 A. V = . B. V = . 6 2 C. V = 2a3 2 . D. V = a3 3 . HOÀNG XUÂN NHÀN 141 1 1 Câu 36. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − mx 2 + 2mx − 3m + 4 nghịch biến 3 2 trên một đoạn có độ dài bằng 3 . Tính tổng tất cả phần tử của S. A. 9 . B. −1. C. −8 . D. 8 . Câu 37. Thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng trụ 4a là A. V = 24a3 3 . B. V = 12a3 3 . C. V = 6a3 3 . D. V = 2a3 3 . 2 Câu 38. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x + và đường thẳng y = 2x. x −1 A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 39. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin3 x − cos 2x + sin x + 2 . Khi đó giá trị của biểu thức M + m bằng: 23 112 158 A. . B. . C. . D. 5 . 27 27 27 2x −1 Câu 40. Cho hàm số y = có đồ thị (C) và đường thẳng (d ) : y = 2 x − m . Đường thằng (d ) cắt (C) tại x +1 hai điểm A và B khi giá trị của m thỏa: A. −4 − 2 6  m  −4 + 2 6. B. m  −4 − 2 6  m  −4 + 2 6. C. −4 − 2 6  m  −4 + 2 6. D. m  −4 − 2 6  m  −4 + 2 6. Câu 41. Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và mặt bên tạo với đáy góc 45 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC . a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 24 8 12 4 2 cos x − 1   Câu 42. Tất cả các giá trị của m để hàm số y = đồng biến trên khoảng  0;  là cos x − m  2 1 1 A. m  1. B. m  . C. m  . D. m  1 . 2 2 Câu 43. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA = a , SB = a 3 . Biết rằng ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC . Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN . a3 3 a3 3 A. . B. . 6 3 Câu 44. Cho hàm số y = f ( x) xác định trên a3 3 . 4 \ −1; 2 , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng C. 2a3 3 . D. biến thiên như sau: HOÀNG XUÂN NHÀN 142 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. 5. B. 4. Câu 45. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên 1 . f ( x) − 1 C. 6. và có bảng biến thiên như hình vẽ D. 7.  −   ;  là: Tập hợp các giá trị m để phương trình f ( cos 2 x ) − 2m − 1 = 0 có nghiệm thuộc khoảng   3 4  −2 + 2 1   1  1  1 1 A.  0;  . B.  0;  . C.  ;  . D.  ;  . 4 4  4 2  2  2  Câu 46. Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f  ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y = f ( x 2 ) đồng biến trên khoảng  1 1 A.  − ;  .  2 2 B. ( 0; 2 ) .  1  C.  − ; 0  .  2  D. ( −2; −1) . Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = 3x 4 − 4 x3 − 12 x 2 + m có 5 điểm cực trị. A. 44 . B. 27 . C. 26 . D. 16 . 2 Câu 48. Xét hàm số f ( x ) = x + ax + b , với a , b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên  −1;3 . Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a + 2b . A. 3 . B. 4 . C. −4 . D. 2 . 2 Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có diện tích toàn phần bằng 18a và độ dài đường chéo AC  bằng 18a , ( a  0 ) . Khi đó thể tích lớn nhất của khối hộp chữ nhật ABCD. ABCD là A. Vmax = 8a 3 . B. Vmax = 3a3 . C. Vmax = 8a3 . D. Vmax = 4a 3 . Câu 50. Cho phương trình: sin x ( 2 − cos 2 x ) − 2 ( 2cos3 x + m + 1) 2cos3 x + m + 2 = 3 2cos3 x + m + 2 .  2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm x  0;  3 A. 2 . B. 1 . C. 4 . D. 3 .  ?  ______________HẾT______________ HOÀNG XUÂN NHÀN 143 ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 13 1 D 11 B 21 C 31 C 41 B 2 D 12 D 22 B 32 D 42 D 3 C 13 B 23 C 33 D 43 B 4 C 14 C 24 A 34 A 44 C 5 B 15 C 25 B 35 B 45 A 6 A 16 C 26 B 36 D 46 C 7 D 17 A 27 D 37 C 47 B 8 D 18 C 28 D 38 A 48 C 9 D 19 C 29 D 39 C 49 C 10 C 20 A 30 D 40 D 50 D Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 13 Câu 44. Cho hàm số y = f ( x) xác định trên \ −1; 2 , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như sau: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. 5. 1 . f ( x) − 1 B. 4. C. 6. D. 7. Hướng dẫn giải: 1 Tìm tiệm cận ngang của đồ thị ( C ) : y = : f ( x) − 1 1 → −  lim ▪ Khi x ⎯⎯ = 0 ; đồ thị ( C ) có tiệm cận ngang y = 0 . →− thì f ( x ) ⎯⎯ x →− f ( x) − 1 → −1  lim ▪ Khi x ⎯⎯ →+ thì f ( x ) ⎯⎯ x →+ 1 1 1 = − ; ( C ) có tiệm cận ngang y = − . 2 f ( x) − 1 2 1 : f ( x) − 1 ▪ Xét f ( x) − 1 = 0  f ( x ) = 1 . Quan sát bảng biến thiên của hàm y = f ( x) , ta thấy đường thẳng Tìm tiệm cận đứng của ( C ) : y = y = 1 cắt đồ thị y = f ( x) tại bốn điểm phân biệt. Suy ra phương trình f ( x ) = 1 có bốn nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 ; do vậy đồ thị ( C ) có bốn đường tiệm cận đứng. HOÀNG XUÂN NHÀN 144 1 Choïn →C có tất cả 6 đường tiệm cận. ⎯⎯⎯ f ( x) − 1 Câu 45. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ Tóm lại đồ thị hàm số y =  −   ;  là: Tập hợp các giá trị m để phương trình f ( cos 2 x ) − 2m − 1 = 0 có nghiệm thuộc khoảng   3 4  −2 + 2 1   1  1  1 1 A.  0;  . B.  0;  . C.  ;  . D.  ;  . 4 4  4 2  2  2  Hướng dẫn giải:  −    1  ;  thì t =  − ;1 ; suy ra 1  f ( t )  2 . Đặt t = cos 2 x , với x    3 4  2  Phương trình đã cho trở thành: f ( t ) − 2m − 1 = 0  f ( t ) = 2m + 1 (*) 1 Choïn →A . ⎯⎯⎯ 2 Câu 46. Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f  ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y = f ( x 2 ) đồng Ta thấy (*) có nghiệm khi và chỉ khi 1  2m + 1  2  0  m  biến trên khoảng  1 1 A.  − ;  .  2 2 B. ( 0;1) . C. ( −1; 0 ) . D. (1;3 ) . Hướng dẫn giải: Không làm mất tính tổng quát, ta chọn f  ( x ) = a ( x + 1)( x − 1)( x − 4 ) = − ( x + 1)( x − 1)( x − 4 ) trong đó a = −1  0 ứng vì nhánh phải của đồ thị y = f  ( x ) hướng xuống. x = 0 Xét hàm g ( x ) = f ( x ) có g  ( x ) = 2 x. f  ( x ) = −2 x ( x + 1)( x − 1)( x − 4 )   x = 1 .   x = 2 Bảng biến thiên của hàm g ( x ) = f ( x 2 ) : 2 2 2 2 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 145 Choïn →C Ta thấy hàm số g ( x ) = f ( x 2 ) đồng biến trên khoảng ( −1; 0 ) . ⎯⎯⎯ Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = 3x 4 − 4 x3 − 12 x 2 + m có 5 điểm cực trị. A. 44 . B. 27 . C. 26 . Hướng dẫn giải: D. 16 .  Nhận xét : Số cực trị của hàm số y = g ( x ) bằng số cực trị của hàm y = g ( x ) cộng với số nghiệm đơn của phương trình g ( x ) = 0 . Xét hàm số f ( x ) = 3 x 4 − 4 x3 − 12 x 2 + m . Ta có f  ( x ) = 12 x 3 − 12 x 2 − 24 x ; x = 0 f  ( x ) = 0  12 x3 − 12 x 2 − 24 x = 0   x = −1 . Do đó hàm số y = f ( x ) luôn có 3 điểm cực trị.  x = 2 Bảng biến thiên của y = f ( x ) : Để hàm số y = f ( x ) có tất cả 5 điểm cực trị thì phương trình f ( x ) = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt.  m  0 (l)  Khi đó:  m − 32  0  5  m  32 . Vậy có 27 giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn.  m − 5  0 Choïn ⎯⎯⎯ →B Câu 48. Xét hàm số f ( x ) = x 2 + ax + b , với a , b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên  −1;3 . Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a + 2b . A. 3 . B. 4 . C. −4 . Hướng dẫn giải: D. 2 . Ta có: M  f ( −1) = b − a + 1 (1); M  f ( 3) = b + 3a + 9 (2); M  f (1) = b + a + 1  2 M  −2b − 2a − 2 ( 3) HOÀNG XUÂN NHÀN 146 Từ (1), (2), (3) ta có: 4M  b − a + 1 + b + 3a + 9 + −2b − 2a − 2  ( b − a + 1) + ( b + 3a + 9 ) + ( −2b − 2a − 2 ) = 8 .  b − a +1 = 2  Vậy M  2 . Dấu bằng xảy ra khi  b + 3a + 9 = 2 và b − a + 1, b + 3a + 9, b + a + 1 cùng dấu   b + a +1 = 2 a = −2 Choïn →C  . Khi đó: a + 2b = −4 . ⎯⎯⎯ b = −1 Nhận xét: Ý tưởng chính trong lời giải này là việc ta sử dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối. • Bất đẳng thức này được phát biểu: a + b  a + b ; a + b + c  a + b + c . Dấu “=” xảy ra khi và • chỉ khi a, b, c cùng dấu. Điều quan trọng nhất là làm sao học sinh phát hiện ra được phải nhân bất đẳng thức thứ ba cho 2? Đây cũng là chìa khóa bài này! Thật ra, mục tiêu của chúng ta là: Sau khi sử dụng bất đẳng thức thì vế phải không còn chứa a, b nữa. Vì vậy ta xét ba số m, n, p thỏa mãn: m ( b − a ) + n ( b + 3a ) + p ( b + a ) = 0, a, b  −m + 3n + p = 0 m = n   . Từ đây ta chọn: m = n = 1, p = −2 và thực hiện như lời giải. m + n + p = 0  p = −m − n Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có diện tích toàn phần bằng 18a2 và độ dài đường chéo AC  bằng 18a , ( a  0 ) . Khi đó thể tích lớn nhất của khối hộp chữ nhật ABCD. ABCD là A. Vmax = 8a 3 . B. Vmax = 3a3 . C. Vmax = 8a3 . Hướng dẫn giải: Gọi độ dài các cạnh AB, BC, AA lần lượt là x, y, z . 2 xy + 2 xz + 2 yz = 18a 2 (1) . Theo đề bài ta có:  2 2 2 2  x + y + z = 18a (2) Cộng theo vế (1) và (2), ta được: 2 ( x + y + z ) = 36a 2  x + y + z = 6a. D. Vmax = 4a 3 . A' D' B' C' z 18a A  x+ y+z  3 3 Thể tích khối hộp: V = x. y.z    = 8a  Vmax = 8a . 3   3 D x y B C Choïn →C Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 2a . ⎯⎯⎯ Câu 50. Cho phương trình: sin x ( 2 − cos 2 x ) − 2 ( 2cos3 x + m + 1) 2cos3 x + m + 2 = 3 2cos3 x + m + 2 .  2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm x  0;  3 A. 2 . B. 1 . C. 4 . D. 3 . Hướng dẫn giải:  ?  Ta có: sin x ( 2 − cos 2 x ) − 2 ( 2cos3 x + m + 1) 2cos3 x + m + 2 = 3 2cos3 x + m + 2  sin x (1 + 2sin 2 x ) = 2 ( 2cos3 x + m + 2 ) 2cos3 x + m + 2 + 2cos3 x + m + 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 147  2sin 3 x + sin x = 2 ( ) 3 2cos3 x + m + 2 + 2cos3 x + m + 2 Xét hàm số f ( t ) = 2t 3 + t có f  ( t ) = 6t 2 + 1  0, t  Khi đó: (1)  f ( sin x ) = f ( ) (1) . . Vì vậy hàm số f ( t ) đồng biến trên 2cos3 x + m + 2  sin x = 2cos3 x + m + 2 . ( 2) .  2  2 3 3 2 Với x  0;  thì sin x  0 , do đó: ( 2 )  sin x = 2 cos x + m + 2  −2 cos x − cos x − 1 = m ( 3) .  3   2   1  3 2 Đặt t = cos x , vì x  0;  nên t   − ;1 . Phương trình ( 3 ) trở thành −2t − t − 1 = m ( 4 )  3   2   1   2  Ta thấy, với mỗi t   − ;1 thì phương trình cos x = t cho ta một nghiệm x  0; .  2   3   2   1  Phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm x  0;   ( 4 ) có đúng một nghiệm t   − ;1 .  2   3  t = 0  1  3 2 2 Xét hàm số g ( t ) = −2t − t − 1 với t   − ;1 . Ta có g  ( t ) = −6t − 2t = 0   . t = − 1  2  3  Bảng biến thiên của g ( t ) : Từ bảng biến thiên ta suy ra: −4  m  − 28 Choïn →D mà m nguyên nên m  −4; −3; −2 . ⎯⎯⎯ 27 HOÀNG XUÂN NHÀN 148