ĐỀ 11-TỔNG HỢP HÀM SỐ-KHỐI ĐA DIỆN-NC

ĐỀ SỐ 11 (NÂNG CAO) ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: TỔNG HỢP HÀM SỐ - KHỐI ĐA DIỆN Câu 1. Gọi A , B là các giao điểm của đồ thị hàm số y = A. AB = 4 . B. AB = 2 . 2x +1 và đường thẳng y = − x − 1 . Tính AB . x +1 C. AB = 2 2 . D. AB = 4 2 . 1 Câu 2. Cho hàm số f ( x ) = x3 + 2 x 2 + ( m + 1) x + 5 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 đồng biến trên . A. m  3 . B. m  3 . C. m  3 . D. m  −3 . 3 2 Câu 3. Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là s = −t + 6t + 17t , với t ( s ) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s ( m ) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Trong khoảng thời gian 8 giây đầu tiên, vận tốc v ( m / s ) của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng A. 29m / s . B. 26m / s . C. 17m / s . D. 36m / s . Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 . B. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 . C. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 . D. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 . Câu 5. Cho hàm số y = x3 − 2 x2 + ax + b , ( a, b  ) có đồ thị ( C ) . Biết đồ thị ( C ) có điểm cực trị là A (1;3) . Tính giá trị của P = 4a − b . A. P = 3 . B. P = 2 . C. P = 4 . D. P = 1 . Câu 6. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y = x4 + 4 x2 + 3 . B. y = − x4 + 4x2 + 3 . C. y = x4 − 4 x2 + 3 . D. y = x3 − 4x2 − 3 . Câu 7. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. 1 . B. 2 . 16 − x 2 là x ( x − 16 ) C. 0 . D. 4 . Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 5 − x 2 + x là HOÀNG XUÂN NHÀN 111 41 . 2 Câu 9. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên A.  . B. C. 10 . D. 89 . 3 và có đồ thị hàm số y = f  ( x ) là đường cong ở hình bên. Hỏi hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Câu 10. Số điểm cực trị của hàm số y = x + 2 x 2 + 1 là A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . 3 Câu 11. Cho hàm số y = − x + 3x2 + 2 có đồ thị ( C ) . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) mà có hệ số góc lớn nhất là A. y = −3x − 1. B. y = −3x + 1 . C. y = 3x −1 . D. y = 3x + 1 . Câu 12. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên \ −1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trinh f ( x ) = m có đúng ba nghiệm thực phân biệt. A.  −4; 2 ) . B. ( −; 2  . C. ( −4; 2 ) . D. ( −4; 2  . Câu 13. Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có hai điểm cực trị là A (1; −7 ) , B ( 2; −8 ) . Tính y ( −1) . A. y ( −1) = 11 . B. y ( −1) = 7 . C. y ( −1) = −11 . D. y ( −1) = −35 . Câu 14. Gọi A , B , C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 4 . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng A. 1 . B. 2 + 1 . C. 2 − 1 . D. 2 . 4 2 Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = x − 2mx có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1 . A. m  1 . B. 0  m  1 . C. 0  m  3 4 . D. m  0 . Câu 16. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC đáy là tam giác vuông cân tại B , AC = a 2 , biết góc giữa ( ABC ) và đáy bằng 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ. a3 3 a3 3 a3 3 V = V = V = A. . B. . C. . 2 3 6 D. V = a3 6 . 6 HOÀNG XUÂN NHÀN 112 Câu 17. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm của cạnh AD , cạnh SB hợp với đáy một góc 60 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S. ABCD . a 3 15 a 3 15 a3 5 a 3 15 A. . B. . C. . D. . 2 6 4 6 3 Câu 18. Bạn A có một đoạn dây mềm và dẻo không đàn hồi 20 m , bạn chia đoạn dây thành hai phần, phần đầu gấp thành một tam giác đều. Phần còn lại gập thành một hình vuông. Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu ( m ) để tổng diện tích hai hình trên là nhỏ nhất ? A. 120 m. 9+4 3 B. 40 m. 9+4 3 C. 180 m. 9+4 3 D. Câu 19. Phương trình x3 + x ( x + 1) = m ( x 2 + 1) có nghiệm thực khi và chỉ khi 60 m. 9+4 3 2 3 14 4 . B. −1  m  . C. m  . 4 25 3 Câu 20. Hàm số f ( x) có đạo hàm trên là hàm số f ( x) . Biết đồ thị hàm số f ( x) được cho như hình vẽ. Hàm số f ( x) nghịch biến trên khoảng A. (1; 2 ) . B. ( 0; + ) . 1 3 D. −  m  . 4 4 A. −6  m   5 C.  2;  . D. ( −; 0 ) .  2 Câu 21. Cho khối lăng trụ ABCD. ABCD có thể tích bằng 36cm3 . Gọi M là điểm bất kì thuộc mặt phẳng ( ABCD ) . Tính thể tích V của khối chóp M . ABCD . A. V = 12cm3 . B. V = 24cm3 . C. V = 16cm3 . D. V = 18cm3 . Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 + 2 x 2 + ( m − 3) x + m có hai điểm cực trị và điểm M ( 9; − 5 ) nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị. A. m = −5. B. m = 3. C. m = 2. D. m = −1. mx + 2 Câu 23. Cho hàm số y = , m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số 2x + m m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;1) . Tìm số phần tử của S . A. 1 . B. 5 . C. 2 . D. 3 . Câu 24. Cho khối tứ diện có thể tích V . Gọi V  là thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh V của khối tứ diện đã cho. Tính tỉ số . V V 2 V 1 V 5 V 1 = . = . = . = . A. B. C. D. V 3 V 4 V 8 V 2 Câu 25. Người ta muốn thiết kế một bể cá theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, không có nắp trên, làm bằng kính, thể tích 8 m3 . Giá mỗi m2 kính là 600.000 đồng/ m2 . Gọi t là số tiền tối thiểu phải trả. Giá trị t xấp xỉ với giá trị nào sau đây ? A. 11.400.000 đồng. B. 6.790.000 đồng. C. 4.800.000 đồng. D. 14.400.000 đồng. Câu 26. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x + 4 − x 2 = m có nghiệm? A. −2  m  2 . B. −2  m  2 2 . C. −2  m  2 2 . D. −2  m  2 . HOÀNG XUÂN NHÀN 113 Câu 27. Cho phương trình x 3 − 3 x 2 + 1 − m = 0 (1) . Điều kiện của tham số m để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  1  x2  x3 là A. m = −1 . B. −1  m  3 . C. −3  m  −1 . D. −3  m  −1 . Câu 28. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = BC = a , BB = a 3 . Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng ( BCC B ) . A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . Câu 29. Cho hình chóp S. ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) . Biết AC = a 2 , cạnh SC tạo với đáy góc bằng 60 và diện tích tứ giác ABCD bằng khối H .ABCD . 3a 3 6 A. . 8 3a 2 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC . Tính thể tích 2 a3 6 B. . 2 a3 6 C. . 8 a3 6 D. . 4 12   5  Câu 30. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = trên đoạn  − ;  là: 7 − 4sin x  6 6  12 4 4 12 12 12 A. M = ; m = . B. M = 4 ; m = . C. M = ; m = . D. M = 4 ; m = . 5 5 7 11 3 3 3 2 Câu 31. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình x − 3x + 2 − m = 1 có 6 nghiệm phân biệt. A. 1  m  3. B. −2  m  0. C. −1  m  1. Câu 32. Một ngọn hải đăng được đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 5 km Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7 km . Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến địa điểm M trên bờ biển với vận tốc 4 km/h , rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 km/h . Hỏi cần đặt vị trí của M cách B một khoảng bằng bao nhiêu km để người đó đến kho nhanh nhất? A. 5,5 km. B. 2 5 km. C. 5 km. D. 0  m  2. D. 4,5 km . Câu 33. Cho hình lập phương ABCD. ABCD có diện tích tam giác ACD bằng a 2 3 . Tính thể tích V của khối lập phương. A. V = 4 2a3 . B. V = 2 2a3 . C. V = 8a3 . D. V = a3 . Câu 34. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đường thẳng ( d ) : y = mx − m − 1 cắt đồ thị ( C ) : y = x3 − 3x 2 + 1 tại 3 điểm A , B , C phân biệt ( B thuộc đoạn AC ), sao cho tam giác AOC cân tại O (với O là gốc toạ độ). A. m = −1 . B. m = 1. C. m = 2 . D. m = −2 . x−m Câu 35. Cho hàm số f ( x ) = , với m là tham số. Biết min f ( x ) + max f ( x ) = −2 . Hãy chọn kết luận 0;3 0;3 x +1 đúng. A. m = 2 . B. m  2 . C. m = −2 . D. m  −2 . Câu 36. Khoảng cách từ điểm A ( −5;1) đến đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 1 − x2 là: x2 + 2x HOÀNG XUÂN NHÀN 114 A. 5 . B. 26 . Câu 37. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên y = f ( x) D. 1 . C. 9. . Đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x − 2023) − 2024 x + 2025 là: A. 3 . B. 1 . C. 4 . D. 2 . Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB = AC = a , BAC = 120 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích V của khối chóp S.ABC là a3 a3 A. V = . B. V = a3 . C. V= . 8 2 3 D. V = 2a . Câu 39. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc BAD bằng 60 , gọi I là giao điểm của AC và BD . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ABCD ) là trung điểm H của BI . Góc giữa SC và ( ABCD ) bằng 45 . Thể tích của khối chóp S. ABCD là: A. a 3 39 . 24 B. a 3 39 . 12 C. a 3 39 . 8 D. a 3 39 . 48 Câu 40. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2 x + m − 4 x 2 + x + 1 (với m là tham số) là 4m + 1 4m − 1 2m + 1 2m − 1 . . . . A. y = B. y = C. y = D. y = 4 4 2 2 Câu 41. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh cạnh SD , DC . Thể tích khối tứ diện ACMN là a3 2 a3 3 a3 2 a3 A. . B. . C. . D. . 4 6 2 8 x + 2m 2 − m Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn x −3 0;1 bằng −2 . 1 5 A. m = 1 hoặc m = − . B. m = 3 hoặc m = − . 2 2 3 3 C. m = −1 hoặc m = . D. m = 2 hoặc m = − . 2 2 Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Mặt bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60 . Mặt phẳng ( P ) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC , SD lần lượt tại M và N . Thể tích khối chóp S. ABMN là a3 3 a3 3 a3 3 3 A. . . . B. C. D. a 3 . 2 4 3 2x + 3 Câu 44. Gọi (H) là đồ thị hàm số y = . Điểm M ( x0 ; y0 ) thuộc (H) có tổng khoảng cách đến hai đường x +1 tiệm cận là nhỏ nhất, với x0  0 khi đó x0 + y0 bằng? HOÀNG XUÂN NHÀN 115 A. −2 . B. −1. C. 0 . D. 3 . Câu 45. Cho tứ diện ABCD có AB = AD = a 2 , BC = BD = a và CA = CD = x . Khoảng cách từ B đến mặt a 3 a3 3 phẳng ( ACD ) bằng . Biết thể tích của khối tứ diện bằng . Góc giữa hai mặt phẳng ( ACD ) 2 12 và ( BCD ) là A. 60 . B. 45 . C. 90 . D. 120 . Câu 46. Cho lăng trụ ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng 4. Hình chiếu vuông góc của A trên mp( ABC ) trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp  ABC . Gọi M là trung điểm cạnh AC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và BC bằng A. 2 . B. 2 . C. 1 . D. 2 2 . 2 ( x − 1) Câu 47. Cho đường cong (C ) : y = . Từ điểm M trên mặt phẳng ( Oxy ) , ta kẻ được hai tiếp tuyến của x−2 (C) vuông góc với nhau. Tập hợp điểm M thuộc đường tròn có phương trình là: A. x 2 + ( y − 2 ) = 4 . B. ( x − 2 ) + ( y − 2 ) = 1 . C. ( x − 2 ) + ( y − 2 ) = 4 . D. ( x − 2 ) + y 2 = 1 . 2 2 2 2 2 2 Câu 48. Cho hàm số f ( x) = x 4 − 2 x 2 + m + 3 ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho 2 min f ( x) + max f ( x) = 2020 . Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 0;3 0;3 A. −718 . B. 650 . C. −68 . Câu 49. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau: D. −132 .   5  Số nghiệm thuộc đoạn  − ;  của phương trình 5 f (cos2 x − cos x) = 1 là  2 2  A. 11. B. 10 . C. 9 . D. 12 . Câu 50. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực trị của hàm số g ( x ) = x 4  f ( x + 1)  là 2 A. 11. B. 9 . C. 7 . _______________HẾT________________ D. 5 . HOÀNG XUÂN NHÀN 116 ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 11 1 A 11 D 21 A 31 C 41 C 2 C 12 C 22 B 32 B 42 C 3 A 13 D 23 C 33 B 43 A 4 C 14 C 24 D 34 B 44 B 5 D 15 B 25 A 35 B 45 C 6 C 16 A 26 C 36 A 46 A 7 A 17 B 27 C 37 B 47 C 8 C 18 C 28 B 38 A 48 C 9 D 19 D 29 C 39 A 49 B 10 B 20 D 30 B 40 B 50 B Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 11 Câu 45. Cho tứ diện ABCD có AB = AD = a 2 , BC = BD = a và CA = CD = x . Khoảng cách từ B đến mặt a 3 a3 3 ACD phẳng ( . Biết thể tích của khối tứ diện bằng . Góc giữa hai mặt phẳng ( ACD ) ) bằng 2 12 và ( BCD ) là A. 60 . B. 45 . C. 90 . Hướng dẫn giải : D. 120 . Gọi H là trung điểm cạnh CD và K là trung điểm cạnh AD . Khi đó: CK ⊥ AD (do tam giác ACD cân tại C). 1 Ta có : VABCD = SACD .d ( B, ( ACD ) ) 3 3VABCD 1 3a 3 3 2  AD.CK = .  SACD = 2 12 a 3 d ( B, ( ACD ) ) 1 a2 a2  2x 2 − a 2 = a  x = a . a 2. x 2 − = 2 2 2 Xét ACD có CA = CD = x = a , AD = a 2 a  ACD vuông cân tại C  HK ⊥ CD và HK = (tính 2 chất đường trung bình).  Ta lại có : BC = BD  BH ⊥ CD . Vì vậy : Xét ABD có : BK = 2 (( ACD) , ( BCD)) = BHK 2 ( AB 2 + BD 2 ) − AD 2 4 = a 2  BK = a . HOÀNG XUÂN NHÀN 117 Xét BHK đều cạnh a có BH = a 3 . Ta thấy : BH 2 + HK 2 = BK 2 . 2 Suy ra tam giác BHK vuông tại H  BHK = 90 hay (( ACD) , ( BCD)) = 90 . ⎯⎯⎯→ C Choïn Câu 46. Cho lăng trụ ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng 4. Hình chiếu vuông góc của A trên mp( ABC ) trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp  ABC . Gọi M là trung điểm cạnh AC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và BC bằng A. 2 . B. 2 . C. 1 . D. 2 2 . Hướng dẫn giải : Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC  G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Ta có AG ⊥ ( ABC). ( ) Xét: AC.BC = AC. BA + AG + GC = AC.BA + AC.AG + AC.GC = AC.BA + AC.GC . =0 2 4 3 3  1 . = 8. Trong đó: AC.BA = AC.BA.cos1200 = 4.4.  −  = −8; AC.GC = AC.GC.cos 300 = 4. . 3 2 2  2 Suy ra AC.BC = AC.BA + AC.GC = −8 + 8 = 0  AC ⊥ BC hay MC ⊥ BC (1). Ta lại có: MC ⊥ BM tại M (2). Từ (1), (2)  MC là đoạn vuông góc chung của BM và BC . Choïn →A Do đó d ( BM , BC ) = MC = 2 . ⎯⎯⎯ ( x − 1)2 . Từ điểm M trên mặt phẳng ( Oxy ) , ta kẻ được hai tiếp tuyến của x−2 (C) vuông góc với nhau. Tập hợp điểm M thuộc đường tròn có phương trình là: Câu 47. Cho đường cong (C ) : y = A. x 2 + ( y − 2 ) = 4 . B. ( x − 2 ) + ( y − 2 ) = 1 . C. ( x − 2 ) + ( y − 2 ) = 4 . D. ( x − 2 ) + y 2 = 1 . 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải : ( x − 1) 1 1 Ta có: y = . = x+  y = 1 − 2 x−2 x−2 ( x − 2) 2 Gọi M ( a; b ) , đường thẳng ( d ) qua M với hệ số góc k có phương trình dạng: y = k ( x − a ) + b . HOÀNG XUÂN NHÀN 118  ( x − 1)2 k ( x − a ) + b = x − 2 (1)  Điều kiện để ( d ) là tiếp tuyến của (C ) là hệ sau có nghiệm:  . 1 k = 1 − (2) 2  ( x − 2)  x−a 1 1  ( x − 1)2  x −a− +b = x + x − a) + b = Thay (2) vào (1) ta có: 1 − 2 2 ( x−2 ( x − 2) ( x − 2)  ( x − 2 )   ( b − a )( x − 2 ) − 2( x − 2) + a − 2 = 0 (*) 2 2  ( x1 − 2 ) + ( x2 − 2 ) = b − a Giả sử (*) có 2 nghiệm x1 , x2 khi đó theo Vi-ét :  . ( x − 2 )( x − 2 ) = a − 2 1 2 b−a  ( x − 2 ) + 1 ( x − 2 ) − 1 1 = Hệ số góc tiếp tuyến bất kỳ của (C) là: k = 1 − . 2 2 ( x − 2) ( x − 2) ( x1 − 2 ) + 1 ( x1 − 2 ) − 1 ( x2 − 2 ) + 1 ( x2 − 2 ) − 1 = −1 Theo giả thiết: k1k2 = −1   2 2 ( x1 − 2 ) ( x2 − 2 ) ( x1 − 2 )( x2 − 2 ) + ( x1 − 2 ) + ( x2 − 2 ) + 1 ( x1 − 2 )( x2 − 2 ) − ( x1 − 2 ) − ( x2 − 2 ) + 1  = −1 2 2 ( x1 − 2 ) ( x2 − 2 ) ( a − 2)  b b − 4 = − a − 2 2  a − 2 2 + b − 2 2 = 4 . 2 2  a−2  a − 2   + + 1 − + 1 = − ( ) ( ) ( ) ( ) 2  b − a b − a  b − a b − a  (b − a ) 2 Choïn →C Vậy tập hợp điểm M là đường tròn có phương trình: ( x − 2 ) + ( y − 2 ) = 4 . ⎯⎯⎯ 2 2 Câu 48. Cho hàm số f ( x) = x 4 − 2 x 2 + m + 3 ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho 2 min f ( x) + max f ( x) = 2020 . Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 0;3 0;3 A. −718 . C. −68 . Hướng dẫn giải : Xét g ( x) = x4 − 2x2 + m + 3 , với x   0;3  g ( x)   m + 2; m + 66 . B. 650 . D. −132 . Trường hợp 1: m + 2  0  m  −2  max f ( x) = m + 66 ; min f ( x) = m + 2 . 0;3 0;3 Theo đề: 2 m + 2 + m + 66 = 2020  2(m + 2) + m + 66 = 2020  m = 650 (nhận). 0 0 Trường hợp 2: m + 66  0  m  −66  max f ( x) = m + 2 ; min f ( x) = m + 66 0;3 0;3 Theo đề: 2 m + 66 + m + 2 = 2020  −2m − 132 − m − 2 = 2020  m = −718 (nhận). 0 0 Trường hợp 3: m + 2  0  m + 66  −66  m  −2  max f ( x) = max  m + 2 ; m + 66 ; min f ( x) = 0 . 0;3 0;3 HOÀNG XUÂN NHÀN 119  m2 + 4m + 4  m2 + 132m + 4356  m + 2  m + 66 Xét hệ:    2.0 + m + 2 = 2020 m = 2018  m = −2024 m  −34   m = −2024 (loại vì đang xét m  ( −66; − 2 ) . m = 2018  m = −2024  m + 66  m + 2 Xét hệ:  , làm tương tự, ta cũng không tìm được m thỏa mãn. 2.0 + m + 66 = 2020 Choïn →C Vậy tổng các giá trị của S là −718 + 650 = −68 . ⎯⎯⎯ Câu 49. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:   5  Số nghiệm thuộc đoạn  − ;  của phương trình 5 f (cos2 x − cos x) = 1 là  2 2  A. 11. B. 10 . C. 9 . D. 12 . Hướng dẫn giải : 1  t = a  −  4   1  1  Ta có 5 f (cos 2 x − cos x) = 1  f (t ) =  t = b   − ;0  , với t = cos2 x − cos x .  4  5  t = c  (0; 2) t = d  2  Bảng biến thiên của hàm y = f (t ) :   5  Xét hàm t = cos 2 x − cos x, x   − ;  ; t  = −2 cos x.sin x + sin x = sin x ( −2 cos x + 1) .  2 2  HOÀNG XUÂN NHÀN 120   x = k sin x = 0   5  5 7       x  − ;0; ;  ; ; 2 ;  . Cho t  = 0    x = + k 2 . Vì −  x  1 cos x =  2 2 3 3 3  3  3  2    x = − + k 2 3  2 Bảng biến thiên của ham t = cos x − cos x : Choïn →B Ta thấy phương trình đã cho có 10 nghiệm. ⎯⎯⎯ Câu 50. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực trị của hàm số g ( x ) = x 4  f ( x + 1)  là 2 A. 11. B. 9 . C. 7 . Hướng dẫn giải : 4 2 Ta chọn hàm f ( x ) = 5 x − 10 x + 3 . D. 5 . Ta có : g  ( x ) = 4 x3  f ( x + 1)  + 2 x 4 f ( x + 1) f  ( x + 1) = 2 x3 f ( x + 1) 2 f ( x + 1) + xf  ( x + 1)  . 2 x = 0  2 x3 f ( x + 1) = 0    f ( x + 1) = 0 Ta có g  ( x ) = 0   .  2 f x + 1 + xf  x + 1 = 0  2 f ( x + 1) + xf  ( x + 1) = 0 ) ( )  (  x + 1  1, 278  x + 1  0, 606 4 2 f x + 1 = 0 * ▪ Xét phương trình: ( . ) ( )  5 ( x + 1) − 10 ( x + 1) + 3 = 0    x + 1  −0, 606   x + 1  −1, 278 Ta thấy phương trình (*) có bốn nghiệm đơn phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 khác 0 . HOÀNG XUÂN NHÀN 121 ▪ t = x +1 Xét phương trình: 2 f ( x + 1) + xf  ( x + 1) = 0 (**)  2 ( 5t 4 − 10t 2 + 3) + ( t − 1) ( 20t 3 − 20t ) = 0 t  1,199  t  0, 731 .  30t 4 − 20t 3 − 40t 2 + 20t + 6 = 0   t  −0, 218  t  −1, 045 Ta thấy (**) có bốn nghiệm đơn phân biệt khác 0 và khác x1 , x2 , x3 , x4 . Choïn →B Vậy số điểm cực trị của hàm số g ( x ) là 9 . ⎯⎯⎯ HOÀNG XUÂN NHÀN 122