ĐỀ 10-TỔNG HỢP HÀM SỐ-KHỐI ĐA DIỆN

ĐỀ SỐ 10 ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: TỔNG HỢP HÀM SỐ - KHỐI ĐA DIỆN Câu 1. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x3 + 3x2 −12x + 2 trên đoạn  −1; 2  có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây? A. ( 2;14 ) . B. ( 3;8 ) . C. (12; 20 ) . D. ( −7;8 ) . Câu 2. Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục trên Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 . B. Hàm số có hai điểm cực trị. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 , 1 nhỏ nhất bằng − . 3 D. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành. và có bảng biến thiên như sau: Câu 3. Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −2; 2 ) . B. ( − ; 0 ) . C. ( 0; 2 ) . D. ( 2; +  ) . Câu 4. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x +1 là? −3x + 2 2 2 1 1 . B. y = . C. x = − . D. y = − . 3 3 3 3 3 2 Câu 5. Cho hàm số y = x − 3x + 1 . Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là A. x = A. 2 5 . B. 5 . C. 8 . Câu 6. Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi? D. 6 . A. Hình (IV). B. Hình (III). C. Hình (II). D. Hình (I). 3 2 Câu 7. Tổng hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số y = x − 3x + 3 và đường thẳng y = x là. A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 0 . Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số y = − x2 + 2 x là HOÀNG XUÂN NHÀN 101 A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 0 . 2 Câu 9. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a và khoảng cách giữa hai đáy bằng 3a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 A. V = a 3 . B. V = 3a3 . C. V = a3 . D. V = 9a3 . 2 Câu 10. Các khoảng đồng biến của hàm số y = x4 − 8x2 − 4 là A. ( −; −2 ) và ( 0; 2 ) . B. ( −2; 0 ) và ( 2; + ) . C. ( −2; 0 ) và ( 0; 2 ) . D. ( −; −2 ) và ( 2; + ) . Câu 11. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB = a , AD = b , AA = c . Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD. ABCD bằng bao nhiêu? 1 A. abc . B. abc . 2 1 C. abc D. 3abc . 3 Câu 12. Đường cong sau là đồ thị hàm số nào dưới đây A. y = x4 − 2 x2 + 3 . B. y = x4 − 2 x2 − 3 . C. y = − x4 + 2x2 − 3 . D. y = x3 − 3x2 − 3 . Câu 13. Hàm số y = 2 x4 + 1 đồng biến trên khoảng 1   1  A.  −; −  . B.  − ; +  . 2   2  C. ( 0; + ) . D. ( −; 0 ) . Câu 14. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị? A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 1 . Câu 15. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 . C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3 . D. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 3 . 1 Câu 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x − 5 + trên khoảng ( 0; + ) . x HOÀNG XUÂN NHÀN 102 A. min f ( x ) = −3 . ( 0;+) B. min f ( x ) = −5 . C. min f ( x ) = 2 . ( 0;+) D. min f ( x ) = 3 . ( 0;+) ( 0;+) mx + 1 đi qua A (1; −3) . x−m A. m = −2 . B. m = −1 . C. m = 2 . D. m = 0 . Câu 18. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy tam giác ABC vuông tại B ; AB = 2a , BC = a , AA = 2a 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC là Câu 17. Tìm m để đồ thị hàm số y = A. 4a3 3 . B. 2a3 3 . C. 2a 3 3 . 3 D. 4a 3 3 . 3 1 là bao nhiêu? x2 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . 3 2 Câu 20. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = x − 3x + mx đạt cực tiểu tại x = 2 . A. m = 0 . B. m = −2 . C. m = 1. D. m = 2 . 2x +1 Câu 21. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn  2;3 bằng 1− x 3 7 A. . B. −5 . C. − . D. −3 . 4 2 Câu 22. Hình chóp S. ABCD đáy là hình chữ nhật có AB = a , AD = 2a . SA vuông góc mặt phẳng đáy, SA = a 3 . Thể tích của khối chóp là Câu 19. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 2a 3 3 2a 3 6 a3 3 . B. . C. a3 3 . D. . 3 3 3 Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 tại 4 điểm phân biệt. A. −1  m  0 . B. m  0 . C. 0  m  1 . D. m  0 . Câu 24. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y = x3 − 3x2 + 2 . A. B. y = x3 + 3x2 + 2 . C. y = − x3 + 3x2 + 2 . D. y = x3 − 3x2 + 1 . Câu 25. Tìm tất cả giá trị thực của tham 1 y = x3 − 2mx 2 + 4 x − 5 đồng biến trên . 3 A. −1  m  1 . B. −1  m  1 . số m để hàm số C. 0  m  1 . D. 0  m  1 . 2x + 4 Câu 26. Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng ( d ) : y = x + 1 và đường cong ( C ) : y = . Hoành độ x −1 trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng 5 5 A. − . B. 2. C. . D. 1. 2 2 Câu 27. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho? HOÀNG XUÂN NHÀN 103 A. V = 4 7a3 . B. V = 4 7a3 . 9 C. V = 4a 3 . 3 D. V = 4 7a3 . 3 1 Câu 28. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − mx 2 + ( m2 − m − 1) x đạt cực đại tại x = 1 . 3 A. m = 2 . B. m = 3 . C. m . D. m = 0 . 1 3 1 2 Câu 29. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y = x − mx + 2mx − 3m + 4 nghịch biến 3 2 trên một đoạn có độ dài bằng 3 . Tính tổng tất cả phần tử của S. A. 9 . B. −1. C. −8 . D. 8 . Câu 30. Cho hình hộp ABCD. ABCD thể tích là V . Tính thể tích của tứ diện ACBD theo V . V V V V A. . B. . C. . D. . 6 4 5 3 Câu 31. Tổng bình phương các giá trị của tham số m để đường thẳng (d ) : y = − x + m cắt đồ thị −2 x + 1 tại hai điểm phân biệt A , B với AB = 2 2 là (C ) : y = x +1 A. 84 . B. 5 . C. 50 . D. 2 . Câu 32. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên các khoảng ( −; 0 ) và ( 0; + ) , có bảng biến thiên như sau Tìm m để phương trình f ( x ) = m có 4 nghiệm phân biệt. A. −4  m  3 . D. −3  m  2 . 1 3  Câu 33. Tìm giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số y = x + trên đoạn  ;3 . x 2  10 13 10 A. max y = , min y = . B. max y = , min y = 2 . 3 3   3    3  ;3 6 3  3 ;3  ;3  ;3 2  B. −3  m  3 . 2  16 C. max y = , min y = 2 . 3  3  3 ;3  ;3 2  2  C. −4  m  2 . 2  2  10 5 D. max y = , min y = . 3  3  3 ;3 2  ;3 2  2  5− x ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) sao cho tiếp tuyến đó song x+2 song với đường thẳng d : x + 7 y − 5 = 0 . Câu 34. Cho hàm y = 1 5 1 5   y =− x+ y =− x+−   1 23 1 23 7 7 7 7 A. y = − x − . B.  . C.  . D. y = − x + . 7 7 7 7  y = − 1 x − 23  y = − 1 x + 23   7 7 7 7  Câu 35. Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 3, cạnh bên bằng 2 3 và tạo với mặt phẳng đáy một góc 30. Khi đó thể tích khối lăng trụ là? HOÀNG XUÂN NHÀN 104 A. 9 . 4 B. 27 3 . 4 C. 27 . 4 D. 9 3 . 4 4 Câu 36. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 cos x − cos3 x trên  0;   . 3 2 10 2 2 A. max y = . B. max y = . C. max y = . D. max y = 0 . 0;  0;  0;  0;  3 3 3 Câu 37. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 2x +1 A. y = . x −1 2x −1 . B. y = x −1 x +1 C. y = . x −1 x −1 . D. y = x +1 1 Câu 38. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x3 − ( m + 1) x 2 + m2 + 2m x − 3 3 nghịch biến trên khoảng ( −1;1) . ( A. S =  −1;0 B. S =  . ) D. S =  0;1 . C. S = −1 .  7 Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn  0;  có đồ thị  2 hàm số y = f  ( x ) như hình.  7 Hỏi hàm số y = f ( x ) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0;  tại điểm x0  2 nào dưới đây? A. x0 = 2 . B. x0 = 1 . C. x0 = 0 . D. x0 = 3 . 3a . Biết rằng hình chiếu 2 vuông góc của A lên ( ABC ) là trung điểm BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó. Câu 40. Cho hình lăng trụ ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA = A. V = a . 3 2a 3 B. V = . 3 3a 3 C. V = . 4 2 D. V = a 3 3 . 2 −1 3 t + 9t 2 , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật 2 bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 216 (m / s) . B. 400 (m / s) . C. 54 (m / s) . D. 30 (m / s) . Câu 42. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? Câu 41. Một vật chuyển động theo quy luật s = HOÀNG XUÂN NHÀN 105 A. B. C. D. a  0, b  0, c  0, d  0 . a  0, b  0, c  0, d  0 . a  0, b  0, c  0, d  0 . a  0, b  0, c  0, d  0 . Câu 43. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 4x − 3 cùng với 2 tiệm cận tạo thành 2x +1 một tam giác có diện tích bằng: A. 6 . B. 7 . C. 5 . D. 4 . 4 2 Câu 44. Có bao nhiêu giá tri thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + m −1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng bằng 1 ? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . x+2 Câu 45. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = có hai 2 x − 6 x + 2m đường tiệm cận đứng. Số phần tử của tập S là A. Vô số. B. 12 . C. 14. D. 13 . Câu 46. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên và có đồ thị hàm số y = f  ( x )  5x  như hình vẽ bên. Hàm số g ( x ) = f  2  có bao nhiêu điểm  x +4 cực đại? A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . Câu 47. Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a. Gọi M , N , P, Q, R, S là tâm các mặt của hình lập phương. Thể tích khối bát diện đều tạo bởi sáu đỉnh M , N , P, Q, R, S bằng a3 2 A. . 24 a3 B. . 4 a3 C. . 12 a3 D. . 6 Câu 48. Cho x, y là các số thực thoả mãn x + y = x − 1 + 2 y + 2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P = x 2 + y 2 + 2 ( x + 1)( y + 1) + 8 4 − x − y . Khi đó, giá trị của M + m bằng A. 42 . B. 44 . C. 41 . D. 43 . 3 2 Câu 49. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = x − mx + 12 x + 2m luôn đồng biến trên (1;+ ) ? A. 18 . B. 19 . C. 21 . D. 20 . Câu 50. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số để phương trình m 2 f ( cos x ) + ( m − 2021) f ( cos x ) + m − 2022 = 0 có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  0; 2  là A. 1 . C. 3 . B. 2 . D. 5 . _______________HẾT________________ HOÀNG XUÂN NHÀN 106 ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 10 1 C 11 A 21 B 31 C 41 C 2 B 12 B 22 A 32 D 42 A 3 C 13 C 23 A 33 A 43 C 4 D 14 B 24 A 34 A 44 B 5 A 15 D 25 B 35 C 45 B 6 A 16 A 26 D 36 C 46 A 7 A 17 C 27 D 37 C 47 D 8 B 18 B 28 B 38 C 48 D 9 B 19 B 29 D 39 D 49 D 10 B 20 A 30 D 40 C 50 B Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 10 Câu 45. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = đường tiệm cận đứng. Số phần tử của tập S là A. Vô số. B. 12 . C. 14. Hướng dẫn giải: x+2 x − 6 x + 2m 2 có hai D. 13 . x + 2  0 Điều kiện xác định của hàm số:  2 .  x − 6 x + 2m  0 Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng  x2 − 6x + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  −2. Ta có: x2 − 6 x + 2m = 0 − x2 + 6 x = 2m (*) Xét hàm số: f ( x ) = − x 2 + 6 x trên ( −2; +  ) ; f  ( x ) = −2 x + 6 = 0  x = 3 . Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên, ta có: −16  2m  9  − 8  m  9 . 2 Choïn →B Vậy có 12 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. ⎯⎯⎯ Câu 46. Cho Hàm số f ( x ) liên tục trên và có đồ thị hàm số y = f  ( x ) như hình vẽ bên dưới. HOÀNG XUÂN NHÀN 107  5x  Hàm số g ( x ) = f  2  có bao nhiêu điểm cực đại?  x +4 A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . Hướng dẫn giải: Dựa vào đồ thị của hàm y = f  ( x ) , không mất tính tổng quát, ta chọn: f  ( x ) = x ( x − 1) ( x − 2 ) . 2 Ta có: g  ( x ) = 5 ( x 2 + 4 ) − 2 x.5 x (x 2 + 4) 2 20 − 5 x 2 5x  5x  = . 2 . 2 − 1 2 ( x2 + 4) x + 4  x + 4  2 2  5 x  20 − 5 x   5 x   f  2 f  2 =  2  x + 4  ( x2 + 4)  x +4 2 5x  − x2 + 5x − 4   5x  20 − 5 x . 2 − 2 = . .  2 2 2  x +4  ( x2 + 4) x + 4  x + 4  2  −2 x 2 + 5 x − 8  . . x2 + 4    20 − 5 x 2 = 0   x = 2 5 x = 0 Ta có: g  ( x ) = 0   .   x = 0 2 2 ( − x + 5x − 4) = 0  x = 1  x = 4  2  −2 x + 5 x − 8 = 0 Bảng biến thiên của y = g ( x ) :  5x  Choïn →A Từ đây, ta suy ra hàm số g ( x ) = f  2  có một điểm cực đại. ⎯⎯⎯  x +4 Câu 47. Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a. Gọi M , N , P, Q, R, S là tâm các mặt của hình lập phương. Thể tích khối bát diện đều tạo bởi sáu đỉnh M , N , P, Q, R, S bằng a3 2 A. . 24 B. a3 . 4 C. a3 . 12 D. a3 . 6 Hướng dẫn giải: 1 a 2 và RP // BD (1) . BD = 2 2 1 a 2 và PQ // AC ( 2 ) . PQ là đường trung bình của tam giác BAC . Do đó: PQ = AC = 2 2 Ta có: RP là đường trung bình của tam giác ADB . Do đó: RP = HOÀNG XUÂN NHÀN 108 QS là đường trung bình của tam giác BDC . Do đó: 1 a 2 . BD = 2 2 SR là đường trung bình của tam giác ACD . Do đó: 1 a 2 . SR = AC  = 2 2 a 2 Khi đó: RP = PQ = QS = SR = . Suy ra tứ giác 2 PQSR là hình thoi. QS = Ta có: AC ⊥ BD , kết hợp với (1) và ( 2 ) , ta được: RP ⊥ PQ . Khi đó tứ giác PQSR là hình vuông. 2 Hình vuông PQSR có: S PQSR a 2 1 1 a2 . Mặt khác: d ( M , ( PQSR ) ) = DD = a . =   = 2 2 2  2  1 1 1 a 2 a3 Thể tích khối chóp M .PQSR là: VM .PQSR = d ( M , ( PQSR ) ) .S PQSR = . a. = . 3 3 2 2 12 Do đó: VMNPQSR = 2VM .PQSR = a3 Choïn →D . ⎯⎯⎯ 6 Câu 48. Cho x, y là các số thực thoả mãn x + y = x − 1 + 2 y + 2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P = x 2 + y 2 + 2 ( x + 1)( y + 1) + 8 4 − x − y . Khi đó, giá trị của M + m bằng A. 42 . B. 44 . C. 41 . Hướng dẫn giải: D. 43 . Ta có x + y = x − 1 + 2 y + 2 = 1. x − 1 + 2 y + 1 . ( Theo bất đẳng thức Cauchy-Shwart, ta có: ( x + y ) = 1. x − 1 + 2 y + 1 2 ) 2  (1 + 2 )( x + y )  ( x + y ) − 3( x + y )  0  0  x + y  3 . 2 Ta có: P = x 2 + y 2 + 2 ( x + 1)( y + 1) + 8 4 − x − y = ( x + y ) + 2 ( x + y ) + 8 4 − ( x + y ) + 2 2 Đặt t = x + y, 0  t  3 . Ta xét hàm số: f ( t ) = t 2 + 2t + 8 4 − t + 2, t   0;3 .  t=0 = 0  ( t + 1) 4 − t = 2  t 3 − 2t 2 − 7t = 0   4−t t = 1  2 2 (loaïi) Ta tính được: f ( 0 ) = 18, f ( 3) = 25 . Suy ra min P = f ( 0 ) = 18 = m , max P = f ( 3) = 25 = M . Ta có: f  ( t ) = 2t + 2 − 4 Choïn →D Do vậy: M + m = 18 + 25 = 43. ⎯⎯⎯ Câu 49. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = x3 − mx 2 + 12 x + 2m luôn đồng biến trên (1; + ) ? A. 18 . B. 19 . C. 21 . Hướng dẫn giải: D. 20 . HOÀNG XUÂN NHÀN 109 Dựa vào đặc điểm của hàm số bậc ba g ( x ) = x 3 − mx 2 + 12 x + 2m , a = 1  0 ; kết hợp với phép suy đồ thị từ y = g ( x ) sang y = g ( x ) , ta có định hướng ngắn gọn như sau: Hàm số y = g ( x ) = x3 − mx 2 + 12 x + 2m đồng biến trên khoảng (1; + )   g ( x )  0  g (1) = m + 13  0 , x  (1; + )   2   g  ( x )  0  3x − 2mx + 12  0, x  (1; + ) m  −13 3x 2 + 12 12  2 * . Xét hàm số h x = = 3x + , x  (1; + ) .  () ( ) 3x + 12 x x , x  (1; +  )  2m  x  x = 2 12 3x 2 − 12  h x = 0 Ta có: h ( x ) = 3 − 2 = ; .  ( )  x x2  x = −2  (1; + ) Bảng biến hiên của h ( x ) . m  −13 m  −13  Từ đó, (*)   . 2m  12 m  6 Do m nên có 20 số nguyên m thỏa mãn đề bài. Choïn ⎯⎯⎯ →D Câu 50. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số để phương trình m 2 f ( cos x ) + ( m − 2021) f ( cos x ) + m − 2022 = 0 có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  0; 2  là A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 5 . Hướng dẫn giải:  f ( cos x ) = −1 Ta có: f 2 ( cos x ) + ( m − 2021) f ( cos x ) + m − 2022 = 0   .  f ( cos x ) = 2022 − m cos x = 0  3 x= ; x= ▪ f ( cos x ) = −1   (với x   0; 2  ). cos x = a  − 1;1 2 2    ▪ f ( cos x ) = 2022 − m (*) . Yêu cầu bài toán  Phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt thuộc  0; 2  khác  3 , . 2 2 Đặt t = cos x   −1;1 . Ta cần phương trình f ( t ) = 2022 − m có 2 nghiệm t1 , t2 thỏa mãn: −1  t1  t2  1  −1  2022 − m  1  2021  m  2023 . Choïn →B Do m   m  2021; 2022 . ⎯⎯⎯ HOÀNG XUÂN NHÀN 110