ĐỀ 08-TIỆM CẬN-TƯƠNG GIAO-TIẾP TUYẾN-ĐA DIỆN.

ĐỀ SỐ 08 ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: Giải tích: Tiệm cận, tương giao, tiếp tuyến. Hình học: Khối đa diện và thể tích. 2x − 3 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: x −1 A. x = 2 và y = 1. B. x = 1 và y = 2 . C. x = 1 và y = −3 . D. x = −1 và y = 2 . Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận ? x 1− 2x x+3 1 . . . . A. y = 2 B. y = C. y = D. y = x − x+9 1+ x 5x −1 4 − x2 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a 2 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 3a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 A. V = a 3 . B. V = 3a3 . C. V = a3 . D. V = 9a3 . 2 Cho khối hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB = a , AD = b , AA = c . Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD. ABCD bằng bao nhiêu? 1 1 A. abc . B. abc . C. abc . D. 3abc . 2 3 mx + 1 Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận là: 2− x 1 1 A. m  . B. m = − . C. m  − . D. m  2. 2 2 Cho hàm số y = x4 − 4 x2 − 2 có đồ thị (C) và đồ thị ( P) : y = 1 − x2 . Số giao điểm của ( P) và đồ thị (C) là. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. x−m Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị hàm số y = không có tiệm cận đứng. mx − 1 A. m = 1. B. m = −1. C. m = 1. D. m = 0; m = 1. Cho hình lập phương có thể tích bằng 8 . Diện tích toàn phần của hình lập phương là A. 36 . B. 48 . C. 16 . D. 24 . 2 m x +1 Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = nhận đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang là: x+m A. m = 1. B. m = −1. C. m = 1. D. m = 2. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy tam giác ABC vuông tại B ; AB = 2a , BC = a , AA = 2a 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC là 2a 3 3 4a 3 3 3 3 A. 4a 3 . B. 2a 3 . C. . D. . 3 3 mx − 1 (1) . Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận đứng. Cho hàm số y = 2 x − 3x Câu 1. Đồ thị hàm số y = Câu 2. Câu 3. Câu 4. Câu 5. Câu 6. Câu 7. Câu 8. Câu 9. Câu 10. Câu 11. HOÀNG XUÂN NHÀN 77 A. m  . 1 C. m  . 3 B. m  3. D. m = 3. x2 − 2 x − 3 và đường thẳng d : y = x + 1 là: x −1 A. M (−1;2). B. M (0; −1). C. M (−1;0). D. M (2; −1). Câu 13. Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a . a3 a3 2a 3 A. V = . B. V = a3 . C. V = . D. V = . 3 6 3 Câu 14. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = − x4 + 8x2 tại điểm E có hoành độ bằng −3 có phương trình là A. y = −60x + 189 . B. y = −60 x + 171 . C. y = 60 x + 189. D. y = 60 x + 171. Câu 12. Tọa độ giao điểm giữa đồ thị (C ) : y = Câu 15. Số tiệm cận của hàm số y = Câu 16. Câu 17. Câu 18. Câu 19. Câu 20. Câu 21. Câu 22. x2 + 1 − x x2 − 9 − 4 là A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1 .     Cho khối lăng trụ đứng ABC. A B C có BB = a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = a3 . 2 6 3 x − 9 x4 Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? (3x 2 − 3)2 A. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng, có 1 tiệm cận ngang y = −1 . B. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng, có 1 tiệm cận ngang y = −3 . C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang. x+3 Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = . x2 + 1 A. x = 1. B. y = 1. C. y = 1. D. y = −1. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5 . A. V = 60 . B. V = 180 . C. V = 50 . D. V = 150 . 2 2x − x − 6 Cho hàm số y = (1) . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: x2 − 4 A. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận đứng là x = 2, x = −2. C. Đồ thị hàm số (1) có có tất cả ba tiệm cận. D. Đồ thị hàm số (1) có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. 2x −1 Cho hàm số y = có đồ thị (C) và đường thẳng (d ) : y = 2 x − 3 . Đường thằng (d ) cắt (C) tại x +1 hai điểm A và B . Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn AB bằng: 4 3 4 3 A. xI = − . B. xI = − . C. xI = . D. xI = . 3 4 3 4 x+2 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm M có tung độ bằng 1 có phương trình là 2x −1 HOÀNG XUÂN NHÀN 78 1 2 1 8 1 8 1 2 A. y = − x − . B. y = − x + . C. y = x + . D. y = x − . 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 23. Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng 3a3 . Tính chiều cao h của lăng trụ đã cho. a A. h = a . B. h = 3a . C. h = 9a . D. h = . 3 x Câu 24. Cho hàm số ( H ) : y = và đường thẳng d : y = x + m . Với giá trị nào của m thì ( H ) và d cắt x −1 nhau tại hai điểm? A. m  . B. m  2  m  −2. C. −2  m  2. D m . x −1 Câu 25. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm C (−2;3) là: x +1 A. y = 2 x + 7 . B. y = −2 x + 7 . C. y = 2x + 1 . D. y = −2x −1 . Câu 26. Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6 . B. 4 . C. 3 . D. 5 . Câu 27. Cho hình lập phương ABCD. ABCD . Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AA . A. 90 . B. 45 . C. 60 . D. 30 . 3 2 Câu 28. Cho hàm số (C) : y = x + 3x . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M (1;4) là: A. y = 9 x − 5. B. y = 9 x + 5. C. y = −9 x − 5. D. y = −9 x + 5. x +1 Câu 29. Cho hàm số y = , có đồ thị (C) . Tìm giá trị thực của tham số m để tiếp tuyến tại giao điểm của x−m đồ thị và trục Oy đi qua điểm A(−1;2). 1 1 A. m = 1. B. m = 2. C. m =  D. m =  . . 2 2 Câu 30. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng −3 . A. y = −3x − 2 . B. y = −3 . C. y = −3x − 5 . D. y = −3x + 1 . 2x +1  Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với Câu 31. Cho hàm số (C ) : y = x+2 đường thẳng có phương trình  : 3x − y + 2 = 0 . A. y = 3x + 14. B. y = 3x − 2. C. y = 3x + 5. D. y = 3x − 8. 1 Câu 32. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 2 vuông góc với đường thẳng y = − x là: 9 1 1 A. y = − x + 18; y = − x + 5 . B. y = 9 x + 18; y = 9 x − 14. 9 9 1 1 C. y = 9x + 18; y = 9x + 5. D. y = x + 18; y = x − 14 . 9 9 3a Câu 33. Cho hình lăng trụ ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA = . Biết rằng hình chiếu 2 vuông góc của A lên ( ABC ) là trung điểm BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó. A. V = a . 3 2a 3 B. V = . 3 3a 3 C. V = . 4 2 D. V = a 3 3 . 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 79 Câu 34. Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 3, cạnh bên bằng 2 3 và tạo với mặt phẳng đáy một góc 30. Khi đó thể tích khối lăng trụ là? 27 3 9 3 9 27 . . . A. . B. C. D. 4 4 4 4 Câu 35. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Đường thẳng AB hợp với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. ABC . a3 a3 3a 3 3a 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 4 2 2 4 Câu 36. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng ( ABC  ) tạo với mặt đáy góc 60 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. ABC . 3a 3 3 a3 3 3a 3 3 a3 3 . . . . A. V = B. V = C. V = D. V = 2 8 8 4 Câu 37. Số mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của một hình lăng trụ tam giác là A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 38. Cho khối lăng trụ ABC. ABC có thể tích bằng 9a3 và M là điểm nằm trên cạnh CC  sao cho MC = 2MC . Tính thể tích khối tứ diện ABCM theo a . A. 2a3 . B. 4a3 . C. 3a3 . D. a 3 . Câu 39. Cho khối chóp S. ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE = 2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD . 1 1 1 2 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 3 6 12 3 Câu 40. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3a . Khoảng cách giữa hai cạnh AB, CD là 3a 3 3a 2 3a . B. . C. a . D. . 2 2 2 Câu 41. Biết răng đường thẳng y = 2 x + 4 cắt đồ thị hàm số y = x3 + x + 4 tại ba điểm phân biệt A(0;4), B, C. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OBC , với O là gốc tọa độ.  8  4 A. G(0;2). B. G  0;  . C. G(0;4). D. G  0;  .  3  3 Câu 42. Khối lăng trụ ABC. ABC có thể tích bằng 6 . Mặt phẳng ( ABC  ) chia khối lăng trụ thành một khối A. chóp tam giác và một khối chóp tứ giác có thể tích lần lượt là: A. 2 và 4 . B. 3 và 3 . C. 4 và 2 . D. 1 và 5 .    Câu 43. Cho lăng trụ đứng ABC. A B C với đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , BC = 2a , góc giữa đường thẳng AB và ( ABC ) là 60 . Gọi G là trọng tâm tam giác ACC . Thể tích của khối tứ diện GABA là: a3 3 A. . 9 HOÀNG XUÂN NHÀN 80 2a 3 3 . 3 2a 3 3 C. . 9 a3 3 D. . 6 B. 2x −1 có đồ thị (C) và đường thẳng (d ) : x +1 y = 2 x − m . Đường thằng (d ) cắt (C) tại hai điểm A và B khi giá trị của m thỏa: A. −4 − 2 6  m  −4 + 2 6. B. m  −4 − 2 6  m  −4 + 2 6. C. −4 − 2 6  m  −4 + 2 6. D. m  −4 − 2 6  m  −4 + 2 6. Câu 45. Cho hình chóp đều S. ABCD với O là tâm của đáy. Khoảng cách từ O đến mặt bên bằng 1 và góc giữa mặt bên với đáy bằng 450. Thể tích của khối chóp S. ABCD bằng 4 2 8 2 4 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = 2 3 . 3 3 3 2x −1 Câu 46. Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) và điểm P ( 2;5 ) . Tìm tổng các giá trị của tham số m để đường x +1 thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị ( C ) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho tam giác PAB đều. A. −7 . B. 1 . C. 5 . D. −4 . 2 Câu 47. Cho hàm số y = f ( x ) , y = f ( f ( x ) ) , y = f ( x + 4 ) có đồ thị lần lượt là ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) . Đường Câu 44. Cho hàm số y = thẳng x = 1 cắt ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) lần lượt tại M , N , P . Biết phương trình tiếp tuyến của ( C1 ) tại M và của ( C2 ) tại N lần lượt là y = 3x + 2 và y = 12x − 5 . Biết phương trình tiếp tuyến của ( C3 ) tại P có dạng y = ax + b. Tìm a + b. A. 7 . B. 9 . Câu 48. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như hình C. 8 . D. 6 . bên. Số nghiệm thuộc nửa khoảng ( − ; 2021 của phương trình 2 f ( f ( 2 x − 1) ) + 3 = 0 là: A. B. C. D. 4. 2. 5. 3. Câu 49. Cho hình chóp đều S.ABC có góc ASB = 30 . Một mặt phẳng thay đổi qua A cắt các cạnh SB và SC lần lượt tại M và N . Tính tỉ số thể tích khối S. AMN và thể tích khối S.ABC khi chu vi của tam giác AMN đạt giá trị nhỏ nhất. A. 2 ( ) 3 −1 . ( ) B. 2 2 − 3 . C. 3+ 2 . 5 3 D. ( ). 3 −1 4 HOÀNG XUÂN NHÀN 81 Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên có đồ thị như hình vẽ . Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x x     f  3sin 2 − cos 2  + m = 0 có đúng 3 nghiệm x   − ;  là 2 2   3 2 A. (1; 2 ) . B. ( −2; −1) .  59  C.  1;  .  27  D. ( −2; −1 . ________________HẾT________________ HOÀNG XUÂN NHÀN 82 ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 08 1 B 11 C 21 D 31 A 41 B 2 D 12 C 22 B 32 B 42 A 3 B 13 B 23 B 33 C 43 C 4 A 14 D 24 A 34 C 44 D 5 C 15 A 25 A 35 C 45 B 6 B 16 A 26 B 36 A 46 D 7 D 17 A 27 A 37 D 47 A 8 D 18 B 28 A 38 A 48 D 9 B 19 B 29 C 39 A 49 B 10 B 20 D 30 D 40 D 50 B Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 08 2x −1 có đồ thị ( C ) và điểm P ( 2;5 ) . Tìm tổng các giá trị của tham số m để đường x +1 thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị ( C ) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho tam giác PAB đều. A. −7 . B. 1 . C. 5 . D. −4 . Hướng dẫn giải: Phương trình hoành độ giao điểm của d và ( C ) : Câu 46. Cho hàm số y =  2x −1  x  −1 = −x + m   x +1  2 x − 1 = ( − x + m )( x + 1)  x2 − ( m − 3) x − m − 1 = 0 (1) . Ta có: (1) = ( m − 3) + 4 ( m + 1) 2 = m2 − 2m + 13 = ( m − 1) + 12  0, m  2 . Vì vậy (1) luôn có hai nghiệm phân biệt, hay d luôn cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phân biệt của (1) , tọa độ giao điểm của d và (C ) là: A ( x1 ; − x1 + m ) , B ( x2 ; − x2 + m ) .  x + x − ( x1 + x2 ) + 2m   m−3 m+3 ; Trung điểm của AB là I  1 2 ;  hay I   với x1 + x2 = m − 3 . 2  2  2  2   m−7 m−7 ; Ta có PI =   , véctơ chỉ phương của d là ud = (1; −1) . 2   2 m−7 m−7 − = 0, m  . Vì vậy P  I hoặc PI ⊥ d . Dễ thấy: ud .PI = 0  2 2 3 2  m−7  Ta thấy tam giác đều PAB tồn tại  PI = AB  8  = 3  2 ( x1 − x2 )  2  2  2 HOÀNG XUÂN NHÀN 83 2 2 2 2  ( m − 7 ) = 3 ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2   ( m − 7 ) = 3 ( m − 3) + 4 ( m + 1)     m = 1 Choïn →D  m 2 + 4m − 5 = 0   . Tổng các giá trị của m là −4 . ⎯⎯⎯  m = −5 Câu 47. Cho hàm số y = f ( x ) , y = f ( f ( x ) ) , y = f ( x 2 + 4 ) có đồ thị lần lượt là ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) . Đường thẳng x = 1 cắt ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) lần lượt tại M , N , P . Biết phương trình tiếp tuyến của ( C1 ) tại M và của ( C2 ) tại N lần lượt là y = 3x + 2 và y = 12x − 5 . Biết phương trình tiếp tuyến của ( C3 ) tại P có dạng y = ax + b. Tìm a + b. A. 7 . B. 9 . C. 8 . Hướng dẫn giải: D. 6 .  f  (1) = 3 Ta có: y = 3x + 2 = f  (1)( x − 1) + f (1) = f  (1) .x − f  (1) + f (1)   . f 1 = 5 ( )   =3 =2 Phương trình tiếp tuyến tại N có dạng: y = f  (1) . f  ( f (1) ) ( x − 1) + f ( f (1) ) y = 3 f  ( 5)( x − 1) + f ( 5) = 3 f  ( 5) .x −3 f  (5) + f (5) . =12 =−5 3 f  ( 5) = 12  f  ( 5) = 4 Suy ra  .   f ( 5) − 3 f  ( 5) = −5  f ( 5) = 7 Xét đồ thị hàm số y = f ( x 2 + 4 ) ; y = 2 x. f  ( x 2 + 4 )  y (1) = 2 f  ( 5 ) = 8 . Phương trình tiếp tuyến của ( C3 ) tại P ( xP = 1) có dạng: y = y (1)( x − 1) + y (1) Choïn →A = 8 ( x − 1) + f ( 5 ) = 8 x − 8 + 7 = 8 x − 1  a = 8, b = −1  a + b = 7 . ⎯⎯⎯ Câu 48. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm thuộc nửa khoảng ( − ; 2021 của phương trình 2 f ( f ( 2 x − 1) ) + 3 = 0 là: A. B. C. D. 4. 2. 5. 3. Hướng dẫn giải: Đặt t = f ( 2 x − 1) , khi đó t  ( − ;5 (*) (cũng là miền giá trị của hàm số y = f ( x ) ). −3 . Dựa vào bảng biến thiên của y = f ( x ) , ta thấy: 2  f ( 2 x − 1) = 3 t = 3 −3 f (t ) = (thỏa (*)). Khi đó:  .  2  f ( 2 x − 1) = t0 t = t0  ( − ; − 2 ) Ta có 2 f ( t ) + 3 = 0  f ( t ) = HOÀNG XUÂN NHÀN 84 t1 + 1 −1  x = 2  2  2 x − 1 = t1  ( t0 ; −2 )  ▪ f ( 2 x − 1) = 3   (nhận).  x = t2 + 1  2  2 x − 1 = t2  ( −2;3)  2 t + 1 t0 + 1 1  − ▪ f ( 2 x − 1) = t0  2 x − 1 = t3  t0  x = 3 (nhận). 2 2 2 Choïn →D Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng ( − ; 2021 . ⎯⎯⎯ Câu 49. Cho hình chóp đều S.ABC có góc ASB = 30 . Một mặt phẳng thay đổi qua A cắt các cạnh SB và SC lần lượt tại M và N . Tính tỉ số thể tích khối S. AMN và thể tích khối S.ABC khi chu vi của tam giác AMN đạt giá trị nhỏ nhất. A. 2 ( ) 3 −1 . ( ) B. 2 2 − 3 . 3+ 2 . 5 Hướng dẫn giải: C. 3 D. ( ). 3 −1 4 Ta trải các tam giác SAB, SAC lên một mặt phẳng ( ) chứa tam giác SBC . Ta có tam giác SAE vuông cân tại S (vì ASE =ASB + BSC + CS A = 300 + 300 + 300 = 900 ) . Trong mặt phẳng ( ) , ta có AM + MN + NA  AE . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M  K , N  J . (Trong đó K và J lần lượt là giao điểm của AE với SB và SC ). Ta có tam giác SAE vuông cân tại S nên A1 = E1 = 45 . Suy ra K1 = J1 = 105 . Trong SAK , ta có: SK sin 45 SK sin A1 = = mà SA = SB nên . SB sin105 SA sin K1 SJ sin 45 2 2 = = . SC sin105 6+ 2 Vậy khi chu vi của tam giác AMN nhỏ nhất thì: Tương tự cho tam giác SJE , ta có: 2 VS . AMN SK SJ  2 2  Choïn →B = . =   = 4 − 2 3 = 2 2 − 3 . ⎯⎯⎯ VS . ABC SB SC  6 + 2  Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên có đồ thị như hình vẽ . ( ) HOÀNG XUÂN NHÀN 85 x x  Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f  3sin 2 − cos 2  + m = 0 có đúng 2 2     3 nghiệm x   − ;  là  3 2  59  A. (1; 2 ) . B. ( −2; −1) . C.  1;  . D. ( −2; −1 .  27  Hướng dẫn giải: x x Đặt t = 3sin 2 − cos 2 = 1 − 2cos x . 2 2    Dựa vào bảng ta được x   − ;   t   −1;1 .  3 2    ▪ Với t = t0  ( −1; 0 , ta tìm được hai nghiệm x   − ;  .  3 2    ▪ Với t = t0  ( 0;1  −1 , ta tìm được một giá trị x   − ;  .  3 2 −1  t1  0 Yêu cầu bài toán  f ( t ) = − m có 2 nghiệm thỏa mãn: −1  t1  0  t2  1 hay  . t2 = −1  (1) (2) ▪ Trường hợp 1: (1)  1  −m  2  −2  m  −1 . ▪ Trường hợp 2: (2) không xảy ra do khi t2 = −1 thì t1 = 1 . Choïn →B Vậy m  ( −2; −1) thỏa mãn đề bài. ⎯⎯⎯ HOÀNG XUÂN NHÀN 86