ĐỀ 07-ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH.

ĐỀ SỐ 07 ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: HẾT CHƯƠNG I: ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH ĐA DIỆN Câu 1. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là: 1 1 A. V = Bh . B. V = Bh . C. V = Bh . 3 2 Câu 2. Cho các khối hình sau: D. V = 4 Bh . 3 Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là: A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 3. Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình không là hình đa diện. Hình 1 Hình 2 Hình 3 A. Hình 4 . B. Hình 3 . C. Hình 2 . Câu 4. Khối bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4. B. 6. C. 8. Câu 5. Cho hình hộp ABCD. ABCD . Giả sử tam giác ABC và ADC đều có 3 đường thẳng AC và AD là góc nào sau đây? A. BDB . B. ABC . C. DBB . Câu 6. Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là A. 12 . B. 30 . C. 20 . Câu 7. Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng khoảng năm 2500 trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m , cạnh đáy là 230m . Thể tích của nó bằng Hình 4 D. Hình 1 . D. 9. góc nhọn. Góc giữa hai D. DAC . D. 16 . A. 2592100 m3 . B. 2592100 cm3 . C. 7776350 m3 . D. 388150 m3 . Câu 8. Hình bát diện đều kí hiệu là A. 3;5 . B. 5;3 . C. 3; 4 . D. 4;3 . HOÀNG XUÂN NHÀN 67 Câu 9. Cho hình hộp chữ nhật ABCDEFGH có AB = a, AD = b, AE = c . Tính tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật. A. 2 ( ab + bc + ca ) . B. ab + bc + ca . C. ab + bc + ca . 2 D. 3 ( ab + bc + ca ) . Câu 10. Hình chóp có 2020 cạnh thì có bao nhiêu đỉnh? A. 1010 . B. 1011 C. 2021 . D. 2020 . Câu 11. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA ⊥ ( ABC ) , SA = 3a . Thể tích V của khối chóp S. ABCD là 1 A. V = a3 . B. V = 3a3 . C. V = a 3 . D. V = 2a3 . 3 Câu 12. Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a ; 2a ; 3a bằng A. 6a 3 . B. 3a 3 . C. a 3 . D. 2a 3 . Câu 13. Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng 2a2 . Tính thể tích khối lăng trụ. 4a 2 4a 3 2a 3 A. V = 4a3 . B. V = . C. V = . D. V = . 3 3 3 Câu 14. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a = 5cm; b = 6cm; c = 4cm . Thể tích của khối hộp này là Câu 15. Câu 16. Câu 17. Câu 18. Câu 19. Câu 20. Câu 21. A. 40cm3 . B. 120cm3 . C. 60cm3 . D. 20cm3 . Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh AB = a , BC = 2a , chiều cao SA = a 6 . Thể tích khối chóp là a3 6 a3 2 a2 2 A. V = . B. 2a3 6 . C. . D. V = . 3 2 2 Diện tích toàn phần của khối bát diện đều cạnh 3a bằng A. 18a 2 3 . B. 4a2 3 . C. 2a2 3 . D. 9a2 3 . Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác vuông tại A với AB = a , AC = 2a 3 , cạnh bên AA = 2a . Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu? 2a 3 3 3 3 A. a . B. a 3 . C. . D. 2a3 3 . 3 Thể tích khối lập phương có cạnh a 2 bằng A. 2 2a3 . B. a 3 . C. 3 2a . D. 2a3 . Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = 1, AD = 2. Cạnh bên SA = 2 và vuông góc với mặt đáy. Thể tích V của khối chóp S. ABCD bằng 3 1 A. V = . B. V = 1 . C. V = . D. V = 2 . 2 3 Khi tăng cả ba cạnh đáy của một khối chóp có đáy là tam giác đều lên hai lần còn đường cao của khối chóp giữ nguyên thì thể tích của khối chóp tăng bao nhiêu lần? 1 A. 4 . B. 2 . C. 8 . D. . 2 Một khối lăng trụ có thể tích V và diện tích đáy bằng S , chiều cao của lăng trụ đó bằng S 3V S V A. . B. . C. . D. . V S 3V S HOÀNG XUÂN NHÀN 68 Câu 22. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng a2 a3 và diện tích tam giác ABC bằng . Tính chiều cao h 2 6 kẻ từ S của khối chóp S. ABC. a 2a . C. h = 3a . D. h = . 3 3 Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và thể tích bằng 3a3 . Tính chiều cao h của khối chóp S.ABC . A. h = 12 3a . B. h = 6 3a . C. h = 4 3a . D. h = 2 3a . Câu 24. Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 45 . Thể tích của khối chóp đó là a3 2 4a 3 2 a3 2 A. . B. 2a 3 2 . C. . D. . 8 3 6 Câu 25. Cho khối chóp tứ giác đều có thể tích bằng 16cm 3 và cạnh đáy bằng 4cm , chiều cao của khối chóp đó bằng: A. h = a . Câu 26. Câu 27. Câu 28. Câu 29. B. h = A. 3cm . B. 4cm . C. 2 3cm . D. 3 2cm . Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp 3 thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ A. tăng 6 lần. B. tăng 18 lần. C. tăng 9 lần. D. tăng 27 lần. a 3 15 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , thể tích khối chóp S.ABC bằng 4 . Tính chiều cao h của khối chóp. a 5 A. h 3a 5 . B. h a 5 . C. h 2a 5 . D. h . 2 Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, SA ⊥ ( ABC ), SC = a 3 và SC hợp với đáy một góc 30o. Tính theo a thể tích của khối chóp S. ABC. 9a 3 a3 7 2a 3 5 a3 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 2 32 Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA = a , SB = a 3 . Biết rằng ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC . Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN . a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. 2a3 3 . D. . 6 3 4 Câu 30. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao cho AE = 3EB . Tính thể tích khối tứ diện EBCD theo V . V V V V A. . B. . C. . D. . 4 2 3 5    Câu 31. Cho hình lăng trụ ABCA B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm H của cạnh AB và AA = a 2 . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 6 a3 6 V = V = A. . B. . 6 2 C. V = 2a3 2 . D. V = a3 3 . HOÀNG XUÂN NHÀN 69 Câu 32. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, AB tạo với mặt phẳng đáy góc 60 . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC bằng a3 3a 3 3a 3 3a 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 8 2 Câu 33. Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng trụ 4a . A. V = 24a3 3 . B. V = 12a3 3 . C. V = 6a3 3 . D. V = 2a3 3 . Câu 34. Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S. ABCD . a 3 15 a 3 15 2a 3 A. V = 2a3 . B. V = . C. V = . D. V = . 12 6 3 Câu 35. Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Tính thể tích của khối chóp S. ABCD theo a . a3 6 a3 3 a3 6 a3 6 . B. . C. . D. . 6 12 2 6 Cho khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích khối tứ diện đã cho bằng a3 2 a3 2 a3 2 2a 3 2 A. . B. . C. . D. . 6 12 3 3 Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và mặt bên tạo với đáy góc 45 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC . a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 24 8 12 4 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = a 3, AB = a, BC = 2a, AC = a 5 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a . 2a 3 3 a3 A. 2a3 3 . B. . C. . D. a3 3 . 3 3 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên tạo với mặt đáy góc 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC . a3 3 2a 3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. a3 3 . 3 4 3 Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2. Tính khoảng cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a. a 5 a 3 2a 5 a 2 . . . . A. d = B. d = C. d = D. d = 2 2 3 3 A. Câu 36. Câu 37. Câu 38. Câu 39. Câu 40. HOÀNG XUÂN NHÀN 70 Câu 41. Ông Khoa muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288m3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/ m 2 . Nếu ông Khoa biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông Khoa trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu (Biết độ dày thành bể và đáy bể không đáng kể)? A. 90 triệu đồng. B. 168 triệu đồng. C. 54 triệu đồng. D. 108 triệu đồng. Câu 42. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a , OB = b , OC = c . Tính thể tích khối tứ diện OABC . abc abc abc A. abc . B. . C. . D. . 2 3 6 Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Gọi M là trung điểm của SD . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( SAC ) bằng a 2 a 2 a a . B. . C. . D. . 2 4 2 4 Câu 44. Cho hình chóp S. ABCD có đáy hình vuông, cạnh bên SA vuông góc đáy. Biết SA = a 7 và mặt ( SDC ) tạo đáy góc 300 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . A. 3 3 A. a 3 . B. 3a3 . C. a 6 . D. a 3 . Câu 45. Cho hình lăng trụ ABC. ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CC  và BB . Tính tỉ số VABCMN . VABC . ABC  1 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 2 Câu 46. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB = a , AC = a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng A. a 57 . 19 B. 2a 57 . 19 C. 2a 3 . 19 D. 2a 38 . 19 Câu 47. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, BA = BC = a 3 , góc SAB = SCB = 900 và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC ) bằng a 2 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. 3 3 6 3 3 2 3 3 a. a. a. B. V = C. V = 6a . D. V = 2 2 2 Câu 48. Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng 1 . Gọi E , F lần lượt là trung điểm AA và BB ; đường thẳng CE cắt đường thẳng C A tại E , đường thẳng CF cắt đường thẳng C B tại F  . Thể tích khối đa diện EFABEF bằng 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 6 2 3 12 A. V = HOÀNG XUÂN NHÀN 71 Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a . Gọi I là trung điểm của AB , hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm của CI , góc giữa SA và mặt đáy bằng 45 . Gọi G là trọng tâm SBC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CG bằng: a 21 a 14 a 77 a 21 A. . B. . C. . D. 14 8 7 22 Câu 50. Cho tứ diện ABCD . Hai điểm M , N lần lượt di động trên hai đoạn thẳng BC và BD sao cho BC BD 2 +3 = 10 . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của các khối tứ diện ABMN và ABCD . Tìm giá trị BM BN V nhỏ nhất của 1 . V2 3 A. . 8 5 B. . 8 2 C. . 7 6 D. . 25 ________________HẾT________________ HOÀNG XUÂN NHÀN 72 ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 07 1 A 11 A 21 D 31 B 41 D 2 B 12 A 22 A 32 C 42 D 3 A 13 A 23 A 33 C 43 B 4 D 14 B 24 C 34 C 44 D 5 D 15 C 25 A 35 A 45 B 6 C 16 A 26 D 36 D 46 B 7 A 17 D 27 A 37 B 47 A 8 C 18 A 28 B 38 C 48 A 9 A 19 B 29 B 39 B 49 B 10 B 20 A 30 A 40 D 50 D Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 07 Câu 47. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, BA = BC = a 3 , góc SAB = SCB = 900 và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC ) bằng a 2 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. A. V = ▪ ▪ 6 3 a. 2 B. V = 3 3 a. C. V = 6a3. 2 Hướng dẫn giải: D. V = 3 2 3 a. 2 Với tam giác ABC vuông cân, ta chọn điểm D sao cho ABCD là hình vuông.  AB ⊥ AD  AD ⊥ ( SAD )  AD ⊥ SD (1) . Tương Ta có:   AB ⊥ SA tự như vậy, ta có BC ⊥ SD (2) . Từ (1) và (2) suy ra SD ⊥ ( ABCD ) . ▪ Ta có: AD BC  AD ▪ ( SBC )  d ( A, ( SBC ) ) = d ( D, ( SBC ) ) . Vẽ đường cao DH của tam giác SDC (1), ta có:  BC ⊥ CD  BC ⊥ ( SCD )  BC ⊥ DH (2) .   BC ⊥ SD Từ (1) và (2) suy ra DH ⊥ ( SBC ) . Do đó d ( D, ( SBC ) ) = DH = a 2 . ▪ Xét SCD vuông tại D có: 1 1 1 1 = +  2 2 2 DH DS DC a 2 ( ▪ VSABC 1 1 = SD.S ABC = a 3 3 = 1 1 + 2 DS a 3 ) 1 6. ( a 3 ) 2 2 ( 2 ) 2  1 1 = 2  SD = a 6 . 2 DS 6a a3 6 Choïn = →A . ⎯⎯⎯ 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 73 Câu 48. Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng 1 . Gọi E , F lần lượt là trung điểm AA và BB ; đường thẳng CE cắt đường thẳng C A tại E , đường thẳng CF cắt đường thẳng C B tại F  . Thể tích khối đa diện EFABEF bằng 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 6 2 3 12 Hướng dẫn giải: Thể tích khối lăng trụ đều ABC. ABC là: VABC . ABC  = S ABC . AA = Gọi M là trung điểm AB  CM ⊥ ( ABBA ) và CM = 3 3 .1 = . 4 4 3 . Do đó, thể tích khối chóp C. ABFE là: 2 1 1 3 3 1 = . VC . ABFE = SC . ABFE .CH = .1. . 3 2 2 12 3 Thể tích khối đa diện ABCEFC là: 3 3 3 − = . VABCEFC = VABC. ABC − VC. ABFE = 4 12 6 Do A là trung điểm CE nên 3 = 3. d ( E , ( BCC B ' ) ) = 2d ( A, ( BCC B ' ) ) = 2. 2 SCCF  = SF BF + SFBCC = SFBC + SFBCC = SBCCB = 1. 1 3 1 Thể tích khối chóp E.CCF  là: VE.CC F  = SCC F  .d ( E , ( BCC B ') ) = .1. 3 = . 3 3 3 3 3 3 Choïn − = →A Thể tích khối đa diện EFABEF là: VEFABEF  = VE.CCF  − VABCEFC = . ⎯⎯⎯ 3 6 6 Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a . Gọi I là trung điểm của AB , hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm của CI , góc giữa SA và mặt đáy bằng 45 . Gọi G là trọng tâm SBC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CG bằng: a 21 a 14 a 77 A. . B. . C. . 14 8 22 Hướng dẫn giải: D. a 21 7 HOÀNG XUÂN NHÀN 74 Gọi M là trung điểm SB, ta có IM là đường trung bình tam giác SAB nên SA//MI , do đó SA// ( CMI )  CG suy ra d ( SA, CG ) = d ( SA, ( CMI ) ) = d ( A, ( CMI ) ) = d ( B, ( CMI ) ) (do IA = IB) . Ta có: CI = a 3 a 3 ,  HI = 2 4 a 2 3a 2 a 7 + = . 4 16 4 Góc tạo bởi SA và mặt đáy là a 7 SAH = 450  SH = AH .tan 450 = . 4 1 1 a 7 a 2 3 a 3 21 VS . ABC = SH .S ABC = . . = . 3 3 4 4 48 AH = IA2 + IH 2 = Dễ thấy SHA = SHB  SB = SA = AH 2 = IM là đường trung bình SAB  IM = a 14 (cạnh huyền của tam giác vuông cân). 4 1 a 14 SA = . 2 8 a 3 7a 2 3a 2 a 10 2 2 CH =  SC = SH + CH = + = . 4 16 16 4 Tam giác SBC có trung tuyến CM = Tam giác ICM có ba cạnh CI = 2SC 2 + 2 BC 2 − SB2 a 38 = . 4 8 a 3 a 38 a 14 , CM = , IM = 2 8 8 S ICM 33 2 a . 32 Coâng thöùc Heâ Roâng VB.CIM BI BM 1 1 a 3 21 a 3 21 Xét tỉ số thể tích: = . =  VB.CIM = . = . VB.CAS BA BS 4 4 48 192 Do đó d ( SA, CG ) = d ( B, ( CMI ) ) = 3VB.CIM = SCIM 3. a3 21 Choïn 192 = a 77 . ⎯⎯⎯ →C 22 33 2 a 32 HOÀNG XUÂN NHÀN 75 Câu 50. Cho tứ diện ABCD . Hai điểm M , N lần lượt di động trên hai đoạn thẳng BC và BD sao cho BC BD 2 +3 = 10 . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của các khối tứ diện ABMN và ABCD . Tìm giá trị BM BN V nhỏ nhất của 1 . V2 3 A. . 8 5 B. . 8 2 C. . 7 6 D. . 25 Hướng dẫn giải: 1 d A; BMN ) ) .SBMN S V1 3 ( ( Ta có = = BMN . V2 1 d A; BCD .S ( ( ) ) BCD SBCD 3 Gọi H là hình chiếu của M lên BD và K là hình chiếu của C lên BD , khi đó ta có SBMN MH .BN BM BN = = . . SBCD CK .BD BC BD Theo đề bài: BC BD AM −GM BC BD BC BD 25 BM BN 6 +3  2 6. .  .  .  .  BC BD 25 BM BN BM BN BM BN 6 S V 6 6 Choïn →D Suy ra BMN  . Vậy 1 nhỏ nhất bằng . ⎯⎯⎯ S BCD 25 V2 25 10 = 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 76