ĐỀ 06-GT(ĐẾN TIỆM CẬN)-HÌNH (HẾT CHƯƠNG I)

ĐỀ SỐ 06 ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: Giải tích: Tính đơn điệu, cực trị, Max-min, tiệm cận. Hình học: Đa diện và thể tích khối đa diện. 5 là đường thẳng có phương trình ? x −1 A. y = 5 . B. x = 0 . C. x = 1 . D. y = 0 . 3 2 Câu 2. Giá trị cực tiểu của hàm số y = x − 3x − 9 x + 2 là A. −20 . B. 7 . C. −25 . D. 3 . Câu 1. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = Câu 3. Cho hàm y = x 2 − 6 x + 5 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 5; + ) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 3; + ) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −;1) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −;3) . Câu 4. Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = − x4 + 2x2 −1. B. y = − x4 + x2 −1. C. y = − x4 + 3x2 − 3. D. y = − x4 + 3x2 − 2. 2x −1 Câu 5. Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) . Tìm tọa độ giao điểm I của hai x+2 đường tiệm cận của đồ thị ( C ) . A. I ( −2; 2 ) . B. I ( 2; 2 ) . C. I ( 2; −2 ) . Câu 6. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 3. B. 2. C. 4. Câu 7. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: D. I ( −2; −2 ) . D. 6. Khẳng định nào sau đây là đúng? HOÀNG XUÂN NHÀN 56 A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2. C. Hàm số đạt cực đại tại x = −2. x4 Câu 8. Hàm số y = + 2 x 2 − 1 đồng biến trên khoảng 4 A. ( −; −1) . B. ( −; 0 ) . B. Hàm số đạt cực đại tại x = 3. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 4. C. ( −1; + ) . D. ( 0; + ) . Câu 9. Cho hàm số y = f ( x ) có f  ( x ) = x3 ( x − 26 ) ( x − 10 ) . Tìm số cực trị của hàm số y = f ( x ) . 2 A. 4 . B. 1 . C. 2 . 4 2 Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x − 4 x + 5 trên đoạn  −2;3 bằng D. 3 . A. 50 . B. 5 . C. 1 . D. 122 . Câu 11. Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào sau? 2x − 3 A. y = . 2x − 2 x B. y = . x −1 x −1 C. . x +1 x +1 D. y = . x −1 Câu 12. Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên dưới đây. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = f ( x ) là: A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 4 . Câu 13. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 1 + 4 x − x A. 5 . B. 3 . C. 0 . D. 1 . Câu 14. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 9 3 27 3 27 3 9 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 4 Câu 15. Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x + trên đoạn 1; 3 bằng. x 52 65 A. . B. 20 . C. 6 . D. . 3 3 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 57 Câu 16. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có đạo hàm f  ( x ) = ( x + 1) ( x − 1) ( 2 − x ) . Hàm số 2 3 y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; 2 ) . B. ( −; −1) . Câu 17. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x 3 + C. ( −1;1) . D. ( 2; + ) . 3 trên ( 0; + ) . x C. m = 4 B. m = 2 3 . D. m = 2 x − 3x + 2 Đồ thị hàm số y = có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận x2 −1 đứng? A. 3 . B. 1 . C. 0 . D. 2 ax − b Cho hàm số y = có đồ thị như hình bên. x −1 Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. b  0  a . B. 0  b  a . C. b  a  0 . D. 0  a  b . Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 2ax + b có điểm cực tiểu A ( 2; − 2 ) . Khi đó a + b bằng A. 4 . B. 2 . C. −4 . D. −2 . 1 Đồ thị hàm số f ( x ) = có bao nhiêu đường tiệm cận ngang ? 2 x − 4 x − x 2 − 3x A. 3 . B. 1 . C. 4 . D. 2 . 3 2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f ( x ) = 2 x − 6 x − m + 1 có các giá trị cực trị trái dấu? A. 2 . B. 9 . C. 3 . D. 7 . Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện? A. m = 4 4 3 . 2 Câu 18. Câu 19. Câu 20. Câu 21. Câu 22. Câu 23. A. B. Câu 24. Thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng 3 . C. D. 4 2 9 2 . D. . 9 4 2x + 4 Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng. x−m A. m  −2 . B. m  −2 . C. m = −2 . D. m  −2 . Câu 26. Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. 6 . Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx − sin x đồng biến trên . A. 2. B. 2 2 . C. HOÀNG XUÂN NHÀN 58 A. m  1. B. m  −1 . C. m  1 . D. m  −1 . 3 Câu 28. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x − 6x2 + 9x − 2 là A. y = 2 x + 4 . B. y = − x + 2 . C. y = 2 x − 4 . D. y = −2 x + 4 . 1 Câu 29. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số y = x3 − mx 2 + ( 8 − 2m ) x + m + 3 đồng biến trên 3 A. m = 2 . B. m = −2 . C. m = 4 . D. m = −4 . Câu 30. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên và đồ thị hàm số y = f  ( x ) trên . như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng? A. Hàm số y = f ( x ) có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. B. Hàm số y = f ( x ) có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. C. Hàm số y = f ( x ) có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. D. Hàm số y = f ( x ) có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. Câu 31. Gọi A và B là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x4 − 2 x2 − 1. Tính OAB ( O là gốc tọa độ) A. S = 2 . B. S = 4 . C. S = 1 . 2 Câu 32. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin x − 4sin x − 5 . A. −20 . B. −8 . C. −9 . Câu 33. Cho S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA ⊥ ( ABCD ) và của khối chóp S. ABCD . a3 3a 3 A. V = . B. V = . 3 2 Câu 34. Tìm tập giá trị của hàm số y = x − 1 + 9 − x A. T = 1; 9  . B. T =  2 2; 4  . C. V = a3 2 . 3 C. T = (1; 9 ) . diện tích S của tam giác D. S = 3 . D. 0 . SC = a 3 . Tính thể tích D. V = a3 3 . 3 D. T = 0; 2 2  . 1 Câu 35. Tìm m để hàm số y = x3 − mx 2 + ( m2 + m − 1) x + 1 đạt cực trị tại 2 điểm x1 ; x2 thỏa mãn x1 + x2 = 4 3 . A. m = 2 . B. Không tồn tại m . C. m = −2 . D. m = 2 . Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho? 4 7a3 4 7a3 4a 3 A. V = 4 7a3 . B. V = . C. V = . D. V = . 9 3 3 5x2 + x + 1 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang? 2x −1 − x A. 3 . B. 1 . C. 4 . D. 2 . 3 2 Câu 38. Đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d có hai điểm cực trị A (1; − 7 ) , B ( 2; − 8 ) . Tính y ( −1) ? Câu 37. Đồ thị hàm số y = A. y ( −1) = 7 . B. y ( −1) = 11 C. y ( −1) = −11 D. y ( −1) = −35 HOÀNG XUÂN NHÀN 59 3a . Biết rằng hình chiếu 2 vuông góc của A lên ( ABC ) là trung điểm BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó. Câu 39. Cho hình lăng trụ ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA = 2a 3 3a 3 . C. V = . 3 4 2 Câu 40. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: A. V = a3 . B. V = D. V = a 3 3 . 2 Đồ thị hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1 . Câu 41. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. ABC có thể tích là V . Gọi I , J lần lượt là trung điểm hai cạnh AA và BB . Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC bằng 4 3 5 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 5 4 6 3 4 2 Câu 42. Cho hàm số y = x − 2mx + 1 − m . Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm. A. m = 0 . B. m = 2 . C. m = 1. D. Không tồn tại m . Câu 43. Cho hình chóp S. ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = a, AD = 3a, BC = a. Biết SA = a 3, tính thể tích khối chóp S.BCD theo a. 3a 3 2 3a 3 3a 3 . . . C. D. 3 6 4 Câu 44. Cho hình hộp ABCD. ABCD thể tích là V . Tính thể tích của tứ diện ACBD theo V . V V V V A. . B. . C. . D. . 6 4 5 3 Câu 45. Người ta muốn xây một bồn chứa hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 10m3 .Chiều dài mặt đáy gấp đôi chiều rộng. Để xây dựng mặt đáy cần 10 triệu đồng cho 1m2 , để xây dựng mặt xung quanh cần 6 triệu đồng cho 1m2 . Giá trị xây dựng bồn chứa nhỏ nhất gần với kết quả nào dưới đây? (đơn vị tính triệu đồng) A. 161. B. 168 . C. 164 . D. 166 . Câu 46. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ABC = 120 , SA ⊥ ( ABCD ) . Biết góc A. 2 3a3 . B. giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SCD ) bằng 60 , khi đó A. SA = a 6 . B. SA = a 6 . 4 C. SA = a 3 . 2 D. SA = a 6 . 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 60 2x + 3 x+2 đạt giá trị nhỏ nhất với k1 , k2 là hệ số góc của tiếp Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị ( H ) của hàm số y = tại hai điểm A , B phân biệt sao cho P = k12022 + k22022 tuyến tại A, B của đồ thị ( H ) . A. m = −3 . B. m = 3 . C. m = −2 . D. m = 2 . a 5 Câu 48. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành có AB = a, SA = SB = SC = SD = (tham khảo 2 hình vẽ). Giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp S. ABCD bằng a3 3 2a 3 3 a3 6 a3 A. . B. . C. . D. 6 3 3 3 Câu 49. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x − 1)  x 2 + ( 4m − 5) x + m2 − 7m + 6 , x  . Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số g ( x ) = f ( x ) có 5 điểm cực trị? 3 A. 4. B. 2. C. 5. D. 3. 4 3 2  Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + dx + e , ( a  0 ) . Hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc khoảng ( −6;6 ) của tham số m để hàm số g ( x ) = f ( 3 − 2 x + m ) + x 2 − ( m + 3) x + 2m 2 nghịch biến trên khoảng ( 0;1) . Khi đó tổng giá trị các phần tử của S là A.12. B.9. C.6. D.15. ________________HẾT________________ HOÀNG XUÂN NHÀN 61 ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 06 1 D 11 D 21 D 31 A 41 D 2 C 12 B 22 D 32 B 42 C 3 A 13 B 23 C 33 B 43 B 4 A 14 B 24 D 34 B 44 D 5 A 15 B 25 A 35 C 45 C 6 C 16 A 26 D 36 D 46 B 7 A 17 C 27 C 37 D 47 C 8 D 18 D 28 D 38 D 48 B 9 C 19 C 29 A 39 C 49 D 10 A 20 B 30 A 40 A 50 B Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 06 Câu 46. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ABC = 120 , SA ⊥ ( ABCD ) . Biết góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SCD ) bằng 60 , khi đó A. SA = a 6 . B. SA = a 6 a 3 . C. SA = . 4 2 Hướng dẫn giải: D. SA = a 6 . 2 Vì ABCD là hình thoi cạnh a và ABC = 120 nên suy ra BAD = 60 , suy ra BAD đều cạnh a , do a 3 =a 3. vậy ta có: BD = a, AC = 2 AO = 2. 2 Trong ( SAC ) dựng OI ⊥ SC tại I (1).  BD ⊥ AC  BD ⊥ ( SAC )  BD ⊥ SC Ta có   BD ⊥ SA  SC ⊥ BI (2). Từ (1) và (2)  SC ⊥ ( BDI )   .  SC ⊥ DI Mặc khác, BI và DI là 2 đường cao hạ từ 2 đỉnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau SBC và SCD nên BI = DI suy ra BID cân tại I . ( SBC )  ( SCD ) = SC   ( SBC ) , ( SCD ) = BI , DI . Vì    BI ⊥ SC , DI ⊥ SC ) ( ( ( ) ) Nếu BID  90 thì BID = BI , DI = 60 . Khi đó BID đều cạnh a , điều này không thể xảy ra vì trong tam giác vuông IDC, ID  CD = a . Do vậy BID  90  BID = 120  BIO = 60 . HOÀNG XUÂN NHÀN 62 Xét tam giác vuông BIO , ta có tan BIO = OB OB a a 3  OI = = = . OI tan 60 2 3 6 Trong mặt phẳng ( SAC ) dựng AJ ⊥ SC tại J , khi đó AJ = 2OI = a 3 . 3 Trong tam giác vuông SAC , đường cao AJ ta có: 1 1 1 3 1 8 a 6 Choïn →B = − = 2 − 2 = 2  SA = . ⎯⎯⎯ 2 2 2 SA AJ AC a 3a 3a 4 2x + 3 x+2 đạt giá trị nhỏ nhất với k1 , k2 là hệ số góc của tiếp Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị ( H ) của hàm số y = tại hai điểm A , B phân biệt sao cho P = k12022 + k22022 tuyến tại A, B của đồ thị ( H ) . A. m = −3 . B. m = 3 . C. m = −2 . Hướng dẫn giải: D. m = 2 . Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( H ) và đường thẳng d : y = −2x + m  x  −2 2x + 3  = −2 x + m   2 . x+2  2 x + (6 − m) x + 3 − 2m = 0 (*) 2 Xét phương trình (*) , ta có:  = ( 6 − m ) − 8 ( 3 − 2m ) = m2 + 4m + 12  0, m  và x = −2 không là nghiệm của (*) nên d luôn cắt đồ thị ( H ) tại hai điểm phân biệt A , B với mọi m . Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị tại A, B lần lượt là: k1 = 1 1 , k2 = , trong đó x1 , x2 là 2 2 ( x1 + 2) ( x2 + 2) 2 m−6  x1 + x2 =   2 . nghiệm của phương trình (*) . Ta có   x . x = 3 − 2m 1 2   2 1 1 1 Ta thấy k1.k2 = = = = 4. 2 2 2 2 ( x1 + 2 ) ( x2 + 2) ( x1 x2 + 2 x1 + 2 x2 + 4 )  3 − 2m + m − 6 + 4     2  2022 2022 Áp dụng AM-GM cho hai số dương k1 và k2 ta có: P = k12022 + k22022  2. ( k1k2 ) k1 = k2  1 ( x1 + 2 ) 2 = Ta có x1 + x2 = −4  2022 1 ( x2 + 2 ) 2 = 2 24044  P  22023 . Do đó min P = 22023 đạt được khi và chỉ khi  x + 2 = x2 + 2  x = x2 (l) 2 2  ( x1 + 2 ) = ( x2 + 2 )   1  1 .  x1 + 2 = − x2 − 2  x1 + x2 = 4 m−6 Choïn →C = −4  m = −2 . ⎯⎯⎯ 2 Câu 48. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành có AB = a, SA = SB = SC = SD = a 5 (tham khảo 2 hình vẽ). Giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp S. ABCD bằng HOÀNG XUÂN NHÀN 63 A. a3 3 . 6 B. a3 . 3 C. 2a 3 3 . 3 D. a3 6 . 3 Hướng dẫn giải: Gọi O là hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABCD ) . Ta có: SAO = SBO = SCO = SDO (chúng đều là tam giác vuông, SO là cạnh chung, SA = SB = SC = SD ). Vì vậy: OA = OB = OC = OD suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD , do đó ABCD là hình chữ nhật và O cũng là tâm của hình chữ nhật đó. 5a 2 a 2 + x 2 x2 1 1 2 2 2 2 2 − = a − . a + x  SO = SA − AO = Đặt AD = x  AO = AC = 4 4 4 2 2 2 1 x 1 1 x x2 1  x2  2 x2  1 3 VS . ABCD = SO.S ABCD = a.x. a 2 − = a.2. . a 2 −  a  +  a −  = a . 3 4 3 3 2 4 3 4  4  3 2 AB  A2 + B 2 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x x2 x2 x2 Choïn →B = a2 −  = a 2 −  x = a 2 . ⎯⎯⎯ 2 4 4 4 Câu 49. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x − 1)  x 2 + ( 4m − 5) x + m2 − 7m + 6 , x  . Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số g ( x ) = f ( x ) có 5 điểm cực trị? 3 A. 4. B. 2. C. 5. D. 3. HOÀNG XUÂN NHÀN 64 Hướng dẫn giải:  x 2 + ( 4m − 5) x + m2 − 7m + 6 = 0 (*) Ta có f  ( x ) = 0   . x = 1 Hàm số g ( x ) = f ( x ) có 5 điểm cực trị  Hàm số y = f ( x ) có 2 điểm cực trị dương ( x  0 )  x1  0  x2  1 (1)  Phương trình ( * ) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa   x1 = 0  x2  1 ( 2 ) 2  1  m  6 m − 7m + 6  0 ▪ (1)   2 .   2 m  1, m  2 1 + 4 m − 5 .1 + m − 7 m + 6  0 ( )    m2 − 7m + 6 = 0 ▪ ( 2)   ; hệ này vô nghiệm. 0  5 − 4 m  1  Choïn →D Do đó tập các giá trị nguyên m thỏa mãn là 3; 4;5 . ⎯⎯⎯ Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e , ( a  0 ) . Hàm số y = f  ( x ) có đồ thị như hình vẽ: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc khoảng ( −6;6 ) của tham số m để hàm số g ( x ) = f ( 3 − 2 x + m ) + x 2 − ( m + 3) x + 2m 2 nghịch biến trên khoảng ( 0;1) . Khi đó tổng giá trị các phần tử của S là A.12. B.9. C.6. Hướng dẫn giải: D.15. Xét g ( x ) = f ( 3 − 2 x + m ) + x 2 − ( m + 3) x + 2m 2 . Ta có: g  ( x ) = −2 f  ( 3 − 2 x + m ) − ( 3 − 2 x + m ) . 3 − 2x + m u (*) . Đặt u = 3 − 2x + m , (*)  f  ( u )  − (**) . 2 2 u Xét sự tương giao đồ thị của hai hàm số y = f  ( u ) và y = − . 2 Khi đó: g  ( x )  0  f  ( 3 − 2 x + m )  − HOÀNG XUÂN NHÀN 65 Từ giả thiết cho đồ thị hàm số f  ( x ) ta được : 5+ m 3 + m x  − 2  3 − 2 x + m  0 − 2  u  0   2 . hay   2 (**)   3 − 2 x + m  4 u  4  x  m −1  2 2 2 Để hàm số g ( x ) = f ( 3 − 2 x + m ) + x − ( m + 3) x + 2m nghịch biến trên khoảng ( 0;1) thì g  ( x )  0 5+ m 3 + m  m  −3  2  0 1 2  m = −3  với x  ( 0;1) . Tức là:  .   m  −3   m3  1  m − 1  m  3  2 m  Choïn →B Vì  nên m  S = −3;3; 4;5 . Vậy tổng giá trị các phần tử của S bằng 9. ⎯⎯⎯ −6  m  6 HOÀNG XUÂN NHÀN 66