ĐỀ 05-TIỆM CẬN ĐỒ THỊ.

ĐỀ SỐ 05 ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 1. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = Câu 2. Câu 3. Câu 4. Câu 5. 2− x là x+3 A. x = 2 . B. x = −3 . C. y = −1 . D. y = −3 . Đường thẳng x = 3 , y = 2 lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2x − 3 x−3 3x − 1 2x − 3 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x+3 x+3 x −3 x −3 1 − 3x Đồ thị hàm số y = có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: x+2 A. x = −2 và y = −3 . B. x = −2 và y = 1. C. x = −2 và y = 3 . D. x = 2 và y = 1. 2 Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = có phương trình là −x + 3 A. y = 0 . B. y = −2 . C. x = 3 . D. x = −2 . x−2 . Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x+2 A. ( 2;1) . B. ( −2; 2 ) . C. ( −2; −2 ) . D. ( −2;1) . Câu 6. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . Câu 7. Cho hàm số y = f ( x ) xác định với mọi x  1 , có lim+ f ( x ) = + , lim− f ( x ) = − , lim f ( x ) = + và lim f ( x ) = − . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x →1 x →+ x →1 x →− A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng. Câu 8. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? HOÀNG XUÂN NHÀN 45 A. 1. B. 2 . C. 3. Câu 9. Đồ thị hàm số nào nào sau đây không có tiệm cận đứng? −1 1 x −3 A. y = . B. y = 2 . C. y = . x x + 2x +1 x+2 x−2 Câu 10. Đồ thị hàm số y = 2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x − 16 A. 1 . B. 4 . C. 3 . 2 x − 6x + 3 Câu 11. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = 2 là:. x − 3x + 2 A. 6 . B. 2 . C. 1 . Câu 12. Đồ thị hàm số y = D. 4. D. y = D. 2 . D. 3 . x +1 có bao nhiêu đường tiệm cận? 4 − x2 A. 4 . B. 0 . C. 1 . 2 x − 3x + 2 Câu 13. Đồ thị hàm số y = có mấy đường tiệm cận? x2 −1 A. 0 . B. 2 . C. 3 . Câu 14. Cho hàm số y = D. 1 . 2 B. x = 1; y = 2; y = 1 . D. x = 1; y = 0 . Câu 15. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = Câu 16. Đồ thị hàm số y = D. 2 . x + x +1 − x − x . Tất cả các đường thẳng là đường tiệm cận của đồ thị hàm số x −1 2 trên là A. x = 1; y = 0; y = 2; y = 1 . C. x = 1; y = 0; y = 1 . A. 4 . 3x − 1 . x2 −1 B. 1 . C. 3 . x − 2 +1 là x − 3x + 2 D. 2 . 2 4 − x2 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x 2 + 3x B. 1 . C. 3 . D. 2 . x−4 Câu 17. Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x −1 A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 18. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu A. 0 . đường tiệm cận? HOÀNG XUÂN NHÀN 46 A.1. B.3. C.2. Câu 19. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: D.4. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là A. 3 . B. 1 . C. 4 . D. 2 . 2 x + 2x + 3 Câu 20. Cho hàm số y = . Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận x 4 − 3x 2 + 2 A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . Câu 21. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho bằng: A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . x + 2 −1 Câu 22. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2 là x − 3x − 2 A. 1 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . Câu 23. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và có đạo hàm trên \ 1 . Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu tiệm cận? HOÀNG XUÂN NHÀN 47 A. 1 . B. 4 . C. 3 . x−7 Câu 24. Đồ thị hàm số y = 2 có bao nhiêu đường tiệm cận? x + 3x − 4 A. 0. B. 3. C. 1. Câu 25. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 3. B. 4. C. 2. 5x + 1 − x + 1 Câu 26. Đồ thị hàm số y = có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2 − 2 x A. 0 . B. 1 . C. 2 . Câu 27. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ. D. 2 . D. 2. D. 1. D. 3 . A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B. Tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng x = 2 . C. Tiệm cận ngang của đồ thị là đường thẳng x = 1 . D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. Câu 28. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: HOÀNG XUÂN NHÀN 48 Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho bằng A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 29. Đồ thị hàm số y = trị của m + n là A. 1 . 1 − 4 − x2 có số đường tiệm cận đứng là m và số đường tiệm cận ngang là n . Giá x2 − 2 x − 3 C. 3 . B. 2 . D. 0 . x + 4 x2 − 3 ( C ) .Gọi m là số tiệm cận của đồ thị hàm số ( C ) và n là giá trị của hàm 2x + 3 số ( C ) tại x = 1 thì tích m.n là Câu 30. Cho hàm số y = A. 6 . 5 B. 14 . 5 C. 3 . 5 D. 2 . 15 2x −1 có bao nhiêu đường tiệm cận? x +1 A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 32. Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = −1 và lim f ( x ) = −1 . Tìm phương trình đường tiệm cận ngang Câu 31. Đồ thị hàm số y = x →− của đồ thị hàm số y = 2 − 2017 f ( x ) . A. y = −2017. B. y = 2019. Câu 33. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. 4 . B. 1 . B. 1. C. y = 2017. D. y = 1. x2 −1 là x −1 Câu 34. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. 3. x →+ C. 3 . x − 1( x + 1 − 2) x2 − 4 x + 3 C. 4. D. 2 . D. 2. mx + 1 với tham số m  0 .Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc x − 2m đường thẳng có phương trình nào dưới đây ? A. 2 x + y = 0 . B. y = 2 x . C. x − 2 y = 0 . D. x + 2 y = 0 . ax +1 Câu 36. Biết rằng đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng là x = 2 và tiệm cận ngang là y = 3 . Giá trị của bx − 2 a + b bằng A. 5 . B. 4 . C. 0 . D. 1 . Câu 35. Cho hàm số y = HOÀNG XUÂN NHÀN 49 Câu 37. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + 1 có tiệm cận đứng là x = 2 và tiệm cận ngang là y = 3 . Hiệu a − 2b bx − 2 có giá trị là A. 4 . B. 0 . C. 1 . D. 5 . (a − 3) x + a + 2018 Câu 38. Biết rằng đồ thị hàm số y = nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung làm x − (b + 3) tiệm cận đứng. Khi đó giá trị của a + b là: A. 3 . B. −3 . C. 6 . D. 0 . 2 x − mx − 2m2 Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận x−2 đứng.  m  −2 A.  . B. Không có m thỏa mãn. m  1 m  −2 C.  . m  1 D. m  . mx3 − 2 Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = 2 có hai đường tiệm cận đứng. x − 3x + 2 m  2 m  1 m  2   A.  B. m  0 . C.  . D.  1. 1. m  1 m  4 m  4 3mx + 1 với n  0 và 3m ( n − 1)  n . Đồ thị hàm số nhận hai trục tọa độ làm tiệm nx + n − 1 2021 cận đứng, tiệm cận ngang. Khi đó ( m − n ) bằng bao nhiêu? Câu 41. Cho hàm số y = A. 22021 . B. −1. C. 1 . D. 2021 . Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn  −2017; 2017  để đồ thị hàm số x+2 y= có hai đường tiệm cận đứng? x2 − 4x + m A. 2019 . B. 2021 . C. 2018 . D. 2020 . mx − 2 Câu 43. Tìm m để đồ thị hàm số y = 2 có đúng hai đường tiệm cận ? x −4 A. m = 0 . B. m = 1. C. m = −1 D. m = 1 . x+3 Câu 44. Cho hàm số y = 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số chỉ có một tiệm x − 6x + m cận đứng và một tiệm cận ngang? A. 0 . B. 9 . C. −27 . D. 9 hoặc −27 . Câu 45. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên HOÀNG XUÂN NHÀN 50 Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 2022 là: f ( x) A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . x −3 Câu 46. Cho hàm số y = 3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn  −6;6 của tham x − 3mx 2 + (2m2 + 1) x − m số m để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận? A. 8 . B. 9 . C. 12 . D. 11. Câu 47. Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng ( −10;10 ) để đồ thị hàm số y = đường tiệm cận? A. 12 . B. 11. x ( x − m) −1 C. 0 . x+2 có đúng ba D. 10 . x−3 có đồ thị là ( C ) . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của ( C ) . Tìm tọa x +1 độ điểm M trên ( C ) sao cho độ dài đoạn IM ngắn nhất. Câu 48. Cho hàm số y = A. M1 (1;1) và M 2 ( −3;0) . B. M1 (1; − 1) và M 2 ( −3;3) . C. M1 (1; − 1) và M 2 ( −3;2) . D. M1 (1; − 2) và M 2 ( −3; − 3) . Câu 49. Cho hàm bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số (x y= 2 + 4 x + 3) x 2 + x x  f 2 ( x ) − 2 f ( x )  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 6 . x+2 có đồ thị ( C ) . Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị ( C ) x +1 đến một tiếp tuyến của ( C ) . Giá trị lớn nhất của d có thể đạt được là: Câu 50. Cho hàm số y = A. 2. B. 3 3 . C. 3. D. 2 2 . ________________HẾT________________ HOÀNG XUÂN NHÀN 51 ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 05 1 B 11 D 21 C 31 C 41 B 2 D 12 D 22 D 32 B 42 D 3 A 13 B 23 B 33 C 43 D 4 A 14 D 24 C 34 D 44 D 5 D 15 D 25 A 35 C 45 C 6 B 16 B 26 C 36 B 46 B 7 D 17 C 27 D 37 C 47 A 8 C 18 B 28 C 38 D 48 B 9 C 19 A 29 A 39 C 49 C 10 C 20 B 30 A 40 A 50 A Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 05 x −3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn  −6;6 của tham x − 3mx + (2m2 + 1) x − m số m để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận? A. 8 . B. 9 . C. 12 . D. 11. Hướng dẫn giải: x −3 Gọi ( C ) là đồ thị của hàm số y = 3 . 2 x − 3mx + (2m2 + 1) x − m x −3 Ta có: lim y = lim 3 = 0 nên ( C ) luôn có 1 đường tiệm cận ngang y = 0. x → x → x − 3mx 2 + 2m2 + 1 x − m ( ) Câu 46. Cho hàm số y = 3 2 Theo đề bài: ( C ) có 4 đường tiệm cận khi và chỉ khi ( C ) có 3 đường tiệm cận đứng  x3 − 3mx 2 + ( 2m 2 + 1) x − m = 0 (1) có 3 nghiệm phân biệt khác 3 . x = m Ta có (1)  ( x − m ) ( x 2 − 2mx + 1) = 0   2 .  x − 2mx + 1 = 0 m  3 5  m  3, m   2  3 m − 1  0  Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khác 3   2   2 m  −1  m − 2m + 1  0  32 − 6m + 1  0   m  1   5 5   m  ( −; −1)  1;    ;3   ( 3; + ) . Do m   −6; 6  , m nguyên nên  3 3  Choïn m  −6; −5; −4; −3; −2; 2; 4;5;6 . Vậy có 9 giá trị m thỏa mãn. ⎯⎯⎯ →B HOÀNG XUÂN NHÀN 52 Câu 47. Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng ( −10;10 ) để đồ thị hàm số y = đường tiệm cận? A. 12 . x ( x − m) −1 C. 0 . Hướng dẫn giải: B. 11. x+2 có đúng ba D. 10 . x ( x − m) −1  x ( x − m )  0 . Điều kiện:  . x+2  x  −2    m 1 m 1 m 1 x  1− 2 −  −x  1− 2 +  −  1− 2 +  x x x x x x  = lim Ta có: lim y = lim  = lim  = −1 ; x →− x →− x →− x →− 2  2  2 1+ x 1 +  x 1 +  x  x  x   m 1 m 1 m 1 x  1− 2 −  x  1− 2 −  1− 2 − x x x x x x = 1.  = lim   = lim lim y = lim  x →+ x →+ x →+ x →− 2 2 2     1+ x 1 +  x 1 +  x  x  x Do đó m  , đồ thị ( C ) luôn có hai đường tiệm cận ngang là y = 1 . Gọi ( C ) là đồ thị của hàm số Ta có: y = x ( x − m) −1 x+2 = y= x 2 − mx − 1 ( x + 2) ( ) x ( x − m) +1 , đặt g ( x ) = x 2 − mx − 1 . Để để đồ thị ( C ) có đúng ba đường tiệm cận thì ( C ) có duy nhất một đường tiệm cận đứng −2 ( −2 − m )  0 m  −2  (là đường thẳng x = −2 )    2m + 3  0  g ( −2 )  0 m( −10;10 )  m m  −2; −3;...;8;9 . Choïn →A Vậy, số giá trị m thỏa mãn là: 9 − ( −2 )  + 1 = 12 . ⎯⎯⎯ x−3 có đồ thị là ( C ) . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của ( C ) . Tìm tọa x +1 độ điểm M trên ( C ) sao cho độ dài đoạn IM ngắn nhất. Câu 48. Cho hàm số y = A. M1 (1;1) và M 2 ( −3;0) . B. M1 (1; − 1) và M 2 ( −3;3) . C. M1 (1; − 1) và M 2 ( −3;2) . D. M1 (1; − 2) và M 2 ( −3; − 3) . Hướng dẫn giải: \ −1 . Đồ thị ( C ) có hai đường tiệm cận là x = −1 và y = 1  I ( −1;1) . Tập xác định: D = Giả sử M ( x0 ; y0 ) , M  ( C )  y0 = Ta có IM 2 = ( x0 + 1) + 2 AM −GM 16 ( x0 + 1)  x0 − 3 4 4  =1− , x0  −1 . Suy ra IM =  x0 + 1; − . x0 + 1  x0 + 1 x0 + 1  2  8  IM  2 2 . Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi ( x0 + 1) = 2 16 ( x0 + 1) 2  x0 = 1  x0 + 1 = 2   (nhận)  x0 = −3 HOÀNG XUÂN NHÀN 53 Choïn →B Với x0 = 1 thì y0 = − 1  M1 (1; − 1) ; với x0 = −3 thì y0 = 3  M 2 ( −3;3) . ⎯⎯⎯ Câu 49. Cho hàm bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số A. 2 . (x y= 2 + 4 x + 3) x 2 + x x  f 2 ( x ) − 2 f ( x )  B. 3 . có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ? C. 4 . Hướng dẫn giải: D. 6 . x  0 Điều kiện: x 2 + x  0   (*).  x  −1 x = 0  x = −1 2 Xét: x + 4 x + 3 = 0   ; x  f ( x ) − 2 f ( x )  = 0   f ( x) = 0   x = −3  f ( x) = 2  x = −3 ▪ Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) ta có: f ( x ) = 0   . x = x  − 1;0 ( ) 1  Trong đó x = −3 là nghiệm kép, suy ra: f ( x ) = k1 ( x + 3) 2 ( x − x1 ) . 2 ▪  x = −1 Tương tự: f ( x ) = 2   x = x2  −1  f ( x) − 2 = k2 ( x + 1)( x − x2 )( x − x3 ) .  x = x3  −1 ( x + 1)( x + 3) x2 + x x2 + x = Khi đó: y = . x.k1 ( x + 3)2 ( x − x1 ).k2 ( x + 1)( x − x2 )( x − x3 ) k1k2 .x ( x + 3) ( x − x1 )( x − x2 )( x − x3 ) Choïn →C Vậy đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận đứng x = 0, x = −3, x = x2 , x = x3 . ⎯⎯⎯ (Chú ý rằng x = x1  ( −1;0 ) bị loại bởi điều kiện (*)). x+2 có đồ thị ( C ) . Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị ( C ) x +1 đến một tiếp tuyến của ( C ) . Giá trị lớn nhất của d có thể đạt được là: Câu 50. Cho hàm số y = A. 2. B. 3 3 . C. 3 . Hướng dẫn giải: D. 2 2 . HOÀNG XUÂN NHÀN 54 Ta có y = −1 ( x + 1) 2 . Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là I ( −1;1) .  a+2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A  a;   ( C ) là  :  a +1  −1 a+2 2  x + ( a + 1) y − a 2 − 4a − 2 = 0 . y= x − a) + 2 ( a +1 ( a + 1) −1 + ( a + 1) .1 − a 2 − 4a − 2 2 Khoảng cách từ I ( −1;1) đến tiếp tuyến: d = d ( I ,  ) = Vì 1 + ( a + 1)  2. ( a + 1) = 2 a + 1 nên d  4 2 2 a +1 2 a +1 1 + ( a + 1) 4 = 2 a +1 1 + ( a + 1) 4 . = 2. Choïn →A Dấu bằng xảy ra khi a = 0 hoặc a = −2 . ⎯⎯⎯ HOÀNG XUÂN NHÀN 55