ĐỀ 02-ĐƠN ĐIỆU-CỰC TRỊ-ĐA DIỆN

ĐỀ SỐ 02 ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: Tính đơn điệu, cực trị hàm số. Khối đa diện. Ôn tập một số kiến thức lớp 11. [ Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên khoảng ( 0; 3) có tính chất f  ( x )  0, x  ( 0;3) và f  ( x ) = 0, x  (1; 2 ) . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) . B. Hàm số f ( x ) có giá trị không đổi trên khoảng (1; 2 ) . C. Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng (1;3 ) . D. Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 0;3 ) . 1 Câu 2. Tìm điểm cực đại của hàm số y = − x3 + 2 x 2 − 3x + 1 . 3 A. x = −1 . B. x = −3 . C. x = 3 . D. x = 1 . Câu 3. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x + 1) ( x − 1) ( 2 − x ) . Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng 2 nào, trong các khoảng dưới đây? A. ( −1;1) . B. (1; 2 ) . 3 C. ( −; −1) . D. ( 2; + ) . Câu 4. Cho hàm số y = − x4 + 2x2 + 3 có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là y1 , y2 . Khi đó B. y1 + 3 y2 = 15 . C. 2 y1 − y2 = 5 . 2x −1 Câu 5. Chọn mệnh đề đúng về hàm số y = ? x+2 A. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. B. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó. C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. D. Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó. Câu 6. Hàm số f ( x) = x4 − 2 nghịch biến trên khoảng nào? 1  A.  −;  . B. ( 0; + ) . C. ( −; 0 ) . 2  A. y1 + y2 = 12 . A. yCĐ = −1 x2 − x − 1 x +1 B. yCĐ = 3 A. y = x4 − x2 + 3 . B. y = D. y2 − y1 = 2 3 . 1  D.  ; +  . 2  Câu 7. Giá trị cực đại của hàm số y = C. yCĐ = −5 D. yCĐ = 1 C. y = − x3 + x −1 . D. y = Câu 8. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên (1; + ) ? x−2 . 2x − 3 3− x . x +1 Câu 9. Hàm số y = 2 x − x2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? HOÀNG XUÂN NHÀN 12 A. ( −;1) . B. (1; 2 ) . C. (1; + ) . D. ( 0;1) . Câu 10. Gọi n là số hình đa diện trong bốn hình trên. Tìm n . A. n = 4 . B. n = 2 . C. n = 1 . D. n = 3 . Câu 11. Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây? A. 3; 4 . B. 4;3 . D. 5;3 . C. 3;5 . Câu 12. Cho khối chóp S.ABC có thể tích V , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng các cạnh đáy lên 3 lần thì thể tích khối chóp thu được là A. 3V . B. 6V . C. 9V . D. 12V . Câu 13. Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là A. A304 . B. 305 . C. 305 . 5 D. C30 . Câu 14. Cho điểm I ( −2; 2 ) và A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = − x3 + 3x2 − 4 . Tính diện tích S của tam giác IAB . A. S = 20 . B. S = 10 . C. S = 10 . D. S = 20 . Câu 15. Cho hình lập phương ABCD. ABCD . Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AA . A. 90 . B. 45 . C. 60 . D. 30 . x Câu 16. Hàm số y = 2 đồng biến trên khoảng nào sau đây? x +1 A. ( −; −1) . B. ( −1;1) . C. ( −; + ) . D. ( 0; + ) . Câu 17. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng ( −; + ) ? A. y = x4 + 2x2 + 1 . B. y = x3 + 3 . C. y = 2x +1 . x−2 D. y = − x3 + 3x2 − 8x. Câu 18. Cho hình lập phương có thể tích bằng 8 . Diện tích toàn phần của hình lập phương là A. 36 . B. 48 . C. 16 . D. 24 . Câu 19. Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6 . B. 4 . C. 3 . D. 5 . Câu 20. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau HOÀNG XUÂN NHÀN 13 Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −2;0 ) . B. ( −; − 2 ) . C. ( 0; 2 ) . D. ( 0; +  ) . Câu 21. Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào? A. y = x +1 . x−2 B. y = x+3 . 2+ x C. y = 2x +1 . x−2 D. y = x −1 . 2x + 2 Câu 22. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a 2 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 3a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 A. V = a 3 . B. V = 3a3 . C. V = a3 . D. V = 9a3 . 2 Câu 23. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên.Hàm số y = −2021. f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −; 0 ) . B. (1; + ) . C. ( 0; + ) . D. ( −;1) . Câu 24. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 2a 3 34a 3 34a 3 2a 3 . . . . A. V = B. V = C. V = D. V = 2 6 2 6 x−m Câu 25. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = đồng biến trên các khoảng xác định của nó. x +1 A. m   −1; + ) . B. m  ( −; −1) . C. m  ( −1; + ) . D. m  ( −; −1 . Câu 26. Một nhóm học sinh gồm có 4 nam và 5 nữ, chọn ngẫu nhiên ra 2 bạn. Tính xác suất để 2 bạn được chọn có 1 nam và 1 nữ. 5 4 7 5 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 18 x+3 Câu 27. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = nghịch biến trên khoảng ( 2; + ) . x + 4m A. 1 . B. 3 . C. vô số. D. 2 . HOÀNG XUÂN NHÀN 14 Câu 28. Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a là a3 3 a3 3 a3 3 A. V = . B. V = a3 3 . C. V = . D. V = . 2 4 3 Câu 29. Tìm m để hàm số y = − x3 + mx nghịch biến trên . A. m  0 . B. m  0 . C. m  0 . D. m  0 . Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy một góc bằng 60 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3a 3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 8 4 2 x3 Câu 31. Hàm số y = − + x 2 − mx + 1 nghịch biến trên khoảng ( 0; + ) khi và chỉ khi 3 A. m  1; + ) . B. m  (1; + ) . C. m   0; + ) . D. m  ( 0; + ) . Câu 32. Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để f ( x) = 2mx3 − 6x2 + (2m − 4) x + 3 + m nghịch biến trên R là A. −3 . B. 2 . C. 1 . D. −1. 2 2019 Câu 33. Cho hàm số f ( x) = (1 − x ) . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số đồng biến trên R . B. Hàm số đồng biến trên (−;0) . C. Hàm số nghịch biến trên (−;0) . D. Hàm số nghịch biến trên R . Câu 34. Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a , AD = a 3 , SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) một góc 30 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. A. V = 2a 3 6 . 3 B. V = a3 6 . 3 C. V = 2 6a3 . D. V = 4a 3 . 3 cos x − 2  nghịch biến trên khoảng (0; ) . cos x − m 2 m  0 m  2 A.  . B. m  2. C.  . D. −1  m  1. 1  m  2  m  −2  u − u + u = 7 Câu 36. Tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng ( un ) thỏa mãn:  2 3 5  u1 + u6 = 12 A. un = 2n + 3 . B. un = 2n −1 . C. un = 2n + 1 . D. un = 2n − 3 . Câu 35. Tìm m để hàm số y = Câu 37. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên Kết luận nào sau đây đúng A. Hàm số có 4 điểm cực trị. C. Hàm số có 2 điểm cực trị. và có bảng xét dấu f  ( x ) như sau: B. Hàm số có 2 điểm cực đại. D. Hàm số có 2 điểm cực tiểu. Câu 38. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , AB = a , BAD = 60 , SO ⊥ ( ABCD ) và mặt phẳng ( SCD ) tạo với mặt đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S. ABCD . HOÀNG XUÂN NHÀN 15 A. VS . ABCD = 3a 3 . 24 B. VS . ABCD = 3a 3 . 8 C. VS . ABCD = 3a 3 . 12 D. VS . ABCD = 3a 3 . 48 Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 0; 4 ) . B. Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại tại điểm x = 0 . C. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên các khoảng ( −; 0 ) và ( 4; + ) . D. Hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị. Câu 40. Đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 − 9x −1 có hai cực trị A và B . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ? A. N ( 0; 2 ) . B. P ( −1;1) . C. Q ( −1; − 8 ) . D. M ( 0; − 1) . Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A ; AB = a ; AC = 2a . Đỉnh S cách đều A , B , C ; mặt bên ( SAB ) hợp với mặt đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 3 3 1 a . A. V = a 3 . B. V = 3a3 . C. V = 3 3 Câu 42. Hàm số y = 2 x 2 − 3x − 5 đồng biến trên khoảng nào ? 3 5 A. ( −; −1) và  ;  . 4 2 5  C.  −;  . 2  D. V = a3 . 5  B.  −1;  . 2  3  5  D.  −1;  và  ; +  . 4  2  Câu 43. Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SD = a 13 . Hình chiếu của S lên ( ABCD ) là 2 trung điểm H của AB . Thể tích khối chóp S. ABCD là a3 2a 3 a3 2    A. B. a 3 12 . C. D. 3 3 3 Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = cos 2 x + mx đồng biến trên . A. m  −2 . B. m  2 . C. −2  m  2 . D. m  −2 . Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   −2021; 2021 để hàm số y = x 2 + 1 − mx − 1 đồng biến trên ( −; + ) . A. 2021 . B. 2019 . C. 2020 . D. 2018 . HOÀNG XUÂN NHÀN 16 Câu 46. Cho hình lăng trụ ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết rằng cạnh BC = 2a và ABC = 60 . Biết tứ giác BCCB là hình thoi có BBC là góc nhọn. Mặt phẳng ( BCC B ) vuông góc với ( ABC ) và mặt phẳng ( ABBA ) tạo với mặt phẳng ( ABC ) một góc 45 . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC bằng 7a3 3 7a3 6 7a3 7a3 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 21 Câu 47. Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau x f ( x) −4 0 − + Hàm số y = f (2 x + 1) + A. ( −1; 7 ) . − −1 0 2 − + 4 + 0 − 0 2 2 x − 8 x + 5 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? 3 1  B. (1; +  ) . C.  −1;  . D. ( − ; − 2 ) . 2  Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x 4 − 8 x3 + 18 x 2 + m có 3 điểm cực trị? A. 1 . B. Vô số. C. 2 . D. Không có. Câu 49. Cho hàm số g ( x ) = f ( x 2 − 4 x ) có bảng xét dấu g ( x ) như sau: x g( x) − −1 − 0 2 + + 5 − 0 0 + Hỏi hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 50. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với BC là đáy nhỏ. Biết rằng tam giác SAB đều có cạnh là 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = a 5 và khoảng cách từ D tới mặt phẳng ( SHC ) bằng 2a 2 ( với H là trung điểm của AB ). Tìm thể tích khối chóp S. ABCD . 5a 3 3 A. . 6 B. 2a 3 3 . 3 C. 4a 3 3 . 3 D. a3 3 . _ _____________HẾT_____________ HOÀNG XUÂN NHÀN 17 ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 02 1 B 11 C 21 A 31 A 41 C 2 C 12 C 22 B 32 D 42 D 3 B 13 D 23 B 33 B 43 A 5 C 15 A 25 C 35 C 45 A C 14 C 24 C 34 A 44 B 6 C 16 B 26 C 36 B 46 B 7 C 17 D 27 A 37 D 47 C 8 A 18 D 28 B 38 B 48 B 9 B 19 B 29 A 39 D 49 D 10 D 20 A 30 B 40 A 50 C Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 02 Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   −2021; 2021 để hàm số y = x 2 + 1 − mx − 1 đồng biến trên ( −; + ) . A. 2021 . Tập xác định: D = Theo đề bài: y = Xét hàm số g ( x ) = B. 2019 . C. 2020 . Hướng dẫn giải: . Ta có: y = x 2 + 1 − mx − 1; y = x x +1 x 2 − m  0, x  x +1 2 Bảng biến thiên: x g( x) g ( x) x m , x  ; g ( x ) = x +1 2 1 x x +1 2 − −m , x  x + 1 ( x 2 + 1) 2 D. 2018 . . 0. + + 1 −1 Choïn Vậy m  −1 mà m   −2021; 2021 nên có 2021 giá trị nguyên của m thỏa mãn. ⎯⎯⎯→ A Câu 46. Cho hình lăng trụ ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết rằng cạnh BC = 2a và ABC = 60 . Biết tứ giác BCCB là hình thoi có BBC là góc nhọn. Mặt phẳng ( BCC B ) vuông góc HOÀNG XUÂN NHÀN 18 với ( ABC ) và mặt phẳng ( ABBA ) tạo với mặt phẳng ( ABC ) một góc 45 . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC bằng 7a3 3 7a3 6 7a3 7a3 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 21 Hướng dẫn giải: Giả sử H là hình chiếu của B  trên BC  BH ⊥ ( ABC ) ; C' B' gọi I là hình chiếu của H lên AB  AB ⊥ ( HBI )  ( ( ABBA ) ; ( ABC ) ) = ( BI ; HI ) = 45  HBI vuông cân tại H. Đặt HB = HI = x  BH = BB 2 − BH 2 = 4a 2 − x 2 . Do HI và AC cùng vuông góc với AB  IH song song với AC , theo định lý Ta-lét có: A' B C H I HI BH x 4a 2 − x 2 12 A = x=a  = AC BC 7 2a a 3 12 12 a 3 3a3 7 Choïn  BH = a .a. = . Vậy VABC. ABC = BH .SABC = a . ⎯⎯⎯→ 7 7 2 7 B Câu 47. Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau A. ( −1; 7 ) . 2 2 x − 8 x + 5 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? 3 1  B. (1; +  ) . C.  −1;  . D. ( − ; − 2 ) . 2  Hướng dẫn giải: Đặt g ( x ) = f (2 x + 1) + 2 2 4 2   x − 8 x + 5  g  ( x ) = 2 f (2 x + 1) + x − 8 = 2  f (2 x + 1) + x − 4  . 3 3 3   Hàm số y = f (2 x + 1) + 1 5  5  − x x−   − 4  2 x + 1  2  2 2  2 Xét f (2 x + 1)  0   ; do đó f (2 x + 1)  0   . 2 x + 1  4 x  3 1  x  3   2 2 2 2 Xét x − 4 = 0  x = 6. Ta có bảng xét dấu tạm thời như sau: 3 HOÀNG XUÂN NHÀN 19  5 1 3  Từ bảng trên, ta thấy hàm số g ( x ) chắc chắn nghịch biến trên các khoảng:  − ;  ,  ;6  . Do đó  2 2 2  1  5 1  Choïn chỉ có đáp án C thỏa mãn vì  −1;    − ;  . ⎯⎯⎯→ C 2  2 2  Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x 4 − 8 x3 + 18 x 2 + m có 3 điểm cực trị? A. 1 . B. Vô số. C. 2 . Hướng dẫn giải: D. Không có. x 4 − 8 x3 + 18 x 2 + m )( 4 x3 − 24 x 2 + 36 x ) ( u.u  Áp dụng công thức: ( x ) = , ta có: y = . u x 4 − 8 x3 + 18 x 2 + m (x y = 4 − 8 x3 + 18 x 2 + m ) 4 x ( x − 3) x 4 − 8 x3 + 18 x 2 + m 2 ; . x = 0 Xét hàm số g ( x ) = x 4 − 8 x 3 + 18 x 2 ; g  ( x ) = 4 x3 − 24 x 2 + 36 x = 0   . x = 3 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình x 4 − 8 x3 + 18 x 2 = −m (*) có tối đa hai nghiệm. g ( x) Ngoài ra, x = 0 là nghiệm đơn, x = 3 là nghiệm kép của phương trình y = 0 . Vì vậy hàm số đã cho có ba cực trị tương đương phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0. Choïn  −m  0  m  0 . Khi đó có vô số giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài. ⎯⎯⎯→ B Câu 49. Cho hàm số g ( x ) = f ( x 2 − 4 x ) có bảng xét dấu g ( x ) như sau: HOÀNG XUÂN NHÀN 20 Hỏi hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 1. C. 2. Hướng dẫn giải: D. 3. Ta có: g  ( x ) = ( 2 x − 4 ) f  ( x 2 − 4 x ) = 2 ( x − 2 ) f  ( x 2 − 4 x ) (1) Không mất tính tổng quát, chọn g  ( x ) = ( x + 1)( x − 2 )( x − 5 ) (2) Đồng nhất (1) và (2), ta được: f  ( x 2 − 4 x ) = 1 ( x + 1)( x − 5) . 2 ☺ Cách giải 1: Với x = −1 thì f  ( 5 ) = 0, với x = 5 thì f  ( 5 ) = 0 . 5 7 Chuẩn bị cho bảng xét dấu, ta có: với x = 0 thì f  ( 0 ) = −  0 , với x = 6 thì f  (12 ) =  0 . 2 2 t 5 − + 0 − + f  (t ) Từ bảng trên , ta thấy hàm số y = f ( t ) (hay y = f ( x ) ) có đúng một điểm cực trị dương (nằm bên Choïn phải trục Oy). Do đó số cực trị của hàm y = f ( x ) là: 2.1 + 1 = 3 . ⎯⎯⎯→ D ☺ Cách giải 2: f  ( x2 − 4x ) = 1 1 ( x + 1)( x − 5)  f  ( x + 1)( x − 5) + 5 = ( x + 1)( x − 5) . 2 2 Đặt t = ( x + 1)( x − 5 ) + 5  t − 5 = ( x + 1)( x − 5 ) . 1 ( t − 5) = 0  t = 5 (nghiệm đơn). Do đó hàm số y = f ( t ) (hay y = f ( x ) ) có đúng 2 một điểm cực trị dương (nằm bên phải trục Oy). Số cực trị của hàm y = f ( x ) là: 2.1 + 1 = 3 . Ta có: f  ( t ) = Câu 50. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với BC là đáy nhỏ. Biết rằng tam giác SAB đều có cạnh là 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = a 5 và khoảng cách từ D tới mặt phẳng ( SHC ) bằng 2a 2 ( với H là trung điểm của AB ). Tìm thể tích khối chóp S. ABCD . 5a 3 3 A. . 6 2a 3 3 B. . 3 4a 3 3 C. . 3 Hướng dẫn giải: D. a3 3 . HOÀNG XUÂN NHÀN 21 Tam giác SAB đều có H là trung điểm AB nên SH ⊥ AB  SH ⊥ ( ABCD ) . Gọi E là hình chiếu của D lên CH , ta có DE ⊥ ( SCH )  DE = d ( D, ( SCH ) ) = 2a 2 .  CH = SC 2 − SH 2 = 5a 2 − 3a 2 = a 2 Ta có: SH = a 3 và  . BC = BH = a   1 1 Ta có: SDCH = DE.CH = a 2.2a 2 = 2a 2 . 2 2 ( a + x ) .2a = ax + a 2 1 Đặt AD = x  0, ta có: S ABCD = () 2 1 1 5 1 Mặt khác S ABCD = SBHC + SCHD + SAHD = a 2 + 2a 2 + ax = a 2 + ax ( 2 ) 2 2 2 2 5 1 Từ (1) và ( 2 ) suy ra a 2 + ax = ax + a 2  x = 3a. Suy ra S ABCD = 3a.a + a 2 = 4a 2 . 2 2 1 1 4a 3 3 Choïn . ⎯⎯⎯→ C Vậy VS . ABCD = .S ABCD .SH = 4a 2 .a 3 = 3 3 3 HOÀNG XUÂN NHÀN 22