ĐỀ 01-ĐƠN ĐIỆU-CỰC TRỊ.

ĐỀ SỐ 01 ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: Tính đơn điệu và cực trị hàm số. Nhận diện cơ bản về đồ thị. Ôn tập một số kiến thức đã học lớp 11. Câu 1. Cho hàm số y = x3 − 3x + 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −; −1) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; + ) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;1) . Câu 2. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) . Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? A. ( −1;1) . B. ( 0;1) . Câu 3. Câu 4. C. ( 4; + ) . D. ( −; 2 ) . Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Phát biểu nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 . B. Hàm số có 3 cực tiểu. C. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0 . D. Hàm số đạt cực đại tạo x = 4 . Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây A. y = x3 − 3x 2 . B. y = − x4 + 2 x2 . C. y = 1 + 3x − x3 . D. y = 3x − x3 . Câu 5. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên: HOÀNG XUÂN NHÀN 1 Câu 6. Câu 7. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 . C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 . D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1 . Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? x A. y = x2 + 1. B. y = . C. y = x + 1. x +1 2− x Xét hàm số y = . Mệnh đề nào sau đây đúng? x −1 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −;1) và (1; + ) . D. y = x4 + 1. B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −; −1) và ( −1; + ) . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −;1) và (1; + ) . D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −; −1) và ( −1; + ) . Câu 8. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau. Khi đó số cực trị của hàm số y = f ( x ) là Câu 9. A. 3 . B. 2 . Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) liên tục trên C. 4 . D. 1 . và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3 ) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 6; + ) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −;3 ) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 3; 6 ) . Câu 10. Cho hàm số y = x3 − 3x + 2 . Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là A. ( −2; 0 ) . B. ( −1; 4 ) . C. ( 0;1) . D. (1;0 ) . HOÀNG XUÂN NHÀN 2 Câu 11. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 . B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −2 . C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2 . D. Hàm số có ba cực trị. Câu 12. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó? A. y = x3 + x − 5 . B. y = x4 + 3x2 + 4 . C. y = x2 + 1. D. y = 2x −1 . x +1 Câu 13. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ A. y = x3 + 3x2 −1 . B. y = x3 − 3x2 − 2 . C. y = − x3 + 3x2 −1 . D. y = x3 − 3x2 + 2 . Câu 14. Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên \ 2 . B. Hàm số đồng biến trên ( −; 2 ) , ( 2; + ) . C. Hàm số nghịch biến trên ( −; 2 ) , ( 2; + ) . D. Hàm số nghịch biến trên . Câu 15. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 2x +1 A. y = . 2x − 2 B. y = x +1 . x −1 C. y = −x . 1− x D. y = x −1 . x +1 HOÀNG XUÂN NHÀN 3 Câu 16. Biết hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số sau, hỏi đó là đồ thị của hàm số nào? A. y = x4 − 2x2 . B. y = x4 − 2 x2 + 1. C. y = x4 + 2x2 . D. y = − x4 + 2x2 . Câu 17. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x − 1) ( x 2 − 3)( x 4 − 1) trên . Tính số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) . A. 2 . B. 3 . C. 1 . Câu 18. Tìm cực đại của hàm số y = x 1 − x 2 . 1 1 −1 A. B. . C. − . 2 2 2 2 Câu 19. Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x . Mệnh đề nào sau đây đúng? D. 4 . D. 1 . 2 A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên ( −; 0 ) và đồng biến trên ( 0; + ) . C. Hàm số đồng biến trên . D. Hàm số đồng biến trên ( −; 0 ) và nghịch biến trên ( 0; + ) . Câu 20. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trong khoảng ( a; b ) và có đồ thị như hình bên dưới. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là sai? A. Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trong khoảng ( a; b ) . B. f  ( x1 )  0 . C. f  ( x2 )  0 . D. f  ( x3 ) = 0 . Câu 21. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y = 2x3 + 6x2 − 2 B. y = x3 + 3x2 − 2 . C. y = − x3 − 3x2 − 2 . D. y = x3 − 3x2 − 2 . Câu 22. Cho hàm số y = x4 + 4 x2 + 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên ( −; + ) . B. Hàm số nghịch biến trên ( −; 0 ) và đồng biến trên ( 0; + ) . C. Hàm số nghịch biến trên ( −; + ) . D. Hàm số đồng biến trên ( −; 0 ) và nghịch biến trên ( 0; + ) . HOÀNG XUÂN NHÀN 4 Câu 23. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9 . Rút ngẫu nhiên hai thẻ và nhân hai số trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là một số chẵn. 5 1 8 13 A. . B. . C. . D. . 18 6 9 18 Câu 24. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + mx đạt cực tiểu tại x = 2 . A. m = 0 . B. m = −2 . C. m = 1. D. m = 2 . Câu 25. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y = x3 − 3x2 + 2 . B. y = x3 + 3x2 + 2 . C. y = − x3 + 3x2 + 2 . D. y = x3 − 3x2 + 1 . 1 Câu 26. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 2mx 2 + 4 x − 5 đồng biến trên . 3 A. −1  m  1 . B. −1  m  1 . C. 0  m  1 . D. 0  m  1 . Câu 27. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x ) = ( x 2 − 1) tại điểm M ( 2;9 ) là 2 A. y = 6 x − 3 . B. y = 8x − 7 . C. y = 24x − 39 . D. y = 6 x + 21 . 1 Câu 28. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − mx 2 + ( m2 − m − 1) x đạt cực đại tại x = 1 . 3 A. m = 2 . B. m = 3 . C. m . D. m = 0 . ( m + 1) x + 2m + 2 . Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên −1; + ? Câu 29. Cho hàm số y = ( ) x+m A. m  1 . B. 1  m  2 . C. m  1  m  2 . D. m  2 . 1 1 Câu 30. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − mx 2 + 2mx − 3m + 4 nghịch biến 3 2 trên một đoạn có độ dài bằng 3 . Tính tổng tất cả phần tử của S. A. 9 . B. −1. C. −8 . D. 8 . x +1 Câu 31. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm có hoành độ x0 = −1 có hệ số góc bằng 2x − 3 1 1 A. 5 . B. − . C. −5 . D. . 5 5 2 x + mx + 1 Câu 32. Để hàm số y = đạt cực đại tại x = 2 thì m thuộc khoảng nào? x+m A. ( 2; 4 ) . B. ( 0; 2 ) . C. ( −4; − 2 ) . D. ( −2; 0 ) . Câu 33. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = A. m  1 . B. m  −3 . Câu 34. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? x+2−m nghịch biến trên các khoảng mà nó xác định? x +1 C. m  −3 . D. m  1 . HOÀNG XUÂN NHÀN 5 2x +1 . x −1 2x −1 . B. y = x −1 x +1 C. y = . x −1 x −1 . D. y = x +1 Câu 35. Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = 5 . Giá trị của A. y = u6u8 bằng A. 2.56 . B. 2.57 . C. 2.58 . D. 2.55 . Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = ( m − 1) x3 − 3 ( m − 1) x 2 + 3x + 2 đồng biến biến trên A. 1  m  2 . ? B. 1  m  2 . C. 1  m  2 . D. 1  m  2 mx + 4 Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = giảm trên khoảng ( −;1) ? x+m A. 2 . B. Vô số. C. 1 . D. 0 . 3 2 Câu 38. Biết m0 là giá trị của tham số m để hàm số y = x − 3x + mx − 1 có hai điểm cực trị x1 , x2 sao cho x12 + x2 2 − x1 x2 = 13 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m0  ( −1; 7 ) . B. m0  ( 7;10 ) . C. m0  ( −15; −7 ) . D. m0  ( −7; −1) . Câu 39. Cho hàm số y = ( m + 1) x 4 − ( m − 1) x 2 + 1 . Số các giá trị nguyên của m để hàm số có một điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu là: A. 1 . B. 0 . C. 3 . D. 2 . 4 2 Câu 40. Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a  0, b  0, c  0. B. a  0, b  0, c  0. C. a  0, b  0, c  0. D. a  0, b  0, c  0. Câu 41. Tìm m đề đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + 1 có ba điểm cực trị A ( 0;1) , B, C thỏa mãn BC = 4? A. m = 2 . B. m = 4 . C. m = 4 . D. m =  2 . 4 Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = x − 2 ( m + 1) x 2 + m 2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. A. m = 0 . B. m = −1, m = 0 . C. m = 1. D. m = 1, m = 0 . Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. 5. C. 2. B. 3. D. 4. HOÀNG XUÂN NHÀN 6 2cos x − 1   đồng biến trên khoảng  0;  là cos x − m  2 1 1 A. m  1. B. m  . C. m  . D. m  1 . 2 2 mx3 + 7mx 2 + 14 x − m + 2 nghịch biến Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = 3 trên nửa khoảng 1; +  ) ? Câu 44. Tất cả các giá trị của m để hàm số y = 14   A.  − ; −  . 15    14  B.  − ; +   .  15  14   C.  −2; −  . 15   14   D.  −; −  . 15   1 Câu 46. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x3 − ( m + 1) x 2 + ( m2 + 2m ) x − 3 3 nghịch biến trên khoảng ( −1;1) . A. S =  −1; 0 C. S = −1 . B. S =  . D. S =  0;1 . Câu 47. Cho hàm số y = x − 2mx − 2m + m có đồ thị ( C ) . Biết đồ thị ( C ) có ba điểm cực trị A , B , C và 4 2 2 4 ABDC là hình thoi trong đó D ( 0; −3) , A thuộc trục tung. Khi đó m thuộc khoảng nào? 9  A. m   ; 2  . 5  1  B. m   −1;  . 2  C. m  ( 2;3) . 1 9 D. m   ;  . 2 5 Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x − 6 x 2 + m x − 1 có 5 điểm cực trị. A. 11. B. 15 . C. 6 . D. 8 . 3 x Câu 49. Cho hàm số y = − ax 2 − 3ax + 4 . Để hàm số đạt cực trị tại x1 , x2 thỏa mãn 3 2 x1 + 2ax2 + 9a a2 + 2 = 2 thì a thuộc khoảng nào ? a2 x2 + 2ax1 + 9a 3 5  A. a   −3; −  . 2  7  B. a   −5; −  . 2  C. a  ( −2; − 1) .  7  D. a   − ; − 3  .  2  Câu 50. Hàm số y = ( x + m ) + ( x + n ) − x 3 (tham số m; n ) đồng biến trên khoảng ( −; +  ) . Giá trị nhỏ nhất 3 3 của biểu thức P = 4 ( m 2 + n 2 ) − m − n bằng A. −16 . −1 . 16 ________________HẾT________________ B. 4 . C. D. 1 . 4 HOÀNG XUÂN NHÀN 7 ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 01 1 D 11 C 21 B 31 B 41 B 2 B 12 A 22 B 32 C 42 A 3 A 13 D 23 D 33 D 43 A 4 D 14 C 24 A 34 C 44 A 5 D 15 B 25 A 35 A 45 D 6 C 16 A 26 B 36 C 46 C 7 C 17 B 27 C 37 C 47 D 8 A 18 D 28 B 38 C 48 A 9 D 19 C 29 B 39 B 49 B 10 B 20 C 30 D 40 B 50 C LÔØI GIAÛI CAÂU HOÛI VAÄN DUÏNG CAO ÑEÀ SOÁ 01 Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = trên nửa khoảng 1; +  ) ? 14   A.  − ; −  . 15   mx3 + 7mx 2 + 14 x − m + 2 nghịch biến 3 14   14   B.  − ; +   . C.  −2; −  . 15   15   Hướng dẫn giải: 14   D.  −; −  . 15   Ta có y = mx2 + 14mx + 14 . Điều kiện đề bài tương đương :   y = mx 2 + 14mx + 14  0, x  1; +  )  m  x 2 + 14 x   −14, x  1; +  )  +  14  m− 2 , x  1; +  ) . Đến đây, ta có hai cách đánh giá hàm số vế phải. x + 14 x + ☺ Cách 1:  x2  1 , x  1; +  )  x 2 + 14 x  15, x  1; +  ) Ta có:  14 x  14 14 14 14 14  2  , x  1; +  )  − 2  − , x  1; +  ) . x + 14 x 15 x + 14 x 15 14 14 Choïn , x  1; +  )  m  − . ⎯⎯⎯→ D Khi đó: m  − 2 x + 14 x 15 ☺ Cách 2: 28 ( x + 7 ) 14 Xét hàm g ( x ) = − 2 có g  ( x ) =  0, x  1 . 2 x + 14 x x 2 ( x + 14 ) HOÀNG XUÂN NHÀN 8 Vậy g ( x )  g (1) = − 14 14 14 , x  1; + ) . Vậy m  − 2 , x  1; +  )  m  − . 15 x + 14 x 15 1 Câu 46. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x3 − ( m + 1) x 2 + ( m2 + 2m ) x − 3 3 nghịch biến trên khoảng ( −1;1) . A. S =  −1; 0 C. S = −1 . B. S =  . D. S =  0;1 . Hướng dẫn giải: x = m + 2 Ta có: y = x 2 − 2 ( m + 1) + m 2 + 2m ; y ' = 0  x 2 − 2 ( m + 1) x + m2 + 2m = 0   . x = m (Học sinh có thể thay m = 100 vào phương trình y = 0 để tìm được hai nghiệm X = 102 = m + 2, X = 100 = m ). Vì m + 2  m , m  nên ta có bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau: Qua bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −1;1) khi và chỉ khi ta có: m  −1 m  −1 Choïn m  −1  1  m + 2     m = −1 . Vậy: S = −1 . ⎯⎯⎯→ m + 2  1 m  −1 C Câu 47. Cho hàm số y = x4 − 2mx2 − 2m2 + m4 có đồ thị ( C ) . Biết đồ thị ( C ) có ba điểm cực trị A , B , C và ABDC là hình thoi trong đó D ( 0; −3) , A thuộc trục tung. Khi đó m thuộc khoảng nào? 9  A. m   ; 2  . 5  1  B. m   −1;  . C. m  ( 2;3) . 2  Hướng dẫn giải: x = 0 Ta có y = 4 x3 − 4mx = 4 x ( x 2 − m ) ; y = 0   2 . x = m Điều kiện để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là m  0 (*). Khi đó ba điểm cực trị là A ( 0; m 4 − 2m 2 ) ; B − m ; m 4 − 3m 2 ; C ( ) ( 1 9 D. m   ;  . 2 5 ) m ; m4 − 3m2 . Điều kiện để ABDC là hình thoi: BC ⊥ AD và trung điểm I của BC trùng với trung điểm J của AD . Do tính đối xứng của cực trị đồ thị hàm bậc bốn trùng phương, ta luôn có BC ⊥ AD nên chỉ  m 4 − 2m 2 − 3  cần I  J với I ( 0; m4 − 3m 2 ) , J  0; . 2   HOÀNG XUÂN NHÀN 9 m = 1 Do đó: m4 − 2m2 − 3 = 2m4 − 6m2  m4 − 4m2 + 3 = 0   . Kết hợp điều kiện (*), ta có m =  3  1 9 Choïn m = 1  m = 3  m   ;  . ⎯⎯⎯→ D 2 5 Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x − 6 x 2 + m x − 1 có 5 điểm cực trị. A. 11. B. 15 . C. 6 . D. 8 . Hướng dẫn giải: 3 Nhận xét: Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) bằng 2n + 1 với n là số điểm cực trị dương của hàm số y = f ( x ) . Hàm số có 5 điểm cực trị  2n + 1 = 5  n = 2 với n là số điểm cực trị dương ( x  0 ) của hàm số f ( x ) = x 3 − 6 x 2 + mx − 1 . Xét hàm y = f ( x ) = x 3 − 6 x 2 + mx − 1 , ta có: f  ( x ) = 3x 2 − 12 x + m = 0  m = −3x 2 + 12 x . Đặt g ( x ) = −3x 2 + 12 x ( x  0 ) ; g  ( x ) = −6 x + 12 = 0  x = 2 . Bảng biến thiên của hàm g ( x ) : Ta thấy m  ( 0;12 ) thỏa mãn đề bài. Do vậy có 11 giá trị nguyên của m thuộc khoảng ( 0;12 ) . Choïn ⎯⎯⎯→ B Câu 49. Cho hàm số y= x3 − ax 2 − 3ax + 4 . Để hàm số đạt cực trị tại 3 x1 , x2 thỏa mãn x12 + 2ax2 + 9a a2 + = 2 thì a thuộc khoảng nào ? a2 x22 + 2ax1 + 9a 5  A. a   −3; −  . 2  7  B. a   −5; −  . C. a  ( −2; − 1) . 2  Hướng dẫn giải: Đạo hàm : y = x2 − 2ax − 3a ; y = 0  x2 − 2ax − 3a = 0  7  D. a   − ; − 3  .  2  (1) . Hàm số có hai cực trị x1 , x2  y = 0 có hai nghiệm phân biệt    0  a  −3  a  0 .  x1 + x2 = 2a Khi đó x1 , x2 là nghiệm của (1) , theo định lý Vi-ét, ta có :  .  x1.x2 = −3a HOÀNG XUÂN NHÀN 10 2 2 2 2 2 2   x1 + 2ax2 + 9a = x1 + ( x1 + x2 ) x2 − 3x1 x2 = x1 + x2 − 2 x1 x2 = S − 4P = 4a + 12a Do đó :  2 . 2 2 2 2 2   x2 + 2ax1 + 9a = x2 + ( x1 + x2 ) x1 − 3x1 x2 = x1 + x2 − 2 x1 x2 = S − 4P = 4a + 12a 4a + 12 a 4a + 12 Choïn + =2 = 1  a = −4 (thỏa mãn). ⎯⎯⎯→ B Theo đề bài, ta có : a 4a + 12 a Câu 50. Hàm số y = ( x + m ) + ( x + n ) − x 3 (tham số m; n ) đồng biến trên khoảng ( −; +  ) . Giá trị nhỏ 3 3 nhất của biểu thức P = 4 ( m 2 + n 2 ) − m − n bằng A. −16 . B. 4 . −1 . 16 Hướng dẫn giải: C. D. 1 . 4 Ta có y = 3 ( x + m ) + 3 ( x + n ) − 3x 2 = 3  x 2 + 2 ( m + n ) x + m2 + n2  . 2 2 a  0  mn  0 . Hàm số đồng biến trên ( −; +  )     0 m = 0 TH1: mn = 0   . Do vai trò của m, n là như nhau nên ta chỉ cần xét trường hợp m = 0 . n = 0 1 1 1  Khi đó: P = 4n 2 − n =  2n −  −  − 4  16 16  (1) .  m  0, n  0 TH2: m n  0   . Do vài trò m, n như nhau nên ta chỉ cần xét một trường hợp  m  0, n  0 m  0 .  n  0 2 1 1 1  Khi đó : P =  2m −  − + 4n2 + ( −n )  − ( 2) . 4  16 16  Từ (1) , ( 2 ) ta có Pmin = − Choïn ⎯⎯⎯→ 1 1 1 . Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi m = 0, n = hoặc m = , n = 0 . 16 8 8 C HOÀNG XUÂN NHÀN 11