Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

Chuyên giác ti Lý ớthuy và nh lý giác ti pế ế/ Toán cọ Chuyên giác ti Lý thuy và nh lý giác ộti pế 24/08/2018 bài vi t:ố ượ 3Chuyên giác ti là ph quan tr ng trong ch ng trình THCSề ươđ ng ng nhi trong các bài toán hình ph ng. tính ch giác ti pượ ếlà gì? ch ng minh nh lý giác ti nh th nào? Hãy tham kh bài vi tìm hi vứ ềchuyên giác ti aề DINHNGHIA.VN ngay sau đây nhé.M cụ hide ] Lý thuy giác ti Chuyên giác ti 9ế ớo 1.1 hi nh bi giác ti pấ 1.2 nh lý giác ti ng trònị ườ Bài giác ti có gi iậ 2.1 Bài chuyên giác ti 9ậ ớo 2.2 Bài chuyên giác ti 9ậ ớLý thuy giác ti Chuyên đế ềt giác ti 9ứ ớT giác ti là giác có nh trên ng tròn, ng tròn này là ng trònứ ườ ườ ườngo ti và các nh giác là ng viên. tam giác có ng tròn ngo iạ ượ ườ ạti nh ng không ph giác ti ng tròn.ế ườD hi nh bi giác ti pấ Các hi nh bi giác ti ng trong chuyên giác ti nhấ ườ ưsau: giác có ng đo hai góc ng 180 thì giác đó ti ng trònứ ườ giác có góc ngoài nh ng góc trong nh nó thì giác đóứ ứn ti ng trònộ ườ giác có nh cách đi mà ta có th xác nh c, đi đó chính là tâmứ ượ ểc ng tròn ngo ti pủ ườ ế giác có hai nh nhau, hai nh này cùng nhìn nh ch hai nh còn iứ ướm góc thì giác đó ti ng trònộ ườĐ nh lý giác ti ng trònị ườ Cho giác ABCD, là giao đi AC và BD, là giao đi AB và CD. Khi đó, cácứ ủđi ki sau đây ng ng nhau:ề ươ ươ ớT giác ABCD ti pứ ếAF.FC FC.FDEA.EC EB.EDTrong nh lý này, giúp chúng ta nh bi giác ti thông qua quan cácị ượ ựđ th ng, đây là ph ng pháp hi qu ch ng minh giác ti khi không tìmượ ươ ếđ quan góc. Chúng ta có th ch ng minh nh lý giác ti ng tròn nàyượ ườb ng các tam giác ng ng.ằ ạBài giác ti có iậ ờgi iả Bài chuyên giác ti 9ậ ớCho ΔABC nh n, các ng cao AD, BE, CF nhau H. Ch ng minh ng:ọ ườ ằ1. a) giác BCEF ti p.ứ ế2. b) HA.HD HB.HE HC.HFH ng gi i:ướ ảTa có BEC BFC 90oSuy ra giác BCEF ti ng tròn có ng kính BCứ ườ ườ1. b) là trung đi BC, ng tròn tâm O, ng kính BC. Xét ΔBHF vàọ ườ ườΔCHE có:∠ FHB EHC (đ nh).ố ỉ∠ EBF ECF (hai góc ti cùng ch ).ộ ắSuy ra ΔBHF ΔCHEBH/CH HF/HE hay HB.HE HC.HF (1)Ch ng minh ng ΔAHE và ΔBHD, ta có: HA.HD HB.HE (2)ứ ươ ớT (1) và (2) suy ra: HA.HD HB.HE HC.HF (đi ph ch ng minh)ừ ứBài chuyên giác ti 9ậ ớCho ΔABC cân A. ng vuông góc AB ng th ng BC E. EN và AC.ạ ườ ườ ẻG là trung đi BC; AM và EN nhau F.ọ ạa/ Ch ng minh các giác MCNFứ ứb/ Ch ng minh EB là phân giác góc AEF.ứ ủH ng gi i:ướ ảa, Ta có: CMF CNF 90o. Suy ra MCNF là giác ti ng trònứ ườb, Ch ng minh hai tam giác vuông ΔAME và ΔFME ng nhau vào hai tam giác có ME làứ ực nh chung, EMF EMA 90o và ch ng minh thêm AM MF. đó có th suy ra EB làứ ểphân giác góc AEFủKi th giác ti là ph quan tr ng, gi quy các bàiế ếtoán trong hình ph ng. Vì ch này, có th gì vọ ềchuyên giác ti hãy bình lu bài vi này ĐINHNGHIA.VNề ướ ểh tr gi đáp cho nhé!ỗ