Chương 2: Mô hình quan hệ - Cô Nguyễn Thị Thu Hiếu

Môn học Cơ sở dữ liệu GV: Nguyễn Thị Thu Hiếu LOGO Chương 2: Mô hình CSDL quan hệ Khái niệm lý thuyết tập hợp của quan hệ Biểu diễn mô hình ER trong mô hình quan hệ Đại số quan hệ Chương 2: Mô hình CSDL quan hệ Khái niệm lý thuyết tập hợp của quan hệ Biểu diễn mô hình ER trong mô hình quan hệ Đại số quan hệ Chương 2: Mô hình CSDL quan hệ  Mô hình CSDL quan hệ bao gồm:  Một hệ thống các ký hiệu để mô tả dữ liệu dưới dạng dòng và cột  Một tập hợp các phép toán thao tác trên dữ liệu  Ưu điểm:  Đơn giản: biểu diễn một dạng duy nhất (quan hệ) mà tự nhiên và dễ hiểu  Chặt chẽ: khái niệm được hình thức hóa cao  Tính trừu tượng cao: mức quan niệm độc lập với mức vật lý  Cung cấp ngôn ngữ truy nhập dữ liệu mức cao nhưng đơn giản, dễ sử dụng (SQL,…) Khái niệm lý thuyết tập hợp của quan hệ Thuộc tính (attribute) là một tính chất riêng biệt của một đối tượng cần lưu trữ trong CSDL để phục vụ cho việc khai thác dữ liệu về đối tượng. Miền (domain) là một tập các giá trị cho phép của một thuộc tính, tương tự kiểu dữ liệu, ký hiệu là D  Thuộc tính Tên: D(tên) = {Hoa, Lan, Huệ}  Thuộc tính Tuổi: D(tuổi) = N Khái niệm lý thuyết tập hợp của quan hệ Quan hệ là một tập con của tích Đề-các của một hoặc nhiều miền. Tích Đề-các: Gọi D1, D2,…,Dn là các miền. Tích đề-các của n miền này ký hiệu là D1x D2x…x Dn là tập tất cả n bộ (v1, v2,…, vn) sao cho vi thuộc Di với i=1…n  n=2, D1={0,1}, D2={a,b,c}  D1x D2={(0,a),(0,b),(0,c),(1,a),(1,b),(1,c)}  {(0,a),(0,b),(1,a),(1,b)} là một quan hệ r1, đó là tập con của tích đề-các D1x D2. Tập rỗng  cũng là một quan hệ. Khái niệm lý thuyết tập hợp của quan hệ Bộ giá trị (tuple) là tập hợp mỗi giá trị liên quan đến tất cả các thuộc tính của 1 lược đồ quan hệ hay là một phần tử của một quan hệ  (0,a) là một bộ của quan hệ r1 Bậc (ngôi) của quan hệ là số các miền trong quan hệ đó Ví dụ Miền Tên, Giới tính có các giá trị như sau:  Tên = {Hoa, Hà, Huệ}  Giới tính = {Nam, Nữ}  Tên x Giới tính = { Hoa, Nam Hoa, Nữ Hà, Nam Hà, Nữ Huệ, Nam Huệ, Nữ } Ví dụ  VD một quan hệ Họ tên Giới tính Hoa Nữ Hà Nam Huệ Nữ  Một quan hệ được thể hiện dưới dạng một bảng  Mỗi hàng là một bộ (bản ghi)  Mỗi cột là một thành phần (thuộc tính, trường)  Cột được đặt tên gọi là thuộc tính  Giá trị trong cột là giá trị của thuộc tính  Không quan tâm đến thứ tự các thuộc tính trong quan hệ đó Khái niệm lý thuyết tập hợp của quan hệ Lược đồ quan hệ (relation scheme) gồm 2 yếu tố cấu thành:  Tên quan hệ và Tập các tên thuộc tính của quan hệ  Tập hợp các ràng buộc để mọi quan hệ trên LĐQH đó vẫn thỏa mãn VD: {Tên, Giới tính}, nếu quan hệ đặt tên SV thì  Có thể viết LĐQH là SV(Tên, Giới tính)  Miền giá trị của Giới tính chỉ là {Nam, Nữ} Khái niệm lý thuyết tập hợp của quan hệ Lược đồ CSDL quan hệ là tập các lược đồ quan hệ dùng để biểu diễn thông tin CSDL quan hệ là tập các quan hệ (bảng) Phân biệt lược đồ quan hệ và quan hệ??? Khái niệm lý thuyết tập hợp của quan hệ  Lược đồ CSDL quan hệ là tập các lược đồ quan hệ dùng để biểu diễn thông tin  CSDL quan hệ là tập các quan hệ (bảng)  Phân biệt lược đồ quan hệ và quan hệ  Phân biệt quan hệ và bảng  Giá trị trong mỗi cột là nguyên tố (đơn trị)  Giá trị trong cùng một cột phải thuộc cùng một miền giá trị  Mỗi dòng là duy nhất (Tính chất tập hợp của quan hệ)  Thứ tự của các cột là không quan trọng. Số lượng các cột là tương đối ổn định  Thứ tự của các dòng là không quan trọng. Số lượng các dòng có thể thay đổi Khóa của quan hệ Khóa (định danh) của tập thực thể  Là một hoặc một tập các thuộc tính xác định duy nhất một thực thể trong một tập thực thể Khóa của quan hệ: Tập các thuộc tính X của một quan hệ R là một khóa nếu:  Không tồn tại 2 bộ khác nhau nhưng tất cả các phần tử của X đều giống nhau, và  Không có tập con thực sự nào của X có tính chất 1 Khóa của quan hệ  Khóa dự tuyển (Candidate key) là khóa của quan hệ. Một quan hệ có thể có nhiều bộ khóa.  Khóa chính (Primary key) là khóa dự tuyển được chọn làm khóa của quan hệ. Khóa chính không thể rỗng (NULL)  Siêu khóa - Super key (Khóa bao hàm – Composite key) là tập các thuộc tính thỏa mãn tính chất 1 của khóa của quan hệ  Khóa ngoại (Foreign key – Khóa liên kết): một hoặc một tập thuộc tính trong quan hệ R1 nhưng là khóa chính của quan hệ R2 Chương 2: Mô hình CSDL quan hệ Khái niệm lý thuyết tập hợp của quan hệ Biểu diễn mô hình ER trong mô hình quan hệ Đại số quan hệ Biểu diễn mô hình ER trong mô hình quan hệ Mỗi tập thực thể trong mô hình ER được chuyển thành một lược đồ quan hệ. Mỗi thuộc tính trong mô hình ER được chuyển thành thuộc tính trong lược đồ quan hệ tương ứng. Mỗi thuộc tính khóa trong mô hình ER được chuyển thành khóa chính trong lược đồ quan hệ tương ứng. Mỗi mối quan hệ trong ER được chuyển thành khóa ngoại theo quy tắc sau Biểu diễn mô hình ER trong mô hình quan hệ (tt) Mỗi mối quan hệ trong ER được chuyển thành khóa ngoại theo quy tắc sau:  Mối quan hệ 1-1: Chuyển khóa chính từ quan hệ 1 sang quan hệ 2 hoặc ngược lại.  Mối quan hệ 1-n: Chuyển khóa chính từ bên một sang bên nhiều.  Mối quan hệ n-n: Tạo một quan hệ mới có khóa chính là sự kết hợp các khóa chính của hai quan hệ có tính kết nối n-n Bài toán Trường CĐN Cơ điện Hà Nội cần thiết kế CSDL để quản lý sinh viên, giáo viên; theo dõi việc học và dạy ở trường.  Mỗi SV có một họ tên, ngày sinh, giới tính và duy nhất một mã SV.  Có rất nhiều môn học. Mỗi môn học có tên môn, số đơn vị học trình và có duy nhất một mã môn. Tên của các môn học không được phép trùng nhau.  Một SV có thể đăng ký nhiều môn học và một môn học có thể được đăng ký bởi nhiều SV.  Học xong một môn SV sẽ có điểm (hệ số 10) của môn đó.  Mỗi môn học chỉ được dạy bởi một giáo viên.  Mỗi giáo viên có thể dạy nhiều môn học.  Mỗi giáo viên được quản lý bởi mã duy nhất, họ tên, giới tính. Các giáo viên có các sở thích, số điện thoại khác nhau. Mô hình ER Lược đồ CSDL  SinhVien(#MaSV,TenSV,GioiTinh,NgaySinh)  GiaoVien(#MaGV,TenGV,GioiTinh, DienThoai,SoThich)  MonHoc(#MaMH,TenMH,DVHT,@MaGV)  KetQua(#@MaSV,#@MaMH,Diem) Mô hình dữ liệu Chương 2: Mô hình CSDL quan hệ Khái niệm lý thuyết tập hợp của quan hệ Biểu diễn mô hình ER trong mô hình quan hệ Đại số quan hệ ĐẠI SỐ QUAN HỆ  Là một mô hình toán học dựa trên lý thuyết tập hợp  Đối tượng xử lý là các quan hệ trong cơ sở dữ liệu quan hệ  Cho phép sử dụng các phép toán rút trích dữ liệu từ các quan hệ  Tối ưu hóa quá trình rút trích dữ liệu  Gồm có:  Các phép toán đại số quan hệ  Biểu thức đại số quan hệ Các phép toán ĐSQH, biểu thức ĐSQH Có năm phép toán cơ bản:         Chọn ( ) Chọn ra các dòng (bộ) trong quan hệ thỏa điều kiện chọn. Chiếu ( ) Chọn ra một số cột. Tích Descartes ( ) Kết hai quan hệ lại với nhau. Trừ ( ) Chứa các bộ của quan hệ 1 nhưng không nằm trong quan hệ 2. Hội (  ) Chứa các bộ của quan hệ 1 và các bộ của quan hệ 2.  Các phép toán khác:  Giao (  ), kết ( ), chia ( / hay ), đổi tên ( ): là các phép toán không cơ bản (được suy từ 5 phép toán trên, trừ phép đổi tên). Biểu thức đại số quan hệ:    Là một biểu thức gồm các phép toán ĐSQH. Biểu thức ĐSQH được xem như một quan hệ (không có tên) Kết quả thực hiện các phép toán trên cũng là các quan hệ, do đó có thể kết hợp giữa các phép toán này để tạo nên các quan hệ mới! ĐSQH - Phép chọn  Câu hỏi 1: Cho biết các nhân viên nam ?  Biểu diễn cách 1 : Câu hỏi 1:   Cú pháp : (Quan hệ) (Điều kiện 1  điều kiện 2  ….) (NhanVien) Phai=‘Nam’  Ngoài ra, có thể biểu diễn cách 2: Cú pháp : (Quan hệ: điều kiện chọn) Câu hỏi 1: (NhanVien: Phai=‘Nam’) Kết quả phép chọn NHANVIEN NHANVIEN MANV HOTEN NTNS PHAI NV001 Nguyễn Tấn Đạt 10/12/1970 Nam MANV NV002 Trần Đông Anh 01/08/1981 Nữ NV003 Lý Phước Mẫn 02/04/1969 Nam HOTEN NTNS PHAI NV001 Nguyễn Tấn Đạt 10/12/1970 Nam NV003 Lý Phước Mẫn 02/04/1969 Nam ĐSQH - Phép chọn  Câu hỏi 2: Cho biết các nhân viên nam sinh sau năm 1975 ?  Biểu diễn cách 1 : Câu hỏi 2:  (NhanVien) (Phai=‘Nam’  Year(NTNS)>1975)  Biểu diễn cách 2: Câu hỏi 2: (NhanVien: Phai=‘Nam’  Year(NTNS)>1975) Kết quả phép chọn NHANVIEN MANV HOTEN NTNS PHAI NV001 Nguyễn Tấn Đạt 10/12/1970 Nam NV002 Trần Đông Anh 01/08/1981 Nữ NV003 Lý Phước Mẫn 02/04/1969 Nam NHANVIEN MANV HOTEN NTNS (không có bộ nào thỏa) PHAI ĐSQH - Phép chiếu  Câu hỏi 3: Cho biết họ tên nhân viên và giới tính ?  Biểu diễn cách 1 : Câu hỏi 3 :  Cú pháp :  (Quan hệ) Cột1, cột2, cột 3, …. (NhanVien) HOTEN, PHAI  Ngoài ra, có thể biểu diễn cách 2: Quan hệ [cột1,cột2,cột3,…] Cú pháp : Câu hỏi 3: NhanVien [HoTen, Phai] NHANVIEN NHANVIEN MANV HOTEN NTNS PHAI NV001 Nguyễn Tấn Đạt 10/12/1970 Nam NV002 Trần Đông Anh 01/08/1981 Nữ NV003 Lý Phước Mẫn 02/04/1969 Nam Kết quả phép chiếu HOTEN PHAI Nguyễn Tấn Đạt Nam Trần Đông Anh Nữ Lý Phước Mẫn Nam ĐSQH - Phép chiếu  Câu hỏi 4: Cho biết họ tên và ngày tháng năm sinh của các nhân viên nam?  Biểu diễn cách 1: Bước 1: Q Bước 2:   (NhanVien) (Phai=‘Nam’) (Q) Kết quả phép chọn (còn gọi là biểu thức ĐSQH) được đổi tên thành quan hệ Q HOTEN, NTNS  Biểu diễn cách 2: (NhanVien: Phai=‘Nam’) [HoTen, NTNS] Câu hỏi 4: NHANVIEN MANV HOTEN NTNS PHAI NV001 Nguyễn Tấn Đạt 10/12/1970 Nam NV002 Trần Đông Anh 01/08/1981 Nữ NV003 Lý Phước Mẫn 02/04/1969 Nam Kết quả phép chiếu NHANVIEN HOTEN NTNS Nguyễn Tấn Đạt 10/12/1970 Lý Phước Mẫn 02/04/1969 ĐSQH - Phép tích Descartes Câu hỏi 5: Tính tích Descartes giữa 2 quan hệ nhân viên và phòng ban Cú pháp : Quan-hệ-1 Câu hỏi 5 được viết lại: NHANVIEN   Quan-hệ-2 HOTEN …Quan-hệ-k PHONGBAN NHANVIEN MANV  PHONGBAN NTNS PHAI PHONG NV001 Nguyễn Tấn Ðạt 10/12/1970 Nam NC NV002 Trần Ðông Anh 01/08/1981 Nữ DH NV003 Lý Phước Mẫn 02/04/1969 Nam NC MAPH TENPH TRPH NC Nghiên cứu NV001 DH Điều hành NV002 NHANVIEN X PHONGBAN PHONG MAPH Nam NC NC Nghiên cứu NV001 10/12/1970 Nam NC DH Điều hành NV002 Trần Đông Anh 01/08/1981 Nữ DH NC Nghiên cứu NV001 NV002 Trần Đông Anh 01/08/1981 Nữ DH DH Điều hành NV002 NV003 Lý Phước Mẫn 02/04/1969 Nam NC NC Nghiên cứu NV001 NV003 Lý Phước Mẫn 02/04/1969 Nam NC DH Điều hành NV002 MANV HOTEN NTNS NV001 Nguyễn Tấn Đạt 10/12/1970 NV001 Nguyễn Tấn Đạt NV002 PHAI TENPH TRPH ĐSQH - Phép kết (Theta-Join) Câu hỏi 6: Cho biết mã nhân viên, họ tên và tên phòng mà n/v trực thuộc. - Đặt vấn đề: trở lại ví dụ 5, ta thấy nếu thực hiện phép tích Decartes NHANVIEN X PHONGBAN thì mỗi nhân viên đều thuộc 2 phòng (vì có tổng cộng là 2 phòng ban, nếu có 3, 4,…phòng ban thì số dòng cho một nhân viên trong NHANVIEN X PHONGBAN sẽ là 3, 4,..dòng. - Thực tế mỗi nhân viên chỉ thuộc duy nhất 1 phòng ban do ràng buộc khóa ngoại (PHONG), do đó để lấy được giá trị MAPH đúng của mỗi nhân viên  phải có điều kiện chọn: NHANVIEN.PHONG = PHONGBAN.MAPH biểu diễn phép chọn theo cách 2 ((NHANVIEN X PHONGBAN) : NHANVIEN.PHONG=PHONGBAN.MAPH) PHONG MAPH Nam NC NC Nghiên cứu NV001 10/12/1970 Nam NC DH Điều hành NV002 Trần Đông Anh 01/08/1981 Nữ DH NC Nghiên cứu NV001 NV002 Trần Đông Anh 01/08/1981 Nữ DH DH Điều hành NV002 NV003 Lý Phước Mẫn 02/04/1969 Nam NC NC Nghiên cứu NV001 NV003 Lý Phước Mẫn 02/04/1969 Nam NC DH Điều hành NV002 MANV HOTEN NTNS NV001 Nguyễn Tấn Đạt 10/12/1970 NV001 Nguyễn Tấn Đạt NV002 PHAI TENPH TRPH ĐSQH - Phép kết  Cách 1:  (Theta-Join) (NHANVIEN X PHONGBAN) NHANVIEN.PHONG=PHONGBAN.MAPH  Cách 2: (NHANVIEN  PHONGBAN): (NHANVIEN.PHONG=PHONGBAN.MAPH) * Phép kết được định nghĩa là phép tích Decartes và có điều kiện chọn liên quan đến các thuộc tính giữa 2 quan hệ, cú pháp : Quan-hệ-1 Quan-hệ-2 Điều kiện kết (Phép kết với đk tổng quát được gọi là -kết,  có thể là , =, >, <, >=, <=. Nếu đk kết là phép so sánh = thì gọi là kết bằng) Câu hỏi 6 viết lại cách 1: MANV,HOTEN,TENPH (NHANVIEN PHONG=MAPH PHONGBAN) Câu hỏi 6 viết lại cách 2: (NHANVIEN PHONG=MAPH PHONGBAN) [MANV,HOTEN,TENPH] 1. ĐSQH - kết bằng, kết tự nhiên Kết bằng: NHANVIEN PHONG=MAPH PHONGBAN ( Kết bằng ) equi-join Kết tự nhiên: Nếu PHONG trong NHANVIEN được đổi thành MAPH thì ta bỏ đi 1 cột MAPH thay vì phải để MAPH=MAPH, lúc này gọi là phép kết tự nhiên (natural-join) NHANVIEN MAPH PHONGBAN ( Kết tự nhiên ) natural-join Hoặc viết cách khác: NHANVIEN * PHONGBAN ĐSQH - Phép kết Câu hỏi 7: Tìm họ tên các trưởng phòng của từng phòng ? HOTEN, TENPH (PHONGBAN TRPH=MANV NHANVIEN) Câu hỏi 8: Cho lược đồ CSDL như sau: TAIXE (MaTX, HoTen, NgaySinh, GioiTinh, DiaChi) CHUYENDI (SoCD, MaXe, MaTX, NgayDi, NgayVe, ChieuDai, SoNguoi) Cho biết họ tên tài xế, ngày đi, ngày về của những chuyến đi có chiều dài >=300km, chở từ12 người trở lên trong mỗi chuyến? Cách 1: Q  (CHUYENDI) (ChieuDai>=300  SoNguoi>=12) Kết quả: HoTen, NgayDi, NgayVe (Q MATX TAIXE) Cách 2: ((CHUYENDI : ChieuDai>=300  SoNguoi>=12) TAIXE) [HoTen, NgayDi, NgayVe] MATX ĐSQH - Phép kết ngoài (outer join) Mở rộng phép kết để tránh mất thông tin Thực hiện phép kết và sau đó thêm vào kết quả của phép kết các bộ của quan hệ mà không phù hợp với các bộ trong quan hệ kia. Có 3 loại:  Left outer join  Right outer join  Full outer join R R R S S S Ví dụ: In ra danh sách tất cả tài xế và số chuyến đi, mã xe mà tài xế đó lái (nếu có) ĐSQH–left outer join  TAIXE matx (lấy hết tất cả bộ của CHUYENDI quan hệ bên trái) TAIXE { Maxe Hoten Hoten SoCD TX01 Huynh Trong Tao CD01 TX01 8659 TX01 Huynh Trong Tao TX01 Huynh Trong Tao CD03 TX01 8659 TX02 Nguyen Sang TX02 Nguyen Sang CD02 TX02 7715 TX03 Le Phuoc Long TX03 Le Phuoc Long CD04 TX03 4573 TX04 Nguyen Anh Tuan TX04 Nguyen Anh Tuan Null Null Null Bộ của quan hệ TAIXE được thêm Vào dù không phù hợp với kết quả của quan hệ CHUYENDI Matx MaTX Matx CHUYENDI SoCD MaTX MaXe CD01 TX01 8659 CD02 TX02 7715 CD03 TX01 8659 CD04 TX03 4573 Tương tự right outer join và full outer join (lấy cả 2) ĐSQH - Phép trừ, phép hội, phép giao tập hợp  Tất cả các phép toán này đều cần hai quan hệ đầu vào tương thích khả hợp, nghĩa là chúng phải thoả:  Cùng số thuộc tính. Ví dụ: R và S đều có 2 thuộc tính.  Các thuộc tính `tương ứng ’ có cùng kiểu. R HONV S TENNV HONV TENNV Vuong Quyen Le Nhan Nguyen Tung Vuong Quyen Bui Vu Phép trừ: R Phép hội: R S S Phép giao: R S NHANVIEN (MaNV, HoTen, Phai, Luong,NTNS, Ma_NQL, MaPH) PHANCONG (MaNV, MaDA, ThoiGian) ĐSQH - Phép trừ, phép hội, phép giao tập hợp Phép trừ: Q = R S  = { t/ tR  tS} Phép hội: Q = R S = { t/ tR  tS} Phép giao: Q = R S   R R HONV S = R – (R – S) = { t/tR  tS} S TENNV HONV TENNV Vuong Quyen Le Nhan Nguyen Tung Vuong Quyen Bui Vu Kết quả phép trừ Q ={Nguyen Tung} Kết quả phép hội Q ={Vuong Quyen, Nguyen Tung, Le Nhan, Bui Vu} Kết quả phép giao Q ={Vuong Quyen} Lưu ý : Phép hội và phép giao có tính chất giao hoán ĐSQH - Phép trừ, phép hội, phép giao tập hợp Câu hỏi 9: Cho biết nhân viên không làm việc ? (Phép trừ) Cách 1: Cách 2: MANV(NHANVIEN) – MANV(PHANCONG) (NHANVIEN[MANV]) – (PHANCONG[MANV]) Câu hỏi 10: Cho biết nhân viên được phân công tham gia đề án có mã số ‘TH01’ hoặc đề án có mã số ‘TH02’? (Phép hội) ((PHANCONG: MADA=‘TH01’)[MANV]) MADA=‘TH02’)[MANV])  ((PHANCONG : Câu hỏi 11: Cho biết nhân viên được phân công tham gia cả 2 đề án ‘TH01’ và đề án ‘TH02’? (Phép giao) ((PHANCONG : MADA=‘TH01’)[MANV]) MADA=‘TH02’)[MANV])  ((PHANCONG : ĐSQH - Phép chia tập hợp (/ hay )  Phép chia (R  S) cần hai quan hệ đầu vào R, S thoả:  Tập thuộc tính của R là tập cha của tập thuộc tính S. Ví dụ: R có m thuộc tính, S có n thuộc tính : n  m Định nghĩa: R và S là hai quan hệ, R+ và S+ lần lượt là tập thuộc tính của R và S. Điều kiện S+ là tập con không bằng của R+. Q là kết quả phép chia giữa R và S, Q+ = R+ - S+ T   ( R) Q  R  S  {t / s  S , (t , s)  R} 1 R S  T2   R   S  (( S  T1 )  R) T  T1  T2 ĐSQH - Phép chia tập hợp (/ hay  ) R=PHANCONG S=DEAN MANV MADA MADA 001 TH001 TH001 001 TH002 TH002 002 TH001 DT001 002 TH002 002 DT001 003 TH001 Hoặc viết Q= PHANCONG Kết quả Q Q= PHANCONG/DEAN MANV 002 Cho biết nhân viên làm việc cho tất cả các đề án ? (được phân công tham gia tất cả các đề án)  DEAN ĐSQH - Phép chia tập hợp (/ hay  ) R=KETQUATHI Mahv Mamh Diem S=MONHOC Mahv Mamh Tenmh HV01 HV03 HV01 CSDL 7.0 CSDL Co so du lieu HV02 CSDL 8.5 CTRR Cau truc roi rac HV01 CTRR 8.5 THDC Tin hoc dai cuong HV03 CTRR 9.0 HV01 THDC 7.0 HV02 THDC 5.0 HV03 THDC 7.5 HV03 CSDL 6.0 Q=KETQUA/MONHOC KETQUA  KETQUATHI[ Mahv, Mamh] MONHOC  MONHOC[ Mamh] * Viết cách khác KETQUATHI[Mahv,Mamh] /MONHOC[Mamh] ĐSQH – Hàm tính toán trên 1 nhóm và tính toán trên nhiều nhóm (gom nhóm – group by) Các hàm tính toán gồm 5 hàm: avg(giá-trị), min(giá-trị), max(giá-trị), sum(giá-trị), count(giá-trị). Phép toán gom nhóm: (Group by) G1 ,G2 ,...,Gn F1 ( A1 ), F2 ( A2 ),...,Fn ( An ) ( E )  E là biểu thức đại số quan hệ  Gi là thuộc tính gom nhóm (nếu không có Gi nào=> không chia nhóm (1 nhóm), ngược lại (nhiều nhóm) => hàm F sẽ tính toán trên từng nhóm nhỏ được chia bởi tập thuộc tính này)  Fi là hàm tính toán  Ai là tên thuộc tính ĐSQH – Hàm tính toán trên 1 nhóm và tính toán trên nhiều nhóm (gom nhóm – group by) Điểm thi cao nhất, thấp nhất, trung bình của môn CSDL ? max( Diem), min( Diem), agv( Diem) Mamh 'CSDL' ( KETQUATHI) Điểm thi cao nhất, thấp nhất, trung bình của từng môn ? Mamh max( Diem), min( Diem), avg( Diem) ( KETQUATHI ) LOGO