Chủ đề 4: Ứng dụng của hàm số bậc nhất trong chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất

Gửi bởi: Phạm Thọ Thái Dương 18 tháng 3 2020 lúc 15:39:24

Mục lục

* * * * *

1. Phương pháp giải.

Cho hàm số f(x) = ax + b và đoạn [α; β] ⊂ R.Khi đó, đồ thị của hàm số y = f(x) trên [α; β] là một đoạn thẳng nên ta có một số tính chất:

Áp dụng các tính chất đơn giản này cho chúng ta cách giải nhiều bài toán một cách thú vị, ngắn gọn, hiệu quả.

Ví dụ 1: Cho hàm số f(x) = |2x - m|. Tìm m để giá trị lớn nhất của f(x) trên [1; 2] đạt giá trị nhỏ nhất.

Hướng dẫn:

Dựa vào các nhận xét trên ta thấy

chỉ có thể đạt được tại x = 1 hoặc x = 2.

Như vậy nếu đặt

Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 1, đạt được chỉ khi m = 3.

Ví dụ 2: Cho hàm số

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y là nhỏ nhất.

Hướng dẫn:

Gọi A = max⁡y. Ta đặt

Vậy giá trị cần tìm là m = 3/2.