1. Phương pháp
Dựa vào độ lệch pha giữa 2 đại lượng dao động điều hòa, ta thiết lập nên được mối quan hệ không phụ thuộc thời gian giữa chúng cho dưới bảng sau. Sử dụng các mối quan hệ này để giải quyết những bài toán tìm giá trị tức thời của x, v, a, F khi đã cho 1 trong các đại lượng x, v, a , F.
* Đồ thị biểu diễn các mối quan hệ độc lập với thời gian:
* Hệ thức độc lập:
Chú ý: Việc áp dụng các phương trình độc lập về thời gian sẽ giúp chúng ta giải toán vật lý rất nhanh, do đó, học sinh cần học thuộc dựa vào mối quan hệ của từng đại lượng trong các công thức với nhau và phải vận dụng thành thạo cho các bài toán xuôi ngược khác nhau.
Với hai thời điểm t1, t2 vật có các cặp giá trị x1, v1 và x2, v2 thì ta có hệ thức tính ω, A và T như sau:
* Vật ở VTCB: x = 0; |v|Max = ωA; |a|Min = 0.
Vật ở biên: x = ± A; |v|Min = 0; |a|Max = ω2A.
* Sự đổi chiều và đổi dấu của các đại lượng:
+ x, a và F đổi chiều khi qua VTCB, v đổi chiều ở biên.
+ x, a, v và F biến đổi cùng T, f và
2. Ví dụ
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + π/2) cm. Khi vật có li độ x = 2 cm thì vật có tốc độ là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Từ phương trình x = 4cos(2πt + π/2) cm, ta xác định được các đại lượng sau:
Biên độ A = 4 (cm), tốc độ góc ω = 2π (rad/s)
Khi x = 2 (cm), áp dụng hệ thức liên hệ ta được
Ví dụ 2: [ĐH - 2011] Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là
Hướng dẫn:
Khi chất điểm qua VTCB thì có tốc độ cực đại vmax = Aω = 20 cm/s.
Áp dụng hệ thức độc lập thời gian:
→ Biên độ dao động của chất điểm là A = vmax/ω = 20/4 = 5 cm.
Ví dụ 3: Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về F = –2cos(4πt + π/3) N. Lấy π2 = 10. Biên độ dao động của vật bằng
Hướng dẫn:
Đổi m = 100 g = 0,1 kg.
Ta có ω = 4π rad/s, Fmax = 2 N
Do Fmax = mω2A → A = Fmax/(mω2) =
= 0,125 m = 12,5 cm
Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa: khi vật có li độ x1 = 3cm. Thì vận tốc là v1 = 4π cm/s, khi vật có li độ x2 = 4cm thì vận tốc là v2 = 3π cm/s. Tìm tần số góc và biên độ của vật?
Hướng dẫn:
Từ các hệ thức độc lập với thời gian ta có:
Ví dụ 5: Cho hai vật dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song với trục ox. Vị trí cân bằng của mỗi vật nằm trên đường thẳng vuông góc với ox tại O. Trong hệ trục vuông góc xov, đường (1) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 1, đường (2) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 2 (hình vẽ). Biết các lực kéo về cực đại tác dụng lên hai vật trong quá trình dao động là bằng nhau. Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với khối lượng của vật 1 là
Hướng dẫn:
Cách giải 1: Nhìn vào đồ thị ta thấy: A2 = 3A1
Theo giả thiết: Fphmax1 = Fphmax2
Từ (1) và (2), ta thu được:
Chọn đáp án C
Cách giải 2:
Từ đồ thị ta có:
Mặt khác:
Nguồn: vietjack
