1. Định nghĩa
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a, b), xo ∈ (a, b), xo + Δx ∈(a,b) Nếu tồn tại, giới hạn (hữu hạn)
được gọi là đạo hàm của f(x) tại xo, kí hiệu là f'(xo) hay y’(xo)
2. Quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa
Bước 1: Với Δx là số gia của đối số tại xo, tính:
Δy = f(xo + Δx) - f(xo)
Bước 2: Lập tỉ số
Bước 3: Tính
Chú ý: Trong định nghĩa trên đây, thay xo bởi x ta sẽ có định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x ∈ (a, b)
Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho hàm số
có Δx là số gia của đối số tại x = 2. Khi đó
bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Tập xác định của hàm số đã cho là D = [2/3; +∞)
Với Δx là số gia của đối số tại x = 2 sao cho 2 + Δx ∈ D, thì
Bài 2: Cho hàm số f(x) = 3x + 5.Tính đạo hàm của hàm số đã cho bằng định nghĩa.
Hướng dẫn:
Tập xác định của hàm số đã cho là D = R
Ta có Δy = 3(x+Δx) + 5 - 3x - 5 = 3Δx
Khi đó:
Bài 3: Cho hàm số
Đạo hàm của hàm số đã cho tại x = 1?
Hướng dẫn:
với Δx là số gia của đối số tại x = 1, ta có
Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm đã cho: f(x)= 2x3 + 1 tại x = 2
Hướng dẫn:
Ta có
Bài 5: Tính đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm đã cho:
Hướng dẫn:
Ta có
Bài 6: Tính đạo hàm của hàm số:
Hướng dẫn:
Ta có f(0) = 0, do đó:
Bài 7: Tính đạo hàm của hàm số
bằng định nghĩa
Hướng dẫn:
Tập xác định của hàm số đã cho là D = R\{-1}
Ta có
Được cập nhật: hôm kia lúc 21:53:20 | Lượt xem: 1941
