Cho hàm có y = f(x) xác định trên (a; b) và có đạo hàm tại x ∈ (a; b). Giả sử Δx là số gia của x sao cho x + Δx ∈ (a; b)
Tích f '(x)Δx(hay y 'Δx) được gọi là vi phân của hàm số f(x) tại x, ứng với số gia Δx, kí hiệu là df(x) hay dy
Chú ý. Vì dx = Δx nên:
dy = df(x) = f '(x)dx
Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng
Với |Δx| đủ nhỏ, ta có
hay Δy = f(x0 + Δx) - f(x0) = f '(x0)Δx
Do đó f(x0 + Δx) ≈ f(x0) + f '(x0)Δx ≈ f(x0) + df(x0)
Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho hàm số y = sinx – 3cosx. Tính vi phân của hàm số.
Hướng dẫn:
Ta có dy = (sinx – 3cosx)’dx = (cosx + 3sinx)dx
Bài 2: Cho hàm số
. Tính vi phân của hàm số đó.
Hướng dẫn:
Ta có
Bài 3: Xét hàm số y =
Tính vi phân của hàm số đó.
Hướng dẫn:
Ta có :
Bài 4: Cho hàm số y = x3 - 5x + 6. Tính vi phân của hàm số đó.
Hướng dẫn:
Ta có
dy =(x3-5x+6)'dx = (3x2-5)dx
Bài 5: Cho hàm số y = 1/(3x3). Tính vi phân của hàm số đó
Hướng dẫn:
Ta có
Bài 6: Cho hàm số
.Tính vi phân của hàm số đó.
Hướng dẫn:
Ta có
Bài 7: Cho hàm số
. Tính vi phân của hàm số đó
Hướng dẫn:
Ta có
Được cập nhật: 15 tháng 4 lúc 16:26:02 | Lượt xem: 455
