Chia hai lũy thừa cùng cơ số

Gửi bởi: Phạm Thọ Thái Dương 27 tháng 5 2020 lúc 16:55:44

Mục lục

* * * * *

A. Lý thuyết

1. Tổng quát

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ số mũ.

Ví dụ:

+ 9⁷ : 9³ = 9^7-3 = 9⁴

+ 7⁶ : 7 = 7^6-1 = 7⁵

+ 3³ : 3³ = 3^3-3 = 1

2. Chú ý

Mọi số tự nhiên đều được viết dưới dạng tổng các lũy thừa của 10.

Ví dụ:

+ 1765 = 1.1000 + 7.100 + 6.10 + 5 = 10³ + 7.10² + 6.10¹ + 5.10⁰

+ 234 = 2.100 + 3.10 + 4 = 2.10² + 3.10¹ + 4.10⁰

Câu 1: Thực hiện các phép tính sau

a. 81(27 + 9¹⁵) : (3⁵ + 3³²)

b. 125⁴ : 5⁸

Hướng dẫn giải:

a. Ta có: 81(27 + 9¹⁵) : (3⁵ + 3³²) = 3⁴(3³ + 3³⁰) : [3⁵(1 + 3²⁷)]

= 3⁴.3³(1 + 3²⁷) : [3⁵(1 + 3²⁷)] = 3⁷ : 3⁵ = 3² = 9

b. Ta có: 125⁴ : 5⁸ = (5³)⁴ : 5⁸ = 5¹² : 5⁸ = 5^{12 - 8} = 5⁴

Câu 2: Tìm giá trị x thỏa mãn

a. 5ⁿ : 5³ = 5¹² b. 5⁸ : 5ⁿ = 5⁴

Hướng dẫn giải:

a. Ta có: 5ⁿ : 5³ = 5¹²

⇔ 5^{n - 3} = 5¹²

⇔ n - 3 = 12

⇔ n = 15

Vậy giá trị cần tìm là n = 15

b. Ta có: 5⁸ : 5ⁿ = 5⁴

⇔ 5^{8 - n} = 5⁴

⇔ 8 - n = 4

⇔ n = 4

Vậy giá trị cần tìm n = 4