Lý thuyết và Phương pháp giải
1. Với A ≥ 0, B ≥ 0 thì
và ngược lại
Đặc biệt, khi A ≥ 0, ta có:
2. Với A ≥ 0,B >0 thì:
và ngược lại
3. Bổ sung
+) Với A1 , A2, ... , An ≥ 0 thì
+) Với a ≥ 0; b ≥ 0 thì
+) Với a ≥ b ≥ 0 thì
. Dấu bằng xảy ra khi a = 0 hoặc b = 0
4. Các bất đẳng thức thường dùng
+) Với a ≥ b ≥ 0 thì
+)
với a > 0; b > 0
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Thực hiện phép tính:
Hướng dẫn:
Ví dụ 2: Cho các biểu thức
a) Tìm các giá trị của x để M và N có nghĩa.
b) Với giá trị nào của x thì M = N.
Hướng dẫn:
a) M có nghĩa khi (x - 1)(x + 3) ≥ 0
Trường hợp 1:
Trường hợp 2:
Vậy M có nghĩa khi x ≥ 1 hoặc x ≤ -3
N có nghĩa khi
b) Để M và N đồng thời có nghĩa thì x ≥ 1
Khi đó ta có M = N theo quy tắc khai phương một tích.
Ví dụ 3: So sánh:
Hướng dẫn:
a) Ta có:
= (8 - 2√15)(4 + √15)
= 2(4 - √15)(4 + √15)
= 2(16 - 15) = 2
Vậy A = 2 = √4 > √3.
B√2 = √7 + 1 - (√7 - 1) - 2
B√2 = 0
⇒ B = 0
Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức:
Hướng dẫn:
Vậy A = √15
Ví dụ 5: Chứng minh rằng số
là một nghiệm của phương trình x4 - 16x2 + 32 = 0
Hướng dẫn:
Ta có:
Vậy xo là một nghiệm của phương trình x4 - 16x2 + 32=0
Được cập nhật: hôm qua lúc 14:00:09 | Lượt xem: 555
