Bài 9 (SGK trang 12)
Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:30
Câu hỏi
Chứng minh rằng \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\) khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau ?
Hướng dẫn giải
Nếu \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\) thì AD và BC có trung điểm trùng nhau. Gọi I là trung điểm của AD ta chứng minh I cũng là trung điểm của BC.
Theo quy tắc của ba điểm của tổng, ta có
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IB};\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{ID}\)
Vì \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\) nên \(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{ID}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}-\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{CI}-\overrightarrow{IB}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{DI}=\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{BI}\left(1\right)\)
Vì I là trung điểm của AD nên \(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{DI}=\overrightarrow{0}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{0}\left(3\right)\)
Từ (3) ta có chung điểm I, ta chứng minh \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\)
I là trung điểm AD \(\Rightarrow\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{DI}=\overrightarrow{0}\Rightarrow\overrightarrow{AI}-\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\)
I là trung điểm BC \(\Rightarrow\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{BI}=0\Rightarrow\overrightarrow{CI}-\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\)
Suy ra \(\overrightarrow{AI}-\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{CI}-\overrightarrow{IB}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{ID}\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\)
Update: 14 tháng 5 2019 lúc 11:21:19
Các câu hỏi cùng bài học
- Bài 1 (SGK trang 12)
- Bài 2 (SGK trang 12)
- Bài 3 (SGK trang 12)
- Bài 4 (SGK trang 12)
- Bài 5 (SGK trang 12)
- Bài 6 (SGK trang 12)
- Bài 7 (SGK trang 12)
- Bài 8 (SGK trang 12)
- Bài 9 (SGK trang 12)
- Bài 10 (SGK trang 12)
- Bài 1.9 (STB trang 23)
- Bài 1.10 (STB trang 23)
- Bài 1.11 (STB trang 23)
- Bài 1.12 (STB trang 23)
- Bài 1.13 (STB trang 23)
- Bài 1.14 (STB trang 23)
- Bài 1.15 (STB trang 23)
- Bài 1.16 (STB trang 23)
- Bài 1.17 (STB trang 23)
- Bài 1.18 (STB trang 23)
- Bài 1.19 (STB trang 23)