Bài 89 (Sgk tập 1 - trang 111)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:15:20

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D

a) Chứng minh rằng điểm E đối xứng với M qua AB

b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì ? Vì sao ?

c) Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM

d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông ?

Hướng dẫn giải

a) Ta có: E và M đối xứng với nhau qua D
=> DE = DM ; ME vuông góc AB
Ta có BD = DA ( D là trung điểm AB )
mà ME vuông góc AB ( cmt )
=> AB là trung trực của ME hay E và M đối xứng nhau qua D
b) Xét Tam giác ABC có:
M là trung điểm BC ( gt )
D là trung điểm AB ( gt)
=> DM là đường trung bình tam giác ABC
=> DM // AC; $DM = \frac{1}{2} AC$
mà E thuộc DM
nên EM // AC
Xét tứ giác AEMC có:
EM // AC ( cmt)
EM = AC ( cùng = 2DM )
=> Tứ giác AEMC là hình bình hành
Xét tứ giác AEBM có:
ED = DM ( gt )
DB = AD ( gt )
=> Tứ giác AEBM là hình bình hành
mà AB vuông góc EM
=> AEBM là hình thoi
c, Ta có : AM = $\frac{1}{2}BC$ ( trung tuyến ứng với cạnh huyền)
=> AM = $\frac{1}{2} . BC = \frac{1}{2}. 4 = 2$ (cm)
Chu vi hình thoi AEBM:
2 . 4 =8 (cm)
d, Nếu AEBM là hình vuông
thì $\hat{A}= \hat{E}$ = góc B= góc M= 90 độ
<=> AM vuông góc BC
<=> AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao tam giác ABC
<=> Tam giác ABC vuông cân tại A
Vậy tam giác ABC vuông cân ở A thì AEBM là hình vuông