Bài 47 trang 114 SGK Hình học 10 Nâng cao
Xác định tiêu điểm và đường chuẩn của các đường cônic sau
LG a
\({y^2} = 14x\)
Phương pháp giải:
Đường chuẩn của parabol \(x + \frac{p}{2} = 0\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: p = 7, tiêu điểm \(F\left( {{7 \over 2};0} \right)\), đường chuẩn \(x + {7 \over 2} = 0\)
LG b
\({{{x^2}} \over {10}} + {{{y^2}} \over 7} = 1\)
Phương pháp giải:
Đường chuẩn của elip:
\(x + \frac{a}{e} = 0\) ứng với tiêu điểm \(F_1(-c;0)\)
\(x - \frac{a}{e} = 0\) ứng với tiêu điểm \(F_2(c;0)\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
{a^2} = 10 \Rightarrow a = \sqrt {10} \\
{b^2} = 7 \Rightarrow b = \sqrt 7 \\
\Rightarrow {c^2} = {a^2} - {b^2} = 3 \Rightarrow c = \sqrt 3
\end{array}\)
\( e = {c \over a} = {{\sqrt 3 } \over {\sqrt {10} }}\)
Tiêu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt 3 ;0} \right)\) , đường chuẩn \(x+ {{10} \over \sqrt 3}=0.\)
Tiêu điểm \({F_2}\left( {\sqrt 3 ;0} \right)\) , đường chuẩn \(x - {{10} \over \sqrt 3}=0.\)
LG c
\({{{x^2}} \over {14}} - {{{y^2}} \over 1} = 1.\)
Phương pháp giải:
Đường chuẩn của hypebol:
\(x + \frac{a}{e} = 0\) ứng với tiêu điểm \(F_1(-c;0)\)
\(x - \frac{a}{e} = 0\) ứng với tiêu điểm \(F_2(c;0)\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
{a^2} = 14 \Rightarrow a = \sqrt {14} \\
{b^2} = 1 \Rightarrow b = 1\\
{c^2} = {a^2} + {b^2} = 15 \Rightarrow c = \sqrt {15}
\end{array}\)
\(e = {c \over a} = {{\sqrt {15} } \over {\sqrt {14} }}\)
Tiêu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt {15} ;0} \right)\) , đường chuẩn \(x + {{14} \over {\sqrt {15} }}=0\)
Tiêu điểm \({F_2}\left( {\sqrt {15} ;0} \right)\) , đường chuẩn \(x - {{14} \over {\sqrt {15} }}=0.\)
Bài 48 trang 114 SGK Hình học 10 Nâng cao
Cho đường thẳng \(\Delta :x + y - 1 = 0\) và điểm F(1, 1) . Viết phương trình của đường cônic nhận F là tiêu điểm và \(\Delta \) là đường chuẩn trong mỗi trường hợp sau đây
LG a
Tâm sai e = 1
Phương pháp giải:
Đường cô nic là tập hợp các điểm M thỏa mãn \(\frac{{MF}}{{d\left( {M,\Delta } \right)}} = e > 0\)
Lời giải chi tiết:
Giả sử: \(M\left( {x;y} \right) \in \left( C \right)\)
\(\eqalign{
& MF = \sqrt {{{\left( {1 - x} \right)}^2} + {{\left( {1 - y} \right)}^2}}\cr& d\left( {M,\Delta } \right) = {{|x + y - 1|} \over {\sqrt 2 }} \cr
& {{MF} \over {d\left( {M,\Delta } \right)}} = e = 1\cr& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {1 - x} \right)}^2} + {{\left( {1 - y} \right)}^2}} = {{|x + y - 1|} \over {\sqrt 2 }} \cr
& \Leftrightarrow 2\left( {{x^2} - 2x + 1 + {y^2} - 2y + 1} \right) \cr&={x^2} + {y^2} + 1 + 2xy - 2x - 2y \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2xy - 2x - 2y + 3 = 0 \cr} \)
LG b
Tâm sai \(e = \sqrt 2 ;\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& \,\,\,{{MF} \over {d\left( {M,\Delta } \right)}} = \sqrt 2 \cr& \Leftrightarrow MF = \sqrt 2 d\left( {M,\Delta } \right)\cr & \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {1 - x} \right)}^2} + {{\left( {1 - y} \right)}^2}} = \sqrt 2 .\frac{{\left| {x + y - 1} \right|}}{{\sqrt 2 }}\cr &\Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {1 - x} \right)}^2} + {{\left( {1 - y} \right)}^2}} = |x + y - 1| \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 + {y^2} - 2y + 1 = \cr&\;\;\;\;{x^2} + {y^2} + 1 + 2xy - 2x - 2y \cr
& \Leftrightarrow 2xy - 1 = 0 \cr} \)
LG c
Tâm sai \(e = {1 \over {\sqrt 2 }}.\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& {{MF} \over {d\left( {M,\Delta } \right)}} = {1 \over {\sqrt 2 }}\cr& \Leftrightarrow MF = \frac{1}{{\sqrt 2 }}d\left( {M,\Delta } \right) \cr& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {1 - x} \right)}^2} + {{\left( {1 - y} \right)}^2}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\frac{{\left| {x + y - 1} \right|}}{{\sqrt 2 }}\cr & \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {1 - x} \right)}^2} + {{\left( {1 - y} \right)}^2}} = {{|x + y - 1|} \over 2} \cr
& \Leftrightarrow 4\left( {{x^2} - 2x + 1 + {y^2} - 2y + 1} \right) = \cr&{x^2} + {y^2} + 1 + 2xy - 2x - 2y \cr
& \Leftrightarrow 3{x^2} + 3{y^2} - 6x - 6y - 2xy + 7 = 0. \cr} \)
Được cập nhật: 9 tháng 4 lúc 4:37:54 | Lượt xem: 387
