Bài 42 trang 112 SGK Hình học 10 Nâng cao
LG a
\({y^2} = - 2x\) là phương trình chính tắc của parabol.
Giải chi tiết:
Là mệnh đề sai.
LG b
\(y = {x^2}\) là phương trình chính tắc của parabol.
Giải chi tiết:
Là mệnh đề sai
LG c
Parabol \((P):{y^2} = 2x\) có tiêu điểm F(5, 0) và có đường chuẩn \(\Delta :x + 0,5 = 0.\)
Giải chi tiết:
Là mệnh đề đúng
LG d
Parabol \({y^2} = 2px(p > 0)\) có tiêu điểm F(p, 0) và có đường chuẩn \(\Delta :x + p = 0.\)
Giải chi tiết:
Là mệnh đề sai.
Bài 43 trang 112 SGK Hình học 10 Nâng cao
Viết phương trình chính tắc của parabol (P) trong mỗi trường hợp sau
LG a
(P) có tiêu điểm F(3, 0)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({p \over 2} = 3 \Rightarrow p = 6\)
Phương trình chính tắc của (P) là: \({y^2} = 12x.\)
LG b
(P) đi qua điểm M(1, -1)
Lời giải chi tiết:
Giả sử \((P):{y^2} = 2px\,(p > 0)\)
\(M\left( {1; - 1} \right) \in \left( P \right)\) nên \({\left( { - 1} \right)^2} = 2p .1 \Rightarrow p = {1 \over 2}\)
Vậy \(\left( P \right):{y^2} = x.\)
LG c
(P) có tham số tiêu là \(p = {1 \over 3}.\)
Lời giải chi tiết:
Tham số tiêu \(p = {1 \over 3}\) nên parabol có phương trình \(\left( P \right):{y^2} = {2 \over 3}x.\)
Bài 44 trang 112 SGK Hình học 10 Nâng cao
Cho parabol \({y^2} = 2px.\) Tìm độ dài dây cung của parabol vuông góc với trục đối xứng tại tiêu điểm của parabol (dây cung của parabol là đoạn thẳng nối hai điểm của parabol).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(F\left( {{p \over 2};0} \right)\)
Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua F và vuông góc với Ox.
Khi đó \(\Delta \) có phương trình \(x = {p \over 2}\). Tọa độ giao điểm của \(\Delta \) với (P) thỏa mãn hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{p}{2}\\
{y^2} = 2px
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{p}{2}\\
{y^2} = 2p.\frac{p}{2}
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{p}{2}\\
{y^2} = {p^2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{p}{2}\\
y = \pm p
\end{array} \right.\)
Vậy các giao điểm là \(M\left( {{p \over 2};p} \right)\) và \(N\left( {{p \over 2}; - p} \right) \)
\(MN = \sqrt {{{\left( {\frac{p}{2} - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {{\left( { - p - p} \right)}^2}}\) \( = \sqrt {0 + 4{p^2}} = 2p\)
Bài 45 trang 112 SGK Hình học 10 Nâng cao
Cho dây cung AB đi qua tiêu điểm của parabol (P). Chứng minh rằng khoảng cách từ trung điểm I của dây AB đến đường chuẩn của (P) bằng \({1 \over 2}AB\) . Từ đó có nhận xét gì về đường tròn đường kính AB?
Lời giải chi tiết
Gọi \(A',B',I'\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B,I lên đường chuẩn \(\Delta \)
Hình thang AA'B'B có I là trung điểm AB và II'//AA'//BB' nên II' là đường trung bình hình thang
\( \Rightarrow II' = \frac{{AA' + BB'}}{2} \) \(\Rightarrow AA' + BB' = 2II'\)
Theo định nghĩa parabol ta có:
\(AA' = AF\) và \(BB' = BF\)
\(\eqalign{
& \Rightarrow AB = AF+ FB \cr &= AA' + BB' = 2II' \cr
& \Rightarrow II' = d\left( {I,\Delta } \right) = {{AB} \over 2}. \cr} \)
Từ đó suy ra đường tròn đường kính AB tiếp xúc với đường chuẩn.
Bài 46 trang 112 SGK Hình học 10 Nâng cao
Trong mặt phằng tọa độ Oxy cho điểm F(1, -2). Tìm hệ thức giữa x,y để điểm M (x, y) cách đều điểm F và trục hoành.
Lời giải chi tiết
Phương trình đường thẳng Ox là: \(y=0\)
Ta có: \(MF = d\left( {M,Ox} \right) \) \(\Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y + 2} \right)}^2}} = |y|\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 + {y^2} + 4y + 4 = {y^2}\)
\(\Leftrightarrow y = - {1 \over 4}{x^2} + {1 \over 2}x - {5 \over 4}.\)
Được cập nhật: 9 tháng 4 lúc 4:10:00 | Lượt xem: 345
