Bài 56 (SBT trang 124)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:54

Lý thuyết

Câu hỏi

Tìm các giá trị của tham số m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x :

a) \(\dfrac{x^4-mx-2}{x^2-3x+4}>-1\)

b) \(m\left(m+2\right)x^2+2mx+2>0\)

Hướng dẫn giải

a)\(\dfrac{x^2-mx-2}{x^2-3x+4}>-1\) (1)

Do \(x^2-3x+4>0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow2x^2-\left(m+3\right)x+2>0\)
Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thì:
\(\Delta< 0\)\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2-4.2.2< 0\)\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2-16< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-7\right)\left(m+1\right)< 0\)\(\Leftrightarrow-1< m< 7\).

với m =0 => 2 >0 đúng với mọi x => m=0 nhận

với m=-2 => -4x+2>0 loại m =-2

khi m khác -2 và 0

để BPT nghiệm đúng mọi x m cần thỏa điều sau

(1) hệ số a>0 => m<-2 hoặc m> 0

(2) \(\Delta'< 0\Rightarrow m^2-2\left(m^2+2m\right)< 0\Rightarrow-m^2-4m< 0\Rightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>4\end{matrix}\right.\)

(1) và (2)

\(\left[{}\begin{matrix}m< -2\\m>4\end{matrix}\right.\)

Update: 14 tháng 5 2019 lúc 10:43:14