Bài 55 (SGK trang 89)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:14:11

Câu hỏi

Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M, biết \(\widehat{DAB}=80^o,\widehat{DAM}=30^o;\widehat{BMC}=70^o.\)

Hãy tính số đo các góc \(\widehat{MAB};\widehat{BCM};\widehat{AMB};\widehat{DMC};\widehat{AMD};\widehat{MCD}\) và \(\widehat{BCD}.\)

Hướng dẫn giải

Ta có: $\widehat{MAB}$ = $\widehat{DAB}$ - $\widehat{DAM}$ = 80^o – 30^o = 50^o (1)

- ∆MBC là tam giác cân (MB= MC) nên $\widehat{BCM}$ = $\frac{180^{\circ}-70^{\circ}}{2}$ = 55^o (2)

- ∆MAB là tam giác cân (MA=MB) nên $\widehat{MAB}$ = 50^o (theo (1))

Vậy $\widehat{AMB}$ = 180^o – 2. 50^o = 80^o

$\widehat{BAD}$ = $\frac{1}{2}$ sđcung BCD (số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn)

=> sđ cung BCD = 2 $\widehat{BAD}$ = 2. 80^o = 160^o

Mà sđ cung BC = $\widehat{BMC}$ = 70^o (số đo ở tâm bằng số đo cung bị chắn)

Vậy cung DC = 160^o – 70^o = 90^o (vì C nằm trên cung nhỏ cung BD)

Suy ra $\widehat{DMC}$ = 90^{o (4)}

∆MAD là tam giác cân (MA= MD)

Suy ra $\widehat{AMD}$ = 180^o – 2.30^o = 120^o (5)

∆MCD là tam giác vuông cân (MC= MD) và $\widehat{DMC}$ = 90^o

Suy ra $\widehat{MCD}$ = $\widehat{MDC}$ = 45^o (6)

$\widehat{BCD}$ = 100^o theo (2) và (6) và vì CM là tia nằm giữa hai tia CB, CD

Update: 14 tháng 5 2019 lúc 10:06:19

Các câu hỏi cùng bài học

Có thể bạn quan tâm

Học kỹ năng trực tuyến

Doremon chế

Khảo sát trực tuyến