Bài 42 (SGK trang 83)
Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:14:11
Câu hỏi
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn. P, Q, R theo thứ tự là các điểm chính giữa của các cung bị chắn BC, CA, AB bởi các góc A, B, C.
a) Chứng minh \(AP\perp QR.\)
b) AP cắt CR tại I. Chứng minh tam giác CPI là tam giác cân.
Hướng dẫn giải
a) Gọi giao điểm của AP và QR là K.
\(\widehat{AKR}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên
\(\widehat{AKR}\) = sđcung(AR +QC + CP)/2 =
Vậy \(\widehat{AKR}\) = 900 hay AP \(\perp\) QR
b) \(\widehat{CIP}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên:
\(\widehat{CIP}\) = sđcung(AR +CP)/2 (1)
\(\widehat{PIC}\) góc nội tiếp, nên \(\widehat{PIC}\)= (sđ cung RB + BP)/2 (2)
Theo giả thiết thì cung AR = RB (3)
Cung CP = BP (4)
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: \(\widehat{CIP}\) = \(\widehat{PIC}\). Do đó \(\Delta\)CPI cân.
Update: 14 tháng 5 2019 lúc 10:05:59