Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Bài 4 (SGK trang 37)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:49

Lý thuyết

Câu hỏi

Giải các phương trình sau :

a) \(2\sin^2x+\sin x\cos x-3\cos^2x=0\)

b) \(3\sin^2-4\sin x\cos x+5\cos^2x=2\)

c) \(\sin^2x+\sin2x-2\cos^2+5\cos^2x=2\)

d) \(2\cos^2x-3\sqrt{3}\sin2x-4\sin^2x=-4\)

Hướng dẫn giải

a) Dễ thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình đã cho nên chiaw phương trình cho cos2x ta được phương trình tương đương 2tan2x + tanx - 3 = 0.

Đặt t = tanx thì phương trình này trở thành

2t2 + t - 3 = 0 ⇔ t ∈ {1 ; }.

Vậy

b) Thay 2 = 2(sin2x + cos2x), phương trình đã cho trở thành

3sin2x - 4sinxcosx + 5cos2x = 2sin2x + 2cos2x

⇔ sin2x - 4sinxcosx + 3cos2x = 0

⇔ tan2x - 4tanx + 3 = 0

⇔ x = + kπ ; x = arctan3 + kπ, k ∈ Z.

c) Thay sin2x = 2sinxcosx ; = (sin2x + cos2x) vào phương trình đã cho và rút gọn ta được phương trình tương đương

sin2x + 2sinxcosx - cos2x = 0 ⇔ tan2x + 4tanx - 5 = 0 ⇔

⇔ x = + kπ ; x = arctan(-5) + kπ, k ∈ Z.

d) 2cos2x - 3√3sin2x - 4sin2x = -4

⇔ 2cos2x - 3√3sin2x + 4 - 4sin2x = 0

⇔ 6cos2x - 6√3sinxcosx = 0 ⇔ cosx(cosx - √3sinx) = 0


Update: 14 tháng 5 2019 lúc 11:51:10

Các câu hỏi cùng bài học