Bài 37 (SBT trang 197)

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho tam giác ABC không tù, thỏa mãn điều kiện \(\cos2A+2\sqrt{2}\cos B+2\sqrt{2}\cos C=3\)

Tính các góc của tam giác ABC ?

Hướng dẫn giải

Có: cos 2A + 2√2.cos B + 2√2.cos C = 3
⇔2cos²A - 1 + 2√2.2.cos[(B + C)/2] . cos[(B - C)/2] - 3 = 0
⇔2cos²A + 4√2.sin (A/2) . cos[(B - C)/2] - 4 = 0(1)
Ta thấy: sin(A/2) > 0 ; cos[(B - C)/2] ≤ 1
⇒VT ≤ 2cos²A + 4√2.sin(A/2) - 4
Vì tam giác ABC không tù nên 0 ≤ cos A < 1
⇒cos²A ≤ cos A
⇒VT ≤ 2cos A + 4√2.sin(A/2) - 4
⇒VT ≤ 2.[1 - 2.(sin A/2)²] + 4√2.sin(A/2) - 4
⇒VT ≤ -4.(sin A/2)² + 4√2.sin(A/2) - 2
⇒VT ≤ -2(√2.sin A/2 - 1)² ≤ 0(2)
Kết hợp (1)(2) thì đẳng thức xảy ra khi tất cả các dấu = ở trên xảy ra
⇔cos [(B - C)/2] = 1 và cos²A = cos A và √2.sin A/2 - 1 = 0
⇔góc B = góc C và cos A = 0 và sin A/2 = 1/√2
⇔ góc B = góc C và góc A = 90 độ
Vậy góc A = 90 độ, góc B = góc C = 45 độ

Update: 14 tháng 5 2019 lúc 10:55:01

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 1 (GSK trang 156)
• Bài 2 (GSK trang 156)
• Bài 3 (GSK trang 155)
• Bài 4 (GSK trang 155)
• Bài 5 (GSK trang 156)
• Bài 6 (GSK trang 156)
• Bài 7 (GSK trang 156)
• Bài 8 (GSK trang 156)
• Bài 9 (GSK trang 157)
• Bài 10 (GSK trang 157)
• Bài 11 (GSK trang 157)
• Bài 12 (GSK trang 157)
• Bài 13 (GSK trang 157)
• Bài 14 (GSK trang 157)
• Bài 23 (SBT trang 195)
• Bài 24 (SBT trang 195)
• Bài 25 (SBT trang 195)
• Bài 26 (SBT trang 195)
• Bài 27 (SBT trang 195)
• Bài 28 (SBT trang 195)
• Bài 29 (SBT trang 195)
• Bài 30 (SBT trang 196)
• Bài 31 (SBT trang 196)
• Bài 32 (SBT trang 196)
• Bài 33 (SBT trang 196)
• Bài 34 (SBT trang 196)
• Bài 35 (SBT trang 197)
• Bài 37 (SBT trang 197)
• Bài 36 (SBT trang 197)