Chứng minh các đẳng thức : a) b) c) d)

Bài 34 (SBT trang 196)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:55

Câu hỏi

Chứng minh các đẳng thức :

a) \(\tan3\alpha-\tan2\alpha-\tan\alpha=\tan\alpha\tan2\alpha\tan3\alpha\)

b) \(\dfrac{4\tan\alpha\left(1-\tan^2\alpha\right)}{\left(1+\tan^2\alpha\right)^2}=\sin4\alpha\)

c) \(\dfrac{1+\tan^4\alpha}{\tan^2\alpha+\cot^2\alpha}=\tan^2\alpha\)

d) \(\dfrac{\cos\alpha\sin\left(\alpha-3\right)-\sin\alpha\cos\left(\alpha-3\right)}{\cos\left(3-\dfrac{\pi}{6}\right)-\dfrac{1}{2}\sin3}=-\dfrac{2\tan3}{\sqrt{3}}\)

Hướng dẫn giải

a) \(tan3\alpha-tan2\alpha-tan\alpha=\left(tan3\alpha-tan\alpha\right)-tan2\alpha\)
\(=\left(\dfrac{sin3\alpha}{cos3\alpha}-\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}\right)-\dfrac{sin2\alpha}{cos2\alpha}\)\(=\dfrac{sin3\alpha cos\alpha-cos3\alpha sin\alpha}{cos3\alpha cos\alpha}-\dfrac{sin2\alpha}{cos2\alpha}\)
\(=\dfrac{sin2\alpha}{cos3\alpha cos\alpha}-\dfrac{sin2\alpha}{cos2\alpha}\)
\(=sin2\alpha.\left(\dfrac{1}{cos3\alpha cos\alpha}-\dfrac{1}{cos2\alpha}\right)\)
\(=sin2\alpha.\dfrac{cos2\alpha-cos3\alpha cos\alpha}{cos3\alpha cos\alpha cos2\alpha}\)
\(=sin2\alpha.\dfrac{cos2\alpha-\dfrac{1}{2}\left(cos4\alpha+cos2\alpha\right)}{cos3\alpha cos2\alpha cos\alpha}\)
\(=sin2\alpha.\dfrac{cos2\alpha-cos4\alpha}{2cos3\alpha cos2\alpha cos\alpha}\)
\(=\dfrac{sin2\alpha.2sin3\alpha.sin\alpha}{2cos3\alpha cos2\alpha cos\alpha}\)
\(=tan3\alpha tan2\alpha tan\alpha\) (Đpcm).

Update: 14 tháng 5 2019 lúc 10:55:01

Các câu hỏi cùng bài học

Có thể bạn quan tâm

Hỏi đáp

MÔN HỌC

Bài 34 (SBT trang 196)

Câu hỏi

Hướng dẫn giải

Các câu hỏi cùng bài học

Có thể bạn quan tâm