Giải thích vì sao các bất phương trình sau tương đương ? a. và b. và c. và d. và

Bài 3 (SGK trang 88)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:29

Giải thích vì sao các bất phương trình sau tương đương ?

a. $-4x+1>0$ và $4x-1< 0$

b. $2x^2+5\le2x-1$ và $2x^2-2x+6\le0$

c. $x+1>0$ và $x+1+\dfrac{1}{x^2+1}>\dfrac{1}{x^2+1}$

d. $\sqrt{x-1}\ge x$ và $\left(2x+1\right)\sqrt{x-1}\ge x\left(2x+1\right)$

a) Tương đương. vì nhân hai vế bất phương trình thứ nhất với -1 và đổi chiều bất phương trình thì được bất phương trình thứ 2.

b) Chuyển vế các hạng tử vế phải và đổi dấu ở bất phương trình thứ nhất thì được bất phương trình thứ tương đương.

c) Tương đương. Vì cộng hai vế bất phương trình thứ nhất với $\frac{1}{x^{2}+1} > 0$ với mọi x ta được bất phương trình thứ 3.

d) Điều kiện xác định bất phương trình thứ nhất: D ={x ≥ 1}.

2x + 1 > 0 ∀x ∈ D. Nhân hai vế bất phương trình thứ hai. Vậy bất phương trình tương đương.