Bài 3 (SGK trang 88)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:31

Câu hỏi

Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau :

a) Elip đi qua các điểm \(M\left(0;3\right)\) và \(N\left(3;-\dfrac{12}{5}\right)\)

b) Elip có một tiêu điểm \(F_1\left(-\sqrt{3};0\right)\) và điểm \(M\left(1;\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\) nằm trên elip

Hướng dẫn giải

Phương trình chính tắc của elip có dạng: $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ + $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ = 1

a) Elip đi qua M(0; 3):

$\frac{0^{2}}{a^{2}}$ + $\frac{3^{2}}{b^{2}}$ = 1 => b² = 9

Elip đi qua N( 3; $\frac{-12}{5}$ ):

$\frac{3^{2}}{a^{2}}$ + $\frac{(\frac{-12}{5})^{2}}{9}$ = 1 => a² = 25

Phương trình chính tắc của elip là : $\frac{x^{2}}{25}$ + $\frac{y^{2}}{9}$ = 1

b) Ta có: c = √3 => c²= 3

Elip đi qua điểm M(1; $\frac{\sqrt{3}}{2}$ )

$\frac{1}{a^{2}}$ + $\frac{(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}}{b^{2}}$ = 1 => $\frac{1}{a^{2}}$ + $\frac{3}{4b^{2}}$ = 1 (1)

Mặt khác: c² = a² – b²

=> 3 = a² – b²=> a² = b² + 3

Thế vào (1) ta được : $\frac{1}{b^{2}+ 3}$ + $\frac{3}{4b^{2}}$ = 1

<=> a² = 4b² + 5b²– 9 = 0 => b²= 1; b²= $\frac{-9}{4}$ ( loại)

Với b²= 1 => a² = 4

Phương trình chính tắc của elip là : $\frac{x^{2}}{4}$ + $\frac{y^{2}}{1}$ = 1.

Update: 14 tháng 5 2019 lúc 11:25:37

Các câu hỏi cùng bài học

Có thể bạn quan tâm

Học kỹ năng trực tuyến

Doremon chế

Khảo sát trực tuyến