Câu 25 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải các bất phương trình
LG a
\({{x + 2} \over 3} - x + 1 > x + 3\)
Phương pháp giải:
Quy đồng, khử mẫu.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& {{x + 2} \over 3} - x + 1 > x + 3\cr& \Leftrightarrow x + 2 - 3x + 3 > 3x + 9 \cr
& \Leftrightarrow - 5x > 4 \Leftrightarrow x < - {4 \over 5} \cr} \)
Vậy \(S = ( - \infty ; - {4 \over 5})\)
LG b
\({{3x + 5} \over 2} - 1 \le {{x + 2} \over 3} + x\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& {{3x + 5} \over 2} - 1 \le {{x + 2} \over 3} + x \cr& \Leftrightarrow \frac{{3\left( {3x + 5} \right)}}{6} - \frac{6}{6} \le \frac{{2\left( {x + 2} \right)}}{6} + \frac{{6x}}{6}\cr& \Leftrightarrow 3\left( {3x + 5} \right) - 6 \le 2\left( {x + 2} \right) + 6x\cr &\Leftrightarrow 9x + 15 - 6 \le 2x + 4 + 6x \cr
& \Leftrightarrow x \le -5 \cr} \)
Vậy \(S = (-∞; -5]\)
LG c
\((1 - \sqrt 2 )x < 3 - 2\sqrt 2 \)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& (1 - \sqrt 2 )x < 3 - 2\sqrt 2 \cr &\Leftrightarrow (1 - \sqrt 2 )x < {(1 - \sqrt 2 )^2} \cr
& \Leftrightarrow x > {{{{(1 - \sqrt 2 )}^2}} \over {1 - \sqrt 2 }} = 1 - \sqrt 2 \cr &(do\;1 - \sqrt 2 < 0) \cr} \)
Vậy \(S = (1 - \sqrt 2 ; + \infty )\)
LG d
\({(x + \sqrt 3 )^2} \ge {(x - \sqrt 3 )^2} + 2\)
Phương pháp giải:
Chuyển vế, thu gọn bpt sử dụng hằng đẳng thức.
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& {(x + \sqrt 3 )^2} \ge {(x - \sqrt 3 )^2} + 2 \cr
& \Leftrightarrow {(x + \sqrt 3 )^2} - {(x - \sqrt 3 )^2} \ge 2 \cr
& \Leftrightarrow \left( {x + \sqrt 3 - x + \sqrt 3 } \right)\left( {x + \sqrt 3 + x - \sqrt 3 } \right) \ge 2 \cr & \Leftrightarrow 2\sqrt 3 .2x \ge 2\cr &\Leftrightarrow 4\sqrt 3 x \ge 2 \Leftrightarrow x \ge {1 \over {2\sqrt 3 }} \cr} \)
Vậy \(S = {\rm{[}}{1 \over {2\sqrt 3 }};\, + \infty )\)
Câu 26 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải và biện luận các bất phương trình:
LG a
\(m(x – m) ≤ x – 1\) ;
Phương pháp giải:
Biến đổi bất phương trình về dạng \(ax\le b\) (hoặc \( ax<b, ax>b,ax\ge b\)) và biện luận theo các trường hợp:
+) \(a=0 \) suy ra tập nghiệm.
+) \(a>0\) suy ra tập nghiệm.
+) \(a<0\) suy ra tập nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\(m(x – m) ≤ x – 1 \) \( \Leftrightarrow mx - {m^2} \le x - 1 \) \(\Leftrightarrow mx - x \le {m^2} - 1\) \(⇔ (m – 1)x ≤ m^2– 1 \,(*)\)
+ Nếu \(m-1>0 ⇔ m > 1\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x \le \frac{{{m^2} - 1}}{{m - 1}} \Leftrightarrow x ≤ m + 1\)
\(S = (-∞, m + 1]\)
+ Nếu \(m-1 < 0 ⇔ m < 1\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x \ge \frac{{{m^2} - 1}}{{m - 1}} \Leftrightarrow x \ge m + 1\)
\(S = [m + 1; +∞)\)
+ Nếu \(m-1=0 ⇔ m = 1\) thì (*) là \(0x\le 0\) (luôn đúng).
\(S = R\)
Vậy,
+) \(m>1 \) thì \(S = (-∞, m + 1]\).
+) \(m<1\) thì \(S = [m + 1; +∞)\).
+) \(m=1\) thì \(S=R\).
LG b
\(mx + 6 > 2x + 3m\)
Lời giải chi tiết:
\(mx + 6 > 2x + 3m \) \(⇔ (m – 2)x > 3(m – 2)\,(*)\)
+) Nếu \(m-2>0 ⇔ m>2\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x > \frac{{3\left( {m - 2} \right)}}{{\left( {m - 2} \right)}} = 3 \)
\(\Rightarrow S = \left( {3; + \infty } \right)\)
+) Nếu \(m-2 < 0 ⇔ m < 2\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x < \frac{{3\left( {m - 2} \right)}}{{\left( {m - 2} \right)}} = 3 \)
\(\Rightarrow S = \left( {- \infty ;3} \right)\).
+) Nếu m-2=0 ⇔ m=2 thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow 0x>0\) (vô lý) nên \(S=\emptyset \).
Vậy,
+ Nếu \(m > 2\) thì \(S = (3, +∞)\)
+ Nếu \(m < 2\) thì \(S = (-∞, 3)\)
+ Nếu \(m = 2\) thì \(S = Ø\)
LG c
\((x + 1)k + x < 3x + 4\)
Lời giải chi tiết:
\((x + 1)k + x < 3x + 4 \) \( \Leftrightarrow kx + k + x < 3x + 4 \) \(\Leftrightarrow kx + x - 3x < 4 - k\) \(⇔(k – 2)x < 4 – k\, (*)\).
+) Nếu \(k - 2 > 0 \Leftrightarrow k > 2\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x < \frac{{4 - k}}{{k - 2}} \)
\(\Rightarrow S = \left( - \infty ;\frac{{4 - k}}{{k - 2}} \right)\)
+) Nếu \(k - 2 < 0 \Leftrightarrow k < 2\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x > \frac{{4 - k}}{{k - 2}} \)
\(\Rightarrow S = \left( {\frac{{4 - k}}{{k - 2}}; + \infty } \right)\)
+) Nếu \(k - 2 = 0 \Leftrightarrow k = 2\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow 0x<2\) (luôn đúng)
\(\Rightarrow S =R\).
Vậy,
+ Nếu \(k > 2\) thì \(S = ( - \infty ,{{4 - k} \over {k - 2}})\)
+ Nếu \(k < 2\) thì \(S = ({{4 - k} \over {k - 2}}, + \infty )\)
+ Nếu \(k = 2\) thì \(S = R\)
LG d
\((a + 1)x + a + 3 ≥ 4x + 1\)
Lời giải chi tiết:
\((a + 1)x + a + 3 ≥ 4x + 1 \) \( \Leftrightarrow \left( {a + 1} \right)x - 4x \ge 1 - a - 3\) \(⇔ (a – 3)x ≥ - a – 2\, (*)\)
+) Nếu \(a - 3 > 0 \Leftrightarrow a > 3\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x \ge \frac{{ - a - 2}}{{a - 3}} \)
\(\Rightarrow S = \left[ {\frac{{ - a - 2}}{{a - 3}}; + \infty } \right)\)
+) Nếu \(a - 3 < 0 \Leftrightarrow a < 3\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x \le \frac{{ - a - 2}}{{a - 3}} \)
\( \Rightarrow S = \left( { - \infty ;\frac{{ - a - 2}}{{a - 3}}} \right]\)
+) Nếu \(a - 3 = 0 \Leftrightarrow a = 3\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow 0x\ge -5\) (luôn đúng).
\( \Rightarrow S =R\).
+ Nếu \(a > 3\) thì \(S = {\rm{[}}{{-a - 2} \over { a-3}}; + \infty )\)
+ Nếu \(a < 3\) thì \(S = {( - }\infty {\rm{;}}{{-a - 2} \over { a-3}}]\)
+ Nếu \(a = 3\) thì \(S = R\)
Câu 27 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải các hệ bất phương trình
LG a
\(\left\{ \matrix{
5x - 2 > 4x + 5 \hfill \cr
5x - 4 < x + 2 \hfill \cr} \right.\)
Phương pháp giải:
Giải từng bất phương trình trong hệ và suy ra tập nghiệm.
Chú ý tính chất nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số âm, dương.
Lời giải chi tiết:
\(\left\{ \matrix{
5x - 2 > 4x + 5 \hfill \cr
5x - 4 < x + 2 \hfill \cr} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5x - 4x > 5 + 2\\
5x - x < 2 + 4
\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x > 7 \hfill \cr
4x < 6 \hfill \cr} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x > 7 \hfill \cr
x < {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\)
(vô nghiệm)
Vậy \(S = Ø\)
LG b
\(\left\{ \matrix{
2x + 1 > 3x + 4 \hfill \cr
5x + 3 \ge 8x - 9 \hfill \cr} \right.\)
Lời giải chi tiết:
\(\left\{ \matrix{
2x + 1 > 3x + 4 \hfill \cr
5x + 3 \ge 8x - 9 \hfill \cr} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x - 3x > 4 - 1\\
5x - 8x \ge - 9 - 3
\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- x > 3\\
- 3x \ge - 12
\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x < - 3\\
x \le 4
\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow x < - 3\)
Vậy \(S = (-∞, -3)\)
Câu 28 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải và biện luận các bất phương trình sau:
LG a
\(m(x - m) > 2(4 - x)\);
Phương pháp giải:
Biến đổi bpt về dạng \(ax \le b\left( {ax \ge b,ax < b,ax > b} \right)\) rồi biện luận theo các trường hợp \(a = 0,a > 0,a < 0\) suy ra tập nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}m\left( {x - m} \right) > 2\left( {4 - x} \right)\\ \Leftrightarrow mx - {m^2} > 8 - 2x\\ \Leftrightarrow mx + 2x > 8 + {m^2}\\ \Leftrightarrow \left( {m + 2} \right)x > {m^2} + 8\,\,\left( * \right)\end{array}\)
+) Nếu \(m + 2 > 0 \Leftrightarrow m > - 2\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x > \dfrac{{{m^2} + 8}}{{m + 2}}\)
\( \Rightarrow S = \left( {\dfrac{{{m^2} + 8}}{{m + 2}}; + \infty } \right)\)
+) Nếu \(m + 2 < 0 \Leftrightarrow m < - 2\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x < \dfrac{{{m^2} + 8}}{{m + 2}}\)
\( \Rightarrow S = \left( { - \infty ;\dfrac{{{m^2} + 8}}{{m + 2}}} \right)\)
+) Nếu \(m + 2 = 0 \Leftrightarrow m = - 2\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow 0x > 12\) (vô lý)
\( \Rightarrow S = \emptyset \)
Vậy,
+ Nếu \(m > - 2\) thì \(S = \left( {{{{m^2} + 8} \over {m + 2}}; + \infty } \right)\)
+ Nếu \(m < -2\) thì \(S = \left( { - \infty ;{{{m^2} + 8} \over {m + 2}}} \right)\)
+ Nếu \(m = 2\) thì \(S = Ø\)
LG b
\(3x + m^2≥ m(x + 3)\);
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}3x + {m^2} \ge m\left( {x + 3} \right)\\ \Leftrightarrow 3x + {m^2} \ge mx + 3m\\ \Leftrightarrow 3x - mx \ge 3m - {m^2}\\ \Leftrightarrow \left( {3 - m} \right)x \ge m\left( {3 - m} \right)\,\left( * \right)\end{array}\)
+) Nếu \(3 - m > 0 \Leftrightarrow m < 3\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x \ge \dfrac{{m\left( {3 - m} \right)}}{{3 - m}} = m\)
\( \Rightarrow S = \left[ {m; + \infty } \right)\)
+) Nếu \(3 - m < 0 \Leftrightarrow m > 3\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x \le \dfrac{{m\left( {3 - m} \right)}}{{3 - m}} = m\)
\( \Rightarrow S = \left( { - \infty ;m} \right]\)
+) Nếu \(3 - m = 0 \Leftrightarrow m = 3\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow 0x \ge 0\) (luôn đúng)
\( \Rightarrow S = R\)
Vậy,
+ Nếu \(m > 3\) thì \(S = (-∞, m]\)
+ Nếu \(m < 3\) thì \(S = [m, +∞)\)
+ Nếu \(m = 3\) thì \(S =\mathbb R\)
LG c
\(k(x - 1) + 4x ≥ 5\);
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}k\left( {x - 1} \right) + 4x \ge 5\\ \Leftrightarrow kx - k + 4x \ge 5\\ \Leftrightarrow \left( {k + 4} \right)x \ge k + 5\,\,\left( * \right)\end{array}\)
+) Nếu \(k + 4 > 0 \Leftrightarrow k > - 4\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x \ge \dfrac{{k + 5}}{{k + 4}}\)
\( \Rightarrow S = \left[ {\dfrac{{k + 5}}{{k + 4}}; + \infty } \right)\)
+) Nếu \(k + 4 < 0 \Leftrightarrow k < - 4\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x \le \dfrac{{k + 5}}{{k + 4}}\)
\( \Rightarrow S = \left( { - \infty ;\dfrac{{k + 5}}{{k + 4}}} \right]\)
+) Nếu \(k + 4 = 0 \Leftrightarrow k = - 4\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow 0x \ge 1\) (vô lý)
\( \Rightarrow S = \emptyset \)
Vậy,
+ Nếu \(k > -4\) thì \(S = \left[ {{{k + 5} \over {k + 4}}; + \infty } \right)\)
+ Nếu \(k < -4\) thì \(S = \left( { - \infty ;{{k + 5} \over {k + 4}}} \right]\)
+ Nếu \(k = -4\) thì \(0x ≥ 1\), do đó \(S = Ø\)
LG d
\(b(x - 1) ≤ 2 – x\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}b\left( {x - 1} \right) \le 2 - x\\ \Leftrightarrow bx - b \le 2 - x\\ \Leftrightarrow bx + x \le 2 + b\\ \Leftrightarrow \left( {b + 1} \right)x \le b + 2\,\,\left( * \right)\end{array}\)
+) Nếu \(b + 1 > 0 \Leftrightarrow b > - 1\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x \le \dfrac{{b + 2}}{{b + 1}}\)
\( \Rightarrow S = \left( { - \infty ;\dfrac{{b + 2}}{{b + 1}}} \right]\)
+) Nếu \(b + 1 < 0 \Leftrightarrow b < - 1\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x \ge \dfrac{{b + 2}}{{b + 1}}\)
\( \Rightarrow S = \left[ {\dfrac{{b + 2}}{{b + 1}}; + \infty } \right)\)
+) Nếu \(b + 1 = 0 \Leftrightarrow b = - 1\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow 0x \le 1\) (luôn đúng)
\( \Rightarrow S = \mathbb{R}\).
Vậy,
+ Nếu \(b > -1\) thì \(S = \left( { - \infty ;{{b + 2} \over {b + 1}}} \right]\)
+ Nếu \(b < -1\) thì \(S = \left[ {{{b + 2} \over {b + 1}}; + \infty } \right)\)
+ Nếu \(b = -1\) thì \(S =\mathbb R\)
Câu 29 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải các hệ bất phương trình
LG a
\(\left\{ \matrix{
{{5x + 2} \over 3} \ge 4 - x \hfill \cr
{{6 - 5x} \over {13}} < 3x + 1 \hfill \cr} \right.\)
Phương pháp giải:
Giải từng bất phương trình có trong hệ và kết hợp nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{{5x + 2} \over 3} \ge 4 - x \hfill \cr
{{6 - 5x} \over {13}} < 3x + 1 \hfill \cr} \right.\cr &\Leftrightarrow \left\{ \matrix{5x + 2 \ge 12 - 3x \hfill \cr 6 - 5x < 39x + 13 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x + 3x \ge 12 - 2\\- 5x - 39x < 13 - 6\end{array} \right.\cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{8x \ge 10 \hfill \cr -44x < 7 \hfill \cr} \right. \cr &\Leftrightarrow \left\{ \matrix{x \ge {5 \over 4} \hfill \cr x > - {7 \over {44}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge {5 \over 4} \cr} \)
Vậy \(S = {\rm{[}}{5 \over 4}; + \infty )\)
LG b
\(\left\{ \matrix{
{(1 - x)^2} > 5 + 3x + {x^2} \hfill \cr
{(x + 2)^3} < {x^3} + 6{x^2} - 7x - 5 \hfill \cr} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{(1 - x)^2} > 5 + 3x + {x^2} \hfill \cr
{(x + 2)^3} < {x^3} + 6{x^2} - 7x - 5 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
1 - 2x + {x^2} > 5 + 3x + {x^2} \hfill \cr
{x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 < {x^3} + 6{x^2} - 7x - 5 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
5x < - 4 \hfill \cr
19x < - 13 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x < - {4 \over 5} \hfill \cr
x < - {{13} \over {19}} \hfill \cr} \right. \cr &\Leftrightarrow x < - {4 \over 5} \cr} \)
Vậy \(S = ( - \infty ; - {4 \over 5})\)
LG c
\(\left\{ \matrix{
{{4x - 5} \over 7}< x + 3 \hfill \cr
{{3x + 8} \over 4} > 2x - 5 \hfill \cr} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{{4x - 5} \over 7} < x + 3 \hfill \cr
{{3x + 8} \over 4} > 2x - 5 \hfill \cr} \right. \cr &\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
4x - 5 < 7x + 21 \hfill \cr
3x + 8 > 8x - 20 \hfill \cr} \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x - 7x < 21 + 5\\3x - 8x > - 20 - 8\end{array} \right.\cr &\Leftrightarrow \left\{ \matrix{-3x < 26 \hfill \cr -5x > -28 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x > - {{26} \over 3} \hfill \cr x < {{28} \over 5} \hfill \cr} \right. \cr &\Leftrightarrow - {{26} \over 3} < x < {{28} \over 5} \cr} \)
Vậy \(S = ( - {{26} \over 3};{{28} \over 5})\)
LG d
\(\left\{ \matrix{
x - 1 \le 2x - 3 \hfill \cr
3x < x + 5 \hfill \cr
{{5 - 3x} \over 2} \le x - 3 \hfill \cr} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left\{ \matrix{
x - 1 \le 2x - 3 \hfill \cr
3x < x + 5 \hfill \cr
{{5 - 3x} \over 2} \le x - 3 \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 2x \le - 3 + 1\\
3x - x < 5\\
5 - 3x \le 2x - 6
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- x \le - 2\\
2x < 5\\
- 3x - 2x \le - 6 - 5
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
x < \frac{5}{2}\\
- 5x \le - 11
\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
x < \frac{5}{2}\\
x \ge \frac{{11}}{5}
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \frac{{11}}{5} \le x < \frac{5}{2}\)
Vậy \(S = {\rm{[}}{{11} \over 5};{5 \over 2})\)
Câu 30 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao
Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bất phương trình sau có nghiệm
LG a
\(\left\{ \matrix{
3x - 2 > - 4x + 5 \hfill \cr
3x + m + 2 < 0 \hfill \cr} \right.\)
Phương pháp giải:
Giải từng bpt có trong hệ, tìm điều kiện để hệ có nghiệm nghĩa là tập nghiệm của các bất phương trình trong hệ giao nhau được.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left\{ \matrix{
3x - 2 > - 4x + 5 \hfill \cr
3x + m + 2 < 0 \hfill \cr} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x + 4x > 5 + 2\\
3x < - m - 2
\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
7x > 7\\
3x < - m - 2
\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x > 1 \hfill \cr
x < - {{m + 2} \over 3} \hfill \cr} \right.\)
Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
\( - {{m + 2} \over 3} > 1\) \( \Leftrightarrow m + 2 < - 3 \Leftrightarrow m < - 5\)
Khi đó tập nghiệm \(S = (1, - {{m + 2} \over 3})\)
LG b
\(\left\{ \matrix{
x - 2 \le 0 \hfill \cr
m + x > 1 \hfill \cr} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left\{ \matrix{
x - 2 \le 0 \hfill \cr
m + x > 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le 2 \hfill \cr
x > 1 - m \hfill \cr} \right.\)
Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(1- m < 2 ⇔ m > -1\)
Khi đó, tập nghiệm \(S = (1 – m; 2]\)
Câu 31 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao
Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bất phương trình sau vô nghiệm
LG a
\(\left\{ \matrix{
2x + 7 < 8x - 1 \hfill \cr
- 2x + m + 5 \ge 0 \hfill \cr} \right.\)
Phương pháp giải:
Giải từng bất phương trình có trong hệ.
Hệ vô nghiệm nếu tập nghiệm của các bất phương trình đó giao nhau bằng rỗng.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left\{ \matrix{
2x + 7 < 8x - 1 \hfill \cr
- 2x + m + 5 \ge 0 \hfill \cr} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x - 8x < - 1 - 7\\
- 2x \ge - m - 5
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 6x < - 8\\
2x \le m + 5
\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x > {4 \over 3} \hfill \cr
x \le {{m + 5} \over 2} \hfill \cr} \right.\)
Hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:
\(\eqalign{
& {{m + 5} \over 2} \le {4 \over 3} \cr
& \Leftrightarrow 3m + 15 \le 8 \cr &\Leftrightarrow 3m \le - 7 \cr &\Leftrightarrow m \le - {7 \over 3} \cr} \)
LG b
\(\left\{ \matrix{
{(x - 3)^2} \ge {x^2} + 7x + 1 \hfill \cr
2m - 5x \le 8 \hfill \cr} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{(x - 3)^2} \ge {x^2} + 7x + 1 \hfill \cr
2m - 5x \le 8 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} - 6x + 9 \ge {x^2} + 7x + 1 \hfill \cr
-5x \le -2m + 8 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}- 13x \ge - 8\\5x \ge 2m - 8\end{array} \right.\cr &\Leftrightarrow \left\{ \matrix{x \le {8 \over {13}} \hfill \cr x \ge {{2m - 8} \over 5} \hfill \cr} \right. \cr} \)
Hệ bất phương trình vô nghiệm:
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {{2m - 8} \over 5} > {8 \over {13}}\cr & \Leftrightarrow 26m - 104 > 40\cr& \Leftrightarrow 26m > 144 \cr
& \Leftrightarrow m > {{72} \over {13}} \cr} \)
Được cập nhật: 18 tháng 4 lúc 8:09:39 | Lượt xem: 463
