Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Bài 2: Hàm số bậc nhất

Gửi bởi: Phạm Thọ Thái Dương 8 tháng 10 2020 lúc 13:27:16


Mục lục
* * * * *

Bài 17 trang 51 SGK Đại số 10 nâng cao

Tìm các cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng sau:

a) \(y = {1 \over {\sqrt 2 }}x + 1\)

b) \(y =  - {1 \over {\sqrt 2 }}x + 3\)

c) \(y = {2 \over {\sqrt 2 }}x + 2\)

d) \(y = \sqrt 2 x - 2\)

e) \(y = {1 \over {\sqrt 2 }}x - 1\)

f) \(y =  - ({{\sqrt 2 } \over 2}x - 1)\)

Phương pháp giải

Cho hai đường thẳng d:y=ax+b và d':y=a'x+b'

d//d' khi và chỉ khi a=a', b khác b'

d trùng d' khi và chỉ khi a=a', b = b'

d cắt d' khi và chỉ khi a khác a'.

Lời giải chi tiết

Các cặp đường thẳng song song là:

(d1): \(y = {1 \over {\sqrt 2 }}x + 1\) và (d2): \(y = {1 \over {\sqrt 2 }}x - 1\)

(vì \(\frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) và \(1\ne -1\))

(d3): \(y = {2 \over {\sqrt 2 }}x + 2\) và (d4): \(y = \sqrt 2 x - 2\)

(vì \(\frac{2}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \) và \(2\ne -2\).

(d5): \(y =  - {1 \over {\sqrt 2 }}x + 3\) và (d6) : \(y =  - ({{\sqrt 2 } \over 2}x - 1)\)

(vì 

\(\begin{array}{l}
\left( {{d_5}} \right):y = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}x + 3 = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}x + 3\\
\left( {{d_6}} \right):y = - \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}x - 1} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}x + 1
\end{array}\)

và \( - \frac{{\sqrt 2 }}{2} =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2},3 \ne 1\))

Bài 18 trang 52 SGK Đại số 10 nâng cao

Cho hàm số:

\(y = f(x) = \left\{ \matrix{
2x + 4;\,\,\, - 2 \le x < - 1 \hfill \cr 
- 2x;\,\,\,\,\,\,\,\, - 1 \le x \le 1 \hfill \cr 
x - 3;\,\,\,\,\,\,\,1 < x \le 3 \hfill \cr} \right.\)

LG a

Tìm tập xác định và vẽ đồ thị của hàm số đó

Lời giải chi tiết:

Tập xác định của hàm số: \(D = [-2; 3]\)

Bảng giá trị

X-2-113
y=2x+402
y =-2x2-2
y = x - 3-20

Đồ thị hàm số

LG b

Cho biết sự biến thiên của hàm số đã cho trên mỗi khoảng \((-2; -1); (-1; 1)\) và \((1; 3)\) và lập bảng biến thiên của nó.

Lời giải chi tiết:

• Trên khoảng (-2; -1) thì y=2x+4 là hàm số đồng biến vì 2 > 0.

• Trên khoảng (-1; 1) thì y=-2x là hàm số nghịch biến vì -2 < 0.

• Trên khoảng (1; 3) thì y=x-3 là hàm số đồng biến vì 1 > 0

Hàm số đồng biến trên khoảng (-2; -1); nghịch biến trên khoảng (-1;1) và đồng biến trên khoảng (1; 3)

Bảng biến thiên của hàm số

Bài 19 trang 52 SGK Đại số 10 nâng cao

LG a

Vẽ đồ thị của hàm số y = f1(x) = 2|x| và y = f2x = |2x + 5| trên cùng  một mặt phẳng tọa độ.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& y = {f_1}(x) = \left\{ \matrix{
2x\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \ge 0 \hfill \cr 
- 2x;\,\,\,\,\,\,\,x < 0 \hfill \cr} \right. \cr 
& y = {f_2}(x) = \left\{ \matrix{
2x + 5;\,\,\,x \ge - {5 \over 2} \hfill \cr 
- 2x - 5;\,\,x < - {5 \over 2} \hfill \cr} \right. \cr} \) 

Bảng giá trị:

X01
y = 2x02
y = -2x0-2
X \({{ - 5} \over 2}\)
0
y = 2x + 505
y = -2x - 50-5

Đồ thị hàm số:

LG b

Cho phép tịnh tiến biến đồ thị hàm số f1 thành đồ thị hàm số f2

Lời giải chi tiết:

Tịnh tiến đồ thị hàm số f1 sang trái \({5 \over 2}\) đơn vị, ta được đồ thị hàm số f2.

Chú ý:

y = f2(x) = |2x + 5| = 2|x + \({{ 5} \over 2}\)|

=f1(x + \({{ 5} \over 2}\))

Bài 20 trang 53 SGK Đại số 10 nâng cao

Có phải mọi đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ đều là đồ thị của một hàm số nào đó không ? Vì sao?

Lời giải chi tiết

Không phải.

Vì với các đường thẳng cùng phương với trục tung (có phương trình x = a) không là đồ thị của một hàm số.

(Với mỗi x thì ta có vô số giá trị y nên không là hàm số)

Bài 21 trang 53 SGK Đại số 10 nâng cao

LG a

Tìm hàm số y = f(x), biết rằng đồ thị của nó là đường thẳng đi qua điểm (-2 ; 5) và có hệ số góc bằng -1,5.

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số y = f(x) là đườnng thẳng nên có dạng \(y = ax + b\)

Đường thẳng có hệ số góc bằng -1,5 nên \(a = -1,5\)

Do đó: \(y = -1,5 x + b\)

Đường thẳng đi qua điểm \((-2; 5)\) nên:

\(5 = (-1,5).(-2) + b ⇒ b = 2\)

Vậy d: \(y = -1,5x + 2\)

LG b

Vẽ đồ thị của hàm số tìm được.

Lời giải chi tiết:

Cho x=0 thì y=2

Cho y=0 thì x=4/3.

Đồ thị của hàm số:

Bài 22 trang 53 SGK Đại số 10 nâng cao

Tìm bốn hàm số bậc nhất của đồ thị là bốn đường thẳng đôi một cắt nhau tại bốn đỉnh của một hình vuông nhận gốc O làm tâm đối xứng, biết rằng một đỉnh của hình vuông này là A (3 ; 0).

Lời giải chi tiết

Vì O là tâm đối xứng của hình vuông và có đỉnh \(A(3; 0)\) nên các đỉnh còn lại của hình vuông là: \(B(0; 3); C(-3; 0); D(0; -3)\)

Đường thẳng đi qua hai điểm A, B có dạng \(y = ax + b\)

\(A(3; 0); B(0; 3)\) nằm trên đường thẳng nên:

\(\left\{ \matrix{
0 = 3a + b \hfill \cr 
3 = b \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = - 1 \hfill \cr 
b = 3 \hfill \cr} \right.\)

Vậy AB: \(y= -x + 3\)

Tương tự:

BC: \(y = x + 3\)

CD: \(y = -x – 3\)

DA: \(y = x - 3\)

Bài 23 trang 53 SGK Đại số 10 nâng cao

Gọi (G) là đồ thị của hàm số y = 2|x|

LG a

Khi tịnh tiến (G) lên trên 3 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số nào ?

Giải chi tiết:

Khi tịnh tiến (G) lên trên 3 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số y = 2|x| + 3

LG b

Khi tịnh tiến (G) sang trái 1 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số nào ?

Giải chi tiết:

Khi tịnh tiến (G) sang trái 1 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số y = 2|x + 1|

LG c

Khi tịnh tiến (G) sang phải 2 đơn vị, rồi xuống dưới 1 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số nào?

Giải chi tiết:

Khi tịnh tiến (G) sang phải 2 đơn vị, rồi xuống dưới 1 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số

y = 2|x – 2| - 1 

Bài 24 trang 53 SGK Đại số 10 nâng cao

Vẽ đồ thị của hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ và nêu nhận xét về quan hệ giữa chúng:

a) y = |x – 2|

b) y = |x| - 3

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{
& y = \,|x - 2|\, = \left\{ \matrix{
x - 2\,\,\,;\,\,x \ge 2 \hfill \cr 
- x + 2\,\,\,;\,\,x < 2 \hfill \cr} \right. \cr 
& y = \,|x| - 3 = \left\{ \matrix{
x - 3\,\,\,;\,\,x \ge 0 \hfill \cr 
- x - 3\,\,\,;\,\,x < 0 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Do đó,

* Đồ thị hàm số y=|x-2| gồm 2 phần:

- Nửa đường thẳng y=x-2 ứng với \(x\ge 2\)

- Nửa đường thẳng y=- x+2 ứng với \( x < 2\)

* Đồ thị hàm số y=|x|-3 gồm 2 phần:

- Nửa đường thẳng y=x-3 ứng với \(x\ge 0\)

- Nửa đường thẳng y=- x - 3 ứng với \( x < 0\)

Bảng giá trị

x02
y = x -2-20
y = -x + 220
x01
y = x - 3-3-2
y = -x - 3-3-4

Đồ thị hàm số:

Nhận xét:

Đồ thị của hàm số y = |x| - 3 có được do tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y = |x – 2| sang trái hai đơn vị và xuống dưới 3 đơn vị.

Chú ý:

Nếu đặt \(y = f\left( x \right) = \left| {x - 2} \right|\) thì

y = |x| - 3

= |(x – 2) + 2| - 3 = f(x+2)-3

Bài 25 trang 54 SGK Đại số 10 nâng cao

Đi một hãng taxi quy định giá thuê xe đi mỗi kilômét là 6 nghìn đồng đối 10 km đầu tiên và 2,5 nghìn đồng đối với các kilômét tiếp theo. Một khách thuê taxi đi quãng đường x kilômét phải trả số tiền là y nghìn đồng. Khi đó, y là một hàm số của đối số x, xác định với mọi x ≥ 0.

LG a

Hãy biểu diễn y như một hàm số bậc nhất trên từng khoảng ứng với đoạn \([0 ; 10]\) và khoảng \((10 ; +∞)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Nếu \(x ∈ [0, 10]\) tức hành khách đi không quá 10km thì số tiền phải trả là: \(y = 6x\) (nghìn đồng)

Nếu \(x ∈ (10 ; +∞)\) tức hành khách đi hơn 10km.

+) 10km đầu phải trả với 6 nghìn đồng cho một kilômét nên phải trả 10.6=60 (nghìn đồng)

+) (x - 10) km tiếp theo phải trả với giá 2,5 nghìn đồng cho một kilomet nên phải trả 2,5(x-10) (nghìn đồng)

Do đó số tiền phải trả là:

\(y = 60 + (x – 10). 2,5\) (nghìn đồng)

\(\Leftrightarrow y  = 2,5x + 35\)

Vậy: 

\(y = \left\{ \matrix{
6x\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,0 \le x \le 10 \hfill \cr 
2,5x + 35\,\,\,;\,\,\,x > 10 \hfill \cr} \right.\)

LG b

Tính f(8), f(10) và f(18).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(f(8) = 48\)

\(f(10) = 60\)

\(f(18) = 80\)

LG c

Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) và lập bảng biến thiên cùa nó.

Lời giải chi tiết:

Bảng giá trị:

x010
y = 6x060
y = 2,5x + 353560

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

Bài 26 trang 54 SGK Đại số 10 nâng cao

Cho hàm số: y = 3|x – 1| - |2x + 2|

LG a

Bằng cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối, hãy viết hàm số đã cho dưới dạng hàm số bậc nhất trên từng khoảng.

(Hướng dẫn: Xét các khoảng hay đoạn \((-∞; -1), [-1; 1)\) và \([1; +∞)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Với \(x < -1\) thì \(x – 1 < 0\) và \(2x + 2 < 0\) nên \(y = 3(1 – x) + 2x + 2 = -x + 5\)

Với \(-1 ≤ x < 1\) thì \(x – 1 < 0\) và \(2x + 2 ≥ 0\) nên \(y = 3(1 – x) – 2x – 2 = -5x + 1\)

Với \(x ≥ 1\) thì\( x – 1 ≥ 0\) và \(2x + 2 > 0\) nên \(y = 3 (x – 1) – 2x – 2 = x – 5\)

Vậy: 

\(y = \left\{ \matrix{
- x + 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,;x < - 1 \hfill \cr 
- 5x + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,; - 1 \le x < 1 \hfill \cr 
x - 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \ge 1 \hfill \cr} \right.\)

LG b

Vẽ đồ thị rồi lập bảng biến thiên của hàm số đã cho.

Lời giải chi tiết:

Bảng giá trị:

x-11
y = -x + 564
y = -5x + 16-4
y = x - 5-6-4

Bảng biến thiên: 

Đồ thị hàm số:


Được cập nhật: 19 giờ trước (8:25:01) | Lượt xem: 482

Các bài học liên quan