Bài 2.23 (SBT trang 92)

Lý thuyết

Câu hỏi

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với \(A=\left(2;4\right);B=\left(1;3\right);C=\left(3;-1\right)\). Tính :

a) Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành

b) Tọa độ chân A' của đường cao vẽ từ đỉnh A

 

Hướng dẫn giải

a)Gọi \(D\left(x;y\right)\) là tọa độ điểm cần tìm.
\(\overrightarrow{AD}\left(x-2;y-4\right)\); \(\overrightarrow{BC}\left(2;-4\right)\).
Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi:
\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=2\\y-4=-4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow D\left(4;0\right)\).
b) Gọi\(A'\left(x;y\right)\) là điểm cần tìm. A' thỏa mãn hai điều sau:
- \(AA'\perp BC\). (1)
- A' , B, C thẳng hàng. (2)
\(\overrightarrow{AA'}\left(x-2;y-4\right)\); \(\overrightarrow{BC}\left(2;-4\right)\).
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\overrightarrow{AA'}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\)\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)-4\left(y-4\right)=0\) (3)
(2) suy ra hai véc tơ \(\overrightarrow{A'B}\) và \(\overrightarrow{BC}\) cùng phương.
Có \(\overrightarrow{A'B}\left(1-x;3-y\right)\).
Nên \(\dfrac{1-x}{2}=\dfrac{3-y}{4}\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\).
Vậy A'(1;3).

Update: 14 tháng 5 2019 lúc 11:23:27

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 1 (SGK trang 45)
• Bài 2 (SGK trang 45)
• Bài 3 (SGK trang 45)
• Bài 4 (SGK trang 45)
• Bài 5 (SGK trang 46)
• Bài 6 (SGK trang 46)
• Bài 7 (SGK trang 46)
• Bài 2.13 (SBT trang 91)
• Bài 2.14 (SBT trang 91)
• Bài 2.15 (SBT trang 91)
• Bài 2.16 (SBT trang 91)
• Bài 2.17 (SBT trang 91)
• Bài 2.18 (SBT trang 92)
• Bài 2.19 (SBT trang 92)
• Bài 2.20 (SBT trang 92)
• Bài 2.21 (SBT trang 92)
• Bài 2.22 (SBT trang 92)
• Bài 2.23 (SBT trang 92)
• Bài 2.24 (SBT trang 92)
• Bài 2.25 (SBT trang 92)
• Bài 2.26 (SBT trang 92)
• Bài 2.27 (SBT trang 92)
• Bài 2.28 (SBT trang 92)