Bài 2.17 (SBT trang 91)

Lý thuyết

Câu hỏi

Tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 11cm

a) Tính \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\) và chứng tỏ rằng tam giác ABC có góc A tù

b) Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2cm và gọi N là trung điểm của cạnh AC. Tính \(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AN}\) ?

 

Hướng dẫn giải

a) Có \(\overrightarrow{BC}^2=\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)^2=\overrightarrow{AC}^2+\overrightarrow{AB}^2-2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}\)
Suy ra: \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}=\dfrac{\overrightarrow{AC^2}+\overrightarrow{AB}^2-\overrightarrow{BC}^2}{2}=\dfrac{8^2+6^2-11^2}{2}=-\dfrac{21}{2}\).
Do \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}< 0\) nên \(cos\widehat{BAC}< 0\) suy ra góc A là góc tù.
b) Từ câu a suy ra: \(cos\widehat{BAC}=\dfrac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AC}\right|}=-\dfrac{21}{2.6.8}=-\dfrac{7}{32}\).
Do N là trung điểm của AC nên \(AN=AC:2=8:2=4cm\).
\(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AN}=AM.AN.cos\left(\overrightarrow{AM},\overrightarrow{AN}\right)\)
\(=2.4.cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=2.4.\dfrac{-7}{32}=-\dfrac{7}{4}\).

Update: 14 tháng 5 2019 lúc 11:23:27

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 1 (SGK trang 45)
• Bài 2 (SGK trang 45)
• Bài 3 (SGK trang 45)
• Bài 4 (SGK trang 45)
• Bài 5 (SGK trang 46)
• Bài 6 (SGK trang 46)
• Bài 7 (SGK trang 46)
• Bài 2.13 (SBT trang 91)
• Bài 2.14 (SBT trang 91)
• Bài 2.15 (SBT trang 91)
• Bài 2.16 (SBT trang 91)
• Bài 2.17 (SBT trang 91)
• Bài 2.18 (SBT trang 92)
• Bài 2.19 (SBT trang 92)
• Bài 2.20 (SBT trang 92)
• Bài 2.21 (SBT trang 92)
• Bài 2.22 (SBT trang 92)
• Bài 2.23 (SBT trang 92)
• Bài 2.24 (SBT trang 92)
• Bài 2.25 (SBT trang 92)
• Bài 2.26 (SBT trang 92)
• Bài 2.27 (SBT trang 92)
• Bài 2.28 (SBT trang 92)