a) Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình có nghiệm là (1;-2). b) Cũng hỏi như vậy nếu hệ phương trình có nghiệm là

a) Hệ phương trình có nghiệm là (1; -2) có nghĩa là xảy ra ⇔ ⇔ ⇔ b) Hệ phương trình có nghiệm là (√2 - 1; √2), có nghĩa là xảy ta ⇔ ⇔ ⇔ ⇔

Bài 18 (SGK trang 16)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:45

Lý thuyết

Câu hỏi

a) Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình $\left\{{}\begin{matrix}2x+by=-4\\bx-ay=-5\end{matrix}\right.$ có nghiệm là (1;-2).

b) Cũng hỏi như vậy nếu hệ phương trình có nghiệm là $\left(\sqrt{2}-1;\sqrt{2}\right).$

Hướng dẫn giải

a) Hệ phương trình có nghiệm là (1; -2) có nghĩa là xảy ra

$\left\{\begin{matrix} 2 - 2b=-4 & & \\ b+2a=-5 & & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} 2b=6 & & \\ b+2a=-5 & & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} b=3 & & \\ 2a = -5 - 3& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} b=3 & & \\ a = -4& & \end{matrix}\right.$

b) Hệ phương trình có nghiệm là (√2 - 1; √2), có nghĩa là xảy ta

$\left\{\begin{matrix} 2(\sqrt{2}-1)+b\sqrt{2}= -4 & & \\ (\sqrt{2}-1)b - a\sqrt{2}= -5& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} b\sqrt{2}= -2 - 2\sqrt{2} & & \\ (\sqrt{2}-1)b - a\sqrt{2}= -5& & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} b= -(2 + 2\sqrt{2}) & & \\ a\sqrt{2}= -(2 + 2\sqrt{2})(\sqrt{2}-1)+5& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} b= -(2 + 2\sqrt{2}) & & \\ a\sqrt{2}= -\sqrt{2}+5& & \end{matrix}\right.$