Bài 1 trang 71 SGK Đại số 10 nâng cao
Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau rồi suy ra tập nghiệm của nó.
LG a
\(\sqrt x = \sqrt { - x} \)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định:
\(\left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr
- x \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr
x \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 0\)
Thay x = 0 vào phương trình ta thấy:
\(VT = \sqrt 0 = 0 = \sqrt { - 0} = VP\) (thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của S = {0}
LG b
\(3x - \sqrt {x - 2} = \sqrt {2 - x} + 6\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định:
\(\left\{ \matrix{
x - 2 \ge 0 \hfill \cr
2 - x \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 2 \hfill \cr
x \le 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 2\)
Với x = 2 thì
\(\begin{array}{l}
VT = 3.2 - \sqrt {2 - 2} = 6\\
VP = \sqrt {2 - 2} + 6 = 6\\
\Rightarrow VT = VP
\end{array}\)
Do đó, x=2 thỏa mãn phương trình nên S = {2}
LG c
\({{\sqrt {3 - x} } \over {x - 3}} = x + \sqrt {x - 3} \)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định:
\(\left\{ \matrix{
x - 3 \ge 0 \hfill \cr
3 - x \ge 0 \hfill \cr
x - 3 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 3 \hfill \cr
x \le 3 \hfill \cr
x \ne 3 \hfill \cr} \right.\)
Không có giá trị nào của x thỏa mãn ĐKXĐ.
Vậy S = Ø
LG d
\(x + \sqrt {x - 1} = \sqrt { - x} \)
Lời giải chi tiết:
Điều kện xác định:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x - 1 \ge 0\\
- x \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
x \le 0
\end{array} \right.\)
Không có giá trị nào của x thỏa mãn ĐK.
Vậy S = Ø
Bài 2 trang 71 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải các phương trình sau
LG a
\(x + \sqrt {x - 1} = 2 + \sqrt {x - 1} \)
Phương pháp giải:
- Tìm ĐKXĐ.
- Sử dụng các phép biến đổi tương đương, hệ quả tìm x.
- Kiểm tra điều kiện.
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x ≥ 1\)
Ta có:
\(x + \sqrt {x - 1} = 2 + \sqrt {x - 1} \)
\( \Rightarrow x = 2\) (trừ cả hai vế cho \(\sqrt {x - 1}\))
(thỏa mãn ĐKXD)
Vậy S = {2}
LG b
\(x + \sqrt {x - 1} = 0,5 + \sqrt {x - 1} \)
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x ≥ 1\)
Ta có:
\(x + \sqrt {x - 1} = 0,5 + \sqrt {x - 1} \)
\(\Rightarrow x = 0,5\) (trừ cả hai vế cho \(\sqrt {x - 1}\))
(không thỏa mãn ĐKXD)
Vậy S = Ø.
LG c
\({x \over {2\sqrt {x - 5} }} = {3 \over {\sqrt {x - 5} }}\)
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x > 5\)
Ta có:
\({x \over {2\sqrt {x - 5} }} = {3 \over {\sqrt {x - 5} }} \)
\(\Rightarrow {x \over 2} = 3\) (nhân cả hai vế với \(\sqrt {x - 5}\))
\(⇔ x = 6\) (Nhận)
Vậy S = {6}
LG d
\({x \over {2\sqrt {x - 5} }} = {2 \over {\sqrt {x - 5} }}\)
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x > 5\)
Ta có:
\({x \over {2\sqrt {x - 5} }} = {2 \over {\sqrt {x - 5} }} \)
\(\Leftrightarrow {x \over 2} = 2\) (nhân cả hai vế với \(\sqrt {x - 5}\))
\(⇔ x = 4\) (Loại)
Vậy S = Ø
Bài 3 trang 71 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải các phương trình sau:
LG a
\(x + {1 \over {x - 1}} = {{2x - 1} \over {x - 1}}\)
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x ≠ 1\)
Ta có:
\(\eqalign{
& x + {1 \over {x - 1}} = {{2x - 1} \over {x - 1}} \cr&\Rightarrow x(x - 1) + 1 = 2x - 1 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1\,(\text{loại}) \hfill \cr
x = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy S = {2}
LG b
\(x + {1 \over {x - 2}} = {{2x - 3} \over {x - 2}}\)
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x ≠ 2\)
Ta có:
\(\eqalign{
& x + {1 \over {x - 2}} = {{2x - 3} \over {x - 2}} \cr&\Rightarrow {x^2} - 2x + 1 = 2x - 3 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = 0 \Leftrightarrow {(x - 2)^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow x = 2\,(\text{loại}) \cr} \)
Vậy S = Ø
LG c
\(({x^2} - 3x + 2)\sqrt {x - 3} = 0\)
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x ≥ 3\)
Ta có:
\(\eqalign{
& ({x^2} - 3x + 2)\sqrt {x - 3} = 0\cr& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\sqrt {x - 3} = 0 \hfill \cr
{x^2} - 3x + 2 = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 3 \hfill \cr
x = 1\,(\text{loại}) \hfill \cr
x = 2\,(\text{loại}) \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy S = {3}
LG d
\(({x^2} - x - 2)\sqrt {x + 1} = 0\)
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x ≥ -1\)
Ta có:
\(({x^2} - x - 2)\sqrt {x + 1} = 0 \)\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
\sqrt {x + 1} = 0 \hfill \cr
{x^2} - x - 2 = 0 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 1 =0\\
x = - 1\\
x = 2
\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr
x = 2 \hfill \cr} \right.\)
Vậy S = {-1, 2}
Bài 4 trang 71 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải các phương trình sau bằng cách bình phương hai vế của phương trình.
LG a
\(\sqrt {x - 3} = \sqrt {9 - 2x} \)
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {x - 3} = \sqrt {9 - 2x} \Rightarrow x - 3 = 9 - 2x \cr
& \Rightarrow 3x = 12 \Rightarrow x = 4 \cr} \)
Thử lại: \(x = 4\) nghiệm đúng phương trình
Vậy S = {4}
LG b
\(\sqrt {x - 1} = x - 3\)
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {x - 1} = x - 3 \Rightarrow x - 1 = {(x - 3)^2} \cr
& \Rightarrow {x^2} - 7x + 10 = 0 \Rightarrow \left[ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
x = 5 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Thử lại: \(x = 2\) không thỏa mãn
\(x = 5\) thỏa mãn phương trình
Vậy S = {5}
LG c
\(2|x - 1| = x + 2\)
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& 2|x - 1| = x + 2 \Rightarrow 4{(x - 1)^2} = {(x + 2)^2} \cr
& \Rightarrow 4{x^2} - 8x + 4 = {x^2} + 4x + 4 \Rightarrow 3{x^2} - 12x = 0 \cr
& \Rightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = 4 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Thử lại: \(x = 0; x = 4\) đều là nghiệm đúng
Vậy S = {0, 4}
LG d
\(|x – 2| = 2x – 1\)
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\left| {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right|{\rm{ }} = {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2} = {\rm{ }}{\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2}\)
\( \Rightarrow {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}4{x^2}-{\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}3{x^2} = {\rm{ }}3\)
\(⇒ x = ± 1\)
Thử lại chỉ có \(x = 1\) nghiệm đúng.
Vậy S = {1}
Được cập nhật: 20 tháng 4 lúc 14:35:57 | Lượt xem: 393