Bài 1.19 (STB trang 23)

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là một điểm bất kì trên đường chéo AC. Qua O kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của hình bình hành. Các đường thẳng này cắt AB và DC lần lượt tại M và N, cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng :

a) \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\)

b) \(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{FN}\)

Hướng dẫn giải

a) Giả sử \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OA}\right)+\left(\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{OC}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\) (đúng do tứ giác ABCD là hình bình hành).
b) \(\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{FN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{FC}+\overrightarrow{CN}\)
\(=\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{CN}\right)+\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{FC}\right)\).
Do các tứ giác AMOE, MOFB, OFCN, EOND cũng là các hình bình hành.
Vì vậy \(\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{FO}=\overrightarrow{BM};\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{ED}\).
Do đó: \(\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{FN}=\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{CN}\right)+\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{FC}\right)\)
\(=\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BM}\right)+\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED}\right)\)
\(=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}\) (Đpcm).

Update: 14 tháng 5 2019 lúc 11:21:19

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 1 (SGK trang 12)
• Bài 2 (SGK trang 12)
• Bài 3 (SGK trang 12)
• Bài 4 (SGK trang 12)
• Bài 5 (SGK trang 12)
• Bài 6 (SGK trang 12)
• Bài 7 (SGK trang 12)
• Bài 8 (SGK trang 12)
• Bài 9 (SGK trang 12)
• Bài 10 (SGK trang 12)
• Bài 1.9 (STB trang 23)
• Bài 1.10 (STB trang 23)
• Bài 1.11 (STB trang 23)
• Bài 1.12 (STB trang 23)
• Bài 1.13 (STB trang 23)
• Bài 1.14 (STB trang 23)
• Bài 1.15 (STB trang 23)
• Bài 1.16 (STB trang 23)
• Bài 1.17 (STB trang 23)
• Bài 1.18 (STB trang 23)
• Bài 1.19 (STB trang 23)