131 câu hỏi phụ khảo sát hàm số

GIÁO DỤC HỒNG PHÚC Phú Thọ, 09/2011 (CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT) GV: Lưu Huy Thưởng GIÁO DỤC HỒNG PHÚC Chuyên luyện thi đại học khối Trụ sở Thị trấn Hùng Sơn Lâm Thao hú Thọ Cơ sở Tứ Xã Lâm Thao Phú Thọ Cơ sở Thị rấn Lâ Thao Lâm Thao Phú Thọ Điện thoại 02106.259.638Bieån hoïc meânh moâng, laáy chuyeân caàn laøm beán! Maây xanh khoâng loái, laáy chí caû döïng leân!GV: Lưu Huy Thưởng 0913.283.238 GIÁO DỤC HỒNG PHÚC NƠI KHỞI ĐẦU ƯỚC MƠ 1PHẦN I: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Câu 1. Cho hàm số mx x3 21( 1) (3 2)3 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m2. 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó. Giải Tập xác định: R. mx m2( 1) 2 . (1) đồng biến trên x0,        222( 1) 0,1 013 01121 02 022( 1)(3 2) 0m xm mmmmmmmm mmm Câu 2. Cho hàm số mx3 23 4 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m0. 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số (1) đồng biến trên khoảng 0). Giải Tập xác định: ; 2\' 6y m, (1) đồng biến trên khoảng (-;0) y’ 0, x (-;0) 23 0x mx (-;0) 23 6x mx (-;0) Xét hàm số f(x) 23 6x mtrên (-;0] Có f’(x) 6x 6; f’(x) -1 Từ bảng biến thiên: m3 Câu 3. Cho hàm số x3 22 3(2 1) 1) 1 có đồ thị (Cm). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 0. 2) Tìm để hàm số đồng biến trên khoảng (2; ) Giải Tập xác định: m2\' 6(2 1) 1) có m2 2(2 1) 4( 0 myx m\' 01   Ta có: y’ 0, x (-;m) và (m 1; +) Do đó: hàm số đồng biến trên (2; )m1 2 m1 +--+-3 f’(x)x f(x) - + -1GV: Lưu Huy Thưởng 0913.283.238 GIÁO DỤC HỒNG PHÚC NƠI KHỞI ĐẦU ƯỚC MƠ 2Câu 4. Cho hàm số3 2(1 (2 2y m . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi 1. 2) Tìm để hàm đồng biến trên 0;. Giải Tập xác định:  23 (1 (2) )y Hàm đồng biến trên (0; ) m23 (1 (22) 0 với x0 )(;  xf mxx223( )4 12  với x0 )(;  Ta có:     2222(2( 2(41)111)012xxxxxf xx Lập bảng biến thiên của hàm x( trên (0; ), từ đó ta đi đến kết luận:    1 52 4f Câu 5. Cho hàm số 22 1y mx m (1), (m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1. 2) Tìm để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; 2). Giải Tập xác định: Ta có 2\' )y mx m 0m, 0, y 0m thoả mãn. 0m, 0y có nghiệm phân biệt: 0, m. Hàm số (1) đồng biến trên (1; 2) khi chỉ khi 1 m m. Vậy ;1m . Câu 6. Cho hàm số mxyx m4 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m1 . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ;1). Giải Tập xác định: \\ {–m}. myx m224( ). Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định m0 2 (1) Để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng( ;1)thì ta phải có m1 1 (2) Kết hợp (1) và (2) ta được: m2 1 .GV: Lưu Huy Thưởng 0913.283.238 GIÁO DỤC HỒNG PHÚC NƠI KHỞI ĐẦU ƯỚC MƠ 3Câu 7. Chứng minh rằng, hàm số 2sin cosy x đồng biến trên đoạn0;3   và nghịch biến trên đoạn;3   Giải Hàm số đã cho xác định trên 0;  Ta có: \' sin (2 cos 1), (0; )y x Vì (0; sin 0x x nên trên 1(0; \' cos2 3y x Trên khoảng0; \' 03y   nên hàm số đồng biến trên đoạn 0;3   Trên khoảng; \' 03y   nên hàm số nghịch biến trên đoạn ;3   Câu 8. Cho hàm số 23y m . Tìm để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng Giải Hàm số đã cho xác định trên Ta có: 2\' 6y m có \' 3m Nếu thì y’ 0, x , khi đó hàm số đồng biến trên , do đó không thỏa mãn. Nếu 3, khi đó: y’ có hai nghiệm phân biệt 1x, 2x1 2( )x xvà hàm số nghịch biến trong đoạn: 2;x x  với độ dài 1x x Theo Vi-ét ta có: 22,3mx x Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 222 24 91 13 4x m GV: Lưu Huy Thưởng 0913.283.238 GIÁO DỤC HỒNG PHÚC NƠI KHỞI ĐẦU ƯỚC MƠ 4PHẦN 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 9. Cho hàm số mx m3 23 2 (m là tham số) có đồ thị là (Cm). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi 3. 2) Xác định để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành. Giải PT hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành: mx m3 23 (1) xg m21( (2)   (Cm) có điểm cực trị nằm về phía đối với trục 0x PT (1) có nghiệm phân biệt (2) có nghiệm phân biệt khác –1 mg m3 0( 1) 0   m3 Câu 10. Cho hàm số x3 2(2 1) 2) 4 (m là tham số) có đồ thị là (Cm). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi 1. 2) Xác định để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung. Giải Tập xác định: m2 23 2(2 1) 2) . (Cm) có các điểm CĐ và CT nằm về hai phía của trục tung PT y0 có nghiệm trái dấu m23( 2) 0 m1 2 . Câu 11. Cho hàm số 21(2 1) 33y mx x (m là tham số) có đồ thị là (Cm). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi 2. 2) Xác định để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung. Giải TXĐ: mx m2– –1 . Đồ thị (Cm) có điểm CĐ, CT nằm cùng phía đối với trục tung y0 có nghiệm phân biệt cùng dấu 22 02 0  m mm 112mm Câu 12. Cho hàm số 23 2y mx (m là tham số) có đồ thị là (Cm). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi 1.GV: Lưu Huy Thưởng 0913.283.238 GIÁO DỤC HỒNG PHÚC NƠI KHỞI ĐẦU ƯỚC MƠ 2) Xác định để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu cách đều đường thẳng x1 . Giải Tập xác định: Ta có: 2\' 6 y m. Hàm số có CĐ, CT 2\' 0y m có nghiệm phân biệt 2;x \' 3m m (*) Gọi hai điểm cực trị là 1 21 2; ;A xy yx Thực hiện phép chia cho y ta được: 2\' 23 3m my x    1 11 22 22 22 23 3      y ymxm mx Phương trình đường thẳng đi qua điểm cực trị là :22 23 3m my x    Các điểm cực trị cách đều đường thẳng x1 xảy ra trong trường hợp: TH1: Đường thẳng đi qua điểm cực trị song song hoặc trùng với đường thẳng x1 32 13 2mm    (thỏa mãn) TH2: Trung điểm của AB nằm trên đường thẳng x1 21 11 1222 21 12 22 23 32 23 .2 03 3           I Ixm mx xxm myymyx Vậy các giá trị cần tìm của là: 30;2m    Câu 13. Cho hàm số mx m3 33 4 (m là tham số) có đồ thị là (Cm). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi 1. 2) Xác định để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng x. Giải Tập xác định: Ta có: mx23 6 ; xyx m002 . Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì 0. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là: A(0; 4m3), B(2m; 0) AB m3(2 )  Trung điểm của đoạn AB là I(m; 2m3) A, đối xứng nhau qua đường thẳng d: AB dI d mm m332 02  m22 GV: Lưu Huy Thưởng 0913.283.238 GIÁO DỤC HỒNG PHÚC NƠI KHỞI ĐẦU ƯỚC MƠ 6Câu 14. Cho hàm số mx m3 23 1 . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 1. 2) Với giá trị nào của thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: y8 74 0 . Giải Tập xác định: mx23 6 ; m0 2 . Hàm số có CĐ, CT PT y0 có nghiệm phân biệt m0. Khi đó điểm cực trị là: m3(0; 1), (2 1) AB m3(2 ) Trung điểm của AB có toạ độ: m3( 1) Đường thẳng d: y8 74 0 có một VTCP (8; 1)u . và đối xứng với nhau qua dAB d 38(2 1) 74 0. 0m mAB u  m2 Câu 15. Cho hàm số mx3 23 (1). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 0. 2) Với giá trị nào của thì đồ thị hàm số (1) có các điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: y– 0. Giải Tập xác định: Ta có mx m3 23 \' 6 Hàm số có cực đại, cực tiểu y0 có hai nghiệm phân biệt m9 3 Ta có: m1 123 3    Tại các điểm cực trị thì y0, do đó tọa độ các điểm cực trị thỏa mãn phương trình: m2 123 3    Như vậy đường thẳng đi qua các điểm cực trị có phương trình m2 123 3    nên có hệ số góc m1223 . d: y– 0 x1 52 2 có hệ số góc k212 Để hai điểm cực trị đối xứng qua thì ta phải có m1 21 21 02 3    GV: Lưu Huy Thưởng 0913.283.238 GIÁO DỤC HỒNG PHÚC NƠI KHỞI ĐẦU ƯỚC MƠ Với thì đồ thị có hai điểm cực trị là (0; 0) và (2; –4), nên trung điểm của chúng là I(1; –2). Ta thấy d, do đó hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua d. Vậy: Câu 16. Cho hàm số m3 23( 1) 2 (1) có đồ thị là (Cm). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 1. 2) Với giá trị nào của thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x12. Giải Tập xác định: x2\' 6( 1) 9 Hàm số có CĐ, CT m2\' 9( 1) 3.9 0 m( 3; )   Ta có my m21 12( 2) 13 3    Giả sử các điểm cực đại và cực tiểu là y1 2( ), ), là trung điểm của AB. m21 12( 2) 1 ; m22 22( 2) 1 và: mx x1 21 22( 1). 3  Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là m22( 2) 1 A, đối xứng qua (d): x12 AB dI d m1. Câu 17. Cho hàm số mxxmxy9)1(323, với là tham số thực. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với 1m. 2) Xác định để hàm số đã cho đạt cực trị tại 21,xx sao cho 221xx. Giải Tập xác định: Ta có .9)1(63\'2xmxy Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại 21,xx PT 0\'y có hai nghiệm phân biệt 21,xx PT 03)1(22xmx có hai nghiệm phân biệt là 21,xx. 313103)1(\'2mmm )1( Theo định lý Viet ta có .3);1(22121xxmxx Khi đó: 4121444222122121mxxxxxxGV: Lưu Huy Thưởng 0913.283.238 GIÁO DỤC HỒNG PHÚC NƠI KHỞI ĐẦU ƯỚC MƠ m2( 1) 1 (2) Từ (1) và (2) suy ra giá trị của cần tìm là 313m và .131m Câu 18. Cho hàm số m3 2(1 (2 2 , với là tham số thực. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với 1m. 2) Xác định để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1 2, sao cho x1 213 . Giải Tập xác định: Ta có: m2\' (1 22) )  Hàm số có CĐ, CT y\' 0 có nghiệm phân biệt x1 2, (giả sử x1 2) mm mm2 25\' (1 3(2 041   (*) Hàm số đạt cực trị tại các điểm x1 2,. Khi đó ta có: mx xmx x1 21 2(1 )3223  x xx x21 21 22212113149  m2 23 29 294(1 4(2 16 12 08 8  Kết hợp (*), ta suy ra m3 2918 Câu 19. Cho hàm số x3 21 1( 1) 3( 2)3 3 , với là tham số thực. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m2. 2) Xác định để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1 2, sao cho x1 22 1 . Giải Tập xác định: Ta có: m22( 1) 3( 2) Hàm số có cực đại và cực tiểu y0có hai nghiệm phân biệt x1 2, m20 0 (luôn đúng với m) Khi đó ta có: mx m1 21 22( 1)3( 2)   x mx m22 23 21 3( 2)  